新人教版小学六年级下册数学第六单元《1 数与代数》教案教学设计

桂馥兰香

数的认识
教材第72~75页。

1. 使学生比较系统地掌握有关整数、分数、小数、百分数和负数的基础知识,进一步明确概念间的联系与区别。
2. 使学生逐步学会整理的方法,不断提高思维的灵活性。
3. 通过整理和复习,使学生感悟数学知识之间的内在联系。

重点:使学生比较系统地掌握整数、小数、分数、百分数和负数的基础知识。
难点:弄清概念之间的联系和区别。

课件。



师:同学们,谁能说说小学六年中我们都学过哪些数?谁能举出生活中应用这些数的例子吗?说说每个数的具体含义。
学生自由发言。
师:阅读下面的资料,你能发现什么?(课件出示:教材第72页图及资料)
学生阅读资料。
组织学生交流汇报,感受数在生活中的广泛应用。
师:整数、小数、分数、百分数和负数,这些是我们学过的数。这节课我们就把这几种数的意义和有关知识进行整理和复习。
【设计意图:引导学生回顾“数”都包括哪些内容,明确本节课“数的认识”都包括哪些知识,避免复习的盲目性】

1. 知识树。
师:你能把学过的数整理成图表来表示吗?这些数之间有什么联系?
学生尝试自己用图表整理数的知识;教师巡视了解情况。
组织学生交流展示整理的结果:
•我做了简单的整理,如下:
数
•我把所学的数进行了详细的分类整理,如下:
数
2. 数轴。
师:我们学过的数还可以在直线上表示,请打开课本第73页,看第2题,并在直线上表示几个数。
学生尝试在数轴上表示数;教师巡视了解情况,指导个别有困难的学生。
组织学生交流展示,尽量给予学生鼓励。
3. 数位表。
师:什么是十进制计数法?你能说出哪些计数单位?
根据学生的回答,师生共同完成整数、小数的数位顺序表。
师:整数和小数都是按十进制计数法写出的数,其中个、十、百、千……以及十分之一、百分之一……都是计数单位;各个计数单位所占的位置,叫做数位。数位是按一定顺序排列的。
4. 因数与倍数。
师:你能根据a÷b=c(a、b、c均为整数,且b≠0),说明因数与倍数的含义吗?
生1:a÷b=c(a、b、c均为整数,且b≠0),说明a是b的倍数,b是a的因数。
生2:a÷b=c(a、b、c均为整数,且b≠0),说明a是c的倍数,c是a的因数。
生3:倍数与因数是相互依存的。只能说谁是谁的倍数,谁是谁的因数,而不能单独说某个数是倍数,也不能单独说某个数是因数。
5. 其他。
师:小数点位置移动,小数的大小会发生什么变化?
生1:小数点向右移动一位,小数就扩大10倍;小数点向右移动两位,小数就扩大100倍……
生2:小数点向左移动一位,小数就缩小;小数点向左移动两位,小数就缩小……
师:你能举例说明1万有多大,1亿有多大吗?
给学生足够的机会发表自己的看法,只要对的就要给予肯定和鼓励。
【设计意图:给学生充分的时间思考和交流,在合作探究中将所学的知识点进行梳理,达到巩固提高的目的】

师:在本节课的学习中,你有哪些收获?
学生自由交流各自的收获、体会。

A类
判断。(对的在括号里画“

桂馥兰香

数的运算
教材第76~80页。

1. 归纳整理整数、小数、分数计算法则的异同点,进一步总结计算时应遵循的一般规律及四则运算中的一些特殊情况。整理运算定律和一些规律,能应用运算定律或规律进行简便运算,并能解决实际问题。
2. 提高学生运用法则熟练计算的能力和对学过的知识进行归类整理、比较异同、组建知识结构的能力。提高学生合理、灵活地进行运算的能力。
3. 引导学生去探索知识间的内在联系,认识事物本质。
4. 通过计算,培养学生认真审题、书写及自觉验算的好习惯。

重点:理解四则运算的意义、计算法则。
难点:对四则运算算理本质的认识和理解。

课件。



师:同学们,我们学过哪些运算?举例说明每一种运算的含义。
生1:我们学过加、减、乘、除四种运算。
生2:加法是求两个数的和的运算。如2+3=5。
生3:减法是已知两个数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算。如5-2=3。
生4:乘法是求几个相同加数和的简便运算。如2+2+2=6可以写成乘法2×3=6。
生5:除法是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。如6÷3=2。
师:加、减、乘、除就是我们所说的四则运算,今天我们就重点整理和复习“数的运算”。
【设计意图:首先明确四则运算的含义,为下面具体复习四则运算的定律等相关知识做好准备】

1. 四则运算。
师:整数、小数、分数的四则运算有什么相同点?有什么不同点?
生:整数、小数、分数的加法意义相同,减法意义相同,除法意义相同,只有乘法意义在小数和分数中有所不同。
师:小数、分数的乘法意义表示什么呢?举例说明。
生1:小数乘法如2×2.5,可以说表示2的2.5倍是多少,不能说表示2.5个2相加的和是多少。
生2:分数乘法如3× ,可以说表示3的是多少,却不能说个3是多少。
师:小数乘、除法和整数乘、除法的计算相同吗?
生:计算小数乘、除法时,要先把小数变为整数,按整数乘、除法的计算法则算,得出计算结果后,看因数一共有几位小数,就从积的右边起,数出几位,点上小数点;小数除法的计算要注意把商的小数点和被除数的小数点对齐。
师:在四则运算中,如果0或1参与运算,有哪些特殊情况呢?
生:任何数和0相乘都得0,任何数和1相乘都得原数;0与任何数相加都得原数。
师:你能用图示的形式表示出四则运算之间的关系吗?可以跟同学交流。
学生尝试用图示表示出四则运算之间的关系,教师巡视了解情况。
组织学生展示和交流,师生共同完成,图示如下:


师:在进行计算的时候,我们要注意什么呢?
学生可能会说:
•计算整数和小数加、减法时,要注意相同数位对齐(小数就是小数点对齐)。加法计算时,要注意“满十进1”不能忘记加进位的数;减法计算时,哪一位上不够减就向前一位借“1”再减,不要忘记去掉借走的“1”。
•计算分数加、减法的时候,一定要变成同分母分数才能相加、减,结果要化成最简分数。
•四则混合运算要先乘、除后加、减,有括号的先算括号里面的,再算括号外面的。
……
2. 运算定律。
师:我们学过哪些运算定律?请完成下表。(课件出示:教材第77页表)
学生尝试独立完成表格,教师巡视了解情况,指导个别学习有困难的学生。
组织学生交流汇报:
加法交换律a+b=b+a
加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律a×b=b×a
乘法结合律(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c
师:在四则混合运算中,有时可以用运算定律使计算更加简便。
3. 估算。
师:在我们的日常生活中,估算的应用是十分广泛的,看下面的问题你能解决吗?需要运用哪些估算策略?(课件出示:教材第77页第8题)
生1:7.99×9.99与80比,不需要进行准确的计算,估算就可以解决。我们可以把7.99看作8,把9.99看作10,这样它们的积是80,因为两个数都估的比原数大,所以真正的积要比80小,即7.99×9.99<80。
生2:+与1比,因为加的和就正好等于1,而比大,所以加一个比大的数,结果就会大于1,即+>1。
生3:把20.6元看作20元,39.6元看作40元,那么妈妈已经花的钱数为20×2+40=80元,还剩100-80=20元,所以妈妈可以买薄本的菜谱。
4. 解决问题。
师:通过计算可以解决许多实际问题。在解决实际问题时,有哪些主要步骤呢?
学生可能会说:
•首先要理解题意,弄清楚问题和已有的信息。
•分析数量关系很重要。
•解答之后,还要检验结果,反思解决问题的过程。
……
师:用你自己喜欢的方法试着解决下面的问题吧!(课件出示:教材第78页第10题)
学生尝试自己解决问题;教师巡视了解情况。
师:你认为解决问题最关键的步骤是什么?你是怎样做的?
生:解决问题最关键的步骤是分析题意。画图可以帮助我们思考,有助于我们分析题意。

师:该怎样解答呢?
生:可以先算出六(2)班比六(1)班多交多少件,32×=8(件);然后算出六(2)班上交多少件,32+8=40(件);最后计算两个班一共上交的作品件数为32+40=72(件)。
【设计意图:教师作为热烈讨论氛围的引导者,应鼓励学生大胆探究、勇于创新、积极讨论和参与体验,留给学生更多思考和探索的空间】

师:这堂课复习了什么?通过复习,你有哪些收获?
(在计算时,我们要注意先看清题目,分析数据的特点。如果数据符合一些运算定律或运算性质,能用简便算法时,一般应用简便算法,这样可以算得又对又快)



数 的 运 算


A类
计算。
÷7+×　　　×4÷×4　　　65×　　　÷
(考查知识点:数的运算;能力要求:正确熟练地进行四则混合运算)
B类
一批服装原价240元,现价204元,服装便宜了百分之几?
(考查知识点:数的运算;能力要求:熟练运用混合计算解决生活中的实际问题)


课堂作业新设计
A类:
　16　 9　2
B类:
(240-204)÷240=15%
教材习题
第76页“做一做”
69.09　38.5　4.918　157　　　
第77页上面的“做一做”
4　　6
第77页下面的“做一做”
43+40+41+44+42=210(人)　210>200　如果召开六年级毕业典礼,需要加椅子。
第78页“做一做”
1. (16.5-15)÷15=10%
2. 11.25÷2.5-11.25÷3=0.75(千米)
第79页“练习十五”
1. 95　370　720　13　77.2　0.25　63　9　3　2.6　0.5　2　10　0.59　0.2　4.2
2. 33.97　3.397　33970　3397　43　7.9　430　430
3. 600　1000　11500　9
4. >　<　<　>　>　>　>　<
5. 5959　3.7　5　7　0.5　64
6. 80　880　8880　88880　888880　8888880　88888880　888888880
7. x<y<z
8. 28×20÷16-28=7(天)
9. 196××=63(万人)
10. 4.0×10÷(4.0+4.0×25%)=8(升)
11. 560÷100×8=44.8(升)　44.8<60 　能到达外公家。
12. 略
13. 4.1(km/min)
14. 1.8+0.6=2.4(m)　2.4米再加爸爸的臂长将大于2.6m,所以爸爸能换成灯泡。

桂馥兰香

式与方程
教材第81~83页。

1. 使学生进一步认识用字母表示数的方式及其作用,能正确地用含有字母的式子表示数量、数量关系、计算公式等。
2. 使学生掌握解方程的方法及列方程解决问题的步骤;知道解决问题的关键是找出数量之间的相等关系;能根据题意正确地列出方程来解答需要两三步计算的问题。
3. 使学生能根据问题的特点选择恰当的解答方法。进一步提高学生分析数量关系的能力,发展学生的思维。
4. 提高学生抽象、概括的能力,培养学生检查和验算的习惯。引导学生探索知识间的内在联系,激发学生的学习兴趣。

重点:能正确地用含有字母的式子表示数量、数量关系、计算公式等。
难点:找出数量之间的相等关系,能根据题意正确地列出方程并解决问题。

课件。



师:同学们,我们知道CCTV、NBA等一些字母或字母组合表示的意义,说明字母在生活中被广泛应用,在数学学科中,表现最明显的就是“式与方程”。今天我们就对这部分内容进行整理和复习。

1. 用字母表示数。
师:我们知道,用字母表示数可以简明地表达数量、数量关系、运算定律和计算公式等,为研究和解决问题带来很多方便。你会用字母表示什么?请填在课本第81页第1题的表格中。
学生尝试独立填写表格;教师巡视了解情况。
组织学生交流汇报,只要正确就要给予肯定并鼓励表扬。
师:想一想,在一个含有字母的式子里,数与字母、字母与字母相乘,书写时,应注意什么?
生1:在一个含有字母的式子里,数与字母、字母与字母相乘时,乘号可以省略不写,或记作“·”。
生2:当数与字母相乘时,一般数字写在前面,字母写在后面,中间的乘号省略不写。
2. 列方程解决实际问题。
师:为了求未知数,利用某种数量关系在已知数与未知数之间建立的等式关系就是方程。通常我们说含有未知数的等式叫做方程。你知道方程与等式有什么区别和联系吗?
生1:方程是特殊的等式,也可以说方程一定是等式。
生2:等式不一定是方程,只有等式中含有未知数时,才是方程。
师:你能举例说明等式的性质吗?
学生可能会说:
•等式的左右两边同时加或减相同的数,等式仍然成立。如2+3=5,可以写成2+3-3=5-3。
•等式的左右两边同时乘或除以相同的数(0除外),等式仍然成立。如2×3=6,可以写成
2×3÷3=6÷3。
师:我们怎样用方程解决实际问题呢?
生:在用方程解决实际问题时,首先要找出题中的等量关系,然后把未知量设成某个未知数,根据等量关系式列出方程,接着根据等式的性质求出未知数的值,最后进行检验,没有错误再作答。
【设计意图:把课堂的主动权交给学生,让学生在探究和交流的过程中,尽可能地对所学知识进行整理和复习,提高学生自主学习的能力】

师:在本节课的学习中,你有哪些收获?
学生自由交流各自的收获、体会。



式 与 方 程
等式的性质

A类
解方程。
4x-1.6=18　　　 x-=　　　x+x=　　　=
(考查知识点:式与方程;能力要求:正确求出方程的解)
B类
工人师傅要测量一座通信塔的高度,12时测得塔影长11米,直立竹杠影长0.5米,竹杠长1.5米,请你帮工人师傅计算出通信塔的高度?
(考查知识点:式与方程;能力要求:运用方程解决生活中的实际问题)

课堂作业新设计
A类:
x=4.9　x=　x=　x=600
B类:
解:设通信塔的高度是x米。　=　x=33
教材习题
第81页上面的“做一做”

第81页“做一做”
解:设小云踢了x下。　x=42　x=56
第82页“练习十六”
1. 9个足球的总价。
b个篮球的总价。
一个篮球比一个足球贵多少元。
9个足球的总价与b个篮球的总价之和。
753(元)
2. (1)a-2.5b　(2)75
3. 600
4. (1)1+3n　(2)451
5. x=　x=140　x=1.2　x=36
6. a-1　a+1
7. 2n表示偶数;2n+1表示奇数。
8. 2975÷85%=3500(元)
9. (240+16)÷2=128(棵)
10. 解:设这本科普书一共x页。
x-90=x　x=135
11. 解:设密云水库蓄水量是x亿立方米。
26x+4=290　x=11
12. (150×60%+30)÷150=80%　80%=八折
13. 2时55分-2时45分=10分　65×10=650(m)　650<700　下午2:55两人不能在电影院相遇。
(700+650)÷(70+65)=10(分) 从出发到相遇两人用了10分钟。
70×10-650=50(m)　相遇地点距离电影院50m。
14. 设笼子里有蜘蛛x只,那么蚱蜢就是(25-x)只
(25-x)×6+8x=170　x=10
蜘蛛10只,蚱蜢15只。

桂馥兰香

比和比例
教材第84、第85页。

1. 使学生进一步理解比和比例的含义及性质,会判断两种量成什么比例关系。
2. 提高学生归纳整理、灵活运用知识的能力。
3. 引导学生探索知识间的联系,激发学生的学习兴趣。

重点:整理比和比例,比与分数、除法之间的联系等知识。
难点:正、反比例的概念、判断及应用。

课件。



师:我们已经学习了比和比例,你知道比和比例的哪些知识呢?
学生自由回答后,揭示课题。

1. 比和比例。
师:关于比和比例的知识,你知道什么?它们有什么区别和联系?你能试着完成下面的表格吗?(课件出示:教材第84页第1题)
学生尝试完成表格;教师巡视了解情况。
组织学生交流汇报,师生共同完成表格:
        比        比例
意义        表示两个数相除        表示两个比相等的式子
各部分
名称        比号前面的数是比的前项;比号后面的数是比的后项        组成比例的四个数,叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项;中间的两项叫做比例的内项
基本
性质        比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变        在比例里,两个外项的积等于两个内项的积
　　2. 比与分数、除法的关系。
师:比与分数、除法之间有什么联系?先填写下表,再说一说它们的区别。(课件出示:教材第84页第2题)
学生进行填表交流活动,教师巡视了解情况。
组织学生交流汇报,共同完成表格:
        联系        例子
        各部分名称       
分数        分子        分数线        分母        分数值       
除法        被除数        除号        除数        商        5÷8=
比        前项        比号        后项        比值        5∶8=
　　师:它们有什么区别呢?
生:分数既可以表示两个数量之间的关系,又可以表示具体的数量;除法是一种运算,表示两个数量之间的关系;比只表示两个数量之间的相除关系。
3. 基本性质。
师:你能说说比的基本性质是什么吗?分数的基本性质呢?商不变的规律呢?
生1:比的基本性质是“比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变”。
生2:分数的基本性质是“分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的值不变”。
生3:商不变的规律是“被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变”。
师:它们之间有什么联系?
生:比的基本性质、分数的基本性质和商不变的规律,实质是一样的。
4. 正比例和反比例。
师:你怎样判断两种相关联的量是成正比例关系还是成反比例关系?请举生活中的实例加以说明。先跟小组的同学说一说。
学生进行小组交流;教师巡视了解情况。
师:谁愿意跟大家说说?
学生可能会说:
•要判断两种相关联的量成什么比例,最关键的是要根据数量关系式来判断,如果是乘积一定,就成反比例关系。如路程一定,时间和速度成反比例关系。
•要判断两种相关联的量成什么比例关系,最关键的是要根据数量关系式来判断,如果是比值一定,就成正比例关系。如单价一定,总价和数量就成正比例关系。
……
只要学生的回答合理就要给予肯定并鼓励。
【设计意图:让学生回忆所学过的这部分知识,通过让学生参与小组合作、动手动脑的方式来活跃他们的思维。这样做既增强了学生的合作意识,又让不同的学生得到了不同的发展】

师:在本节课的学习中,你有哪些收获?
学生自由交流各自的收获、体会。



比 和 比 例
比和比例

A类
判断并说明理由。
妹妹与哥哥的身高比是1∶150。　　(　　)

(考查知识点:比和比例;能力要求:运用所学知识解决相关的问题)

　　　　　　　　　　　　　　　　　 B类
根据圆的对称性,写出图中阴影部分与空白部分的比并求比值。
(考查知识点:比和比例;能力要求:运用所学知识解决相关的问题)

课堂作业新设计
A类:
✕　理由:1m=100cm　100∶150=2∶3　所以,妹妹与涛涛的身高比是2∶3。
B类:
1∶1=1
教材习题
第85页“练习十七”
1. (1)20∶21　(2)1∶1　(3)1∶7　(4)5∶3
2. (1)不成比例关系　(2)成正比例关系　(3)成反比例关系
(4)成正比例关系　(5)成反比例关系　(6)成正比例关系
3. 1+8=9　氢:5.4×=0.6kg　氧:5.4×=4.8kg
4. 412××302=1812(克)
5. 解:设全程需要x小时。
=　x=5.375
6. 解:设甲、丙两地的实际距离为xkm。
=　x=960
7*. 第一幅图表示的是汽车行驶的路程与时间的关系;第二幅图表示的是汽车离校距离与时间的关系。

桂馥兰香

比和比例
教材第84、第85页。

1. 使学生进一步理解比和比例的含义及性质,会判断两种量成什么比例关系。
2. 提高学生归纳整理、灵活运用知识的能力。
3. 引导学生探索知识间的联系,激发学生的学习兴趣。

重点:整理比和比例,比与分数、除法之间的联系等知识。
难点:正、反比例的概念、判断及应用。

课件。



师:我们已经学习了比和比例,你知道比和比例的哪些知识呢?
学生自由回答后,揭示课题。

1. 比和比例。
师:关于比和比例的知识,你知道什么?它们有什么区别和联系?你能试着完成下面的表格吗?(课件出示:教材第84页第1题)
学生尝试完成表格;教师巡视了解情况。
组织学生交流汇报,师生共同完成表格:
        比        比例
意义        表示两个数相除        表示两个比相等的式子
各部分
名称        比号前面的数是比的前项;比号后面的数是比的后项        组成比例的四个数,叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项;中间的两项叫做比例的内项
基本
性质        比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变        在比例里,两个外项的积等于两个内项的积
　　2. 比与分数、除法的关系。
师:比与分数、除法之间有什么联系?先填写下表,再说一说它们的区别。(课件出示:教材第84页第2题)
学生进行填表交流活动,教师巡视了解情况。
组织学生交流汇报,共同完成表格:
        联系        例子
        各部分名称       
分数        分子        分数线        分母        分数值       
除法        被除数        除号        除数        商        5÷8=
比        前项        比号        后项        比值        5∶8=
　　师:它们有什么区别呢?
生:分数既可以表示两个数量之间的关系,又可以表示具体的数量;除法是一种运算,表示两个数量之间的关系;比只表示两个数量之间的相除关系。
3. 基本性质。
师:你能说说比的基本性质是什么吗?分数的基本性质呢?商不变的规律呢?
生1:比的基本性质是“比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变”。
生2:分数的基本性质是“分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的值不变”。
生3:商不变的规律是“被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变”。
师:它们之间有什么联系?
生:比的基本性质、分数的基本性质和商不变的规律,实质是一样的。
4. 正比例和反比例。
师:你怎样判断两种相关联的量是成正比例关系还是成反比例关系?请举生活中的实例加以说明。先跟小组的同学说一说。
学生进行小组交流;教师巡视了解情况。
师:谁愿意跟大家说说?
学生可能会说:
•要判断两种相关联的量成什么比例,最关键的是要根据数量关系式来判断,如果是乘积一定,就成反比例关系。如路程一定,时间和速度成反比例关系。
•要判断两种相关联的量成什么比例关系,最关键的是要根据数量关系式来判断,如果是比值一定,就成正比例关系。如单价一定,总价和数量就成正比例关系。
……
只要学生的回答合理就要给予肯定并鼓励。
【设计意图:让学生回忆所学过的这部分知识,通过让学生参与小组合作、动手动脑的方式来活跃他们的思维。这样做既增强了学生的合作意识,又让不同的学生得到了不同的发展】

师:在本节课的学习中,你有哪些收获?
学生自由交流各自的收获、体会。



比 和 比 例
比和比例

A类
判断并说明理由。
妹妹与哥哥的身高比是1∶150。　　(　　)

(考查知识点:比和比例;能力要求:运用所学知识解决相关的问题)

　　　　　　　　　　　　　　　　　 B类
根据圆的对称性,写出图中阴影部分与空白部分的比并求比值。
(考查知识点:比和比例;能力要求:运用所学知识解决相关的问题)

课堂作业新设计
A类:
✕　理由:1m=100cm　100∶150=2∶3　所以,妹妹与涛涛的身高比是2∶3。
B类:
1∶1=1
教材习题
第85页“练习十七”
1. (1)20∶21　(2)1∶1　(3)1∶7　(4)5∶3
2. (1)不成比例关系　(2)成正比例关系　(3)成反比例关系
(4)成正比例关系　(5)成反比例关系　(6)成正比例关系
3. 1+8=9　氢:5.4×=0.6kg　氧:5.4×=4.8kg
4. 412××302=1812(克)
5. 解:设全程需要x小时。
=　x=5.375
6. 解:设甲、丙两地的实际距离为xkm。
=　x=960
7*. 第一幅图表示的是汽车行驶的路程与时间的关系;第二幅图表示的是汽车离校距离与时间的关系。