新人教版小学四年级下册数学第三单元《2.乘法运算定律》教案教学设计

桂馥兰香

第一课时


乘法交换律和乘法结合律
教材第24、第25页的内容以及第27页练习七的第1~3题。

1.让学生在观察、猜测、验证、比较等活动中,体验探索规律的快乐,培养探索精神,并能自主概括出乘法交换律和乘法结合律,会用字母表示规律。
2.在计算中,体验应用乘法交换律和乘法结合律,从而学会应用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算。
3.体验运算定律的应用价值,培养探究意识和解决问题的能力,增强数学的应用意识。

重点:引导学生理解乘法交换律、乘法结合律及简便运算的方法。
难点:乘法结合律的推导过程是学习的难点。

多媒体课件。



师:同学们,前几节课我们学习了加法的哪几个运算定律?
生:加法交换律、加法结合律。
师:加法交换律、加法结合律用字母怎样表示?
生:a+b=b+a　　(a+b)+c=a+(b+c)　　(生口答后,出示课件)
师:我们学习这些运算定律的目的是什么呢?
生:为了使我们的计算更加简便。
师:好,今天我们就继续学习一些新的运算定律——乘法交换律和乘法结合律,让我们的计算更加简便。
(板书课题:乘法交换律和结合律)
【设计意图:通过复习加法交换律、加法结合律,为即将要学的乘法交换律和乘法结合律作铺垫,促进知识之间的迁移】

1.教学乘法交换律。
(课件出示教材情景图)
师:你从图中可以得到哪些数学信息?
生:一共有25个小组,每组里4人负责挖坑、种树……
师:根据这一信息你能提出一个数学问题吗?
生:负责挖坑、种树的一共有多少人?
师:你会解答这个问题吗?
生:4×25=100(人)　25×4=100(人)
师:请仔细观察这两个算式,与小组里的同学交流一下,你们有什么发现?
生:4×25=25×4(板书)
师:那请看看这组算式有什么规律?你能归纳总结这个规律吗?
生:交换两个因数的位置,积不变。
师:你们的猜测到底对不对呢?试着自己验证一下。
(生举例验证)
师:你们的验证结果是怎样的?
生:我们的猜测是对的,两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变。
师:很好,两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变。这叫做乘法交换律。通常我们会用字母表示。(课件出示:a×b=b×a)
【设计意图:放手让学生大胆猜测,自主验证,在探索的过程中,让学生来总结归纳数学定律。随后,用字母来表示乘法交换律,使知识点由抽象向具体过渡,建构模型】
2.教学乘法结合律。
师:刚才同学们通过共同探讨,得出乘法算式中同样也有交换律,那么乘法中会不会也有结合律呢?下面我们继续观察植树情景图。
(课件出示植树情景图)
师:从情景图中,你还可以知道哪些信息?
生:每组要种5棵树,每棵树要2桶浇水。
师:根据这一数学信息,你能提出一个新的数学问题吗?
生:这些树一共需要浇多少桶水?
师:根据上面的信息能解答这一问题吗?
生:不能解答,还需要结合“一共有25个小组”这一已知条件才可以。
师:好,现在谁能把这一数学问题完整地说一遍?
生:同学们植树,一共分成25个小组,每组要种5棵树,每棵树要浇2桶水,一共需要浇多少桶水?
师:好,问题完整了,你会解答吗?自己试一试。
(学生独立完成,小组讨论,集体交流)
生:　(25×5)×2　　　　　25×(5×2)
        =125×2        =25×10
        =250(桶)        =250(桶)
师:你能说出每个算式的意义吗?
生1:算式(25×5)×2中,25×5是先算一共有多少棵树,再算一共要浇多少桶水。
生2:算式25×(5×2)中,5×2是先算每个小组要浇多少桶水,再算25个小组一共要浇多少桶水。
师:通过上面的计算,你还能发现什么?
(引导学生比较出两种算法的异同:计算顺序不同,但结果相同,可以用等号连接起来)
生25×5)×2=25×(5×2)
师:像这样的三个数连乘,先算前两个数的积再与第三个数相乘或者先算后两个数的积再与第一个数相乘,它们的结果都相等吗?你能举几个例子试试吗?
(学生每人举一例,然后全班汇报,教师选择板演)
师:左右两边都有几个因数相乘?左右两边的因数都一样吗?位置呢?有什么不同?结果呢?
(引导学生概括:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变)
课件出示:三个数相乘,先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变。这叫做乘法结合律。
师:如果用字母a、b、c分别表示这三个因数,你能写出乘法结合律吗?看看谁表示的既简单又清楚?
生a×b)×c=a×(b×c)
【设计意图:通过发现情景图中的数学信息,让学生提出相关的数学问题,并自己寻找要解决这一数学问题还需要哪些条件,提高学生发现问题、提出问题和解决问题的能力】
在学生出现两种不同的计算方法时,教师趁势引出乘法结合律的教学,然后通过对比、观察,总结出乘法结合律,并通过举例进行不完全归纳,提高学生解决问题的能力。总的来说,如此设计,就是让学生经历“提出猜想—验证猜想—总结规律—建立模型”这几个步骤,通过数学现象的引入、学生对现象的观察,提高学生自主探究和归纳总结的能力。

师:前面我们学过了加法的哪两个运算定律?你还能用字母表示出来吗?我们来看看加法交换律和乘法交换律,加法结合律和乘法结合律有什么不同?你有什么发现?
引导学生说出:交换律是两数相加或相乘,交换加数或因数的位置,和或积不变;结合律是三个数相加或相乘的规律,先把前两数相加或相乘,或者先把后两数相加或相乘,和或积不变。
【设计意图:对知识进行分类梳理是学生学习数学的必备基本功,教学中,将加法的运算律和乘法的运算律进行分类梳理,提高学生的类比思维能力】

师:这节课你们有什么收获呢?
生1:我们今天学习了乘法的两个运算定律——乘法交换律和乘法结合律,并会用字母表示这些运算定律。
生2:乘法运算定律与加法运算定律的对比,让我知道了数学的类比思想。
【设计意图:通过总结,让学生进一步明确本节课所学内容,以及一些基本的数学思想和方法】



乘法交换律和乘法结合律
　　　　　　25×4=4×25　　　　　　　(25×5)×2=25×(5×2)
　　　　　　乘法交换律        乘法结合律
　　　　　　a×b=b×a        (a×b)×c=a×(b×c

1.授人以鱼,不如授人以渔,数学思想方法比数学知识本身更为重要。猜想、验证、归纳的数学思想是研究问题时常用的思想,因此,在教学本节课时,力求以学生自主学习、自主探索为主,让学生去感受数学问题的探索性和挑战性。
2.探索数学规律是一个过程,对于这个过程的认识不是教师传授的,而是学生自己体验感受的,对学生已有的体验与感受及时地进行归纳总结,是提高探索能力的重要一环。本节课突出以促进学生发展为本的教学思想,整个教学过程体现了让学生自主探索、独立完成的教学目标,通过学生的观察、列举等形式,让学生通过大量的感性材料(算式等式)去感受,再经过学生的大胆交流,自然地概括出乘法交换律和乘法结合律的内容,较好地提高了学生的抽象思维能力。

A类
1.填空。
(1)两个数相乘,交换因数的(　　),积不变,这叫做(　　　　　)。用字母表示为(　　　)。
(2)三个数相乘,先乘(　　　　),或者先乘(　　　　　),积不变,这叫做(　　　　)。用字母表示为(　　　　　)。
2.在○里填“>”“<”或“=”。
125×24○125×8×3　　27×4×25○27×(4×25)　　67×8○68×7
3.怎样简便就怎样算。
(1)35×125×8　　(2)97×25×4　　(3)125×18×8
(考查知识点:乘法交换律和乘法结全律;能力要求:灵活运用运算定律进行简算。)
B类
1.在“保护护城河,献上一片爱心”的活动中,同学们纷纷捐款献爱心。已知四年级有8个班,平均每班55人,平均每人捐款5元,你知道四年级一共捐款多少元吗?
2.怎样简便就怎样算。
25×9×125×4×8
(考查知识点:多个数连乘时,乘法结合律的运用;能力要求:运用乘法结合律简算多个数连乘)

课堂作业新设计
A类:
1. (1)位置　乘法交换律　a×b=b×a　(2)前两个数　后两个数　乘法结合律　(a×b)×c=a×(b×c)　2. =　=　>
3. (1)　35×125×8　　　　(2)　97×25×4　　　　　(3)　125×18×8
        =35×(125×8)        =97×(25×4)        =125×8×18
        =35×1000        =97×100        =125×8×18
        =35000        =9700        =1000×18
        =18000
B类:
1. 55×8×5=55×(8×5)=55×40=2200(元)
2. 　25×9×125×4×8
=(25×4)×(125×8)×9
=100×1000×9
=900000
教材习题
教材第27页练习七
1.60　70　1000　90　80　120　100　200
2. 15　25　4　8　25　14　8　8　5　3.50×(7×2)=50×2×7=700(米)

桂馥兰香

第二课时




乘法分配律
教材第26页的内容以及第27页练习七的第4~11题。

1.通过观察、分析和比较,引导学生概括出乘法分配律,理解、掌握并学会应用乘法分配律。
2.引导学生在探索的过程中,自主发现乘法分配律,并能用字母表示,渗透由特殊到一般,再由一般到特殊的认识方法。
3.让学生自主探究发现规律,获得成功,从而体验获得知识的快乐,提高学生学习的兴趣。

重点:自主发现乘法分配律,并能用字母表示。
难点:乘法分配律的逆运算的运用。

多媒体课件。



(课件出示情景图)
师:读情景图,你还能发现哪些数学信息?
生:一共有25个小组,每组里4人负责挖坑、种树,2人负责抬水、浇树。
师:你还能提出一个相关的数学问题吗?
生:一共有多少名同学参加了这次植树活动?
【设计意图:为学生提供问题情境,引导学生自主探究,提高学生自主探究能力和学习能力】

学生独立在练习本上解答,教师巡视指导。
反馈解法,引导学生说明不同算法的理由。
生14+2)×25=6×25=150(人),4+2是每组一共有多少人,再乘25就算出25个小组一共有多少人了。
生2:4×25+2×25=100+50=150(人),4×25表示25个小组负责挖坑、种树的人数,2×25表示25个小组负责抬水、浇树的人数,再把它们加起来就是参加植树活动的总人数了。
师:观察这两个算式,你有什么发现?
生1:我发现这两个算式的结果相同。
生2:我发现了两个算式中都有4、2、25这三个数。
生3:我还发现了可以先算4+2的和,再乘25;也可以先算4×25、2×25,再把积相加,结果不变。即(4+2)×25=4×25+2×25。
师:你能用自己的语言表述发现的规律吗?
生:两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加。
师:你还能写出满足上述条件的算式吗?自己写写看,然后计算一下是否相等呢?
学生独立完成,然后小组讨论交流。
师:这一规律在数学上叫做乘法分配律。
师:你能试着用你喜欢的方式表示吗?
生1:　　　　
生2a+b)×c=a×c+b×c　　a×(b+c)=a×b+a×c
【设计意图:学生用自己的语言把探究的规律表达出来,体验发现知识的快乐,使他们获得学习的成功感,激发他们的学习兴趣和探究热情】

师:乘法分配律和乘法结合律一样吗?
组织学生在小组中讨论、比较,相互发表意见。
【设计意图:通过对比乘法结合律和乘法分配律,让学生明确乘法分配律是两个数的和同一个数相乘,只有满足这一条件时,才可以使用乘法分配律,而结合律是三个数连乘】

师:今天你学会了什么知识?什么叫做乘法分配律?
(要求学生具体说明,不能简单重复)
【设计意图:不能让总结性提问只是走了过场,通过这个环节切实起到梳理知识,提高学生的总结能力】



乘法分配律
一共有多少名同学参加了这次植树活动?
　　　　　　　(4+2)×25　　　　　　4×25+2×25
　　　　　　=6×25        =100+50
　　　　　　=150(人)        =150(人)　　　　　　　　
　　(4+2)×25=4×25+2×25　乘法分配律:a×(b+c)=a×b+a×

在教学时,先创设情景,提出问题,让学生根据提供的条件,用不同的方法解决,从而发现(4+2)×25=4×25+2×25这个等式。然后请学生观察,这个等式两边的运算顺序,使学生初步感知“乘法分配律”;再让学生“观察这个等式左右两边的不同之处”,再次感知“乘法分配律”。总之是利用情景,让学生充分地感知“乘法分配律”,为后来“乘法分配律”的探究提供了有力的保障。

A类
1.判断。(对的在括号里画“

桂馥兰香

第三课时




乘法的“拆数”简算以及除法的运算性质
教材第29页的内容及第30页练习八。

1.能灵活运用乘法结合律、乘法分配律进行同一乘法算式的简算。
2.理解除法的运算性质:一个数连续除以两个数,可以用这个数除以两个除数的积,掌握其推导过程,并会灵活运用。
3.通过交流,让学生体验到解决问题策略的多样性,增强使用简便算法的择优意识,提高学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。
4.通过对规律性知识的运用,训练学生思维的灵活性,教育学生做事要符合实际,不要生搬硬套。

重点:灵活运用乘法结合律、乘法分配律进行简算。
难点:除法的运算性质的推导过程。

多媒体课件。



师:说说乘法的三个运算定律。(根据学生回答板书)
a×b=b×a　　　　(a×b)×c=a×(b×c)　　　　(a+b)×c=a×c+b×c
乘法交换律　　　　　　　乘法结合律　　　　　　　　乘法分配律
师:今天我们继续学习有关乘法的简算。(板书:乘法的“拆数”简算以及除法的运算性质)
【设计意图:通过复习乘法的三个运算定律,进一步对比乘法结合律与乘法分配律的异同,掌握其本质特征以达到灵活运用的目的】

出示例8情景图。
王老师买了5副羽毛球拍,花了330元。还买了25筒“一打装”的羽毛球,“一打”是12个,每筒32元。
师:你能理解情景图中给出的已知信息吗?“一打”是什么意思?
生:从图中给出的信息可以知道“一打”是指一筒,“一打”12个就是一筒12个。
师:根据给出的信息,你能提出哪些数学问题?
生:王老师一共买了多少个羽毛球?
师:要想解答这个问题需要哪些已知信息?
生:需要的已知信息是买了25筒“一打”装的羽毛球,“一打”12个。
师:现在你会解答这个问题了吗?
学生独立解答后,小组内讨论交流。
生:方法一　12×25　　　　　　　　　　　　　　方法二　12×25
=3×4×25        =(10+2)×25
=3×(4×25)        =10×25+2×25
=3×100        =250+50
=300(个)        =300(个)
答:王老师一共买了300个羽毛球。
师:为什么可以这样计算呢?两种算法有什么不同?(小组讨论)
师生总结得出结论:
12×25=3×4×25,把12写成3乘4的积,目的是找出4与25相乘得100;
12×25=(10+2)×25,把12写成10+2,目的是利用乘法分配律,使得计算简便。
【设计意图:对比同一个算式采取两种不同的方法来计算,让学生在实际操作中进一步理解乘法分配律与乘法结合律的区别】
师:观察情景图,你还能提出哪些数学问题?
生:每支羽毛球拍多少钱?
师:要解答这个问题需要哪些已知信息?
生:买了5副羽毛球拍,花了330元。
师:你怎样理解“5副羽毛球拍,花了330元”?
生1:“5副羽毛球拍”是指购买羽毛球拍的数量,其中1副是2支。
生2:“花了330元”是购买羽毛球拍的总价。
师:求每支羽毛球拍多少钱需要根据什么数量关系解答?
生:求每支羽毛球拍多少钱,就是求每支羽毛球拍的单价,根据“总价÷数量=单价”来解答。
师:你会解答吗?(学生尝试独立解答,小组讨论,全班交流)
生:方法一　330÷5÷2　　　　　　　　方法二　330÷(5×2)
=66÷2        =330÷10
=33(元)        =33(元)
答:每支羽毛球拍33元。        答:每支羽毛球拍33元。
师:为什么可以这样计算呢?两种算法有什么不同?
生1∶330÷5÷2是先求出每副球拍的单价,再求每支球拍的单价。
生2∶330÷(5×2)是先求出球拍一共的支数,再求每支的单价。
【设计意图:通过观察比较,建立表象,帮助学生借助计算理解一个数连续除以两个数与除以这两个数的积之间的相等关系】

师:通过解答上面的两个问题,你有哪些收获?
生1:两个数相乘,在计算时,我们可以把其中一个数改写成两数的积或两个数的和(差)。改写成积时,我们用乘法结合律或者乘法交换律进行计算;改写成和或差时,我们用乘法分配律进行计算。
生2:一个数连续除以两个数,可以改写成这个数除以这两个数的积。
(四人小组讨论,全班汇报交流,引导学生用语言和字母公式表示除法算式)
生1:一个数连续除以两个数,可以先把两个数乘起来,再用被除数去除。
生2:用字母来表示为a÷b÷c=a÷(b×c)。(b≠0　c≠0)
【设计意图:通过对两个数相乘计算方法的总结,达到对方法的概括和归纳,从而内化两数相乘的算法。最后通过对除法运算性质的研究,使得学生对连除计算方法的理解由感性上升到理性】

师:学完本节课,你有哪些收获?
生1:我知道了羽毛球包装的“一打”是12个。
生2:除法的运算性质和减法的运算性质类似,都是改变运算符号,并且添加小括号。
师:无论是连除还是连减,在运用性质进行简算时,都用到了数学的“转化”思想,即把减法转化为加法,把除法转化为乘法。(板书:“转化”思想)
师:本节课在解决问题的策略方面,你有哪些收获?
生:解决问题时,可以根据具体问题,采用多种策略进行分析思考,但是无论采取哪种策略,最后结果都是一样的。



乘法的“拆数”简算以及除法的运算性质
王老师一共买了多少个羽毛球?　　　每支羽毛球拍多少钱?
　12×25　　　　　12×25　　　　　　　　330÷5÷2　　　　　330÷(5×2)
=3×4×25        =(10+2)×25        =66÷2        =330÷10
=3×(4×25)        =10×25+2×25        =33(元)        =33(元)
=3×100        =250+50　　　　　 　“转化”思想
=300(个)        =300(个

1.通过对例题的讲解,使学生掌握了所学知识,由浅入深,不仅有层次,有坡度,而且环环相扣,使不同层次学生的水平都得到了发展,使他们体验到了成功的喜悦,情感得到了满足。
2.在教学中,充分利用学生已有的知识经验,让学生经历知识形成的过程,在老师的引导下,让学生独立思考、猜测验证,积极主动地投入到了乘、除法的灵活应用的探索发现的活动中。

A类
1.在○里填上运算符号,在　　里填数。
(1)756÷　　÷　　=756÷(18○14)
(2)715÷(　　○11)=　　○65○　　
2.判断。(对的在括号里画“