（教学反思）有了极差，为什么还要方差呢？

最新资料

这两天讲到了分析数据的离散程度时，可用用极差或方差来进行刻画。下课后，有位同学来找我说：老师，是不是极差越小，这组数据越稳定啊？我说是啊。于是学生说，那还算方差干什么？又麻烦、又难算。其实这里就涉及到了一个问题，既然极差和方差都能表示数据的离散程度，那为什么还要计算方差呢？

要说明这个问题，我们可以举一个简单的例子：

有两组数据（1）1、7、7、7、13、7

（2）4、5、6、8、9、10

这两组数据的平均数都是7，第一组数据的极差是12，第二组数据的极差是6。如果从极差的角度来看，似乎第二组数据更加稳定，但是直观上却感觉好像第一组数据更加稳定，通过计算方差可以得到，第一组数据的方差是3.46，第二组数据的方差是2.16。会造成这种错觉的原因是因为第一组数据存在极端值，如果不考虑极端值得话，当然是第一组更加稳定，而一组数据的极端值对极差的影响是非常巨大的，因为极差虽然计算简便，但是确定也想当明显，只用到了一组数据中的2个值，肯定容易受到极端值的影响。而相比较而言方差就更加科学，因为方差用到了每一个数据，计算了每一个数据偏差的平均水平。

如果将上面的例子稍作修改，就更能体现极差的缺陷，如：

（1）1、7、7、7、13、7、7、7、7、7、7、7、7、7、7、7、7、7、7、7、7、7、7、7

（2）4、5、6、8、9、10、4、5、6、8、9、10、4、5、6、8、9、10、4、5、6、8、9、10

这两组数据的平均数都是7，第一组数据的极差还是12，第二组数据的极差还是6。而第一组的方差是2，第二组的方差是2.16。可以这样理解，当数据足够多时，数据中极端值对方差的影响将会越来越小，所以在表示离散程度时，方差的使用更加科学。