人教版初中九年级数学下册全册教案下载合集

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（2）该运动员身高1．8m，在这次跳投中，球在头顶上方
0．25m处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？

                                     B组
4．某公司草坪的护栏是由50段形状相同的抛物线组成的，为牢固起见，每段护栏需按间距0．4m加设不锈钢管（如图a）做成的立柱，为了计算所需不锈钢管立柱的总长度，设计人员利用图b所示的坐标系进行计算．
（1）求该抛物线的函数关系式；
（2）计算所需不锈钢管立柱的总长度．






5．某跳水运动员在进行10m跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线．在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面 m，入水处距池边的距离为4m，同时运动员在距水面高度5m以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势时，否则就会出现失误．
（1）求这条抛物线的函数关系式；
（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为 m，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由．
[本课学习体会]

26 . 3  实践与探索（2）
[本课知识要点]
让学生进一步体验把实际问题转化为有关二次函数知识的过程．
[MM及创新思维]
    二次函数的有关知识在经济生活中的应用更为广阔，我们来看这样一个生活中常见的问题：某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形一边长为x米，面积为S平方米．请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用．你能解决它吗？类似的问题，我们都可以通过建立二次函数的数学模型来解决．
[实践与探索]       
例1．某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克，购进价格为每千克30元。物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元。市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60千克；单价每降低1元，日均多售出2千克。在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时，按整天计算）。设销售单价为x元，日均获利为y元。
（1）求y关于x的二次函数关系式，并注明x的取值范围；
（2）将（1）中所求出的二次函数配方成 的形式，写出顶点坐标；在直角坐标系画出草图；观察图象，指出单价定为多少元时日均获利最多，是多少？
分析  若销售单价为x元，则每千克降低（70-x）元，日均多售出2（70-x）千克，日均销售量为[60+2（70-x）]千克，每千克获利为（x-30）元，从而可列出函数关系式。
解  （1）根据题意，得
         
           (30≤x≤70)。
（2）   。
顶点坐标为（65，1950）。二次函数草图略。
经观察可知，当单价定为65元时，日均获利最多，是1950元。

例2。某公司生产的某种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为100万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验，每年投入的广告费是x（十万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表：
X（十万元）        0        1        2        …
y        1        1．5        1．8        …
（1）求y与x的函数关系式；
（2）如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（十万元）与广告费x（十万元）的函数关系式；
（3）如果投入的年广告费为10～30万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？
解  （1）设二次函数关系式为 。
由表中数据，得  。
解得 。
所以所求二次函数关系式为 。
（2）根据题意，得 。
（3） 。
由于1≤x≤3，所以当1≤x≤2。5时，S随x的增大而增大。．
[当堂课内练习]
1．将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为了获得最大利润，则应降价                                                                  （     ）
A、5元            B、10元           C、15元           D、20元
2．某公司生产某种产品，每件产品成本是3元，售价是4元，年销售量为10万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验，每年投入的广告费是x（万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且 ，如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（万元）与广告费x（万元）的函数关系式，并计算广告费是多少万元时，公司获得的年利润最大，最大年利润是是多少万元？
[本课课外作业]
A组
1.某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据试销得知：这种服装每天的销售量t（件），
与每件的销售价x（元/件）可看成是一次函数关系：t=-3x+204。
（1）写出商场卖这种服装每天的销售利润y与每件的销售价x之间的函数关系式（每天的销售利润是指所卖出服装的销售价与购进价的差）；
（2）通过对所得函数关系式进行配方，指出：商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适；最大销售利润为多少？

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2．某旅社有客房120间，当每间房的日租金为50元时，每天都客满，旅社装修后，要提高租金，经市场调查，如果一间客房日租金增加5元，则客房每天出租数会减少6间，不考虑其他因素，旅社将每间客房日租金提高到多少元时，客房的总收入最大？比装修前客房日租金总收入增加多少元？
3．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500kg；销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：
(1)当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；
(2)设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式；
(3)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？
B组
4．行驶中的汽车在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”，为了测定某种型号汽车的刹车性能﹙车速不超过140千米/时﹚，对这种汽车进行测试，数据如下表：

刹车时车速（千米/时）        0        10        20        30        40        50        60
刹车距离        0        0．3        1．0        2．1        3．6        5．5        7．8

﹙1﹚以车速为x轴，以刹车距离为y轴，在坐标系中描出这些数据所表示的点，并用平滑的曲线连结这些点，得到函数的大致图象；
﹙2﹚观察图象，估计函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数关系式；
﹙3﹚该型号汽车在国道上发生一次交通事故，现场测得刹车距离为46．5米，请推测刹车时的车速是多少？请问在事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？
[本课学习体会]
26 . 3  实践与探索（3）
[本课知识要点]
（1）会求出二次函数 与坐标轴的交点坐标；
（2）了解二次函数 与一元二次方程、一元二次不等式之间的关系．
[MM及创新思维]
给出三个二次函数：（1） ；（2） ；（3） ．
它们的图象分别为









观察图象与x轴的交点个数，分别是    个、    个、    个．你知道图象与x轴的交点个数与什么有关吗？
另外，能否利用二次函数 的图象寻找方程 ，不等式 或 的解？
[实践与探索]       
例1．画出函数 的图象，根据图象回答下列问题．
（1）图象与x轴、y轴的交点坐标分别是什么？
（2）当x取何值时，y=0？这里x的取值与方程 有什么关系？
（3）x取什么值时，函数值y大于0？x取什么值时，函数值y小于0？
解  图象如图26．3．4，
（1）图象与x轴的交点坐标为（-1，0）、（3，0），与y轴的交点坐标为（0，-3）．
（2）当x= -1或x=3时，y=0，x的取值与方程 的解相同．
（3）当x＜-1或x＞3时，y＞0；当 -1＜x＜3时，y＜0．



回顾与反思  （1）二次函数图象与x轴的交点问题常通过一元二次方程的根的问题来解决；反过来，一元二次方程的根的问题，又常用二次函数的图象来解决．
（2）利用函数的图象能更好地求不等式的解集，先观察图象，找出抛物线与x轴的交点，再根据交点的坐标写出不等式的解集．
例2．（1）已知抛物线 ，当k=          时，抛物线与x轴相交于两点．
（2）已知二次函数 的图象的最低点在x轴上，则a=        ．
（3）已知抛物线 与x轴交于两点A（α，0），B（β，0），且 ，则k的值是         ．
分析  （1）抛物线 与x轴相交于两点，相当于方程 有两个不相等的实数根，即根的判别式⊿＞0．
（2）二次函数 的图象的最低点在x轴上，也就是说，方程 的两个实数根相等，即⊿=0．
（3）已知抛物线 与x轴交于两点A（α，0），B（β，0），即α、β是方程 的两个根，又由于 ，以及 ，利用根与系数的关系即可得到结果．
请同学们完成填空．
回顾与反思  二次函数的图象与x轴有无交点的问题，可以转化为一元二次方程有无实数根的问题，这可从计算根的判别式入手．
例3．已知二次函数 ，
（1）试说明：不论m取任何实数，这个二次函数的图象必与x轴有两个交点；
（2）m为何值时，这两个交点都在原点的左侧？
（3）m为何值时，这个二次函数的图象的对称轴是y轴？
分析  （1）要说明不论m取任何实数，二次函数 的图象必与x轴有两个交点，只要说明方程 有两个不相等的实数根，即⊿＞0．
（2）两个交点都在原点的左侧，也就是方程 有两个负实数根，因而必须符合条件①⊿＞0，② ，③ ．综合以上条件，可解得所求m的值的范围．
（3）二次函数的图象的对称轴是y轴，说明方程 有一正一负两个实数根，且两根互为相反数，因而必须符合条件①⊿＞0，② ．
解  （1）⊿= ，由 ，得 ，所以⊿＞0，即不论m取任何实数，这个二次函数的图象必与x轴有两个交点．
（2）由 ，得 ；由 ，得 ；又由（1），⊿＞0，因此，当 时，两个交点都在原点的左侧．
（3）由 ，得m=2，因此，当m=2时，二次函数的图象的对称轴是y轴．
探索  第（3）题中二次函数的图象的对称轴是y轴，即二次函数 是由函数 上下平移所得，那么，对一次项系数有何要求呢？请你根据它入手解本题．
[当堂课内练习]
1．已知二次函数 的图象如图，
则方程 的解是           ，
不等式 的解集是          ，
不等式 的解集是          ．
2．抛物线 与y轴的交点坐标为           ，与x轴的交点坐标为                ．
3．已知方程 的两根是 ，-1，则二次函数

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与x轴的两个交点间的距离为        ．
4．函数 的图象与x轴有且只有一个交点，求a的值及交点坐标．
[本课课外作业]
A组
1．已知二次函数 ，画出此抛物线的图象，根据图象回答下列问题．
（1）方程 的解是什么？
（2）x取什么值时，函数值大于0？x取什么值时，函数值小于0？
2．如果二次函数 的顶点在x轴上，求c的值．
3．不论自变量x取什么数，二次函数 的函数值总是正值，求m的取值范围．
4．已知二次函数 ，
求：（1）此函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并画出草图；
   （2）以此函数图象与x轴、y轴的交点为顶点的三角形面积；
   （3）x为何值时，y＞0．
5．你能否画出适当的函数图象，求方程 的解？
B组
6．函数 （m是常数）的图象与x轴的交点有                （    ）
A．0个       B．1个       C．2个       D．1个或2个
7．已知二次函数 ．
（1）说明抛物线 与x轴有两个不同交点；
（2）求这两个交点间的距离（关于a的表达式）；
（3）a取何值时，两点间的距离最小？
[本课学习体会]


26 . 3  实践与探索（4）
[本课知识要点]
掌握一元二次方程及二元二次方程组的图象解法．
[MM及创新思维]
上节课的作业第5题：画图求方程 的解，你是如何解决的呢？我们来看一看两位同学不同的方法．
甲：将方程 化为 ，画出 的图象，观察它与x轴的交点，得出方程的解．
乙：分别画出函数 和 的图象，观察它们的交点，把交点的横坐标作为方程的解．
你对这两种解法有什么看法？请与你的同学交流．
[实践与探索]       
例1．利用函数的图象，求下列方程的解：
（1）  ；
（2） ．
分析  上面甲乙两位同学的解法都是可行的，但乙的方法要来得简便，因为画抛物线远比画直线困难，所以只要事先画好一条抛物线 的图象，再根据待解的方程，画出相应的直线，交点的横坐标即为方程的解．
解  （1）在同一直角坐标系中画出
函数 和 的图象，
如图26．3．5，
得到它们的交点（-3，9）、（1，1），
则方程 的解为 –3，1．



（2）先把方程 化为
，然后在同一直角
坐标系中画出函数 和  
的图象，如图26．3．6，
得到它们的交点（ ， ）、（2，4），
则方程 的解为  ，2．  
回顾与反思  一般地，求一元二次方程 的近似解时，可先将方程 化为 ，然后分别画出函数 和 的图象，得出交点，交点的横坐标即为方程的解．
例2．利用函数的图象，求下列方程组的解：
(1) ；                      （2） ．
分析  （1）可以通过直接画出函数 和 的图象，得到它们的交点，从而得到方程组的解；（2）也可以同样解决．
解  （1）在同一直角坐标系中画出函数 和 的图象，如图26．3．7，
得到它们的交点（ ， ）、（1，1），
则方程组 的解为 ．

（2）在同一直角坐标系中画出函数 和 的图象，如图26．3．8，
得到它们的交点（-2，0）、（3，15），则方程组 的解为 ．

探索  （2）中的抛物线画出来比较麻烦，你能想出更好的解决此题的方法吗？比如利用抛物线 的图象，请尝试一下．
[当堂课内练习]
1．利用函数的图象，求下列方程的解：
（1） （精确到0．1） ；
（2） ．
2．利用函数的图象，求方程组 的解：
[本课课外作业]
A组
1．利用函数的图象，求下列方程的解：
（1）                          （2）
2．利用函数的图象，求下列方程组的解：
（1） ；                （2） ．
B组
3．如图所示，二次函数 与 的图象交于A（-2，4）、B（8，2）．求能使 成立的x的取值范围。

[本课学习体会]




第二十六章小结与复习
一、本章学习回顾
1．        知识结构







2．学习要点
（1）能结合实例说出二次函数的意义。
（2）能写出实际问题中的二次函数的关系式，会画出它的图象，说出它的性质。
（3）掌握二次函数的平移规律。
（4）会通过配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标和最值。
（5）会用待定系数法灵活求出二次函数关系式。
（6）熟悉二次函数与一元二次方程及方程组的关系。
（7）会用二次函数的有关知识解决实际生活中的问题。
3．需要注意的问题
在学习二次函数时，要注重数形结合的思想方法。在二次函数图象的平移变化中，在用待定系数法求二次函数关系式的过程中，在利用二次函数图象求解方程与方程组时，都体现了数形结合的思想。
二、本章复习题
A组
一、填空题
1．已知函数 ，当m=        时，它是二次函数；当m=       时，抛物线的开口向上；当m=         时，抛物线上所有点的纵坐标为非正数．
2．抛物线 经过点（3，-1），则抛物线的函数关系式为                 ．
3．抛物线 ，开口向下，且经过原点，则k=      ．
4．点A（-2，a）是抛物线 上的一点，则a=         ； A点关于原点的对称点B是          ；A点关于y轴的对称点C是          ；其中点B、点C在抛物线 上的是      ．
5．若抛物线 的顶点在x轴上，则c的值是        ．
6．把函数 的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得新图象的函数关系式为                   ．
7．已知二次函数 的最小值为1，那么m的值等于         ．
8．二次函数 的图象在x轴上截得的两交点之间的距离为          ．
9．抛物线 的对称轴是         

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，根据图象可知，当x         时，y随x的增大而减小．
10．已知抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，且经过点（-2，-2），则抛物线的函数关系式为              ．
11．若二次函数 的图象经过点（2，0）和点（0，1），则函数关系式为              ．
12．抛物线 的开口方向向    ，顶点坐标是        ，对称轴是        ，与x轴的交点坐标是                 ，与y轴的交点坐标是          ，当x=      时，y有最    值是       ．
13．抛物线 与x轴的两个交点坐标分别为 ， ，若 ，那么c值为       ，抛物线的对称轴为            ．
14．已知函数 ．当m        时，函数的图象是直线；当m
          时，函数的图象是抛物线；当m        时，函数的图象是开口向上，且经过原点的抛物线．
15．一条抛物线开口向下，并且与x轴的交点一个在点A（1，0）的左边，一个在点A（1，0）的右边，而与y轴的交点在x轴下方，写出这条抛物线的函数关系式                 ．
二、选择题
16．下列函数中，是二次函数的有                                          （     ）
①    ②    ③    ④
A、1个            B、2个            C、3个            D、4个
17．若二次函数 的图象经过原点，则m的值必为    （     ）
A、-1或3          B、-1              C、3              D、无法确定
18．二次函数 的图象与x轴                         （     ）
A、没有交点        B、只有一个交点   C、只有两个交点   D、至少有一个交点
19．二次函数 有（     ）
A、最大值1         B、最大值2       C、最小值1        D、最小值2
20．在同一坐标系中，作函数 ， ， 的图象，它们的共同特点是
                                                                       （D   ）
A、都是关于x轴对称，抛物线开口向上
B、都是关于y轴对称，抛物线开口向下
C、都是关于原点对称，抛物线的顶点都是原点
D、都是关于y轴对称，抛物线的顶点都是原点
21．已知二次函数 的图象和x轴有交点，则k的取值范围是    （     ）
A、                            B、 且
C、                            D、 且
22．二次函数 的图象可由 的图象                  （     ）
A．向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到
B．向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到
C．向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到
D．向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到
23．某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出．若每床每晚收费提高2元，则减少10张床位租出；若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出．以每次提高2元的这种方法变化下去．为了投资少而获利大，每床每晚应提高          （     ）
A、4元或6元          B、4元              C、6元              D、8元
24．若抛物线 的所有点都在x轴下方，则必有                （     ）
A、                  B、
C、                  D、  
25．抛物线 的顶点关于原点对称的点的坐标是                （     ）
A、（-1，3）          B、（-1，-3）          C、（1，3）          D、（1，-3）
三、解答题
26．已知二次函数 ．
（1）写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴、最大或最小值；
（2）求抛物线与x轴、y轴的交点；
（3）作出函数图象的草图；
（4）观察图象，x为何值时，y＞0；x为何值时，y= 0；x为何值时，y＜0？
27．已知抛物线过（0，1）、（1，0）、（-1，1）三点，求它的函数关系式．
28．已知二次函数，当x=2时，y有最大值5，且其图象经过点（8，-22），求此二次函数的函数关系式．
29．已知二次函数的图象与x轴交于A（-2，0），B（3，0）两点，且函数有最大值2．
（1）求二次函数的函数关系式；
（2）设此二次函数图象的顶点为P，求⊿ABP的面积．
30．利用函数的图象，求下列方程（组）的解：
（1） ；                   （2） ．
31．某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数：m=162-3x．
（1）写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式；
（2）如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？
B组
一、选择题
32．若所求的二次函数的图象与抛物线 有相同的顶点，并且在对称轴的左侧，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，则所求二次函数的函数关系式为                                                               （  D  ）
A、                    B、
C、                   D、
33．二次函数 ，当x=1时，函数y有最大值，设 ，（ 是这个函数图象上的两点，且 ，则                              （     ）
A、                       B、
C、                       D、
34．若关于x的不等式组 无解，则二次函数 的图象与x轴                                                                      （     ）
A、没有交点                           B、相交于两点

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C、相交于一点                         D、相交于一点或没有交点
二、解答题
35．若抛物线 的顶点在x轴的下方，求m的值．
36．把抛物线 的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是 ，求m、n．
37．如图，已知抛物线 ，与x轴交于A、B，且点A在x轴正半轴上，点B在x轴负半轴上，OA=OB，
（1）求m的值；
（2）求抛物线关系式，并写出对称轴和顶点C的坐标．
38．有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点：
甲：对称轴是直线x=4；
乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；
丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3．
请写出满足上述全部特点的一个二次函数的关系式．
C组
解答题
39．如图，已知二次函数 ，当x=3时，
有最大值4．
（1）求m、n的值；
（2）设这个二次函数的图象与x轴的交点是A、B，
求A、B点的坐标；
（3）当y＜0时，求x的取值范围；
（4）有一圆经过A、B，且与y轴的正半轴相切于点C，
求C点坐标．
40．阅读下面的文字后，解答问题．
    有这样一道题目：“已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(0,a) 、B(1,-2)、 、                ，求证：这个二次函数图象的对称轴是直线x=2．”题目中的矩形框部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字．
（1）根据现有信息，你能否求出题目中二次函数的解析式? 若能，写出求解过程，若不能请说明理由；
（2）请你根据已有信息，在原题中的矩形框内，填上一个适当的条件，把原题补充完整．
41．已知开口向下的抛物线 与x轴交于两点A（ ，0）、B（ ，0），其中 ＜ ，P为顶点，∠APB=90°，若 、 是方程 的两个根，且 ．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求抛物线的函数关系式．
42．已知二次函数 的图象如图所示．
（1）当m≠-4时，说明这个二次函数的图象与x轴必有两个交点；
（2）求m的取值范围；
（3）在（2）的情况下，若 ，求C点坐标；
（4）求A、B两点间的距离；
（5）求⊿ABC的面积S．

第二十六章自我检测题
（时间45分钟，满分100分）
一、精心选一选（每题4分，共20分）
1．抛物线 的顶点坐标是                                         （     ）
A、（2，0）          B、（-2，0）          C、（1，-3）          D、（0，-4）
2．若（2，5）、（4，5）是抛物线 上的两个点，则它的对称轴是 （     ）
A、           B、             C、             D、  
3．已知反比例函数 ，当x＜0时，y随x的增大而减小，则函数 的图象经过的象限是                                                    （     ）
A、第三、四象限                        B、第一、二象限   
C、第二、三、四象限                    D、第一、二、三象限
4．抛物线 与x轴的两个交点为（-1，0），（3，0），其形状与抛物线 相同，则 的函数关系式为                                 （     ）
A、                     B、
C、                    D、
5．把抛物线 向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线 ，则                                                     （     ）
A、b=2，c= -2       B、b= -6，c=6       C、b= -8，c=14       D、b= -8，c=18
二、细心填一填（每空3分，共45分）
6．若 是二次函数，则m=       。
7．二次函数 的开口     ，对称轴是             。
8．抛物线 的最低点坐标是          ，当x        时，y随x的增大而增大。
9．已知二次函数 的图象经过点（1，-1），则这个二次函数的关系式为           ，它与x轴的交点的个数为     个。
10．若y与 成正比例，当x=2时，y=4，那么当x= -3时，y的值为       。
11．抛物线 与y轴的交点坐标是       ，与x轴的交点坐标是           。
12．有一长方形条幅，长为a m，宽为b m，四周镶上宽度相等的花边，求剩余面积S（m2）与花边宽度x（m）之间的函数关系式为                        ，自变量x的取值范围为               。
13．抛物线 与直线 只有一个公共点，则b=       。
14．已知抛物线 与x轴交点的横坐标为 –1，则 =      。
15．已知点A（1，4）和B（2，2），试写出过A、B两点的二次函数的关系式（任写两个）
                       、                      。
三、认真答一答（第17题8分，其余各9分）
16．已知二次函数 的图象经过点（3，2）。
（1）求这个二次函数的关系式；
（2）画出它的图象，并指出图象的顶点坐标；
（3）当x＞0时，求使y≥2的x的取值范围。







17．根据下列条件，求二次函数的关系式：
（1）抛物线经过点（0，3）、（1，0）、（3，0）；
（2）抛物线顶点坐标是（-1，-2），且经过点（1，10）。







18．已知抛物线 与x轴的一个交点为A（-1，0）。
（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；
（2）D是抛物线与y轴的交点，C是抛物线上的一点，且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9，求此抛物线的函数关系式。

admin

19．有一种螃蟹，从海上捕获后不放养，最多只能存活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变。现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1000千克放养在塘内，此时市场价为每千克30元。据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但放养一天需各种费用400元，且平均每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价是每千克20元。
（1）设x天后每千克活蟹的市场价为P元，写出P关于x的函数关系式；
（2）如果放养x天后将活蟹一次性出售，并记1000千克蟹的销售总额Q元，写出Q关于x的函数关系式；
（3）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获得最大利润（利润=销售总额－收购成本－费用）？最大利润是多少？



相  似  形
图形的相似

教学目标
通过一些相似的实例，让生观察相似图形的特点，感受形状相同的意义，理解相似图形的概念．能通过观察识别出相似的图形．能根据直觉在格点图中画出已知图形的相似图形．
在获得知识的过程中培养学习的自信心．
教学重点
    引导学生通过观察识别相似的图形，培养学生的观察分析及归纳能力．
教学难点
    理解相似图形的概念．
教学过程
一、观察课本第 页图 、图 ，每组图形中的两图之间有什么关系？
二、归纳：
每组图形中的两个图形形状相同，大小不同．
具有相同形状的图形叫相似图形．
师可结合实例说明：
⑴相似图形强调图形形状相同，与它们的位置、颜色、大小无关．
⑵相似图形不仅仅指平面图形，也包括立体图形相似的情况．
⑶我们可以这样理解相似形：
两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的．
⑷若两个图形形状与大小都相同，这时是相似图形的一种特例——全等形．
三、你还见过哪些相似的图形？请举出一些例子与同学们交流．
四、观察课本第 页图 中的三组图形，它们是否相似形？为什么？
五、想一想：
放大镜下的图形与原来的图形相似吗？
放大镜下的角与原来图形中的角是什么关系？
可让学生动手实验，然后讨论得出结论．
六、观察课本第 页图 中的三组图形，它们是否相似形？为什么？
　　让学生通过比较图 与图 ，体会相似图形与不相似图形的“形状”特点．
七、课本第 页“试一试”．
让生各自独立完成作图，再展示评析．
八、巩固：
⒈课本第 页练习．
⒉课本第 页习题 ．
对于第 题，学生的判断是对相似图形的一种直观认识，最好让学生充分交流彼此的看法．
九、小结：
你通过这节课的学习，有哪些收获？
十、作业：略．


相似三角形

教学目标：使学生掌握相似三角形的判定与性质
教学重点：相似三角形的判定与性质
教学过程：
一 知识要点：
1、相似形、成比例线段、黄金分割
相似形：形状相同、大小不一定相同的图形。特例：全等形。
相似形的识别：对应边成比例，对应角相等。
成比例线段（简称比例线段）：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即 （或a：b=c：d），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。
  黄金分割：将一条线段分割成大小两条线段，若小段与大段的长度之比等于大段与全长之比，则可得出这一比值等于0?618…。这种分割称为黄金分割，点P叫做线段AB的黄金分割点，较长线段叫做较短线段与全线段的比例中项。
例1：（1）放大镜下的图形和原来的图形相似吗？
   （2）哈哈镜中的形象与你本人相似吗？
   （3）你能举出生活中的一些相似形的例子吗/
例2：判断下列各组长度的线段是否成比例：
（1）2厘米，3厘米，4厘米，1厘米
（2）1?5厘米，2?5厘米，4?5厘米，6?5厘米
（3）1?1厘米，2?2厘米，3?3厘米，4?4厘米
（4）1厘米， 2厘米，2厘米，4厘米。
例3：某人下身长90厘米，上身长70厘米，要使整个人看上去成黄金分割，需穿多高的高跟鞋？
例4：等腰三角形都相似吗？
矩形都相似吗？
正方形都相似吗？
2、相似形三角形的判断：
a两角对应相等
b两边对应成比例且夹角相等
c三边对应成比例
3、相似形三角形的性质：
a对应角相等
b对应边成比例







c对应线段之比等于相似比
d周长之比等于相似比
e面积之比等于相似比的平方

4、相似形三角形的应用：
计算那些不能直接测量的物体的高度或宽度以及等份线段


例题
1：如图所示，  ABCD中，G是BC延长线上一点，AG交BD于点E，交DC于点F，试找出图中所有的相似三角形


2如图在正方形网格上有6个斜三角形：a :ABC； b: BCD   c: BDE  d: BFG  e: FGH  f:  EFK，试找出与三角形a相似的三角形




3、在   ABC中，AB=8厘米，BC=16厘米，点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米每秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以4厘米每秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，经几秒钟   PBQ与  ABC相似？





4、某房地产公司要在一块矩形ABCD土地上规划建设一个矩形GHCK小区公园（如图），为了使文物保护区  AEF不被破坏，矩形公园的顶点G不能在文物保护区内。已知AB=200米，AD=160米，AF=40米，AE=60米。
（1）当矩形小区公园的顶点G恰是EF的中点时，求公园的面积；
（2）当G是EF上什么位置时，公园面积最大？

admin

同步练习：
1．已知：AB=2，M是的黄金分割点，
（1）        求AM的长；（2）求AM：MB


2．已知：x:y:z=2:3:4, 求:
(1)         （2） （3）若2x-3y+z=-2求x,y,z的


3．已知： ，求k的值。



4．已知：△ ABC中，AD=AE，DE交BC延长线于F，求证：BF?CE=CF?BD。







5．如图：已知CD∥EF∥GH∥AB，AB=16，CD=10，DE∶EG∶GA=1∶2∶3，求EF+GH。








6．如图,已知：CD∶DA=BE∶ED=2∶1，
求BF∶FC及AE∶EF。





7．如图，在直角坐标系中有两点A（4，0），B（0，2），如果点C在x轴上，（C与A不重合），当由点B，O，C组成的三角形与三角形AOB相似时，求点C的坐标？










8．如图，在四边形ABCD中，E是AB上一点，EC平行AD，DE平行BC，若三角形BEC的面积=1，三角形ADE的面积=3，求三角形CDE的面积
























位似图形教案
                                      
教学目标：
1、知识目标：
①了解位似图形及其有关概念；
②了解位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。
2、能力目标：
①利用图形的位似解决一些简单的实际问题；
②在有关的学习和运用过程中发展学生的应用意识和动手操作能力。
3、情感目标：
①通过学习培养学生的合作意识；
②通过探究提高学生学习数学的兴趣。
教学重点：
探索并掌握位似图形的定义和性质；
教学难点：
运用定义和性质进行简单的位似图形的证明和计算。
教学方法：
从学生生活经验和已有的知识出发，采用引导、启发、合作、探究等方法，经历观察、发现、动手操作、归纳、交流等数学活动，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习；提高学生自主探究、合作交流和分析归纳能力；同时在教学过程对不同层次的学生进行分类指导，让每个学生都得到充分的发展。
教学准备：
刻度尺、为每个小组准备好打印的五幅位似图形、多媒体展示课件、
教学手段：
小组合作、多媒体辅助教学
教学设计说明：
1、为了便于学生理解位似图形的特征，我在设计中特别注意让学生通过动手操作、猜想、试验等方式获得感性认识，然后通过归纳总结上升到理性认识，将形象与抽象有机结合，形成对位似图形的认识.
2、探索知识是本节的重点，设计这一环节，通过学生的做、议、读、想、试等环节来完成，把学习的主动权充分放给学生，每一环节及时归纳总结，使学生学有所获，探索创新.
教学过程：
一、创设情境  引入新知
观察大屏幕有五个图形，每个图形中的四边形ABCD和四边形A1B1C1D1 都是相似图形。分别观察着五个图形，你发现每个图形中的两个四边形各对应点的连线有什么特征?

（学生经过小组讨论交流的方式总结得出：）
特点：（1）两个图形相似：
     （2）每组对应点所在的直线交于一点。
二、合作交流  探究新知
请同学们阅读课本58页，掌握什么叫位似图形、位似中心、位似比？
如果两个相似图形的每组对应点所在的直线交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心，这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比。 议一议     观察上图中的五个图形，回答下列问题：    （1）        在各图形中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？    （2）        在各图中，任取一对对应点，度量这两个点到位似中心的距离。它们的比与位似比有什么关系？再换一对对应点试一试。 （每小组同学拿出准备好的位似图形通过观察、测量试验和计算得出：）
位似图形对应点到位似中心的距离之比等于相似比。 由此得出：
位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比。 三、指导应用  深化理解
（同学们观察大屏幕出示的问题）
例1如图D，E分别是AB，AC上的点。 (1)如果DE∥BC,那么△ADE和△ABC位似图形吗?为什么? (2)如果△ADE和△ABC是位似图形,那么DE∥BC吗?为什么? 小组讨论如何解这道题：问题1，证位似图形的根据是什么？需要哪几个条件？
根据是位似图形的定义。
需要两个条件：
！、△ADE和△ABC相似；
2、对应点所在的直线交于一点。
问题2：已知△ADE和△ABC是位似图形，我们根据什么又能得出什么结论？
根据位似图形的性质得出：
1、对应点和位似中心在同一条直线上；
2、它们到位似中心的距离之比等于相似比。
（一生口述师板书：）
解：（1）△ADE和△ABC是位似图形.理由是：
∵DE∥BC
∴∠AED=∠B, ∠AED=∠C.
∵△ADE∽△ABC.
又∵点A是△ADE和△ABC的公共点，点D和点B是对应点，点E和点C是对应点，直线BD与CE交于点A，
∴△ADE和△ABC是位似图形。
（2）DE∥BC.理由是：
∵△ADE和△ABC是位似图形
∴△ADE∽△ABC.
∴∠ADE=∠B,
∴DE∥BC.
四、继续观察  拓展提高
（同学们继续观察屏幕展示的图形）
在图（1）——（5）中,位似图形的对应线段AB与A1B1是否平行?BC与B1C1,CD与C1D1,AD与A1D1是否平行?为什么?
同桌观察探究并发言：对应边平行或在同一条直线上。
（出示课件：展示一组位似图形，动画闪动图形的对应边，直观展示位似图形的对应边平行或在同一条直线上）
五、反馈练习  落实新知
挑战自我:
1、下面每组图形中都有两个图形.
（1）哪一组中的每两个图形是位似图形?
（2）作出位似图形的位似中心