北师大版八年级数学下册课程纲要

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一、本册教材内容简析

本学期教学内容共计六章。

第一章《三角形的证明》

本章将证明与等腰三角形和直角三角形的性质及判定有关的一些结论.证明线段垂直平分线和角平分线的有关性质.将研究直角三角形全等的判定.进一步体会证明的必要性。

第二章《一元一次不等式和一元一次不等式组》

本章通过具体实例建立不等式.探索不等式的基本性质.了解一般不等式的解、解集、解集在数轴上的表示.一元一次不等式的解法及应用；通过具体实例渗透一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的内在联系．最后研究一元一次不等式组的解集和应。

第三章《图形的平移与旋转》
本章将在小学学习的基础上进一步认识平面图形的平移与旋转.探索平移.旋转的性质.认识并欣赏平移.中心对称在自然界和现实生活中的应用。

第四章《分解因式》
本章通过具体实例分析分解因式与整式的乘法之间的关系揭示分解因式的实质.最后学习分解因式的几种基本方法。

第五章《分式与分式方程》

本章通过分数的有关性质的回顾建立了分式的概念、性质和运算法则.并在此基础上学习分式的化简求值、解分式方程及列分式方程解应用题.能解决简单的实际应用问题。

第六章《平行四边形》

本章将研究平行四边形的性质与判定.以及三角形中位线的性质.还将探索多边形的内角和.外角和的规律；经历操作.实验等几何发现之旅.享受证明之美。
二、各章教学目标及重点难点

第一章、三角形的证明

目标：

1、经历探索、猜想、证明的过程.进一步体会证明的必要性.发展推理能力。

2、进一步了解作为证明基础的几条基本事实的内容.掌握综合法的证明方法；结合具体实例体会反证法的含义。

3、证明等腰三角形、等边三角形、直角三角形、线段的垂直平分线、角平分线的性质及定理和判定定理。

4、证明判定三角形全等的“角角边”定理.探索并掌握判定直角三角形全等的“HL”定理。

5、结合具体例子了解原命题与逆命题的概念.会识别两个互逆命题.并知道原命题成立.逆命题不一定成立。

6、已知底边及底边上的高.能用尺规作出等腰三角形.已知一条直角边和斜边能用尺规作出直角三角形.能用尺规过一点作出已知直线的垂线。

重点:

（１）掌握综合法的证明方法。

（2）证明等腰三角形、等边三角形、直角三角形、线段的垂直平分线、角平分线的性质及定理和判定定理。

（3）证明判定三角形全等的“角角边”定理.探索并掌握判定直角三角形全等的“HL”定理。

（4）已知底边及底边上的高.能用尺规作出等腰三角形.已知一条直角边和斜边能用尺规作出直角三角形.能用尺规过一点作出已知直线的垂线。

难点：

（1）（2）（3）

第二章、一元一次不等式及一元一次不等式组

目标：

1、经历将一些简单的实际问题抽象为不等式的过程.进一步体会模型的思想.建立符号意识。

2、结合具体问题.了解不等式的意义。

3、探索并掌握不等式的基本性质。

4、理解不等式（组）的解及解集的含义.会解简单的一元一次不等式（组）.并会把解集表示在数轴上.发展几何直观。

5、能根据具体问题中的数量关系.列出一元一次不等式.解决简单的实际问题.并能根据具体的实际意义.经验结果的合理性.发展应用意识。

6、初步体会不等式、方程、函数之间的内在联系与区别。

重点：

（1）探索并掌握不等式的基本性质。

（2）理解不等式（组）的解及解集的含义.会解简单的一元一次不等式（组）.并会把解集表示在数轴上.发展几何直观。

（3）能根据具体问题中的数量关系.列出一元一次不等式.解决简单的实际问题.并能根据具体的实际意义.经验结果的合理性.发展应用意识。

（4）初步体会不等式、方程、函数之间的内在联系与区别。

难点：掌握不等式的基本性质.一元一次不等式（组）的解法及应用．

第三章、图形的平移与旋转

目标：

1、经历图形的有关平移与旋转的观察、操作、欣赏和设计的过程.进一步累积数学活动经验.增强学生的动手活动能力.发展空间观念。

2、通过具体实例.认识平移与旋转.探索它们的性质.并会画出简单的平移与旋转的图形。

3、在平面直角坐标系内.能写出一个已知点坐标的多边形沿着坐标轴方向平移后图形的顶点坐标.并知道对应点坐标之间的关系。

4、在平面直角坐标系内.探索并了解一个已知点坐标的多边形沿着坐标轴方向平移后图形与原图形具有平移关系.体会顶点坐标的变化。

5、了解中心对称、中心对称图形的概念.探索它们的性质。

重点：

（1）认识平移与旋转.探索它们的性质.并会画出简单的平移与旋转的图形。

（2）在平面直角坐标系内.能写出一个已知点坐标的多边形沿着坐标轴方向平移后图形的顶点坐标.并知道对应点坐标之间的关系。

（3）在平面直角坐标系内.探索并了解一个已知点坐标的多边形沿着坐标轴方向平移后图形与原图形具有平移关系.体会顶点坐标的变化。

（4）了解中心对称、中心对称图形的概念.探索它们的性质。

难点：

（1）平移与旋转的性质。

（2）中心对称、中心对称图形的概念.探索它们的性质。

（3）一个已知点坐标的多边形沿着坐标轴方向平移后图形与原图形具有平移关系.体会顶点坐标的变化。

第四章、因式分解

目标：

1、经历探索将一个多项式分解成几个整式的积的过程.体会数学知识之间的整体联系（整式乘法与分解因式）。

2、了解因式分解的意义.会用提公因式法、平方差公式、完全平方公式（直接运用公式不超过两次）进行因式分解（指数是正整数）。

3、通过平方差公式、完全平方公式的逆向变形.进一步发展学生观察、归纳、类比、概括等能力.发展有条理的思考几语言。

重点：

因式分解的常见的两种方法的了解和应用。

难点：

如何灵活地综合运用常见的两种分解因式的方法进行因式分解。

第五章、分式与分式方程

目标：

1、以描述实际问题中的数量关系为背景.抽象出分式分式方程的概念.体会分式方程是刻画现实世界中数量关系的模型思想.进一步发展符号意识。

2、经历通过观察、归纳、类比、猜想.获得分式的基本性质、分式乘除法法则、分式加减法法则的过程.发展学生合情推理能力、运算能力和学习中转化未知问题为已知问题的能力.积累类比类比活动经验。

3、类比分数的基本性质.熟练掌握分数的基本性质.分式的约分和通分法则.能熟练地进行分式的约分和通分。   

4、类比分数的四则运算法则.探究分式的四则运算.并能进行分式的四则运算和分式的化简求值。

5、会解可以化为一元一次方程的分式方程.会检验分式方程的根（了解增根的概念）.发展运算能力。

6、能解决一些与分式分式方程有关的实际问题.发展分析问题、解决问题的能力和应用意识。

重点：

掌握分式的意义、基本性质及应用、四则运算（化简求值）、分式方程的解法及列分式方程解应用题．

难点：

掌握分式的意义、基本性质及应用、四则运算（化简求值）、分式方程的解法（增根的产生）及列分式方程解应用题．

第六章、平行四边形

目标：

1、经历探索平行四边形有关概念和性质的过程.在活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯；

2、理解平行四边形的概念.了解四边形的不稳定性.了解两条平行线之间的距离的概念.并能度量平行线之间的距离。探索并掌握平行四边形的性质.并能简单应用；

3、经历平行四边行判别条件的探索过程.在有关活动中发展学生的合情推理意识．

4、在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中.进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力．

5、学生通过观察、实验、联想来发现三角形中位线的性质.培养学生  观察问题、分析问题和解决问题的能力。知道三角形中位线的概念.明确三角形中位线与中线的不同。  理解三角形中位线定理.并能运用它进行有关的论证和计算。

重点：

（1）平行四边形的性质和判定定理的应用

（2）三角形中位线定理的应用

难点：

（1）平行四边形的性质和判定定理的应用

（2）三角形中位线定理的应用

三、教学进度
第一章《三角形的证明》                 13课时
    1.1等腰三角形                4课时
    1.2直角三角形                2课时
    1.3线段的垂直平分线          2课时
    1.4角平分线                  2课时
    复习小节与检测               3课时
第二章《一元一次不等式和一元一次不等式组》 12课时
    2.1 不等关系                 1课时
    2.2 不等式的基本性质         1课时
    2.3 不等式的解集             1课时

  2.4 一元一次不等式           2课时
    2.5 一元一次不等式与一次函数 2课时
    2.6 一元一次不等式组         2课时
    复习小节 与检测              3课时
第三章《图形的平移与旋转》               10课时
    3.1图形的平移                3课时
    3.2图形的旋转                2 课时
    3.3中心对称                  1课时
    3.4简单的图形设计            1 课时
     复习小节与检测              3课时
   期中考试复习                      2 课时
第四章《分解因式》                        11课时
    4.1分解因式                  1课时
    4.2提公因式法                3课时
    4.3公式法                    3课时
    4.4十字相乘法                2课时
    复习小节与检测                2课时

第五章《分式与分式方程》             11课时
    5.1认识分式                  2课时
    5.2 分式的乘除法             1课时
    5.3分式的加减法              3课时
    5.4分式方程                  3课时
    复习小节与检测                2课时
第六章《平行四边形》                      10课时
    4.1平行四边形的性质            2课时
    4.2特殊的平行四边形的判定      3课时
    4.3三角形的中位线              2课时
    4.4多边形的内角和外角和        3课时
    复习小节与检测                  2课时
     综合实践（一）生活中的“一次模型”    1课时
     综合实践（二）平面图形的镶嵌          1课时