最新人教版八年级数学下册16.2第2课时二次根式的除法教学设计及反思word下载

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第2课时　二次根式的除法

1．掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质，会运用其进行相关运算；(重点)
2．能综合运用已学性质进行二次根式的化简与运算．(难点)　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、情境导入
计算下列各题，观察有什么规律？
(1)3649＝________；3649＝________．
(2)916＝________；916＝________．
3649________3649；916________916.
二、合作探究
探究点一：二次根式的除法
【类型一】 二次根式的除法运算
  计算：
(1)0.760.19；(2)－123÷554；
(3)6a2b2ab；(4)5÷－5145.
解析：本题主要运用二次根式的除法法则来进行计算，若被开方数是分数，则被开方数相除时，可先用除以一个数等于乘这个数的倒数的方法进行计算，再进行约分．
解：(1)0.760.19＝0.760.19＝4＝2；
(2)－123÷554＝－123÷554＝－53×545＝－18＝－32；
(3)6a2b2ab＝6a2b2ab＝3a；
(4)5÷－5145＝－5÷595＝－5×15×59＝－15×53＝－13.
方法总结：利用二次根式的除法法则进行计算时，可以用“除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数”进行约分化简．
【类型二】 二次根式的乘除混合运算
  计算：
(1)945÷3212×32223；
(2)a2•ab•bba÷9b2a.
解析：先把系数进行乘除运算，再根据二次根式的乘除法则运算．
解：(1)原式＝9×13×32×45×25×83＝183；
(2)原式＝a2•b•ab•ba•a9b2＝a2b3a.
方法总结：二次根式乘除混合运算的方法与整式乘除混合运算的方法相同，在运算时要注意运算符号和运算顺序，若被开方数是带分数，要先将其化为假分数．
探究点二：商的算术平方根的性质
【类型一】 利用商的算术平方根的性质确定字母的取值范围
  若a2－a＝a2－a，则a的取值范围是(　　)
A．a＜2  B．a≤2
C．0≤a＜2  D．a≥0
解析：根据题意得a≥0，2－a＞0，解得0≤a＜2.故选C.
方法总结：运用商的算术平方根的性质：ba＝ba(a＞0，b≥0)，必须注意被开方数是非负数且分母不等于零这一条件．
【类型二】 利用商的算术平方根的性质化简二次根式
  化简：
(1)179；　　(2)3c34a4b2(a＞0，b＞0，c＞0)．
解析：运用商的算术平方根的性质，用分子的算术平方根除以分母的算术平方根．
解：(1)179＝169＝169＝43；
(2)3c34a4b2＝3c34a4b2＝c2a2b3c.
方法总结：被开方数中的带分数要化为假分数，被开方数中的分母要化去，即被开方数不含分母，从而化为最简二次根式．
探究点三：最简二次根式
  在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？并说明理由．
(1)45；(2)13；(3)52；(4)0.5；(5)145.
解析：根据满足最简二次根式的两个条件判断即可．
解：(1)45＝35，被开方数含有开得尽方的因数，因此不是最简二次根式；
(2)13＝33，被开方数中含有分母，因此它不是最简二次根式；
(3)52，被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式，因此它是最简二次根式；
(4)0.5＝12＝22，被开方数含有小数，因此不是最简二次根式；
(5)145＝95＝355，被开方数中含有分母，因此它不是最简二次根式．
方法总结：解决此题的关键是掌握最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：
(1)被开方数不含分母；
(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
探究点四：二次根式除法的综合运用
  座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其周期计算公式为T＝2πlg，其中T表示周期(单位：秒)，l表示摆长(单位：米)，g＝9.8米/秒2，假若一台座钟摆长为0.5米，它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在1分钟内，该座钟大约发出了多少次滴答声(π≈3.14)?
解析：由给出的公式代入数据计算即可．要先求出这个钟摆的周期，然后利用时间除周期得到次数．
解：∵T＝2π0.59.8≈1.42，60T＝601.42≈42(次)，∴在1分钟内，该座钟大约发出了42次滴答声．
方法总结：解决本题的关键是正确运用公式．用二次根式的除法进行运算，解这类问题时要注意代入数据的单位是否统一．
三、板书设计
1．二次根式的除法运算
2．商的算术平方根
3．最简二次根式
被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．

教学反思：
在教学中应注重积和商的互相转换，让学生通过具体实例再结合积的算术平方根的性质，对比、归纳得到商的算术平方根的性质．在此过程中应给予适当的指导，可提出问题让学生有一定的探索方向．在设计课堂教学内容时，以提问的方式引出本节课要解决的问题，让学生自主探究，在探究过程中观察知识产生发展的全过程，从而让学生的学习情感和学习品质得到升华，学生的创新精神得到发展．

水水水

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2020-3-29 12:27 上传

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