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6.3 实数
第1课时 实数
课前预习：
要点感知1 无限__________小数叫做无理数,__________和__________统称为实数.
预习练习1-1 下列说法：①有理数都是有限小数；②有限小数都是有理数；③无理数都是无限小数；④无限小数都是无理数，正确的是( )
A.①② B.①③ C.②③ D.③④
1-2 实数-2，0.3，17，2，-π中，无理数的个数是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
要点感知2 实数可以按照定义和正负性两个标准分类如下：
预习练习2-1 给出四个数-1，0，0.5， ，其中为无理数的是( )
A.-1 B.0 C.0.5 D.
要点感知3 __________和数轴上的点是一一对应的，反过来，数轴上的每一个点必定表示一个__________.
预习练习3-1 和数轴上的点一一对应的是( )
A.整数 B.有理数 C.无理数 D.实数
3-2 如图，在数轴上点A表示的数可能是( )
A.1.5 B.-1.5 C.-2.6 D.2.6
当堂练习：
知识点1 实数的有关概念
1.下列各数中是无理数的是( )
A. B.-2 C.0 D.
2.下列各数中，3.141 59，- ，0.131 131 113…，-π， ，- ，无理数的个数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.写出一个比-2大的负无理数__________.
知识点2 实数的分类
4.下列说法正确的是( )
A.实数包括有理数、无理数和零
B.有理数包括正有理数和负有理数
C.无限不循环小数和无限循环小数都是无理数
D.无论是有理数还是无理数都是实数
5.实数可分为正实数，零和__________.正实数又可分为__________和__________，负实数又可分为__________和__________.
6.把下列各数填在相应的表示集合的大括号内.
-6，π，- ，-|-3|， ，-0.4，1.6， ，0，1.101 001 000 1…
整数：{ ,…}，
负分数：{ ,…}，
无理数：{ ,…}.
知识点3 实数与数轴上的点一一对应
7.下列结论正确的是( )
A.数轴上任一点都表示唯一的有理数
B.数轴上任一点都表示唯一的无理数
C.两个无理数之和一定是无理数
D.数轴上任意两点之间还有无数个点
8.若将三个数- ， ， 表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是__________.
9.如图,直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周(不滑动),圆上的一点由原点到达点O′,点O′所对应的数值是__________.
课后作业：
10.下列实数是无理数的是( )
A.-2 B. C. D.
11.下列各数： ，0， ， ， ，0.303 003…(相邻两个3之间多一个0)，1- 中，无理数的个数为( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
12.有下列说法：①带根号的数是无理数；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④- 是17的平方根.其中正确的有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
13.若a为实数，则下列式子中一定是负数的是( )
A.-a2 B.-(a+1)2 C.- D.-(a2+1)
14.如图,在数轴上表示实数 的点可能是( )
A.点P B.点Q C.点M D.点N
15.下列说法中,正确的是( )
A. ， ， 都是无理数
B.无理数包括正无理数、负无理数和零
C.实数分为正实数和负实数两类
D.绝对值最小的实数是0
16.有一个数值转换器,原理如下：当输入的x为64时,输出的y是( )
A.8 B. C. D.
17.在下列各数中,选择合适的数填入相应的集合中.
- ， ， ，3.14，- ，0，-5.123 45…， ，- .
有理数集合：{ ,…}
无理数集合：{ ,…}
正实数集合：{ ,…}
负实数集合：{ ,…}
18.有六个数：0.142 7，(-0.5)3，3.141 6， ，-2π，0.102 002 000 2…，若无理数的个数为x,整数的个数为y,非负数的个数为z,求x+y+z的值.
挑战自我
19.小明知道了 是无理数,那么在数轴上是否能找到距原点距离为 的点呢？小颖在数轴上用尺规作图的方法作出了在数轴上到原点距离等于 的点,如图.小颖作图说明了什么？
参考答案
课前预习
要点感知1 不循环 有理数 无理数
预习练习1-1 C
1-2 A
要点感知2 有理数 有限小数或无限循环小数 无理数 无限不循环小数 正实数 零 负实数
预习练习2-1 D
要点感知3 实数 实数
预习练习3-1 D
3-2 C
当堂训练
1.A 2.B 3.答案不唯一，如：- 4.D
5.负实数 正有理数 正无理数 负有理数 负无理数
6.-6，-|-3|，0 - ，-0.4 π， ，1.101 001 000 1…
7.D 8. 9.π
课后作业
10.D 11.B 12.B 13.D 14.C 15.D 16.B
17.- ,3.14,- ,0, , ，-5.123 45…,- , ,3.14, - ,- ,-5.123 45…,-
18.由题意得无理数有2个,所以x=2；整数有0个,所以y=0,非负数有4个,所以z=4,所以x+y+z=2+0+4=6.
19.①每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来,也就是数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数；②到原点距离等于某一个数的实数有两个.
第2课时 实数的运算
课前预习：
要点感知1 实数a的相反数是__________；一个正实数的绝对值是它__________；一个负实数的绝对值是它的__________；0的绝对值是__________.即：|a|=
预习练习1-1 的相反数是( )
A. B. C.- D.-
1-2 - 的绝对值是( )
A. B.- C. D.-
要点感知2 正实数__________0,负实数__________0.两个负实数,绝对值大的实数__________.
预习练习2-1 在实数0，- ， ，-2中，最小的是( )
A.-2 B.- C.0 D.
要点感知3 实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算,而且__________可以进行开平方运算,__________可以进行开立方运算.
预习练习3-1 计算 +(- )的结果是( )
A.4 B.0 C.8 D.12
当堂练习：
知识点1 实数的性质
1. - 的倒数是( )
A. B. C.- D.-
2.无理数- 的绝对值是( )
A.- B. C. D.-
3.下列各组数中互为相反数的一组是( )
A.-|-2|与 B.-4与- C.- 与| | D.- 与
知识点2 实数的大小比较
4.在-3，0，4， 这四个数中，最大的数是( )
A.-3 B.0 C.4 D.
5.如图，在数轴上点A，B对应的实数分别为a，b，则有( )
A.a+b>0 B.a-b>0 C.ab>0 D. >0
6.若 =-a，则实数a在数轴上的对应点一定在( )
A.原点左侧 B.原点右侧 C.原点或原点左侧 D.原点或原点右侧
7.比较大小：(1) __________ ；(2)-5__________- ；(3)3 __________2 (填“＞”或“＜”).
知识点3 实数的运算
8.计算：3 - =( )
A.3 B. C.2 D.4
9.计算：|-3|- =__________.
10. - 的相反数是__________，绝对值是__________.
11.计算：
（1）(2+ )+| -2|; （2） + - ; （3） -|- |+2 +3 .
12.计算：
(1)π- + (精确到0.01)； (2)| - |+0.9(保留两位小数).
课后作业：
13.- 的相反数是( )
A.3 B.-3 C. D.-
14.若|a|=a，则实数a在数轴上的对应点一定在( )
A.原点左侧 B.原点右侧 C.原点或原点左侧 D.原点或原点右侧
15.比较2， ， 的大小，正确的是( )
A.2< < B.2< < C. <2< D. < <2
16.如图，数轴上的点A，B分别对应实数a，b,下列结论正确的是( )
A.a>b B.|a|>|b| C.-a<b D.a+b<0
17.下列等式一定成立的是( )
A. - = B.|1- |= -1 C. =±3 D.- =9
18.如果0<x<1,那么 , ,x2中,最大的数是( )
A.x B. C. D.x2
19.点A在数轴上和原点相距3个单位，点B在数轴上和原点相距 个单位，则A,B两点之间的距离是__________.
20.若(x1,y1)※(x2,y2)=x1x2+y1y2,则( ,- )※(- , )=__________.
21.计算：
(1)2 +3 -5 -3 ； (2)| -2|+| -1|.
22.某居民生活小区需要建一个大型的球形储水罐,需储水13.5立方米,那么这个球罐的半径r为多少米？(球的体积V= πr3,π取3.14,结果精确到0.1米)
23.如图所示，某计算装置有一数据入口A和一运算结果的出口B，下表给出的是小红输入的数字及所得的运算结果：
A 0 1 4 9 16 25 36
B -1 0 1 2 3 4 5
若小红输入的数为49，输出的结果应为多少？若小红输入的数字为a,你能用a表示输出结果吗？
24.我们知道： 是一个无理数，它是一个无限不循环小数，且1＜ ＜2，我们把1叫做 的整数部分， -1叫做 的小数部分.
利用上面的知识，你能确定下列无理数的整数部分和小数部分吗？
(1) ； (2) .
挑战自我
25.阅读下列材料：如果一个数的n(n是大于1的整数)次方等于a,这个数就叫做a的n次方根,即xn=a,则x叫做a的n次方根.如：24=16,(-2)4=16,则2，-2是16的4次方根,或者说16的4次方根是2和-2；再如(-2)5=-32,则-2叫做-32的5次方根,或者说-32的5次方根是-2.
回答问题：
(1)64的6次方根是__________,-243的5次方根是__________,0的10次方根是__________；
(2)归纳一个数的n次方根的情况.
参考答案
课前预习
要点感知1 -a 本身 相反数 0 a 0 -a
预习练习1-1 C
1-2 A
要点感知2 大于 小于 反而小
预习练习2-1 A
要点感知3 正数以及0 任意一个实数
预习练习3-1 B
当堂训练
1.D 2.B 3.C 4.C 5.A 6.C
7.(1)＜ (2)＞ (3)＞
8.C 9.1 10. - -
11.(1)原式=2+ +(2- )=4.
(2)原式=2+0- = .
(3)原式= - +5 =5 .
12.(1)π- + ≈3.142-1.414+1.732≈3.46；
(2)原式≈2.236-1.414+0.9≈1.72.
课后作业
13.C 14.D 15.C 16.C 17.B 18.B 19.3+ 或3- 20.-2
21.(1)原式=(2-5) +(3-3) =-3 ;
(2)原式=2- + -1=1.
22.把V=13.5,π=3.14代入V= πr3,得
13.5= ×3.14r3,
r≈1.5(米).
所以球罐的半径r约为1.5米.
23.由观察易得输出的结果应为 -1=6；
若小红输入的数字为a，则输出结果为 -1(a≥0).
24.(1)因为3＜ ＜4，所以 的整数部分是3，小数部分是 -3；
(2)因为9＜ ＜10，所以 的整数部分是9，小数部分是 -9.
25.(1)±2 -3 0
(2)当n为偶数时,一个正数的n次方根有两个,它们互为相反数；当n为奇数时,一个数的n次方根只有一个.负数没有偶次方根.0的n次方根是0
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发表于 2020-3-25 21:27:43
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