列方程解决稍复杂的问题。(教材第13~17页)
1.使学生初步学会列方程解含有两个未知项的应用题。
2.使学生能正确地用列方程的方法解题。
3.培养学生认真审题的良好习惯。
重点:找出数量间的相等关系。
难点:找出数量间的相等关系。
课件。
师:同学们,今天我们继续研究列方程解决生活中的实际问题,希望你能学的最好!
1.教学例9。
北京颐和园占地290公顷,其中水面面积大约是陆地面积的3倍。颐和园的陆地和水面面积大约各有多少公顷?
(1)读题,让学生说出获得的信息。
(2)画线段图。
根据学生获得的已知信息画出线段图。
陆地面积:
水面面积:
290公顷
(3)提问。
题目中要我们求什么?(颐和园的陆地和水面面积大约各有多少公顷)要求的未知项有两个,根据题目中的已知信息设哪一个未知项是x呢?(设陆地面积为x)为什么?(因为已知水面面积大约是陆地面积的3倍,设陆地面积为x公顷,可知水面面积为3x公顷)
根据学生的回答,教师在线段图上标注x,如下图。
290公顷
(4)明确相等关系。
请学生根据题意,说一说这道题在数量间有什么样的相等关系。
学生思考交流后,教师板书。
陆地面积+水面面积=颐和园的占地面积
(5)列出方程。
根据题目中数量间的相等关系,可列出方程。
x+3x=290或(290-x)÷3=x或(290-x)÷x=3
(6)解方程。
请学生完成解题任务,并进行比较,得出用哪个方程解比较容易。
教师分别请三个同学板书解答过程。
教师引导学生比较后发现,设陆地面积为x公顷,水面面积用3x来表示。x+3x=290,这样列方程解比较容易。教师肯定这种方法比较简便。
解:设颐和园的陆地面积大约有x公顷,水面面积大约有3x公顷。
x+3x=290
4x=290
x=72.5
质疑:我们现在解出x=72.5了,这道题做完了吗?(没有)还需要我们做什么?(还要求出水面面积3x是多少)怎样求出水面面积呢?
生1:可以这样求,3x=72.5×3=217.5。
生2:还可以用290-72.5=217.5。
教师:这两种方法都可以。
(7)检验。
让学生用自己的方法进行检验。
交流检验方法。
方法一:把x=72.5代入原方程
72.5+3×72.5=290
左边=右边
x=72.5是原方程的解。
方法二:72.5+217.5=290
方法三:217.5÷72.5=3
请学生分别说出每个检验方法的含义和作用,从而明确方法二更简便,也是更有实效的。
2.教学例10。
师:请同学们看下面的问题,你能根据题意把线段图填写完整吗?(课件出示:教材第14页例10题)
学生尝试完成线段图,组织学生交流展示结果。
师:找出题中的等量关系,与同学交流。
生1:客车行的路程+货车行的路程=总路程。
生2:速度和×时间=总路程。
师:你能根据“客车行的路程+货车行的路程=总路程”,列出方程并解答吗?
学生尝试解答问题;教师巡视了解情况。
组织学生交流订正,重点引导学生说清想法,给予解答正确的学生以表扬鼓励。
师:结合上面的习题,想一想,列方程解决实际问题的关键是什么?
学生可能会说:
·应用学过的公式、数量关系式或者画图,可以帮助我们寻找等量关系。
·列方程解决实际问题的关键是找出题中的等量关系。
【设计意图:结合具体实例,把解方程和列方程解决实际问题的教学融为一体,同步进行,既教学解方程的思路与方法,又教学列方程的相等关系和技巧,能较好地体现教学内容和现实生活的联系】
师:今天你有什么收获呢?
列方程解决稍复杂的问题
关键:应用学过的公式、数量关系式或者画图,可以帮助我们寻找等量关系。
列方程解决实际问题的关键是找出题中的等量关系。
A类
甲乙两人同向而行,两人之间相距120米,甲在前,乙在后,甲每分钟走60米,乙每分钟走70米,乙多少分钟能追上甲?
(考查知识点:列方程解决实际问题;能力要求:找出等量关系用方程解决生活中的实际问题)
B类
110米栏由直道和跑道上的10个跨栏组成,栏高106.7厘米,其中每两个栏之间的距离相等。
(1)已知从起跑线到第一栏之间的距离是13.72米,最后一栏到终点线是14.02米,每两栏之间的距离是多少米?
(2)刘翔所创造的110米栏世界纪录为12. 88秒。已知他从起跑线到第一个栏所用时间为2.5秒,最后一个栏到终点线所用时间为1.4秒。那么中间10栏9个栏周期,刘翔平均每个栏周期耗时多少秒?(结果保留两位小数)
(考查知识点:列方程解决实际问题;能力要求:找出等量关系用方程解决生活中的实际问题)
课堂作业新设计
A类:
解:设乙x分钟能追上甲。
70x-60x=120
10x=120
x=12
答:乙12分钟能追上甲。
B类:
(1)解:设每两栏之间的距离是x米。
(10-1)x+13.72+14.02=110
9x=110-13.72-14.02
x=82.26÷9
x=9.14
答:每两栏之间的距离是9.14米。
(2)解:设刘翔平均给每个栏周期耗时x秒。
9x+2.5+1.4=12.88
9x=12.88-1.4-2.5
x=8.98÷9
x≈1.00
答:刘翔平均每个栏周期耗时1.00秒。
教材习题
教材第14页“练一练”
1. (1)4x 2x (2)3.3x 1.3x
2. 解: 设陆地面积大约是x亿平方千米,则海洋面积大约是2.4x亿平方千米。
2.4x-x=2.1 x=1.5
2.4x=2.4×1.5=3.6
教材第15页“练一练”
利用线段图整理条件和问题:略
解:设乙船的速度是x千米/时。 8x+26×8=400 x=24
教材第16~17页“练习三”
1. x=12 x=15 x=2
2. 解:设小红今年的年龄是x岁,则爸爸的年龄是4x岁。
4x-x=30 x=10 4x=4×10=40
3. 解:设四年级去了x人,则五年级去的人数是1.2x。
x+1.2x=264 x=120 1.2x=1.2×120=144
4. x=1.1 x=8 x=32 x=2 x=15 x=23
5. 解:设李刚每分钟走x米。 72×4+4x=600 x=78
6. 解:设经过x小时两人相遇。 (36+40)x=190 x=2.5
7. 解:设梨的单价是x元/千克。 2x+3×4=20 x=4
8. x=9 x=4.3 x=9 x=40
9. 解:设丹顶鹤有x只,则天鹅有2.2x只。
2.2x+x=960 x=300
2.2x=2.2×300=660
10. 解:设五年级植树x棵,则六年级植树1.5x棵。
1.5x-x=24 x=48
1.5x=1.5×48=72
11. 解:设乙车的速度是x千米/时。 42×2.4+2.4x=216 x=48
12. 解:设经过x小时两车在途中相遇。 (118.4+110)x=274.08 x=1.2
13. 解:设《森林历险记》有x本。 12×4+7x=83 x=5
14. 解:设小李平均每分钟大约打x个字。 130×25+25x=6000 x=110
15. (1)解:设每条裙子x元。 16×60+16x=1520 x=35
(2)解:设一共购买了x套。 (60+35)x=1520 x=16
思考题:
解:设经过x分钟甲第一次追上乙。 (280-240)x=400 x=10
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发表于 2020-2-13 20:13:33
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