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最新人教版七年级数学下册6.1 第1课时 《算术平方根》教学设计及教学反思word版下载

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楼主
发表于 2020-2-13 19:19:02 | 只看该作者 |只看大图 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
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教案内容预览:
6.1 平方根

第1课时 算术平方根


1.了解算术平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根;
2.根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根;(重点)
3.了解算术平方根的性质.(难点)

一、情境导入
在我校举行的绘画比赛中,欢欢同学准备了一些正方形的画布,若知道画布的边长,你能计算出它们的面积吗?若知道画布的面积,你能求出它们的边长吗?                               
正方形的边长        1        2        0.5        23
正方形的面积        1        4        0.25        49
表一:已知一个正数,求这个正数的平方.
表二                               
正方形的面积        1        4        0.36        49
正方形的边长        1        2        0.6        7
表二:已知一个正数的平方,求这个正数.
表一和表二中的两种运算有什么关系?
二、合作探究
探究点一:算术平方根的概念
【类型一】 求一个数的算术平方根
  求下列各数的算术平方根:
(1)64;(2)214;(3)0.36;(4)412-402.
解析:根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根,只要找到一个非负数的平方等于这个非负数即可.
解:(1)∵82=64,∴64的算术平方根是8;
(2)∵(32)2=94=214,∴214的算术平方根是32;
(3)∵0.62=0.36,∴0.36的算术平方根是0.6;
(4)∵412-402=81,又∵92=81,∴81=9.而32=9,∴412-402的算术平方根是3.
方法总结:(1)求一个数的算术平方根时,首先要弄清是求哪个数的算术平方根,分清求81与81的算术平方根的不同意义,不要被表面现象迷惑;(2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算,因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用.
变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题
【类型二】 利用算术平方根的定义求值
  3+a的算术平方根是5,求a的值.
解析:先根据算术平方根的定义,求出3+a的值,再求a.
解:因为52=25,所以25的算术平方根是5,即3+a=25,所以a=22.
方法总结:已知一个数的算术平方根,可以根据平方运算来解题.
变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第10题
探究点二:算术平方根的性质
【类型一】 含算术平方根式子的运算
  计算:49+9+16-225.
解析:首先根据算术平方根的定义进行开方运算,再进行加减运算.
解:49+9+16-225=7+5-15=-3.
方法总结:解题时容易出现如9+16=9+16的错误.
变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂巩固提升”第8题
【类型二】 算术平方根的非负性
  已知x,y为有理数,且x-1+3(y-2)2=0,求x-y的值.
解析:算术平方根和完全平方都具有非负性,即a≥0,a2≥0,由几个非负数相加和为0,可得每一个非负数都为0,由此可求出x和y的值,进而求得答案.
解:由题意可得x-1=0,y-2=0,所以x=1,y=2.所以x-y=1-2=-1.
方法总结:算术平方根、绝对值和完全平方都具有非负性,即a≥0,|a|≥0,a2≥0,当几个非负数的和为0时,各数均为0.
变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题
三、板书设计
算术平方根概念:非负数a的算术平方根记作a性质:双重非负性a≥0a≥0
    让学生正确、深刻地理解算术平方根的概念,需要由浅入深、不断深化.概念的形成过程也是思维过程,加强概念形成过程的教学,对提高学生的思维水平是很有帮助的.概念教学过程中要做到:讲清概念,加强训练,逐步深化


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沙发
 楼主| 发表于 2020-2-13 19:21:34 | 只看该作者
本帖最后由 水水水 于 2020-2-13 19:25 编辑

    下载链接 6.1 第1课时 算术平方根.rar (385.43 KB, 下载次数: 557)
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