新西师大版六年级下册数学第五单元《总复习》教案教学设计

桂馥兰香

第8课时  等式与方程（2）
教学内容        76页例3        第8课时
教学目标        1、使学生理解方程解方程和方程的解的含义，掌握简易方程的解法。
2、让学生进一步掌握用方程解答应用题的步骤和方法。能从所给的条件中找出等量关系，感受到方程的应用价值。提高学生的解题能力。
重点和难点        1、理解：方程、解方程、方程的解
2、能从所给的信息中正确的找到等量关系，正确解答问题。
教具准备        小黑板。
教学流程        教师活动        学生活动        设计意图
复习回顾
        （一）、理解意义：
1、什么是方程？请举例说明。2、方程的解？使方程左右两边相等的未知数的值。解方程？求方程的解的过程。
（二）、解一般方程（形式）。
①、x±b=c         ②、ax=c   ③、ax±b=c      *④、ax±bx=c        回答　计算        复习前面的知识。
梳理知识        一、教学例3
上海至济南高速铁路长912km。一列高速列车从上海开往济南，每时行xkm，3时后离济南还有72km。
出示要求（列方程解答）
1、回忆列方程解决问题的步骤？
2、其中最关键的是找出正确的等量关系。
从哪里找，有怎样的关系。
3、比较算术方法和方程，哪种思路更简洁。说说
二、说说下面的各题有怎样的等量关系，说说哪些题用方程解比较简便。
1、饲养场养了600只鸡，鸭比鸡只数的1/2多50只，鸭有多少只？
2、饲养场养了600只鸡，比鸭的1/2多50只，鸭有多少只？3、一套桌椅一共240元，桌子的价钱是椅子的2倍，桌子和椅子各有多少元？        学生独立思考怎样解答。（如果有学生用算术方法解，老师给予赞同）
用方程解应用题的步骤。
1、弄清题意，用字母表示未知数。
2、找出数量间的相等关系，列出方程。
3、解方程。
检验，写出答案。
学生独立解答。
明确当单位“1”
不知道时，用方程解答更为简便。       


引导学生复习如何找出题目中的数量关系。
反馈练习        一、练习：
1、解下方程；
3x+9=4      0.72×3-7x=0.06
2、用方程解下面的应用题。
商店运来8箱苹果和10箱梨，共重410千克，每箱
苹果重22.5千克，每箱梨重多少千克？
3、选择：
（1）、下列各式中（     ）是方程。
  A、2x+5   B、3-2x<5   C、0.3x=2.2
（2）、方程0.26×3-0.9x=0.06的解是（    ）
  A、9      B、0.8      C、7.2
二、练习二十11题。        学生独立完成后，全班订正。       
复习正确地解方程的基本方法，能准确区分等式和方程。
课后反思       

桂馥兰香

第9课时 比和比例
知识点一：
1.比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
2.比的各部分名称
（1）前项和后项：在一个比中，比号前面的数是比的前项，比号后面的数是比的后项。
（2）比值：比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
3.比的读法
5:6读作：五比六
4.比的基本性质：
比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比值不变。
6.按比例分配
（1）在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比进行分配，这种分配方法通常叫做按比例分配。
（2）按比例分配应用题的特征：已知总量和各部分量的比，求各部分量。
（3）常用的解题方法有两种：一种是按比例分配解答，先求出总份数，再求各部分量占总量的几分之几，最后求出各部分量。另一种是用归一法解答，先求每份是多少，再求几份是多少。
知识点二 比例的意义
1.比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例。
2.比例的基本性质
(1)内容:在比例里,两个外项的积等于两个内项的积,这叫做比例的基本性质。
(2)比例的基本性质的应用。
比例的基本性质是解比例的依据。如果已知比例中的任何三项,应用比例的基本性质就可以求出另外一个未知项。
例1   河南省郑州市至山东菏泽市国道线长219km。一辆大巴车上午9时从郑州市出发，开往菏泽市，行驶的时间和路程如下表。
路程（时）        1        2        3        4       
路程（km）        50        100        150        200        219

（1）把表中所对应的点描在方格纸上，再顺次连起来。
（2）根据图像估计大巴车到达菏泽市的时间。






3种原料的总份数是：13+4+3=20
玉米：
大麦：
    豆粕：

桂馥兰香

第10课时 问题解决
知识点一  解决问题常用的两种分析方法
1.综合法  从已知条件出发，根据可求推出所求，即“由因导果”。
2.分析法  从所求问题出发，追溯条件解决问题，即“执果索因”。
知识点二  解决问题应注意的事项
1.要先通过观察、读题，获取有用信息。
2.注意理解问题，分析数量关系。
3.选择合适的方法解答。
4.对解决问题的过程和结果进行评价、反思。
知识点三  简单应用题
1.简单加法应用题
（1）根据加法的意义，求两个数的和。
（2）求比一个数多几的数是多少。
2.简单的减法应用题
（1）根据减法的意义，求两个数的差。
（2）求比一个数少几的数是多少。
3.简单的乘法应用题
（1）求几个相同加数的和。
（2）求一个数的几倍（或几分之几）是多少。
4.简单的除法应用题
（1）已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数。
（2）把一个数平均分成若干份，求每份是多少。
（3）求一个数里面包含几个另一个数。
（4）求一个数是另一个数的几倍（或几分之几）。
（5）已知一个数的几倍（或几分之几）是多少，求这个数。
例1 某农场要收割1300hm2，原计划每天收割60hm2。收割5天后改为每天收割80hm2，还需要多少天才能完成？
先独立分析解决问题，再交流。
（1300-60×5）÷80
                              =（1300-300）÷80
                              =1000÷80
=12.5（天）

桂馥兰香

第11课时 鸡兔同笼
一、导入新课
1、出示课题《鸡兔同笼》，同学们，见过吗?见过的请举手，看到这个题目，你有什么话想说或想问的吗？这样有意思的题目大约在1500年前，我国古代数学家就研究了这样的问题，它最早记载于我国古代著名的数学名著《孙子算经》当中，这么古老的问题能流传至今，肯定有其独到之处。
这节课我们就一起来研究这个古老而神秘的问题，让我们带着刚才的疑问走进今天的课堂。板书课题
二、自主探索，解决问题：
今天，老师也给大家带来了一道鸡兔同笼的问题。课件出示
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有5头，从下面数有14只脚，鸡兔各有几只？
1、分析题意
师：题目你能读懂吗？ （能）
师：告诉了我们哪些信息呢？
生1：共有5个头，5头是什么意思？14只脚。（已知条件，学生易想到）
师：还有吗？        
生2：还有两个条件：鸡有两只脚，兔有四只脚。（隐藏条件不易想到，如想不到给于启发：再思考一下题目中隐藏什么条件？）
（如有学生想到给于表扬）师：很好！还隐藏着两个条件，同样是读懂了，可是懂的水平就不一样了！
   师：会做吗？生：会做。老师没有讲也会做呀，真不错，可是会做呀，也要分做的水平的高低，老师在来咱们这儿上课之前，也考了考我们二年级和四年级的孩子，你们估计他们会做吗？想知道他们是怎么做的吗？请看
2、展示画图和列表法
（1）展示画图法（二年级学生的想法）
师在黑板上演示画图过程，先画5个圆圈，（你知道他们是用什么方法吗？这5个圈是什么？）。接下来会怎么画呢？（指明学生回答）可以画两只脚，也可以画四只脚。为什么要这么画呢？
（2）展示列表法
鸡        5        4        3                       
兔        0        1        2                       
脚        10        12        14                       
四年级的同学是这样猜想的，首先是这样如果全是鸡，兔就没有了，脚的总只数就只有10只了，发现不对，于是又调整了鸡和兔的只数，你知道他是怎样调整的吗?（你知道接下来他会怎样猜吗？）这样一直试下去，直到找到正确答案。它们就用这种方法来解决鸡兔同笼问题的。
（3）你觉得他们的方法怎么样？对这种方法有什么想说的？
生：好是好，但数字大了，就不好办了
生：有点麻烦。
……
3、学生试做，汇报解法
（看了弟弟妹妹们的这些解法，我们六年级的大哥哥大姐姐们，你们会解这道题吗？）
    学生试做，师巡视指导
学生汇报解法。（指名板演）
(1) 假设全是鸡
5×2=10（只）14-10=4（只）4-2=2（只）4÷2=2（只）5-2=3（只）
指名说出每步的意义。强调哪个是兔子的数量，哪个是鸡的数量？追问为什么？在指名重复意义。这里为什么要假设呢?假设的目的是什么？
（2）假设全是兔
5×4=20（只）20-14=6（只）4-2=2（只）6÷2=3（只）5-3=2（只）
你怎么想的？这两种方法其实算理一样。
（3）用方程解（还有其他的解法吗？）
你是怎样列式的?
2x+(5-x)×4=14
2x是什么意思？(5-x)呢？为什么表示兔呢？因为鸡+兔=5头（板书）(5-x)×4又是什么意思呢？
你是根据什么等量关系式来列方程的？鸡脚+兔脚=14只
4、分类，提炼假设思想
（1）刚才，我们发现了可以用这么多的方法解决这道鸡兔同笼的问题，那么，观察这些解题方法，它们有联系吗？假如要求大家给它们分一下类，你认为可以怎么分？
把你的分法写在本子上。师巡视。
生：分3类:画图，假设，方程，
生：分1类：假设
为什么这么分呢？理由呢？
（2）引导学生得出可以分为两类：假设和方程
引导学生说出：
画图先是怎么画的？为什要这么画？因为是把它们都当成2只脚画的，实际上是不是2只脚呢？肯定不是，所以也只是假设，画图法实际也是假设法。只不过是以图形的方式表达出来的。
列表法呢？与假设法有联系吗？怎么鸡一会儿看着1只，一会又看着两只呢？这个1只、2只其实都是假设的只数，所以其实列表法也是在假设的基础上进行的，它也是一种假设法，只不过表现形式不一样罢了，他用的是列表法。
列方程呢？它不是假设，只是用了一个字母来代替鸡或者兔而已，并没有假设鸡和兔的只数，所以它不属于假设法。
（过渡）所以这些方法我们可以将它们分成假设法和方程2类，你们刚才用的是什么解法呢？为什么你们要选择假设法呀？
（3）提炼假设思想
想想，我们为什么要假设呢？假设的目的是什么呢？
这道题要求的问题是什么，要求几个未知的量？而要求两个量，只凭题目中的几个数据相加或相减，或相乘相除，是不能解出这道题的。引导学生得出：
它的本质特征是这两种量（鸡和兔）有不同的地方（脚不同），正是因为把这种‘不同’假设成了‘相同’，才会产生一个矛盾，得到一个矛盾量，比如这里假设以后，脚的只数就出现了矛盾，这时就产生了一个新的数量，根据这个矛盾量，我们才能求出鸡和兔的只数。所以，当我们遇到要求两个未知量的时候，而根据题目中的数据无法解决问题时，就需要假设一个数据来产生一个矛盾量，从而解决问题。
假设是我们解决鸡兔同笼问题的一种重要的思想，假设法是解决鸡兔同笼问题的一种基本方法。当然，假设有不同的表现形式，可以画图，可以列表，也可以用算式等等。
5、小结方法（过渡）：
经过我们自己的探索，找到了这么多解决鸡兔同笼问题的方法，过渡：现在呀，老师手中就有一道《孙子算经》中的千年古题，大家有信心来解决它吗？我们来看一下是怎样的一道题呢？           
三、巩固练习
1.原题如下：
今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
它是文言文的形式，有没有同学知道这到题的意思呢？翻译成现代文就是：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35头，从下面数有94只脚，鸡兔各有几只？
有信心解决吗？现在，我们就用刚才研究出的方法中选择自己喜欢的方法来解决这道千年古题。学生试做。
展示学生的解题方法。
2. 小结
同学们，我们今天研究的是鸡兔同笼问题，可是现实生活中有人把鸡和兔关在一起吗？就算关在一起，鸡头和兔头明显不同，直接数不就行了，还用得着这么麻烦的计算吗？研究它只是为了解决生活中类似的问题。生活中有类似鸡兔同笼的问题吗？接下来我们就到生活中去找一找类似的问题。
3.练习-龟鹤同游
中国古代数学在数学史上一直处在领先的位置，刚刚同学们解决的古题后来流传到了日本，只不过在日本不叫鸡兔同笼了就变成了龟鹤同游了。课件出示。(先出现龟鹤同游，再出现题目)           
题目：有龟和鹤40只，龟的腿和鹤的腿一共有112条，龟、鹤各有几只？
（学生独立解答，集体订正）
四、拓展延伸
（1）师生共41人去双桂湖划船，共租了8条船，恰好坐满，每条大船坐7人，每条小船坐4人，问大船和小船各租了几条？

（2）地震后要用大小卡车往灾区运29吨食品，大卡车每辆每次运5吨，小卡车每辆每次运3吨，大小卡车各用几辆能一次运完？
尝试运用你喜欢的方法独立完成这2道题。
重点讲评第二道题。
2. 我们在解决数学问题的过程中，要抓住数学的本质，今天这里的鸡不仅仅代表鸡，这里的兔也不仅仅代表兔，可以是龟、鹤。也可以是其它两种量，这里的鸡和兔不是单纯的鸡和兔，所以应该给它们加上引号，在我们生活当中类似于鸡兔同笼的问题有很多的，只要敢于尝试，勇于思考一切的问题那就不是个问题。
四、生活拓展、谈谈收获
愿意告诉老师这节课你的学习收获吗？

桂馥兰香

第12课时 图形与几何（1）
教学内容        平面图形书90-91，练习二十二1-3题
教学目标        1、进一步认识直线、射线、线段、角、垂线和平行线的认识和画法。
2、进一步理解角、锐角、直角、钝角、平角、周角的概念及它们之间的大小，会用量角器测量角的大小。
3、培养学生的空间观念和能力。
重点和难点        重点：线、角、垂线、平行线特征。　难点：角的度量和平行线的画法。
教具准备        视频
教学流程        教师活动        学生活动        设计意图
自主梳理知识        视频提问：我们学习了哪些平面图形？这些图形各有哪些特点？它们之间有什么联系？
师：线包括：直线、射线、线段，这些线的关系：在同一平面内，有平行和相交两种情况。
角：包括锐角、直角、钝角、平角和周角。
  角的测量
几种特殊的平面图形：正方形，长方形、平行四边形、梯形、圆。
今天这节课，我们重点研究线和角。        生：直线、射线、线段、角、锐角、直角、钝角、平角、周角、长方形、正方形、平行四边形、梯形、圆
学生先试着说各图形之间的联系，        让学生梳理清各种角和平面图形及特征。
分知识块复习        一、直线、射线、和线段平行线
出示：

      
①    ②      ③           ④   

哪些是直线，哪些是线段，哪些是射线？他们之间有什么联系？
二、相交与平行。
在同一平面内，两条线的位置有什么特点呢？
什么叫相交，什么叫垂直？
1、在直线外一点作这条直线的平行线。
2、怎样判断两条直线是否垂直。
3、两条直线如果不相交，又会有哪些情况呢？



A、两条直线相交成这种情况时，我们可以说这两条直线……（互相垂直）
两条直线来说，除了互相垂直这种情况外，还有一种比较特殊的情况，是……（互相平行），前提条件是……（这两条直线要在同一平面内）
三、角
1、什么叫角，锐角、直角、钝角、平角和周角是怎样定义的。
2、怎样度量角的大小。三角形三角形可以分成几类？你是怎样来分类的？        特点：三种线都是直的；直线是无限延伸的，它没有端点。射线有一个端点，线段有两个端点，它是可以测量的。

学生讨论，并举例说明。
学生独立练习（强调说平行和相交都要在同一平面内）       

回忆直线、射线、和线段平行线的特征。




认识相交与平行。
复习各种角，牢固掌握角的度量方法。

        2、三角形
（1）三角形可以分成几类？你是怎样来分类的？

           按角分

三角形

           按边分   
（2）出下列三角形底边上的高

               底             底

底
（3）三角形三条边的长度有怎样的联系？        学生先小组讨论，再整理出结构图
任意两边的和大于第三边。       
复习三角形的各类及特点，熟练地掌握作三角形的高。
课堂活动        90页1-3题，练习二十二1——3题        完成作业        巩固复习知识
课后反思
       

桂馥兰香

第13课时 图形与几何（2）
教学内容        教科书91页
教学目标        1、进一步掌握长方形、正方形、平行四边形、梯形、圆、圆环这些图形的特征和它们之间的联系
2、能正确的计算这些平面图形的周长和面积，并能解决生活中的简单问题。
3、进一步培养学生的空间观念。
重点和难点        让学生明晰的感受平面图形之间的联系。
正确计算这些平面图形的周长和面积。
教具准备        视频
教学流程        教师活动        学生活动        设计意图
知识梳理        你会计算哪些平面图形的周长和面积？这些图形的面积计算公式是怎样得到的？
        学生先自主整理，小组内交流后形成网络图
在全班汇报时，重点讲解各个图形是怎样转化得到的。        让学生自己整理这些图形的相关知识。
分知识块整理        一、周长和面积
1、什么是周长，什么是面积，周长和面积有什么不同。
（意义，单位，计算方法不同）
2、怎样计算任意图形的周长和面积呢？
3、说说常见的平面图形的面积和周长怎样计算。
说说这些面积公式是怎样推导出来的。
4、常用的长度和面积单位，及换算。        周长可以通过测量的方法得到。面积可以用数方格的方法得到。

学生根据老师的提问写出不同的字母公式。全班展示反馈。        复习周长和面积的特点和区别，掌握其公式，能利用公式解决实际问题正确掌握
        二、基本练习
1、用同样长的几根铁丝分别围成长方形、正方形、圆形。（   ）的面积最大，（  ）的面积最小。
2、边长是4厘米的正方形的面积和周长相等吗？为什么？
3、用12米的篱笆靠墙围一个鸡舍，怎样围面积最大，是多少？
4、在我们学过的平面图形中，有哪些是轴对称图形，它们的对称轴有几条？
5、102页例2       
学生用自己喜欢的方式测量并计算面积后，说说还有什么办法？       
通过练习巩固复习知识
课堂活动        书97页思考题。思考题：3个小圆的周长和等于大圆的周长，因此，两只蚂蚁爬过的路线相等。
课后反思       

桂馥兰香

第14课时  图形与几何（3）
教学内容        书92-93页
教学目标        1、通过对图形与位置的梳理，让学生进一步认识方向，根据方向确定物体的位置、描述线路图，用数对表示位置。
2、进一步培养学生的空间观念。
重点和难点        1、了解图形的几种变换方式。能够根据要求将一个图形放大缩小，或平移旋转。
2、能正确的描述和确定一个物体的位置。
教具准备        视频
教学流程        教师活动        学生活动        设计意图
知识梳理        同学们，在空间 与图形这个领域的内容中，我们不但学习了平面图形和立体图形的有关知识，还学习了方向与位置，图形的变换等内容，说说怎样确定一个物体的位置？你了解图形有哪些变换
今天，我们一起来整理图形与变换、和物体位置的确定。        生：可以根据方向和距离来确定物体的位置。（交代观察点、方向、距离是确定位置的三要素）
生：图形的变换包括图形的放大、缩小、平移和旋转。        启发引入，激发学生复习兴趣。
物体位置的确定        1、出示教材92页例3图
从图上你发现了什么？你能指出四面八方吗？
一般地图是按怎样的方向绘制的？
2、复习方向
如果以村委会为观测点，学校、工厂、养殖场、村长家、兰兰家、冬冬家、种植园、排灌站在村委会的哪个方向？
3、复习看路线图
图上一小格代表实际距离多少米？你是怎样知道的？
请你任选一个地方为起点，说说从这儿到另一个地方怎样走。
4、复习用数对表示位置
我们除了可以用方位来表示物体的位置，还可以怎样表示呢？
5、比例尺的应用
请计算学校到养殖场的实际距离和估算幸福村的总面积。        学生在地图上指这几个方向，说明用方向标的方法。
学生在小组内互相说。
同桌的学生相互说       
让学生回忆方向、熟练地看线路图，表示位置，能用比例尺。
图形的变换        出示93页。
1、说说物体平移时要注意什么？（点对点的平移）
2、物体的旋转有几个要素？
确定旋转轴、方向、角度，说说图形在旋转180度时有什么特点。        用数对来表示，学生把学校、村委会、工厂，种植园的位置用数对表示。        复习平移和旋转。
知识块梳理        3、一个图形放大缩小后与原来的图形都是相似图形。相似图形有什么特点呢？
4、老师利用方格图进行适当的补充。        学生计算后交流。重点对幸福村面积的估算方法。
学生完成课堂活动后，全班评讲。        掌握相似图形的特点。
课堂练习        94页3题
课后反思