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3.2 图形的旋转第1课时 旋转的定义和性质
1.掌握旋转的概念,了解旋转中心,旋转角,旋转方向,对应点的概念及其应用; 2.掌握旋转的性质,应用概念及性质解决一些实际问题.(重点,难点) 一、情境导入 飞行中的飞机的螺旋桨、高速运转中的电风扇等均属于旋转现象.你还能举出类似现象吗? 二、合作探究 探究点一:旋转的定义 【类型一】 旋转的认识 如图,将左边叶片图案旋转180°后,得到的图形是( ) 解析:将叶片图案旋转任何角度和A、B中的图案均不重合;不旋转或旋转360°后和C中的图案重合,不合要求;顺时针或逆时针旋转180°后只和D中的图案重合,故选D. 【类型二】 旋转图形的识别 下列图形:线段、等边三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、圆,其中是旋转对称图形的有哪些? 解析:由旋转对称图形的定义逐一判断求解. 解:线段、等边三角形、正方形、正五边形、圆都是旋转对称图形. 方法总结:判断一个图形是否是旋转对称图形,其关键是要看这个图形能否找到一个旋转中心,且图形能绕着这个旋转中心旋转一定角度与自身重合. 【类型三】 旋转角的判断 如图,点A、B、C、D都在方格纸的格点上,若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置,则旋转的角度为( ) A.30° B.45° C.90° D.135° 解析:对应点与旋转中心的连线的夹角,就是旋转角,∠BOD,∠AOC都是旋转角.由图可知,OB、OD是对应边,∠BOD是旋转角,所以,旋转角∠BOD=90°.故选C. 探究点二:旋转的性质 【类型一】 旋转性质的理解 如图,四边形ABCD是边长为4的正方形且DE=1,△ABF是△ADE旋转后的图形. (1)旋转中心是哪一点? (2)旋转了多少度? (3)AF的长度是多少? (4)如果连接EF,那么△AEF是怎样的三角形? 解:(1)旋转中心是A点. (2)∵△ABF是由△ADE旋转而成的,∴B是D的对应点,又∵∠DAB=90°,∴旋转了90°. (3)∵AD=4,DE=1,∴AE=42+12=17.∵对应点到旋转中心的距离相等且F是E的对应点,∴AF=AE=17. (4)∵∠EAF=90°(旋转角相等)且AF=AE,∴△EAF是等腰直角三角形. 【类型二】 旋转的性质的运用 如图,点E是正方形ABCD内一点,连接AE、BE、CE,将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置.若AE=1,BE=2,CE=3则∠BE′C=________度. 解析:连接EE′,由旋转性质知BE=BE′,∠EBE′=90°,∴△BEE′为等腰直角三角形且∠EE′B=45°,EE′=22.在△EE′C中,EE′=22,E′C=1,EC=3,由勾股定理逆定理可知∠EE′C=90°,∴∠BE′C=∠BE′E+∠EE′C=135°. 三、板书设计 1.旋转的概念 将一个图形绕一个顶点按照某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转. 2.旋转的性质 一个图形和它经过旋转所得的图形中,对应点到旋转中心的距离相等,任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角,对应线段相等,对应角相等. 教学过程中,强调学生自主探索和合作交流,经历观察、归纳和动手操作,体会图形变换思想. |