湘教版初中八年级下数学册全册教案免费下载合集

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判定方法1
思考：在同一底上的两个角相等的梯形是不是等腰梯形呢？
已知：梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB＝∠CBA．求证：四边形ABCD是等腰梯形。
方法1 ：分别过点A、D作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，
∵AD∥BC, ∴AE=DF, ∵∠B=∠C,∠AEB=∠DFC, ∴△AEB≌△DFC. ∴AB=DC
∴四边形ABCD是等腰梯形。
方法2
分别延长腰BA，CD，设它们相交于点E
∵∠B＝∠C，∴△EBC是等腰三角形
∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠B，∠EDA＝∠C
∴∠EAD＝∠EDA, ∴△EAD也是等腰三角形。
∴EB=EC,EA=ED, ∴EB-EA=EC-ED,即：AB=DC.
归纳结论：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
B、性质2
上面问题中，如果作EM⊥BC分别交AD、BC于N、M,那么点A和D，点B和点C关于直线EM对称吗？为什么？
∵AD∥BC,EN⊥BC, ∴EN⊥AD, ∵△EAD,△EBC都是等腰三角形，∴EN平分BC，AD
∴点A和D，点B和点C关于直线EM对称
由此你发现等腰梯形还具有什么性质？
等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是它的对称轴，等腰梯形的两条对角线相等
三应用迁移，巩固提高
例 如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，DE是梯形的高．
（1）AE与两底AB，DC的关系如何？
（2）设DC=2cm，AB＝4cm，DE=2cm，求腰DA的长．
解  （1）设M，N 分别是DC，AB的中点，则直线MN是等腰梯形ABCD的对称轴，从而

由于DE⊥AB，因此DE∥MN，从而四边形DENM是平行四边形，于是EN＝DM，所以,  
（2）由第（1）小题的结论得:

在直角三角形AED中：DE＝2cm，AE=1cm     
∴
四 课堂练习，巩固提高   P 109  1,2
五 反思小结，拓展提高      这节课你有什么收获
这节课注意学习了梯形的概念、分类、等腰梯形的性质以及判定方法。
六 作业：P111 A 1.2,3 B 1
3．6 多边形的内角和与外交和(1)
教学目标
1 通过具体情景了解多边形的概念，掌握四边形和多边形的内角和。
2 会利用多边形的内角和进行计算。
3 通过多边形内角和公式的推导过程，培养学生的发散思维能力，逐步提高推理的能力。
4 通过现实中抽象出多边形概念，让学生再次体会数学来源于生活，从而认识到数学的应用价值，提高学习数学的热情。
重点、难点
重点：多边形的概念，四边形和多边形的内角和   难点：多边形内角和公式的推到过程。
教学过程
一 创设情境，导入新课
1 三角形的内角和等于多少？（180 ）
2 四边形的内角和等于多少呢？为什么？
四边形的内角和等于360o，理由是：
连结AC，则四边形ABCD被分成了两个三角形，因此四边形的内角和等于一个三角形的内角和的2倍。即：2×180o=360o       由此得到:四边形的内角和等于360o
2观察下面图形，你能抽象出什么样的几何图形呢？


在日常生活中我们经常会见到五边形、六边形、八边形等等。今天我们学习-----3．6 多边形的内角和与外交和(1)（板书课题）
二 合作交流，探究新知
1 请你说一说什么叫多边形？
   在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。组成多边形的各条线段叫多边形的边，每相邻两条边的公共端点叫多边形的顶点，连结不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线，相邻两边组成的角叫多边形的内角。简称多边形的角。
   说明：我们的课本今后说的多边形都是凸多边形，即：多边形总在一条边所在的直线的同旁。
2 五边形的内角和
如图，五边形的内角和等于多少呢？（交流讨论）估计学生会想到下面方法：
方法1
连结AD,AC，则五边形别两条对角线分成了三个三角形，所以五边形的内角和等于3×180o=540o
方法2
在五边形内取一点O，连结OA,OB,OC,OD,OE,则五边形被分成了五个三角形，但这五个三角形中以O为顶点的五个角不是五边形的内角和，所以五边形的内角和是：5×180o-360o=
5×180o-2×180o=（5-2）×180o=540o
引导学生把点O 移到五边形的边上或者外面。
方法4
在AB上取点O，连结OE,OD,OC.则五边形被分成了四个三角形，但以O为顶点的四个角不是五边形的内角，这四个角的和等于一个平角。所以五边形的内角和等于：
4×180o-180o=（4-1）×180o=540o
方法5
取在五边形外取点O
连结OA,OB,OC,OD,OE得到了4个三角形，这四个三角形的内角中，哪些不是多边形的内角？这些角的和等于多少？
∠OED,∠EOA,∠AOB,∠BOC,∠COD,∠ODE,这些角不是多边形的内角，它们刚好是一个三角形的内角和。所以五边形的内角和等于4×180o-180o=540o
归纳：这些方法的共同特点是什么？
取点O,将点O与五边形的各个顶点连结起来构成三角形，把多边形的内角和转化成三角形的内角和。
3 多边形的内角和
根据方法2，(在多边形内取点O , 把点O与多边形 各个顶点连结)请你填写下表
图形        三角形个数        不是多边形的内角的和        多边形的内角和
六边形
               
         七边形
               

n边形                       
归纳：n边形的内角和等于（n-2）×180o
三 应用迁移，巩固提高
例1 如图，把△ABC的纸片沿着DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时，则∠A与
∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找以找这个规律，你发现的规律是（   ）
A ∠A=∠1+∠2,  B 2∠A=∠1+∠2,  C 3∠A=2∠1+∠2,  D 3∠A=2(∠1+∠2)
解：∵∠ADE= ,∠AED=
∴∠A=180o-(∠ADE+∠AED)=180o- -
    = (∠1+∠2)
例2

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（1）十边形的内角和等于______.
(2) 如果十边形的每一个内角都相等，那么每一个内角等于____.
三 课堂练习，巩固提高   1 P 114 1,2
补充：
1 一个多边形的内角和不可能是(  )     A 560o  B   1080o   C  720o   D  1800o
2 一个多边形的内角和是2340o，这个多边形是____边形。
3 一个多边形的边数增加1，内角和增加多少呢？
四 反思小结，拓展提高    这节课你有什么收获？
这节课我们学习了四边形的内角和和n边形的内角和，根据n边形的内角和公式，如果知道n就可以求出多边形的内角和，如果知道多边形的内角和就可以求出边数。
多边形的内角和公式我们是从五边形的内角和入手，然后把求法迁移到n边形，这种有特殊到一般的探究思路我们以后还会用到，请同学们用心领悟。
五 作业 P 117 A 1,2,3 B 1

3.6多边形的内角和与外角和（2）
教学目标
1 了解多边形的外角和的概念、掌握多边形的外角和公式。
2了解正多边形的概念。
3 了解四边形的不稳定性及生活中的运用。
4 通过多边形内角和的探索，让学生体验从特殊到一般的思考方法。
重点、难点
重点：多边形的外角的概念、多边形的外角和公式。难点：多边形外角和公式的推导过程。
教学过程
一 创设情境，导入新课
1 如图，AB∥DE,AC∥DF,那么∠A与∠D有什么关系？为什么？你能有一句话表达这个结论吗？
解：∠A=∠D，理由是：设AC与DE交于C，
∵AB∥DE,AC∥DF∴∠A=∠ACD=∠D
如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，而且开口方向一致，那么这两个角相等。
2 四边形的内角和=_____,n边形的内角和=______.
3 什么叫三角形的外角？什么叫三角形的外角和？三角形的外角和等于______.
三角形的一边和另一边的延长线组成的角叫三角形的外角，三角形的每一个内角的外角（共三个）的和叫三角形的外交和，三角形的外角和等于180o
4 类似地，多边形一边和另一边的反向延长线组成的角叫多边形的外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫多边形的外角和。
5 我们知道多边形每多一条边，多边形的内角和就多180o，外角和多多少度呢？你猜猜看.
你的猜想对吗？下面我们来学习——多边形的内角和与外角和（2）
二 合作交流，探究新知
1 特殊多边形的外角和
（1）等边三角形的每一个内角等于_____,每一个外角等于____,外角和等于______,
(2) 正方形的每一个内角等于____,每一个外角等于____,外交和等于_____,
(3) 如果无边的每个内角是相等的，这个五边形的每一个内角等于____,每一个外角等于____,外交和等于_____。
（3）如果六边形的每个内角是相等的，这个六边形的每一个内角等于____,每一个外角等于____,外交和等于_____。              
从上面的多边形看到，边数增加，外角和并没有增加，都是360 o，但这些多边形的是特殊的，是否任意的多边形内角和都等于360 o呢？
2 普通多边形的外角和
（1）四边形的外角和
如图，四边形ABCD的四个外角∠1+∠2+∠3+∠4=?用什么方法来求？
方法1 量出这4个角的度数，然后相加，看等于多少？请你量一量P 113 图3—87 中的四个外角。
方法2 我们知道四边形的四个内角的和是360 o，四个外角与四个内角有什么关系呢？为了表达方便，我们把四个内角也用数字表示。（交流），估计学生会想到：
∵∠1+∠5=180 o，∠2+∠6=180 o，∠3+∠7=180 o
∠4+∠8=180 o
∴∠1=180o-∠5，∠2=180o-∠6，∠3=180o-∠7，∠4=180o-∠8，∠1+∠2+∠3+∠4=4 180o-（∠5+∠6+∠7+∠8）=4 180 o-360o=360o
方法3 :画OA∥BC,OB∥AB,则∠2=∠AOB,画OC∥AD,则∠1=∠BOC,画OD∥CD,则∠4=∠COD,∠3=∠AOD,
∵∠AOB+∠∠BOC+∠COD+∠AOD=360o,
∴∠1+∠2+∠3+∠4=360o.
(2) n边形的外角和等于多少呢？（交流讨论）
∵ n边形的每一个外角与它相邻的内角的和是_____      
∴ n边形的内角和加外角和等于 ________  
  ∵ n 边形的内角和等于  ___________
∴ n 边形的外角和等于n ? 180o – (n-2) ? 180o ＝360o
归纳：n边形的外角和等于360o
3 正多边形的概念
观察下面多边形，它们的角和边有什么特点？（边都相等，角也都相等）

在平面内，边都相等、角也都相等的多边形叫正多边形。
4 四边形的不稳定性
动脑筋：
四条边都相等的四边形（即菱形）它的四个角一定相等吗？
观察下面菱形,它们的四条边都是相等的，但只有中间一个的四个角是相等的。
这个例子告诉我们四边形的四条边的长度不改变，但形状可以改变，这叫四边形的不稳定性。
四边形的不稳定性在生活中既有好处也有害处，
伸缩门就是利用了四边形的不稳定性，一些建筑物就要防止四边形的不稳定性，如下图的木桥栏杆加些斜条，就是为了防止四边形的不稳定性。
三 应用迁移，巩固提高
例1 一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍，它是几边形？
解：设这个多边形是n边形，则它的内角和是(n－2)?180°,外角
和等于360°，
所以：(n－2)?180=5×360
解得：n=12
答:这个多边形是12边形.

四 课堂练习，巩固提高
1 一个多边形的每一个外角都等于45o，这个多边形是几边形？它的每一个内角等于多少度？
2 正12边形的每一个内角等于多少度？每一个外角等于多少度？
3

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下图是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形？
五 反思小结，拓展提高       这节课我们学习了什么？
六 作业P 117---118 A 3.4 B 2.3


第三章   四边形小结与复习
一、填空：
1.对角线相等且互相垂直平分的四边形为-----------------，对角线相等的菱形是----------------，对角线互相垂直的矩形为---------------形。
2.以正方形ABCD的边AB为边作等边三角形ABE，(1)当E点在正方形内部时，∠DEC=-------，(2)当E点在正方形外部时，∠DEC=-------。
3.关于中心对称的两个图形，对称点的连线都经过-------------------，并且被----------------平分。
4.等腰梯形两底长的和是10，两底差是4，一底角为450，则其面积为----------。
5.已知在△ABC中，AC=6cm,BC=8cm,AB=10cm,D、E、F分别是AC、BC、AB的中点，则△DEF的面积等于----------------。
6.菱形两条对角线的差等于3.2cm,它们的比为1  ：2，则面积为------------------。         
7.面积为3cm2的正方形的对角线长是-------????????????---cm,边长是--------------cm。                  
8.梯形ABCD中，AB//CD, ∠A=300, ∠B=450,AD=8,DC=3,则AB=-----------------。            
9.已知四边形ABCD中的四个内角之比为1 ：2 ：3 ：4，则四个内角分别为---------------------------------。                                        1   2           
10.如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=-----------------。         3           6      
二．选择                                                 4        5         
1.菱形的周长等于它的高的8倍，则它的各角是（    ）。
A.300和1500    B.600 和1200   C.450和1350   D.不能确定
2.等腰梯形两底之差等于腰长，则它的腰与下底的夹角等于（    ）。
A.  300            B.  600             C.  450           D.  750
３．一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别是正三角形、正方形、正六边形，那么另外一个为（    ）。
A. 正三角形   B.正四边形     C.正五边形    D. 正六边形
4.在四边形ABCD中，∠A=1000，∠B与∠C的外角和等于2000，则∠D的度数是（    ）。
A. 600                B. 800          C. 1000       D. 1200
5.在直角梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，E是CD的中点，且AB=AD+BC，则△ABE是（    ）。
A.等腰三角形  B.直角三角形   C.等腰直角三角形  D.等边三角形
6.国旗上的五角星（    ）。
A.是中心对称图形，不是轴对称图形   B.是轴对称图形，而不是中心对称图形
C.既是中心对称图形，又是轴对称图形 D. 既不是中心对称图形，又不是轴对称图形
7.给出下列结论：○1正方形具有平行四边形的一切性质； ○2正方形具有矩形的一切性质； ○3正方形具有菱形的一切性质； ○4正方形共有2条对称轴； ○5正方形共有4条对称轴。其中正确的结论有（    ）个。                 A. 2     B.  3    C.  4    D.  5
8.如图所示，周长为68的矩形被分成7个全等的矩形，则矩形的面积为（    ）。
A. 98    B.  196    C.280    D.284                D          C
                                                            
                                                  A          B
9.如图所示，把一个矩形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在        A        E   D  
D′、C′的位置，若∠EFB=650，则∠AED′等于（    ）。            B     D′  F C
A. 500   B. 550   C. 600    D. 650                                        C′
10.一个多边形的每一个内角都等于1080，这个多边形是（    ）。
A.正三角形   B.正方形   C.正五边形   D.正六边形
三．解答题
1.如图所示，已知点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且EA⊥AF.求证：DE=BF.                                                           A       D
                                                                            E
                                                              F     B       C
2.如图所示，已知菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF.
求证：﹙1﹚△ABE≌△ADF；﹙2﹚∠AEF=∠AFE。                           A
                                                                 B          D
                                                                  E         F
                                                                      C
                                                                       
3.如图所示，梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，E为CB延长线上一点，且EB=AD.
求证：AE=AC.                                                 A        D


                                                     E    B               C
4.如图所示，在四边形ABCD中，∠A=∠C=900，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC.

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求证：BE//FD.                                            A
                                                                 D
                                                     F           E
                                                    B           C

5.如图所示，已知   ABCD 的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F.
求证：四边形AFCE是菱形.                                  A       E    D

                                                             O  
                                                  B    F          C

6.如图所示，在   ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF，请你以F为一个端点，和图形中已标明字母的某一点连成一条新线段。猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等﹙只需证明一组线段相等即可﹚.
（1）连法：                     
（2）猜想：         =                                  D             C
（3）证明：                                                   F
                                                     E
                                              A               B





4.1  二次根式和它的化简（第一课时）
    教学内容：  二次根式的概念及其运用
    教学目标：  理解二次根式的概念，并利用 （a≥0）的意义解答具体题目．
                提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．
    教学重难点关键：  1．重点：形如 （a≥0）的式子叫做二次根式的概念；
                      2．难点与关键：利用“ （a≥0）”解决具体问题．
    教学过程
    一、复习引入
    （学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：

问题1：已知反比例函数y= ，那么它的图像在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是___________．
问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________．


    问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，甲这次射击的方差是S2，那么S=_________．

    老师点评：
问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3．因为点在第一象限，所以x= ，所以所求点的坐标（ ， ）．
    问题2：由勾股定理得AB=            问题3：由方差的概念得S=  .
    二、探索新知
    很明显 、 、 ，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号．               （学生活动）议一议：
    1．-1有算术平方根吗？    2．0的算术平方根是多少？     3．当a<0， 有意义吗？
    老师点评:（略）
    例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： 、 、 、 （x>0）、 、 、- 、 、 （x≥0，y≥0）．
    分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“ ”；第二，被开方数是正数或0．
    解：二次根式有： 、 （x>0）、 、- 、 （x≥0，y≥0）；不是二次根式的有： 、 、 、 ．
    例2．当x是多少时， 在实数范围内有意义？
    分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0， 才能有意义．
    解：由3x-1≥0，得：x≥             当x≥ 时， 在实数范围内有意义．
    三、巩固练习      教材练习1、2、3．
    四、应用拓展
    例3．当x是多少时， + 在实数范围内有意义？
    分析：要使 + 在实数范围内有意义，必须同时满足 中的≥0和 中的x+1≠0．
    解：依题意，得          由①得：x≥-                由②得：x≠-1
                                 当x≥- 且x≠-1时， + 在实数范围内有意义．
例4(1)已知y= + +5，求 的值．(答案:2)
(2)若 + =0，求a2004+b2004的值．(答案: )
    五、归纳小结（学生活动，老师点评）    本节课要掌握：
    1．形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号．
    2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．
    六、布置作业  1．教材复习巩固1、综合应用5．          2．选用课时作业设计．
第一课时作业设计
    一、选择题     1．下列式子中，是二次根式的是（  ） A．-      B．      C．      D．x2
    2．下列式子中，不是二次根式的是（  ） A．      B．      C．      D．
3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（）A．5  B．  C．  D．以上皆不对
    二、填空题
    1．形如________的式子叫做二次根式． 2．面积为a的正方形的边长为________．
    3．负数________平方根．
    三、综合提高题
    1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？
    2．当x是多少时， +x2在实数范围内有意义？
    3．若 + 有意义，则 =_______．
4.使式子 有意义的未知数x有（  ）个．  A．0     B．1     C．2     D．无数
5.已知a、b为实数，且 +2 =b+4，求a、b的值．
    第一课时作业设计答案:  

admin

一、1．A  2．D  3．B  二、1． （a≥0）  2．   3．没有
    三、1．设底面边长为x，则0.2x2=1，解答：x= ．
    2．依题意得： ，     ∴当x>- 且x≠0时， ＋x2在实数范围内没有意义．                          3.          4． B         5． a=5，b=-4

4.1  二次根式和它的化简（第二课时）
    教学内容    1． （a≥0）是一个非负数；      2．（ ）2=a（a≥0）．
    教学目标
    理解 （a≥0）是一个非负数和（ ）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．
    通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出 （a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（ ）2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题．
    教学重难点关键
    1．重点： （a≥0）是一个非负数；（ ）2=a（a≥0）及其运用．
    2．难点、关键：用分类思想的方法导出 （a≥0）是一个非负数；用探究的方法导出（ ）2=a（a≥0）．
    教学过程
    一、复习引入   （学生活动）口答
    1．什么叫二次根式？      2．当a≥0时， 叫什么？当a<0时， 有意义吗？
    二、探究新知
    议一议：（学生分组讨论，提问解答）     （a≥0）是一个什么数呢？
    老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出
     （a≥0）是一个非负数．
    做一做：根据算术平方根的意义填空：
（ ）2=_______；（ ）2=_______；（ ）2=______；（ ）2=_______；
（ ）2=______；（ ）2=_______；（ ）2=_______．
    老师点评： 是4的算术平方根，根据算术平方根的意义， 是一个平方等于4的非负数，因此有（ ）2=4．
    同理可得：（ ）2=2，（ ）2=9，（ ）2=3，（ ）2= ，（ ）2= ，（ ）2=0，所以       （ ）2=a（a≥0）
    例1  计算
    1．（ ）2    2．（3 ）2    3．（ ）2     4．（ ）2
    分析：我们可以直接利用（ ）2=a（a≥0）的结论解题．
解：（ ）2 = ，          （3 ）2 =32?（ ）2=32?5=45，
（ ）2= ，            （ ）2= ．
三、巩固练习      计算下列各式的值：    （ ）2        （ ）2   
（ ）2         （ ）2          （4 ）2                 
    四、应用拓展
    例2  计算
1．（ ）2（x≥0）2．（ ）2   3．（ ）2     4．（ ）2
分析：（1）因为x≥0，所以x+1>0；    （2）a2≥0；    （3）a2+2a+1=（a+1）≥0；
（4）4x2-12x+9=（2x）2-2?2x?3+32=（2x-3）2≥0．
所以上面的4题都可以运用（ ）2=a（a≥0）的重要结论解题．
    解：（1）因为x≥0，所以x+1>0      （ ）2=x+1
    （2）∵a2≥0，∴（ ）2=a2
    （3）∵a2+2a+1=（a+1）2   又∵（a+1）2≥0，∴a2+2a+1≥0 ，∴ =a2+2a+1
    （4）∵4x2-12x+9=（2x）2-2?2x?3+32=（2x-3）2      又∵（2x-3）2≥0
∴4x2-12x+9≥0，∴（ ）2=4x2-12x+9
例3在实数范围内分解下列因式:   （1）x2-3    （2）x4-4        (3) 2x2-3
    五、归纳小结   本节课应掌握：
    1． （a≥0）是一个非负数；   2．（ ）2=a（a≥0）;反之:a=（ ）2（a≥0）．
    六、布置作业    1．教材复习巩固2．（1）、（2）    7．2．选用课时作业设计．
    第二课时作业设计
    一、选择题
    1．下列各式中 、 、 、 、 、 ，二次根式的个数是（  ）．                                  A．4     B．3     C．2     D．1
    2．数a没有算术平方根，则a的取值范围是（ ）． A．a>0   B．a≥0    C．a<0   D．a=0
    二、填空题
    1．（- ）2=________．           2．已知 有意义，那么是一个_______数．
    三、综合提高题
    1．计算   （1）（ ）2    （2）-（ ）2    （3）（  ）2     （4）（-3 ）2
(5)        
    2．把下列非负数写成一个数的平方的形式:
    （1）5     （2）3.4    （3）      （4）x（x≥0）
3．已知 + =0，求xy的值．
    4．在实数范围内分解下列因式:    （1）x2-2    （2）x4-9     3x2-5
第二课时作业设计答案:   一、1．B  2．C        二、1．3  2．非负数
三、1．（1）（ ）2=9    （2）-（ ）2=-3   
（3）（  ）2= ×6=        （4）（-3 ）2=9× =6   (5)-6
2．（1）5=（ ）2  （2）3.4=（ ）2  （3） =（ ）2  （4）x=（ ）2（x≥0）
    3．   xy=34=81      4.（1）x2-2=（x+ ）（x- ）  
（2）x4-9=（x2+3）（x2-3）=（x2+3）（x+ ）（x- ） (3)略
4.1二次根式和它的化简（第三课时）
    教学内容：   ＝a（a≥0）
    教学目标： 理解 =a（a≥0）并利用它进行计算和化简．
            通过具体数据的解答，探究 =a（a≥0），并利用这个结论解决具体问题．
    教学重难点关键         1．重点： ＝a（a≥0）．  2．难点：探究结论．
                           3．关键：讲清a≥0时， ＝a才成立．
    教学过程
    一、复习引入： 老师口述并板书上两节课的重要内容；
    1．形如 （a≥0）的式子叫做二次根式；
    2． （a≥0）是一个非负数；
    3．( )2＝a（a≥0）．
    那么，我们猜想当a≥0时， =a是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题．
    二、探究新知   

admin

（学生活动）填空：
     =_______； =_______； =______；
     =________； =________； =_______．
    （老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到：
     =2； =0.01； = ； = ； =0； = ．
    因此，一般地： =a（a≥0）
    例1  化简
    （1）   （2）   （3）   （4）
分析：因为（1）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，
（4）（-3）2=32，所以都可运用 =a（a≥0）去化简．
解：（1） = =3  （2） = =4  （3） = =5  （4） = =3
    三、巩固练习    教材练习2．
    四、应用拓展
    例2  填空：当a≥0时， =_____；当a<0时， =_______，并根据这一性质回答下列问题．
（1）若 =a，则a可以是什么数？
    （2）若 =-a，则a可以是什么数？
    （3） >a，则a可以是什么数？

    分析：∵ =a（a≥0），∴要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“（  ）2”中的数是正数，因为，当a≤0时， = ，那么-a≥0．
    （1）根据结论求条件；（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据（1）、（2）可知 =│a│，而│a│要大于a，只有什么时候才能保证呢？a<0．
    解：（1）因为 =a，所以a≥0；（2）因为 =-a，所以a≤0；
（3）因为当a≥0时 =a，要使 >a，即使a>a所以a不存在；当a<0时， =-a，要使 >a，即使-a>a，a<0综上，a<0
例3当x>2，化简 - ．
五、归纳小结               本节课应掌握：
=a（a≥0）及其运用，同时理解当a<0时， ＝－a的应用拓展．
    六、布置作业  1．教材3、4、6、8． 2．选作课时作业设计．
    第三课时作业设计
    一、选择题
    1． 的值是（  ）．  A．0    B．      C．4      D．以上都不对
    2．a≥0时， 、 、- ，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（  ）．
      A． = ≥-     B． > >-
      C． < <-       D．- > =
    二、填空题
    1．- =________． 2．若 是一个正整数，则正整数m的最小值是________．
    三、综合提高题
    1．先化简再求值：当a=9时，求a+ 的值，甲乙两人的解答如下：
    甲的解答为：原式=a+ =a+（1-a）=1；
乙的解答为：原式=a+ =a+（a-1）=2a-1=17．
两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________．
2．若│1995-a│+ =a，求a-19952的值．
（提示：先由a-2000≥0，判断1995-a的值是正数还是负数，去掉绝对值）
3. 若-3≤x≤2时，试化简│x-2│+ + 。
答案:  一、1．C  2．A                           二、1．-0．02  2．5   
三、1．甲  甲没有先判定1-a是正数还是负数  
2．由已知得a-2000≥0，a≥2000  
所以a-1995+ =a， =1995，a-2000=19952，
所以a-19952=2000．     3. 10-x
4.2.1 二次根式的乘法
教学目标
1 进一步加深对积的算式平方根的性质的理解，体会它在二次根式乘法中的价值，同时进一步掌握二次根式的化简。
2 使学生会逆用算术平方根的性质进行二次根式的乘法运算。
3 通过逆用积的算术平方根的性质进行二次根式的乘法运算培养学生逆向思维能力.
重点、难点
重点：逆用积的算式平方根的性质进行二次根式的乘法运算。
难点：二次根式乘法结果的化简
教学过程
一 、创设情景，导入新课
1 复习：
（1）        二次根式有哪些性质？
①         ，② ，若a<0,  ，为什么？
（2）        积的算式平方根有什么性质？
2 如图，在一块长为 米，宽为 米的长方形空地上种草皮，如果草皮每平方米a元，那么这块空地铺满草皮需要多少元？（学生独立作）
估计学生会用下面方法：
（1） 元，（2） a≈7.3×2.4=17.52a,（元）
(3)   (元)
分析：方法1的结果还不明朗，方法2的结果是近似值，方法3的结果是准确值，但能否这样计算呢？ 是什么运算？（二次根式的乘法），这节课我们来学习---4.2.1二次根式的乘法。
二 合作交流，探究新知
1 二次根式乘法的法则
（1）        上面问题中用到了： =  ，这样计算对吗？你是根据什么法则想到这样计算的呢？

你能用语言表达： 吗？
二次根式相乘，等于把它们的被开方数相乘。
2 二次根式乘法的初步应用
例 1 计算：（1） ，   （2）
解：(1)
(2)  
点评：二次根式相乘，把被开方数相乘后，一定要将被开方数化简，化简的方法是把每个因数分解质因数，写成 的形式，再用积的算式平方根的性质和 进行化简。
例2 计算下列各式，其中a≥0,b≥0,(1)  ,(2)  
解：（1）
（2）
三 应用迁移，巩固提高
1 二次根式乘法在实际问题中的应用
例3 如图矩形ABCD的两条对称轴为EF，MN，其中E,F，M，N分别在边AB,DC，AD，BC上，连接ME，EN，NF，FM，则四边形ENFM是菱形，设AB= ，试问：菱形ABCD的周长和面积是多少？
(1)        交流解题方法，求周长先要求出边长，可用勾股定理
求面积可用菱形的面积等于对角线的积的一半。
（2）        学生独立完成，教师点评
解：∵四边形MENF是菱形，
∴MO= MN= AB=  ,OF= EF= BC=  ,MN⊥EF,
Rt△MOF中，
∴菱形ABCD的周长为： ，面积为：
2 二次根式乘法在比较大小中的应用
例4 不求值比较的大小   （1） ，     （2）
解：（1）方法1 由于 都是正数，所以可以比较它们的平方的大小
，
变式：比较 的大小

admin

（2）∵


∴
四 课堂练习，巩固提高1 P 140 1,2,3
补充：2计算：（1） ,      (2)  
3 等腰梯形ABCD的高为 cm,底角为60o，上底为 cm,求等腰梯形的面积。
五 反思小结，拓展提高   这节课你有什么收获？（二次根式相乘，就是逆用积的二次根式的性质，注意结果要化简）
六、作业P 143 1,2,3
  4.2.2  二次根式的除法
教学目标
1 在具体情境中，通过探索得到二次根式除法法则；
2 会用二次根式除法法则熟练进行二次根式除法运算，并会对结果进行化简；
3通过二次根式乘法类比得出二次根式除法渗透类比思想。
教学重点、难点
重点：二次根式除法运算         难点：探索二次根式除法法则
教学过程
一 、创设情景，导入新课
1 复习：二次根式乘法法则是什么？用语言怎样表达？用式子怎样表示？
，二次根式相乘，把被开方数相乘。
2 类比 ，你能得到
估计学生会想到：
从 类比得到 是否正确呢？（估计学生会说正确），我们再类比得出： ， 对吗？（学生会肯定这两个式子不对）因此类比得出的结论的正确性还有待于我们去探索，这节课我们来学习————4.2.2  二次根式的除法
二 合作交流，探究新知
1  与 的关系。    （1）3与 是什么关系？（互为倒数的关系）
（2） ？
估计学生会持肯定态度,因为 ，所以， 是互为倒数的关系。
（3） ？
估计有的学生会认为是互为倒数关系，理由是：  
个别学生会想到只有当 a≥0时，才有 互为倒数关系。
（4）既然 互为倒数，怎样表示他们的关系呢？        
(2)  推导：
∵     ∴ 这个公式表明了二次根式相除，怎样运算？（把被开方数相除）
三 应用迁移，巩固提高
1 直接运用公式进行计算
例1 计算：（1） ,        (2)
解：（1） ，  （2）
变式：（1）这两个题中分子的被开方数能被分母的被开方数整除，若分子的被开方数不能被分母的被开方数整除，且要求结果的被开方数是整数，你有办法吗？
试试看：
计算：           解：
例2 设a>0,b>0,计算：
(1 )  ,     (2)  
解：（1）
（2）
变式：上题改为： ，且要求结果中的被开方数是整式。
例3如图，E、F、H、M分别是菱形ABCD的四边中点，连结EF，FH，HM，ME，则四边形EFHM是矩形。
     设菱形ABCD的面积为 cm,对角线AC的长为 cm。
试问：菱形ABCD的对角线BD的长是多少？矩形EFHM的面积是多少？

（1）        独立思考
（2）        交流做法
（3）        写成解题过程

解：∵ AC?DB=  
,∴DB=  
∵E、F、H、M分别是菱形ABCD的四边中点
∴MH=  AC=  ?2  =  ,ME= DB= ?2 =
∴
三 课堂练习，巩固提高  P 142

1 计算：（1） ，     （2）

2求下列各式当a=3,b=4时的值：
（1） ，   （2）

补充：1 上面第1题中的（1）小题改为： ，再改为： ，再改为
再改为：
3已知在△ABC中，AC=3 ,BC=2 ,AB= ,求AB上的高。
四 反思小结，拓展提高    这节课你有什么收获？
我们用类比的方法根据 猜想得到
并带着怀疑的眼光对它的正确性进行了探究，我们感受到类比使我们产生灵感，类比得到的结论的正确性需要我们去探究。
五 作业  P 143 4 ,5 B
4.3 二次根式的加、减法（第一课时）
    教学内容： 二次根式的加减
    教学目标：   理解和掌握二次根式加减的方法．
                 先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简．
    重难点关键： 1．重点：二次根式化简为最简根式．
                 2．难点关键：会判定是否是最简二次根式．
    教学过程
    一、复习引入      学生活动：计算下列各式．
    （1）2x+3x； （2）2x2-3x2+5x2； （3）x+2x+3y； （4）3a2-2a2+a3
    教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并．同类项合并就是字母不变，系数相加减．
    二、探索新知    学生活动：计算下列各式．
（1）2 +3            （2）2 -3 +5  
（3） +2 +3     （4）3 -2 +
    老师点评：
    （1）如果我们把 当成x，不就转化为上面的问题吗？
        2 +3 =（2+3） =5
    （2）把 当成y；         2 -3 +5 =（2-3+5） =4 =8
    （3）把 当成z；          +2 +  =2 +2 +3 =（1+2+3） =6
    （4） 看为x， 看为y． 3 -2 +   =（3-2） +   = +
    因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如2 与 表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？可以的．
    （板书）3 + =3 +2 =5                   3 + =3 +3 =6
    所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
    例1．计算                （1） +     （2） +
    分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．
    解：（1） + =2 +3 =（2+3） =5
    （2） + =4 +8 =（4+8） =12
    例2．计算   （1）3 -9 +3             （2）（ + ）+（ - ）
    解：（1）3 -9 +3 =12 -3 +6 =（12-3+6） =15
    （2）（ + ）+（ - ）= + + -
          =4 +2 +2 - =6 +
    三、巩固练习    练习1、2．
    四、应用拓展