新人教版小学四年级下册数学第五单元《1.三角形的特性》教案教学设计

桂馥兰香

第一课时






三角形的特性(一)
教材第60、第61页的内容及第65页练习十五的第1~3题。

1.通过动手操作和观察比较,使学生理解三角形的概念,认识三角形各部分的名称、三角形的底和高及其高的画法。
2.通过实践活动,认识三角形的稳定性及其在生活中的应用。
3.提高学生观察、操作的能力和应用数学知识解决实际问题的能力,体验数学与生活的联系,培养学习数学的兴趣。

重点:理解三角形的概念、掌握三角形的特性。
难点:理解三角形的稳定性和高的画法。

多媒体课件、直尺、小棒。


(课件出示电线杆上的横木上下晃动的情景图)
师:怎样才能使横木牢固不动呢?(学生迅速展开讨论,然后汇报,发表意见)
生:在横木上加一根支木,使其成为一个三角形,横木就不动了。
(教师根据学生的汇报,电脑演示加上支木,使横木不动的过程)
师:观察电线杆、横木、支木形成了一个什么图形?
生:三角形。
师:日常生活中你还见到过哪些三角形?
(学生举例)教师引入课题:三角形的特性(一)。
【设计意图:关注学生的已有经验,强调数学知识与现实生活的密切联系,为学生进一步研究三角形的特征,了解三角形的作用做好准备】

1.认识三角形。
师:同学们,你会画三角形吗?在自己的练习本上画出一个三角形。
(展示学生画的三角形)

师:谁能说说上面的图形哪些是三角形?
生:图3和图4是三角形。
师:图1和图2是三角形吗?为什么?
生:图1不是封闭的图形,图2中有一条线不是直线,所以它们都不是三角形。
师:图3和图4形状不一样,大小也不一样,为什么都叫三角形呢?谁能说说什么样的图形叫做三角形?
生1:由三条线段组成的图形是三角形。
生2:由三条线段围成的图形是三角形。
师:围成和组成那个词更准确?(学生讨论“围成”与“组成”)
师生共同归纳总结:由3条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形。
【设计意图:通过让学生画三角形、判断三角形来理解三角形的含义,从直观到抽象,经历数学概念形成的过程,提高学生的概括能力】
2.认识三角形各个部分的名称。
师:画一个三角形。说一说三角形有几条边,几个角,几个顶点。
生:任意一个三角形都有3条边,3个角,3个顶点。
(多媒体出示教材第60页标有顶点、边、角的图)
师:如图,组成三角形的三条线段,叫做三角形的边,相邻两条边的交点叫顶点,相邻两条边的夹角叫三角形的内角,简称角。
师:为了表达方便,我们用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点,这个三角形可以表示成三角形ABC。
【设计意图:让学生自主构建知识,提高学生的学习能力,体会用字母表示三角形的简洁性】
3.认识三角形的高。
(1)找相应的顶点和对边。
(多媒体出示教材第60页三角形ABC)
师:请大家仔细观察,A点的对边是哪条?(BC)　B点的对边呢?(AC)　C点的对边呢?(AB)
师:下面我们来做一个“对口令游戏”,好吗?比如老师说顶点A,你们说对边BC;老师说对边BC,你们就说顶点A。
(师生做对口令游戏)
(2)三角形的底和高。
师:我们继续看图,从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底。
师:给你一个三角形,你可以画出几条高呢?
生:任意一个三角形都有三条高。
师:仔细观察三角形的高线,想一想,高线一般画成什么线?
生:虚线。
【设计意图:让学生在交流讨论中提升认识,构建对三角形底和高的理解,有效突破教学难点】
4.认识三角形的稳定性。
师:分别用3根小棒和4根小棒,你能摆出哪些三角形和四边形?
(学生摆一摆)
生:用3根同样长的小棒无论怎样摆,最后摆出的结果都是同样形状的三角形。
师:通过拼摆,你发现了什么?
学生讨论得出:小棒的长度固定,三角形的形状就固定。
师:4根小棒呢?
(学生摆四边形)
生:用4根同样长的小棒摆四边形,摆出的形状是不同的,有的是正方形,有的是平行四边形。
师:通过拼摆你发现什么?
生:四边形的形状是不稳定的。
师:下面欣赏一组画面。(多媒体播放电线杆、自行车和篮球架等三角形应用的图片)
师:为什么这些物体的这些部位要做成三角形?三角形具有什么特性?
生:三角形具有稳定性。
师:真的吗?我们来做实验验证一下好吗?两位同学都轮流用手拉一拉三角形和四边形,说一说有什么发现?
生:四边形容易变形,不稳定。三角形不容易变形,稳定。
师:三角形具有稳定性。
【设计意图:创设情境,让学生通过数学探究活动,感受三角形的稳定性】

师:通过前面的探究学习,你知道了哪些与三角形有关的知识?
生1:由3条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形。
生2:三角形有3条边,3个角,3个顶点。
生3:从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底。
生4:任意一个三角形都可以画出3条高。
生5:三角形具有稳定性。

师:通过这节课的学习,你有什么收获?你对自己有什么评价?
生1:我知道了三角形和四边形都是平面图形。
生2:应用三角形的稳定性可以解决许多实际生活中的问题。
生3:用三角形三个顶点的字母可以表示出一个三角形。



三角形的特性(一)



A类
1.填空。
(1)由(　　)围成的图形叫做三角形,三角形有(　　)条边,(　　)个角,(　　)个顶点。
(2)从三角形的(　　)到它的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的(　　)。
(3)任意三角形都有(　　)条高,三角形具有(　　)性,不易变形。
2.判断。(对的在括号里画“

桂馥兰香

第二课时




三角形的特性(二)
教材第62页的内容及第66页练习十五的第6~8题。

1.知道两点间距离的意义,明白两点之间线段最短的道理。
2.通过操作、探索,发现三角形三边之间的关系:三角形任意两边之和大于第三边。
3.掌握判断三条线段能否构成一个三角形的方法,并能解决有关的问题。
4.提高学生逻辑思维能力,以及培养学生“猜测—验证—总结”的学习习惯。

重点:知道两点间距离的意义,明白两点之间线段最短的道理。
难点:通过操作、探索,发现三角形三边之间的关系:三角形任意两边之和大于第三边。

多媒体课件、剪刀、白纸。



(课件出示教材62页例3情景图,读图回答问题)
师:老师给大家介绍一位新朋友——小明。他正从家里出发去学校。观察情景图说一说,从小明家到学校有几条路线?分别是怎么走的?
生:从小明家到学校有3条路可走。
第一条:家邮局学校　　第二条:家学校　　第三条:家商店学校。
师:哪条路最近?
生:家学校的路最近。
师:为什么家学校的路最近?
这就是我们今天要研究的问题:三角形的特性(二)(板书)

1.体验两点间的距离的意义。
师:为什么大家都认为中间这条路最近?
生1:因为第一条和第三条路线拐弯了,绕远路,所以中间这条最近。
生2:我生活中这样走过,中间的这条路线最短。
生3:我在课本的图中通过测量得出中间的这条路线最短。
师:家、邮局、学校,我们可以看作三个点,你能发现它们构成了一个什么图形吗?
生:观察情景图可以发现家—邮局—学校可以看成一个三角形,其中家到邮局的距离+邮局到学校的距离>家到学校的距离。
师:家—商店—学校呢?
生:家—商店—学校也可以看成一个三角形,家到商店的距离+商店到学校的距离>家到学校的距离。
师:通过上面的观察,你能得出什么结论?
生:两点之间,线段是最短的。
师:在数学上,把连接两点间的线段的长度叫做两点间的距离。
【设计意图:这个环节中,试图让学生无形中运用数学猜想来解决问题,提高学生的想象、推测的能力】
2.验证三角形的两边之和大于第三边。
师:用剪刀剪出下面4组长度的纸条。(单位:厘米)
(1)6、7、8　　(2)4、5、9　　(3)3、6、10　　(4)8、11、11
师:用每组纸条摆三角形,哪些能摆出三角形?哪些不能摆出三角形?
(学生拼摆三角形,小组讨论,全班交流)
生:通过拼摆发现,上面的四组纸条有的可以摆成三角形,有的不能摆成三角形,能摆成三角形的是(1)和(4),不能摆成三角形的是(2)和(3)。
师:对比能与不能摆成三角形的三根纸条的长度你能发现什么?
生:不能摆成三角形的三根纸条中,有两根的长度之和等于或小于第三根,如4+5=9、3+6<10;能摆成三角形的三根纸条中,任意两根长度之和都大于第三根,如6+7>8、8+11>11。
师:你能用自己的语言概括一下上面你的发现吗?
生:三角形任意两边之和大于第三边。
【设计意图:教学过程的实质就是交流,学生通过合作与交流,既对知识进行同化,也对知识进行扩充】

师:通过前面的探究学习,你又知道了哪些三角形的知识?
生1:两点间所有连线中线段最短,这条线段的长度叫做两点间的距离。
生2:三角形任意两边之和大于第三边。
师:通过实验,我们知道了三角形任意两边之和大于第三边,你可以解释为什么小明选择第二条路线了吗?
(学生自己说说)
【设计意图:照应开头,用本节课所学的知识解决课前提出的问题,既巩固新知,又体验到成功的快乐】

师:通过这节课的学习,你有什么收获?你对自己有什么评价?
生1:运用三角形的两边之和大于第三边可以解决许多生活中的实际问题。
生2:我还学会了数学的“实验验证”的方法,当不能确定一个结论是否正确时,可以进行实验验证。
生3:我觉得把上面的“实验验证”的方法改为“猜测—验证—总结”方法更好些。



三角形的特性(二)
两点间的距离:两点间所有连线中线段最短,这条线段的长度叫做两点间的距离。
可以围成三角形的三边　　6+7>8　4+5>8　3+6>8
不可以围成三角形的三边　4+5=9　3+6<10
判断标准:较小的两条线段的和大于第三条线段。
发现:三角形的任意两边的和大于第三边

A类
1.下面每组中的三条线段能否围成一个三角形?说明理由。
(1)3cm、7cm、5cm　　(2)6cm、2cm、2cm　　(3)8cm、4cm、4cm
2.从长度分别为3厘米、5厘米、8厘米、4厘米的4根小棒中选出3根,围成一个三角形。你准备怎么选?为什么?
(考查知识点:三角形三边之间的关系;能力要求:选择三条线段组成三角形)
B类
1.如果三角形的两条边长分别是7厘米和3厘米,那么第三条边可能是几厘米?(结果取整厘米数)
2.同学们,老师这有一个活动角,角的两边长分别是9cm、7cm,要加一根多长的小棒能够组成一个三角形?最小是多少,最大是多少?(结果取整厘米数)
(考查知识点:三角形三边之间的关系;能力要求:根据三角形两边的长度确定第三边的长度)

课堂作业新设计
A类:
1. (1)能　3+5>7　(2)不能　2+2<6　(3)不能　4+4=8
2. 5厘米、8厘米、4厘米或者是3厘米、4厘米、5厘米　因为三角形任意两边的和大于第三边。
B类:
1. 5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米　2. 最小是3厘米,最大是15厘米。
教材习题
教材第66页练习十五
6.走中间的那条路。7. (1)