人教版五年级数学下册“分数与除法”教学设计与评析

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“分数与除法”教学设计与评析
山东省济南市市中区教研室 董惠平 张绪昌
教学内容：《义务教育课程标准实验教科书 数学五年级下册》第65～66页。

教学目标：

1．使学生理解并掌握分数与除法的关系，学会用分数表示两个数相除的商。

2．通过动手操作，使学生理解3的就是1的。培养学生的分析、推理能力。

教学重难点：3张饼的是多少张

教学准备：圆形纸片、多媒体课件



课前谈话

师：上课前我们先来交流一下对几个问题的看法：（发明与发现）

①    发明和发现是一回事吗？大家谈一谈什么叫发明，什么叫发现？

生①：发明是原来没有，经过想像创造出来，发现原来就有，后人逐步得到了。大家天天学习的数学知识是发明的？还是发现的？

生①：发明的，阿拉伯数字，就是印度人发明的。

生②：运算定律是发现的，比如说加法的交换律。

生③：数学知识既有发明的又有发现的……

师：大家的分析很有见地，其实就像大家所说的，数学知识既有发现，又有发明，发现靠经验，发明靠聪明，积极地思维，一个好的数学家要发现和发明要兼而有之，才能发现数学世界的新大陆，今天希望我们每一位同学和张老师一起努力既能做知识的发现者，又能做知识的发明者。



【新授】

   复习旧知，启动研究问题。【出示题组】

师：老师给大家带来一组除法算式，看看大家谁的反应最快？（课件）

28÷4=     2÷100=      6÷4=       0.7÷2=      9÷10=

师：两个数相除的商有可能是整数，也有可能是小数。

1÷6等与多少呢？

生①：0.1666…

师：1除以6除不尽，结果除了用循环小数，还可以用什么表示？

生②：

师：这是你的猜想，光猜想不行，我们还得验证，经天这节课我们就研究这个问题。

【评析】通过一组口算，激活了学生原有的知识经验，（即两个数相除的商有可能是整数）也有可能是小数。进而提出当1÷6得不到一个准确的小数时，又该如何表示？这一问题激发了学生探索的积极性，渗透了合情推理的思维方法。

    创设解决问题的情境，研究分数与除法的关系。

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（1）师：这是一个圆形纸片，把当作一张饼，如果要平均分给3个人，每人分多少张，该怎样列式？
生①：1÷3=    结果是多少张？（课件演示）
   
师：每人分得1张饼的，就是张（板书）1÷3=（张）
d) 如果把3张饼平均分给4个人吃，每人吃多少张饼呢？怎样列式？
生①：3÷4
师：每个人手里都有3张纸片，以小组为单位，亲自剪一剪，拼一拼，看看结果是多少？
（小组合作）
交流
生①：把每个人饼平均分成4份，每人吃一份，就吃了张。
师：谁能给他们组的想法提几个问题？
a：你们是几张几张的分的？
b：每人每次分得多少张饼？（张），
c：分了几次，共分了多少张？（就是3个张就是张）
d：怎样才能看出是张？
师：谁是和他们分法一样的？还有更简单的分法吗？
生②：把3张饼摞起来分，每人分一块，就是张。
师：提出问题：
a：现在是几张几张分的？
b：每人分了这3张饼的几分之几？
c：3张饼的就是多少张饼？
d：怎么看出是张？（还得一张一张的摆）
师（小结）：【课件出示】
把3张饼一张一张的分，每人每次分得张张饼，分了3次，共分得3个张,就是张；
也可以把3张饼摞起来一块分，每个人都分得了3张的，就是张（板书）3÷4=（张）


【评析】两种分法都强调分得了多少张饼，让学生初步体会了分数的另一种含义，即表示具体的数量。
借助学具，深化研究。
如果把2张平均分给3个人，每人应该分得多少张？用学具分一分。
生①： 2÷3=2/3（张）
借助想象，巩固研究方法。
刚才大家都是拿学具亲自操作的，如果不借助学具，你能想像出5张饼平均分给8个人，每人分多少张吗？
生①：略。（课件演示）
（5）刚才大家研究了分饼的问题，如果不借助学具你能计算7÷9的结果吗？（7/9）
【评析】借助学具分饼、想象分的过程、抛开情境给出除法算式三个环节的呈现层次清楚，逻辑性强，为学生概括分数与除法的关系提供了足够的操作经验。
观察算式，概括分数与除法的关系。
师：大家观察这些算式，看看你能发现什么？
生①：分数的分子，相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数。
师：被除数÷除数=
如果用a表示被除数，b表示除数,那么a÷b可以写成什么形式？
大家还需要补充什么？（b≠0）
师：刚才我们研究了分数与除法的联系，他们之间有区别吗？（小组讨论）
生:除法是一种运算，而是一种具体的数量。
小组内互相说一说联系与区别。


小结
通过刚才的研究，我们发现了分数与除法的关系，你能说说刚才的研究哪些是发现的，哪些又是发明的？
生1：分数与除法的关系是我们发现的，但是分饼的方法是我们发明的。
生2：用字母表示它们之间的关系是我们发明的。
【评析】学生的精彩的回答说明学生已经沉浸在了本节课的探索之中，且有了自己学习数学的思考与心得，这正是我们每一位教师所期望的。
练习
出示上课伊始的口算题组
师：大家能用分数分别表示这些除法算式的结果吗？
教师解释0.7÷2=是可以的，这种分数形式平时并不常见，随着今后的学习，大家就能把它转化成常见的分数。
【评析】本组练习使学生知道了不论被除数小于、大于或等与除数，都可以用分数形式表示商，这样不仅加深和扩展了对分数意义的理解，同时为讲假分数及分数的基本性质打下基础。

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【总评】
本节课是在学生学习了分数的产生和意义的基础上教学的，教学分数的产生时，平均分的过程往往不能得到整数的结果，要用分数来表示，已初步涉及到分数与除法的关系；教学分数的意义时，把一个物体或一个整体平均分成若干份，也蕴涵着分数与除法的关系，但是都没有明确提出来，在学生理解了分数的意义之后，教学分数与除法的关系，使学生初步知道两个整数相除，不论被除数小于、等于、大于除数，都可以用分数来表示商。这样可以加深和扩展学生对分数意义的理解，同时也为讲假分数与分数的基本性质打下基础。具体说本节课有以下几个特点：
一、直观演示是学生理解分数与除法的关系的前提。
由于学生在学习分数的意义时已经对把一个物体平均分比较熟悉，所以本节课教学把一张饼平均分给3个人时并没有让学生操作，而是计算机演示分的过程，让学生理解1张饼的就是张。3张饼平均分给4个人，每人分多少张饼，是本节课教学的重点，也是难点。教师提供学具让学生充分操作，体验两种分法的含义，重点在如何理解3张饼的就是张。把2张饼平均分给3个人，每人应该分得多少张？继续让学生操作，丰富对2张饼的就是2/3张饼的理解。学生操作经验的积累有效地突破了本节课的难点。
二、培养学生提出问题的意识与能力是培养学生创新精神的关键。
爱因斯坦曾说：提出一个问题比解决一个问题更重要。学生提出问题的能力不是与生俱来的，需要教师精心、具体的指导。本节课围绕两种分法精心设计了具有思考性的、合乎逻辑的问题串，“逼”学生进行有序的思考，从而进一步提出有价值的问题。比如学生展示完自己的分法后教师启发学生提出问题：
a：你们是几张几张的分的？
b：每人每次分得多少张饼？
c：分了几次，共分了多少张？（就是3个张就是张）
d：怎样才能看出是张？
问题的提出针对性强，有利于学生把握数学的本质。
    三、 用发展的思维去理解所学的知识，注重了知识的系统性。
数学知识不是孤立的，而是密切联系的，只有把知识放在一个完整的系统中，学生的研究才是有意义的。比如学生在应用分数与除法的关系练习时对于0.7÷2=，部分学生会觉着的表示方法是不行的，教师解释：这种分数形式平时并不常见，随着今后的学习，大家就能把它转化成常见的分数形式。