不同设计呈现不一样的精彩 ——数学广角《植树问题》设计案例剖析

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作为一名合格的数学老师，一定要具有解读教材的能力，那么数学广角中的《植树问题》如何上好这节课，不同的老师采用了不同的设计方法，带领学生在数学实践中探索，呈现出了不一样的教学效果。

例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵树（两端都要栽），一共要栽多少棵？

第一位老师创设这样的情境导入新课，吸引学生注意力：

师：一棵小树五个杈，不长叶子不长花，能写会画本领大。你能猜出它是什么吗？

生：手。

师：对，就是我们的双手。大家仔细看我们的一只手有几根手指?两个手指之间还有一个什么呢？仔细数一数五根手指之间一共有多少个缝隙呢？

生：对，每只手有五个手指，每两个手指之间有一个缝隙。五个手指之间就有四个缝隙。

师：数学上称缝隙为间隔，今天我们就来学习植树问题。同学们要在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵树，两端都要栽，一共要栽多少棵数呢？请同学们先来猜想一下，你认为能栽多少棵树呢？

生：20棵。

生：21棵。

师：大家意见不一样，那让我们保留自己的意见，憋着不说。下面我们从小的数字开始对植树问题的探索之旅，观察栽树的棵树和间隔数之间到底有什么关系呢？


让我们先来画图理解一下这道题的意思：

请大家借助图形观察，从这幅图中你看到了在20米长的小路上每隔5米栽一棵树，两端都要栽，数一数一共栽了多少棵数呢？再动脑筋想一想20米长的小路，两棵树之间的间距是5米，那么你能数出20米长的路上有多少个间隔吗？

怎么列算式呢？20÷5=4  4+1=5（棵）

那么如果是25米长的小路呢？请小组合作利用数形结合的方法探索求出间隔数和棵树。

很快学生算出了25÷5=5  5+1=6（棵）

那么30米，35米，如果不画图，直接列式解决，请大家直接写在练习本上吧！

学生很快写出了30÷5=6  6+1=7（棵）

35÷5=7  7+1=8（棵）

那么请同学们对比观察这四组算式，你从从中发现间隔数和栽树棵树之间有什么规律吗？

生：我发现了间隔数＋1=棵树。而间隔数=总长度÷间距。

生:我也发现了两头都栽的棵树=总长度÷间距+1

评析：这个环节的设计，让学生从身边的手指开始观察，寻找数学的植树问题和手指的间隔问题之间的关系，然后采用画图理解题意的方法，引导学生从特殊的个例，进行推广探索，然后对比观察找到植树问题的间隔数和植树棵树之间的关系。

同样的植树问题，另一位老师这样设计：

同学们要在100米长的小路一旁植树，每隔5米栽 一棵（两端都要栽）。100米太长，探索起来比较麻烦，让我们转化成一些小的数字进行展开我们的探索。

请同学们在练习本上通过画图数一数。并完成下面的表格。

总长   间距    间隔数  棵树

20     5         4      5

25     5      5       6

30     5      6       7

35     5      7       8

现在请大家认真观察这个列表，你能从中发现什么规律吗？请把你的发现先在小组内说一说，互相交流一下自己的想法，然后我请小组长汇报你们的讨论结果。

生：间隔数=总长÷间距

生：棵数=间隔数+1

同学们真是会动脑筋思考问题的孩子，能够发现他们之间的关系，而且还会用列表归纳总结出规律。请同学们学以致用，把你们总结出的规律运用到刚才我们所要解决的植树问题中来，你会独立解决吗？

生：先用100÷5=20，然后再用20+1=21（棵）。

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评析：

这样的教学设计，凸显列表的长处，让学生在对比中观察，进而由特殊到一般归纳总结出规律，帮助学生建构植树问题的间隔数和棵树之间的关系。如果这个知识点思路清晰了，那么接下来要 研究两头都不栽，或者一头栽，一头不栽打下了良好的基础。

对比两种不同的设计，呈现出两种不同的数学教学思路，让学生从不同的角度思考观察问题，同样也找到了解决问题的方法，呈现了不一样的精彩！