五年级数学老师随笔 被学生的为什么难住是好事

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我一直教五年级的数学，感觉对五年级的知识已经掌握的很透彻了，但一个学生的一句“老师，为什么？”让我研究了整整一个上午。

在教授第二单元“因数与倍数”的“3的倍数的特征”一节时，通过预习和实验很顺利的找到了3的倍数的特征，即“一个数的各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。”但我们班最爱提问的一个男孩却在下课时出乎意料的问了我一个为什么。“老师，实验结果我承认，但3的倍数怎么会是这样的特征？有什么科学道理吗？为什么和2、5的倍数的特征不一样？为什么呢？”我一下子愣住了。心里暗暗打鼓“就是啊，为什么？”我只好搪塞他说：“你自己先思考一下，下午自习课我告诉你！”到了办公室我第一个念头就是上“百度”——查！结果令人失望，只有概念的描述，半天也没有找到“为什么？”结果只有自己研究。现把研究结果和同课头的老师分享，以便不再发生同样的尴尬。

N十（如：90、80、70…）可以看成十个N（如：10个9、10个8、10个7…），减去N就剩下了9个N（如：10个9—9=9个9、10个8—8=9个8、10个7—7=9个7…）；同理：N百（如：900、800、700…）可以看成100个N（如：100个9、100个8、100个7…），减去N就剩下了99个N（如：100个9—9=99个9、100个8—8=99个8、100个7—7=99个7…）；N千（如：9000、8000、7000…）可以看成1000个N（如：1000个9、1000个8、1000个7…），减去N就剩下了999个N（如：1000个9—9=999个9、1000个8—8=999个8、1000个7—7=999个7…）……根据“一个数的一个倍数与这个数的另一个倍数和仍然是这个数的倍数”和“一个数的倍数的倍数一定也是这个数的倍数”得：任意一个数只要减去各个数位上的数，所得的结果一定是9的倍数，也一定是3的倍数。（如：5876可以看成1000个5—5=999个5，100个8—8=99个8，10个7—7=9个7，6—6=0，0是所有自然数的倍数。5876—（5+8+7+6）=5850，5850÷9=650）所以一个数可以分为两部分：1、各个数位上的数的和；2、剩余的部分。已知剩余部分一定是9和3的倍数，因此，只要各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。同理我也找到了9的倍数的特征：只要各个数位上的数字之和是9的倍数，这个数就是9的倍数。（如：因为8+7+3=18  所以873、837、783、738、387、378都是9的倍数。873÷9=97、837÷9=93、783÷9=87、738÷9=82、378÷9=42、387÷9=43）  

继续研究下去我还发现了4、25、8、125的倍数的特征：一个数末两位是4或25的倍数，这个数就是4或25的倍数。（数字也分两部分：整百部分和剩余。25×4=100，所以整百数一定是4和25的倍数。所以只要剩余布分是4或25的倍数，这个数就是4或25的倍数。）同理：8×125=1000则整千数一定是8和125的倍数，只要剩余布分是8或125的倍数，这个数就是8或125的倍数。所以一个数末三位是8或125的倍数，这个数就是8或125的倍数。这就是8、125的倍数的特征。

通过这件事我不只是得到了这些研究的成果，更发觉我们还有学习，即使是教了10年的书，还是有我们不知道的。我们还要学习还要努力。