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北师大版初中数学八年级下册4.3 第2课时 完全平方公式教案及反思word下载

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楼主
发表于 2020-4-12 12:13:40 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
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第2课时 完全平方公式


1.理解完全平方公式,弄清完全平方公式的形式和特点;(重点)
2.掌握运用完全平方公式分解因式的方法,能正确运用完全平方公式把多项式分解因式.(难点)              
一、情境导入
1.分解因式:
(1)x2-4y2;(2)3x2-3y2;(3)x4-1;(4)(x+3y)2-(x-3y)2;
2.根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法,你能将形如“a2+2ab+b2、a2-2ab+b2”的式子分解因式吗?
二、合作探究
探究点一:用完全平方公式因式分解
【类型一】 判定能否利用完全平方公式分解因式
  下列多项式能用完全平方公式分解因式的有(  )
(1)a2+ab+b2;(2)a2-a+14;(3)9a2-24ab+4b2;(4)-a2+8a-16.
A.1个   B.2个  C.3个  D.4个
解析:(1)a2+ab+b2,乘积项不是两数的2倍,不能运用完全平方公式;(2)a2-a+14=(a-12)2;(3)9a2-24ab+4b2,乘积项是这两数的4倍,不能用完全平方公式;(4)-a2+8a-16=-(a2-8a+16)=-(a-4)2.所以(2)(4)能用完全平方公式分解.故选B.
方法总结:能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式,另一项是这两个数(或式)的积的2倍.
【类型二】 运用完全平方公式分解因式
  因式分解:
(1)-3a2x2+24a2x-48a2;
(2)(a2+4)2-16a2.
解析:(1)有公因式,因此要先提取公因式-3a2,再把另一个因式(x2-8x+16)用完全平方公式分解;(2)先用平方差公式,再用完全平方公式分解.
解:(1)原式=-3a2(x2-8x+16)=-3a2(x-4)2;
(2)原式=(a2+4)2-(4a)2=(a2+4+4a)(a2+4-4a)=(a+2)2(a-2)2.
方法总结:分解因式的步骤是一提、二用、三查,即有公因式的首先提公因式,没有公因式的用公式,最后检查每一个多项式的因式,看能否继续分解.
探究点二:用完全平方公式因式分解的应用
【类型一】 运用因式分解进行简便运算
  利用因式分解计算:
(1)342+34×32+162;
(2)38.92-2×38.9×48.9+48.92.
解析:利用完全平方公式转化为(a±b)2的形式后计算即可.
解:(1)342+34×32+162=(34+16)2=2500;
(2)38.92-2×38.9×48.9+48.92=(38.9-48.9)2=100.
方法总结:此题主要考查了运用公式法分解因式,正确掌握完全平方公式是解题关键.
【类型二】 利用因式分解判定三角形的形状
  已知a,b,c分别是△ABC三边的长,且a2+2b2+c2-2b(a+c)=0,请判断△ABC的形状,并说明理由.
解析:首先利用完全平方公式分组进行因式分解,进一步分析探讨三边关系得出结论即可.
解:由a2+2b2+c2-2b(a+c)=0,得a2-2ab+b2+b2-2bc+c2=0,即(a-b)2+(b-c)2=0,∴a-b=0,b-c=0,∴a=b=c,∴△ABC是等边三角形.
方法总结:通过配方将原式转化为非负数的和的形式,然后利用非负数性质解答,这是解决此类问题一般的思路.
【类型三】 整体代入求值
  已知a+b=5,ab=10,求12a3b+a2b2+12ab3的值.
解析:将12a3b+a2b2+12ab3分解为12ab与(a+b)2的乘积,因此可以运用整体代入的数学思想来解答.
解:12a3b+a2b2+12ab3=12ab(a2+2ab+b2)=12ab(a+b)2.当a+b=5,ab=10时,原式=12×10×52=125.
方法总结:解答此类问题的关键是对原式进行变形,将原式转化为含已知代数式的形式,然后整体代入.
三、板书设计
1.完全平方公式:a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2.
2.完全平方公式的特点:
(1)必须是三项式(或可以看成三项的);
(2)有两个同号的平方项;
(3)有一个乘积项(等于平方项底数的±2倍).
简记口诀:首平方,尾平方,首尾两倍在中央.

本节课学生的探究活动比较多,教师既要全局把握,又要顺其自然,千万不可拔苗助长,为了后面多做几道练习而主观裁断时间安排.其实公式的探究活动本身既是对学生能力的培养,又是对公式的识记过程,而且还可以提高他们应用公式的本领.
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沙发
 楼主| 发表于 2020-4-12 12:14:01 | 只看该作者
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