人教版四年级下册数学第三单元《运算定律》教材分析

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各位老师，大家好！今天我将对四年级下册教材的第三单元《运算定律》，这一单元的内容做以下教材分析。

第三单元《运算定律》属于数与代数的内容，本册教材中涉及到的数与代数领域中的内容包括: 第一单元《四则运算》、第三单元《运算定律》、第四单元《小数的意义和性质》、第六单元《小数的加法和减法》。《运算定律》这一单元是学生小学阶段首次系统地学习最基础的理论知识，对于这些运算定律，学生在前面几册的学习中也已经接触了大量的实例，有着良好的认知基础。

一、教学内容

本单元的学习内容包括加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律与分配律，以及这五条运算定律在整数四则运算中的简单运用。这些内容可归类为两大部分，分别为加法运算定律及其应用，其中包括连减中的简便计算；乘法运算定律及其应用，其中包括算法的合理选择与灵活应用。具体编排结构如下：

本单元所学习的五条运算定律，不仅适用于整数的加法和乘法，也适用于有理数的加法和乘法。随着数的范围的进一步扩展，在实数甚至复数的加法和乘法中，它们仍然成立。因此，这些运算定律，在学习数与代数这一板块的知识里占有重要的地位。被誉为“数学大厦的基石”，它的学习，有助于学生把数学的学习从感性上升到理性，它是学生学会用精辟语言总结数学现象，把第一学段所学的“数与代数”知识提升到理论高度的一个里程碑。

二、教学目标

1、引导学生探索和理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便运算。

2、培养学生根据具体情况，灵活选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

3、感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

教学重点：

探索和理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便运算。

教学难点：

探索和理解加法的乘法的运算定律，会应用它们进行一些简便运算

三、编排变化及特点

1、有关运算定律的知识相对集中，有利于学生形成比较完整的认知结构。

本单元将运算定律的知识集中在一起加以系统编排，并且将减法中“连减的性质”与除法中“连除的性质”也渗透穿插在内，这样便于学生感悟知识之间的内在联系与区别，有利于学生通过系统学习，对四则运算中的相关运算性质有一个比较完整的认识，有利于学生构建比较完整的知识结构。

2、从现实的问题情境中抽象概括出运算定律，便于学生理解定律的内涵，有利于提高学生解决实际问题的能力。

在运算定律的呈现过程中，教材不是仅仅给出一些数值计算的实例，而是结合学生熟悉的问题情境，为学生理解运算定律的意义提供支持。如加法运算定律，教材安排了李叔叔骑车旅行的场景；乘法运算定律则安排了同学们植树的问题情境。这样便于学生依托已有的四则运算意义，理解运算定律的内涵。

3、重视简便计算在现实生活中的灵活应用，有利于提高学生解决实际问题的速度和准确度，降低计算难度。

以往的教材，运算定律与简便计算教学较为注重算法技巧，本单元在编排中，则有意识地改变这种倾向，着力引导学生将运算定律的学习与简便计算应用及解决现实生活中的实际问题结合起来，关注方法的灵活性，注意解决问题策略的多样化，从而发展学生思维的灵活性，提高学生分析问题、解决问题的能力。

四、教学建议

建议用7课时教学

（1）例1 ，（2）例2，（3）例3 （4) 例4 （5）例5 例6  （6）例7（7）例8

1．充分利用学生已有经验，促进学习的正迁移。

提炼和概括运算定律对于小学生来说比较抽象。因此，教学中要充分利用学生第一学段积累的知识与活动经验，如加法（乘法）运算中应用交换两个加数（因数）的位置再算一遍，几个数相加（相乘）时先算哪一部分都不影响结果等经验，引导学生用好这些经验，完成知识学习的迁移过程，从而帮助学生将原来零散的感性认识上升为理性认识。

2．强调形式归纳与意义理解的结合。

在教学中对运算定律的探究一般是引导学生采用不完全归纳法来进行的，但不完全归纳法与严格证明有着本质的区别。因此，实际的教学中，教师在引导学生采用不完全归纳法抽象概括运算定律时，不妨引导学生从运算意义的角度理解定律模型的正确性，引导学生从更加深入的角度理解与掌握相应的运算定律。

3．把握运算定律与简便计算的联系与区别。

运算定律是模型化知识，简便计算则是依据算式和数的特点，依据四则运算的性质，在不改变运算结果的前提下灵活处理运算程序，以达到简便计算的目的。两者既有联系又有区别。运算定律是运算本身固有的性质，也是后续学习的基础，因此它不能简单地等同于简便计算。但运算定律的学习过程也是为后续灵活处理计算问题积累相应的活动经验的过程，所以教学时应注意让学生探究、尝试、交流、质疑，同时培养和发展学生思维的灵活性。

4．培养学生的简算意识，提高其计算能力。

在教学要求的把握上要因人而异，区别对待。教材中不少题目的要求是怎样简便就怎样计算，由于没有统一的标准，加上学生的个体差异，很自然地，同一个题目会产生不同的解决方法。例如25×44，既可以依据结合律25×4×11解决，也可以用分配律25×40＋25×4来解决，这两种方法都是解答这个题目的好方法，没有绝对的优略，只要结果正确应该就算对。甚至学生用竖式解决问题也不无简算的道理。简算作为一种计算能力和计算意识应在潜移默化中加以引导，让学生在体味简算的益处中，提高其意识和能力。

五、具体内容教材分析

1．加法运算定律。

例1：加法交换律

在解决问题的过程中，抓住40+56和56+40两个不同的加法算式，计算结果相等且都能解决问题这一事实，引导学生从更多的“交换两个加数，和不变”的算式中发现规律，呈现加法交换律的内容后，提出“用自己喜欢的方式表示加法交换律”，关注运算定律的形式化表达，体现符号化思想，在此基础上提出用字母表示定律。培养学生的抽象概括能力和模型思想。后面的跟进练习是课本18页做一做的1题，19页练习五的2、3题，2题让学生用加法交换律进行演算，唤起学生已有的交换加数验算的认知经验，强化对加法交换律内涵的理解。3题填表格计算，重点是体会加法交换律的应用。但也不能仅仅为算而算，要突出算与思相结合，教学中，注意请学生思考，算出一个答案后，结果与它相等的一个在哪里？依据是什么？不难发现：这个表中以加号所对的那条对角线为对称轴，对应位置上的两数相等，依据就是加法交换律。

例2：加法结合律

注重引导学生迁移加法交换律的学习经验和基本策略，自主发现规律；通过情境引入-等到等式--举相似例子（不完全归纳）--用符号表示--形成相应的规律模型。后面的相应练习是18页做一做的第2题，19页练习五的1题、4题，1题的前两个小题是基本题型，后2小题是综合运用，要以定律为判断依据，3小题运用了加法交换律，4小题运用了加法交换律和结合律。第4题是综合运用，在学生明确题目意思后，列式脱式简便计算的过程中，体会加法运算定律的运用。5题是运算技能训练，为后续应用加法运算定律简便计算做准备的。

例3：是应用加法运算定律进行简便计算，

此内容设计的4个加数，115和85能凑成整百数，132和118能凑成整十数，目的是将所学的两条加法运算定律，综合运用于解决实际问题的计算中，教学时一要注重培养学生对数据的敏感性，（在加法运算中，哪些数据相加可以凑成整十数或整百数），二要要求学生在计算时能说出相应的步骤中所依据的运算定律，意思是说，既要重视算法背后的原理理解，也要关注算法的灵活选择，培养思维的灵活性；体会运算定律的应用价值，形成数学的应用意识。相对应的练习是下面做一做两道，22页练习六的2、4、7题，2题引导学生会看汇款单，再列式解答；4题是“高斯问题”的简化版，列式、计算都可灵活，如果用等差数列的典型算法计算，也是有运算定律作为依据的；7题要指导学生彩电的样品现价2255元是原价降了再降后的价钱。计算思路应该是“样品现价”与两次降价的钱数相加。

例4：是连减的简便计算

将此内容安排在加法运算定律之后，突出了加减运算间的联系，教学时注意将教材上的连减、减去后两个数的和、先减去第二个减数，的三种算法都呈现出来，以备后续交流讨论。至于在解决实际问题中，再减去第一个数，哪种方法更简便，要看具体的数据特点，不能一概而论。21页例题下面做一做两道题就是例4的基本练习，第2题注意要关注根据数据特征，灵活选择简便算法。对于学生来说，也是一个考验。练习六的3题是实际问题。看懂图意即会解决。练习六的其余1题、5题、6题、8题都是例3、例4的综合运用。1题最容易出错的是672-36+64这道。受“凑整”影响，学生较易写成672-（36+64)，成功掉入陷阱，为此，可展开讨论，让学生充分发表意见，最终形成正确认识；6题、8题，是实际生活中的加减计算问题，教学中，需要结合学生的生活经验，审清问题信息，关注数量间的关系。但是，由于学生的生活有经验不足，对于题目信息的解读可能会有一定的难度。6题，选举，从总票数中减去赞成票和反对票的数量，才等于弃权票的数量；8题双层列车，列出的是一个加减混合算式。这些实际问题，不但要关注问题情境理解、思考解决问题策略，还要关注算法和情境的关系，根据数据特征，选择合理的算法使计算简便也是这两题练习的重点。9题是拓展题，巧算时，要引导学生对算法依据进行讨论，体会简算背后蕴含的运算定律。

2．乘法运算定律。

例5：乘法交换律：

学生在之前的学习中，对乘法交换律已有初步的认识，教学类似加法运算定律，这里也是通过具体例子，采用不完全归纳法得到同样的性质，然后让学生用自己喜欢的方式表达运算定律，培养学生的抽象概括能力，发展数学模型思想。课本没有专门安排针对例题的相应练习，我想是因为有了加法交换律的知识迁移，和学生已有的生活经验，对于此块内容，并不难理解，甚至可以和乘法结合律安排在一个课时内。

例6：乘法结合律

可以依据乘法交换律的探究方法，自主探究结合律及字母表示式。培养学生运用已有学习经验自主探究的能力，树立数学模型的建构过程，积累探究活动经验。放手让学生举例子，以不完全归纳法概括定律，用符号或字母表示规律，运用定律完成一些基本练习，巩固认识。到学习乘法结合律为止，学生已经经历了四条运算定律的探究，而且这四条定律在探究方式上有共性。所以，在回答小精灵提出的比较加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律的异同时，除了比较形式上的异同，还要引导学生对探究活动的过程做以下整理回顾，回忆数学模型的建构过程，形成数学活动经验，为后续探究乘法分配律做准备。跟进练习有例题下面的做一做和练习七的1、2、3题，第2题4小题，括号里可填8x5，也可填5x8；第3题，要帮助学生理解7个来回的意思。

例7：乘法分配律

注重引导学生从乘法意义上理解乘法分配律的内涵，同时也要从乘法意义上理解定律表达式中两部分的意义。

通过解决“一共有多少名同学参加了这次植树活动”这一问题，让学生依据两条思路得到两个算式，再根据算式意义与计算结果，得到等式，然后引导学生关注两式间的形式差异，根据等式两边的变化过程概括定律，并用字母表示。

因为乘法分配律无论是从形式，还是内涵理解上，比乘法交换、结合律都难。教学时在对例题算式分析后，要让学生再举一些例子进行讨论，而且，理解表达式中等号两边的两个部分的涵义时，需要结合乘法的意义去理解。比如：(a+b)×c=axc+bxc左边表示(a+b)个c，右边表示a个c+b个c，所以两者相等。做一做题目是是基本练习，2题是结合笔算过程，体会乘法的算法和乘法分配律的联系；27页练习七中4、5、6题都是有关乘法分配律的练习，4题是通过比较帮助学生进一步从形式上把握乘法分配律的数学模型。显然，第二道、四道没有运用。5题是典型的可用乘法分配律解释的实际问题。教学时，可充分展开，以生活情境的材料解释算式意义。同时，也加深学生对乘法分配律意义的认识和理解。6题是乘法分配律在一般计算中的应用，目的是沟通一个数乘多位数算法与分配律的联系。观察数字特点，先将其中一个数分成两个数的和，再分别与另外一个数相乘。7到11题是综合练习，7题，根据要求先判断，再选择较简便的算式进行计算，培养学生的简便计算意识。8题在解决时，可以以“角”为单位，列成45x5或5x45，也可以列成：（4元+5角）x5。第10题注意图中提供的信息，教学楼有4层。9题判断2、4小题判断后，可让学生说明错误原因，知道如何改正。加深对运算定律含义的理解。11题是拓展分配律的应用范围，发展学生的思维能力。可以第一小题为例，进行分析。

例8：解决问题

核心是解题策略多样化。在教学中需引导学生多样化思考。

（1）12x25，可先引导学生自主尝试计算，然后交流，可用乘法结合律简算，也可用乘法分配律简便计算，，再通过比较两种方法的异同，体会简算的关键是根据数据特征找到合理的方法，以及每种算法背后的算理支撑。培养思维的灵活性。

（2）除法的运算性质，根据问题，结合生活经验列出算式，计算时呈现了两种思路（运算顺序、除以后两个数的积）疑问？，发现结果一样，得出除法的运算性质。例题下面的做一做题目是基本练习，1、2小题（1）的针对性练习，3小题是（2）的基础练习。30页练习八1题涵盖本单元的简便计算内容，练习时要注重合理：运算定律的合理运用，计算方法的合理选择。关注算理支撑。易错题是：88x125、99x38+38，72x125，方法灵活，可多给学生实际计算的机会。

2题列成算式后，可以笔算，也可以改成两步式题简便计算。5题涉及年月日的知识，可以按月计算连加，也可以3、4、5、6月都看成30天，再加上少算的天数。6题判断，4、5小题易错，可以让学生结合运算定律说明错因。以加深对定律的理解。7题题目中隐藏了1星期（7天）这个条件，要引导发现并使用上。8题是有关面积的计算，也可看做乘法分配律的几何模型，教学时可利用多媒体技术，将静态图编制成动态模型，把多边形分成宽相等的两个长方形。把两个长方形的面积相加。帮助学生理解。

    以上是我对第三单元的教材的理解，如有不当之处，敬请各位批评指正！