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8.二次函数y=kx2+3x-4的图象与x轴有两个交点,则k的取值范围 .
9.抛物线y=x2-2 x+a2的顶点在直线y=2上,则a的值是 .
10.抛物线y=3x2+5x与两坐标轴交点的个数为( )
A.3个 B.2个 C.1个 D.无
11.如图1所示,函数y=ax2-bx+c的图象过(-1,0),则 的值是( )
A.-3 B.3 C. D.-
12.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图2所示,则下列关系正确的是( )
A.0<- <1 B.0<- <2 C.1<- <2 D.- =1
13.已知二次函数y=x2+mx+m-2.求证:无论m取何实数,抛物线总与x轴有两个交点.
14.已知二次函数y=x2-2kx+k2+k-2.
(1)当实数k为何值时,图象经过原点?
(2)当实数k在何范围取值时,函数图象的顶点在第四象限内?
15.已知抛物线y=mx2+(3-2m)x+m-2(m≠0)与x轴有两个不同的交点.
(1)求m的取值范围;
(2)判断点P(1,1)是否在抛物线上;
(3)当m=1时,求抛物线的顶点Q及P点关于抛物线的对称轴对称的点P′的坐标,并过P′、Q、P三点,画出抛物线草图.
16.已知二次函数y=x2-(m-3)x-m的图象是抛物线,如图2-8-10.
(1)试求m为何值时,抛物线与x轴的两个交点间的距离是3?
(2)当m为何值时,方程x2-(m-3)x-m=0的两个根均为负数?
(3)设抛物线的顶点为M,与x轴的交点P、Q,求当PQ最短时△MPQ的面积.
17.在平原上,一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y(m)与飞行时间x(s)的关系满足y=- x2+10x.
(1)经过多长时间,炮弹达到它的最高点?最高点的高度是多少?
(2)经过多长时间,炮弹落在地上爆炸?
18.已知抛物线y=x2-(k+1)x+k.(1)试求k为何值时,抛物线与x轴只有一个公共点;(2)如图,若抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),与y轴的负半轴交于点C,试问:是否存在实数k,使△AOC与△COB相似?若存在,求出相应的k值;若不存在,请说明理由.
第二章回顾与思考
一、填空题:
⑴.抛物线 的对称轴是 .这条抛物线的开口向 .
⑵.用配方法将二次函数 化成 的形式是 .
⑶.已知二次函数 的图象的顶点的横坐标是1,则b= .
⑷. 二次函数 的图象的顶点坐标是 ,在对称轴的右侧y随x的增大而
⑸.已知抛物线 的顶点坐标是(-2,3),则 = .
⑹.若抛物线 的顶点在x轴上,则c= .
⑺. 已知二次函数 的最小值是1,那么m的值是 .
⑻. 若抛物线 经过原点,则m= .
⑼. 已知二次函数 的图象的开口向上,顶点在第三象限,且交于y轴的负半轴,则m的取值范围是 .
⑽. 若抛物线 的顶点在y轴上, 则 m的值是
二、选择题:
⑴. 若直线y=ax+b不经过一、三象限,则抛物线 ( ).
(A)开口向上,对称轴是y轴;
(B) 开口向下,对称轴是y轴;
(C)开口向上, 对称轴是直线x=1;
(D) 开口向下,对称轴是直线x=-1;
⑵. 抛物线 的顶点坐标是( ).
(A)(-1,-3); (B)(1,3); (C)(-1,8); (D)(1,-8);
⑶. 若二次函数 的图象的开口向下,顶点在第一象限,抛物线交于y轴的正半轴; 则点 在( ).
(A) 第一象限; (B) 第二象限; (C) 第三象限; (D) 第四象限;
⑷. 对于抛物线 ,下列结论正确的是( ).
(A) 对称轴是直线x=3,有最大值为1;
(B) 对称轴是直线x=3,有最小值为-1;
(C) 对称轴是直线x=-3,有最大值为1;
(D) 对称轴是直线x=-3,有最小值为-1;
⑸.已知直线y=x+m与抛物线 相交于两点,则实数m的取值范围是( ).
(A) m﹥ ; (B)m﹤ ; (C)m﹥ ; (D) m﹤ .
⑹.若一条抛物线 的顶点在第二象限,交于y轴的正半轴,与x轴有两个交点,则下列结论正确的是( ).
(A)a﹥0,bc﹥0; (B)a﹤0,bc﹤0; (C) a﹤0, bc﹥0; (D) a﹥0, bc﹤0
⑺. 抛物线 不经过( ).
(A) 第一象限; (B) 第二象限; (C) 第三象限; (D) 第四象限
⑻. 已知抛物线的顶点坐标是(2,1), 且抛物线的图象经过(3,0)点, 则这条抛物线的解析式是( ).
(A) , (B) ,
(C) ,(D) ,
⑼.在同一直角坐标系中,抛物线 与直线y=2x-6的交点个数是( ).
(A)0个; (B)1个; (C)2个; (D)3个.
⑽.已知反比例函数 的图象如右图所示,则二次函数 的图象大致为( )
三、解答下列各题:
⑴. 已知二次函数 的图象经过A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点,求这个二次函数的解析式.
⑵. 已知抛物线 ,①求抛物线与y轴的交点坐标;②求抛物线与x轴的两个交点间的距离.
⑶.已知抛物线 (a≠0) 经过(0,1)和(2,-3) 两点.①如果抛物线开口向下,对称轴在y轴的左侧,求a的取值范围;②若对称轴为x=-1. 求抛物线的解析式.
⑷.围猪圈三间(它的平面图为大小相等的三个长方形),一面利用旧墙,其它各墙(包括中间隔墙)都是木料,已知现有木料可围24米长的墙,试求每间猪圈的长与宽各是多少时总面积最大,并求最大面积.
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