中招数学考试反思 难题的“套路”之见招拆招

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众所周知，中招考试数学试卷总有几道难skr人的题目，如15题折叠问题求边长，22题类比探究，23题二次函数的综合应用。这三座大山里，22题和23题的前两问同学们努努力还是可以攻克的，而15题这座强悍的堡垒却很少被人攻破，在考场上通常都是遭遇被绝大多数同学直接抛弃的命运，呜呼哀哉！15题表示：“心好痛！我如此优秀，竟无人能懂我！”（捂脸哭）作为一名数学老师，我对15题，即填空题压轴题表示由衷地敬佩，并安慰到：“老弟，莫愁前路无知己，天下谁人不识君？”广大数学老师们（也许只有我）对你可是爱恨交加呀。爱你蕴含的数学思维能力和数学思想，恨你让学生们绞尽脑汁，百思不得其解，无法体会数学的奥妙！

近期九年级一轮复习已经接近尾声，这段时间可是做了不少难题。总之，一个感受——难题虐我千百遍，我待难题如初恋！当自己研究出来一道15题时，那种成就感无法言说，简直不要太开心！是时候来个小结了。

与矩形折叠有关的计算，折叠方式通常有两种类型：①一动点一定点确定的折痕；②两个动点确定的折痕。这类题通常结合分类讨论思想，常见的题型有三角形的折叠和特殊四边形的折叠。如折叠后图形的对应点落在角平分线上、线段的垂直平分线上，或折叠后出现等腰三角形、直角三角形等特殊图形时，求折痕的长度或某些线段的长度。而分类讨论通常有两种类型：①由于点的位置不确定而需要分类讨论；②由于特殊图形的边或角不确定需要分类讨论。

一般情况下分类讨论的结果有三种，其中一种要排除掉，另外两种一个易于计算，另一个相对较难。关键在于画出不同情况下的图形，而尺规作图是解决分类讨论题的得力助手。在解决几何问题时，铅笔是不可或缺的工具，借助直观形象和逻辑推理，画出基本图形，那么问题就解决了一大半了。

画出图形后的具体计算，有以下几个思路供参考：（1）折叠问题必用到折叠的性质，即折叠前后的图形全等，对应边相等，对应角相等，对应点的连线被折痕垂直平分；（2）找出隐含的折叠前后的位置关系（平行或垂直）和数量关系（相等）；（3）求线段长度的方法，①优先考虑勾股定理，构造直角三角形，设恰当的未知数，结合方程思想求长度；②利用三角形相似，相似三角形的对应边成比例来求解，这里最常用的模型就是“一线三垂直”导致的三角形相似，因此作辅助线时可以考虑过直角顶点作铅锤线段或水平线段，构造“一线三垂直”；另外，遇见等腰三角形，一般利用“等腰三角形三线合一”作辅助线等等。

在讲解分类讨论的习题时，我在课上常常过多地分析强调分类的结果个数和具体的计算方法，这样不利于学生思维能力的发展。经过教研员老师的指导，在今后的教学中要把引起分类讨论的原因、分类的标准制定、如何做到不重不漏的分类作为重点，要总结常见的分类原因（1、2、3），要学生常看常记，比葫芦画瓢，举一反三。

数学的学习，关键在于勤思考，善总结，多练习，熟能生巧，见多方能识广。虽然压轴题很难，但是，经过一段时间的训练，我们也能渐渐地掌握这类难题的套路，按图索骥，见招拆招。亲爱的同学们，来呀，练题呀，一起被难题虐呀，一起探索攻克难题的巅峰体验呀！最后，为师送你们一句发自肺腑的话：只要“功夫真”，不怕难题“套路深”！同学们加油鸭~