新苏教版小学六年级下册数学《4.3 比例的基本性质》教案教学设计

桂馥兰香

比例的基本性质。(教材第38~42页)


1.指导学生认识比例各部分的名称。
2.让学生掌握比例的基本性质,会判断两个比能否组成比例。
3.培养学生观察、比较和概括的能力。


重点:掌握比例的基本性质,并能应用比例的基本性质解比例。
难点:用比例的基本性质判断两个比成不成比例。


课件。






判断两个比能不能组成比例,关键看什么?(两个比的比值是否相等)
如果不能很快看出两个比的比值是否相等,怎么办?(化简比)
比和比例有什么区别?(比表示两个数相除,有两个项;而比例则是表示两个比相等的式子,有四个项)
师:今天,我们继续来研究有关比例的知识。


1. 教学例4。
(1)根据图中的数据写出比例。
(2)学生反馈。
·两个三角形底的比和高的比相等,写成比例是6:3=4:2。
·两个三角形高的比和底的比相等,写成比例是4:2=6:3。
·每个三角形底和高的比相等,写成比例是6:4=3:2。
·每个三角形高和底的比相等,写成比例是4:6=2:3。
(3)认识比例各部分的名称。
师:组成比例的四个数,叫作比例的项。两端的两项叫作比例的外项;中间的两项叫作比例的内项。
例如:
(4)说一说其他三个比例的内项和外项各是多少。
(5)如果把比例写成分数的形式,你能指出它的内、外项吗?
课件出示:=
2.教学比例的基本性质。
师:我们知道了比例各部分的名称,那么比例有什么性质呢?现在我们就来研究一下。(板书:比例的基本性质)
(1)前面的四个比例中,有没有什么相同的特点或规律呢?仔细观察,你发现了什么?
(2)学生先独立思考,再小组交流,探究规律。
生①:6和2可以同时是比例的外项,也可以同时是比例的内项。
生②:在四个比例中,内项的积都等于12,外项的积也都等于12。
师:两个内项的积等于12,两个外项的积也等于12。
师:谁能用一句话概括出你的发现?(比例的两个外项的积等于两个内项的积)
师:是不是所有的比例都是这样呢?
(3)请同组的同学,互相写出一个比例,并进行验证。
师:通过计算,大家发现所有的比例都有这个规律,它就是比例的基本性质。(教师同时板书:在比例里,两个外项的积等于两个内项的积)
(4)将比例写成分数形式,探索比例的基本性质会怎样。
=
这个比例的外项是哪两个数呢?内项呢?
师:当比例写成分数形式时,等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积怎样?(相等)


学生回答后,教师强调:如果把比例写成分数形式,比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘,积相等。
3. 教学例5。
(1)课件出示例5,你得到了哪些数学信息?
生:照片的长是6厘米,宽是4厘米,放大后长13.5厘米,求宽。
师:请你根据数学信息,写出比例。
13.5:6=宽:4
6:13.5=4:宽
6:4=13.5:宽
让学生指出这几个比例的外项和内项,并说明知道哪三项,求哪一项。
想一想根据比例的基本性质可以把它们变成什么形式。
教师板书:6×宽=4×13.5
师:如何求放大后的宽?
生:把宽设为x,就可以解答了。
教师说明:这样解比例就变成解方程了,利用以前学过的解方程的知识就可以求出未知数x的值。
(2)学生解答,集体订正。
解:设放大后照片的宽是x厘米。
        6x=4×13.5
师:怎样解这个方程?
学生根据等式各部分间的关系,把x看作一个乘数,因为一个乘数=积÷另一个乘数,可以求出x。
师:从刚才解比例的过程可以看出,解比例可以根据比例的基本性质把比例变成方程,然后用解方程的方法来求未知数x。
【设计意图:充分利用学生已有的比的知识经验,给学生自主的思考时间,让他们尽可能在交流与探究中理解比例的基本性质,学会解比例】


师:在本节课的学习中,你学会了什么?
生1:我知道了两个相等的比可以组成比例,还知道了比例各部分的名称。
生2:我知道了比例的基本性质,能应用比例的基本性质解比例。
……


比例的基本性质
1.比和比例的区别。
2.比例各部分的名称。


3.比例的基本性质:在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。


A类
阳光小区9号楼模型的高度是6分米,与实际高度的比是1:50,楼房的实际高度是多少米?
(考查知识点:比例的意义和基本性质;能力要求:灵活应用所学知识解决生活中的实际问题)
B类
一种环保的乙醇汽油是把乙醇和汽油按质量比1:9混合而成。用16吨乙醇可以调配这种乙醇汽油多少吨?
(考查知识点:比例的意义和基本性质;能力要求:灵活应用所学知识解决生活中的实际问题)




课堂作业新设计
A类:
解:设楼房的实际高度是x分米。
　 1:50=6:x
　　　x=50×6
　　　x=300　　300分米=30米
答:楼房的实际高度是30米。
B类:
解:设需要汽油x吨。
　 1:9=16:x
　　 x=144　　144+16=160(吨)
答:用16吨乙醇可以调配这种乙醇汽油160吨。
教材习题
教材第39页“试一试”
3.6×0.25=0.9　　　　　　　　　×24=8
1.8×0.5=0.9        ×18=4.5
3.6:1.8=0.5:0.25        不能组成比例
教材第39页“练一练”
1. (1)答案不唯一,例如:80×6=120×4　(2)答案不唯一,例如:80:120=4:6
2. 答案不唯一,例如:3和8　20和2
教材第40页“试一试”
x=25
教材第40页“练一练”
x=12　x=　x=10
教材第41~42页“练习七”
1. (1)14:21=6:9        (2):=:1
(3)9:12=12:16        (4)1.4:2=7:10
2. (1)15:5=21:7(答案不唯一)        (2)不能组成比例
(3)4:3=答案不唯一)        (4):=9:3(答案不唯一)
3. (1)能组成比例,18:15=24:20。
(2)比例的内项是15和24,比例的外项是18和20。
4. 8:4=6:3,外项的积是8×3=24,内项的积是4×6=24,两个外项的积等于两个内项的积。(答案不唯一)
5. 6　12　1.7　120
6. x=20　x=21　x=1.2
7. (1)50:20=x:12　　x=30
(2)6.4:x=4.8:3　　x=4
8. (1)25:200=1:8　30:250=3:25　不能组成比例。
(2)解:设300毫升水中应加入蜂蜜x毫升。
　 25:200=x:300
　　　　x=37.5
答:300毫升水中应加入蜂蜜37.5毫升。
9. 解法一:24÷3×4=32(人)
解法二:24×=32(人)
解法三:解:设女生有x人。
　 3:4=24:x
　　 x=32
思考题:8:15