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∴∠1+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠3=∠2（对顶角相等）
∴∠1+∠2=180°（等量代换）
图6－72
3.已知，如图6－72，∠1+∠2=180°,
求证：∠3=∠4.
证明：∵∠2=∠5（对顶角相等）
∠1+∠2=180°（已知）
∴∠1+∠5=180°（等量代换）
∴CD∥EF（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠3=∠4（两直线平行，同位角相等）
4.回答下列问题
（1）三角形的一个内角一定小于180°吗？一定小于90°吗？
（2）一个三角形中最多有几个直角？最多有几个钝角？
（3）一个三角形的最大角不会小于60°，为什么？最小角不会大于多少度？
答案：（1）是 不一定 （2）一个 一个
（3）如果一个三角形的最大角小于60°，则这个三角形的三个内角的和将小于180°，所以一个三角形的最大角不会小于60°.
最小角不会大于60°.
图6－73
5.“作一个立方体使它的体积等于已知立方体的2倍”，这是数学史上三个著名问题之一.今天人们已经知道，仅用圆规和直尺是不可能作出这样的立方体的.在探索这一问题的过程中，有人曾利用过如图6－73所示的图形.
其中AB⊥BC，BC⊥CD，AC⊥BD，2PD=PA.如果∠A=α，那么∠ABP和∠PCD等于多少？
解：∵AC⊥BD（已知）
∴∠APB=90°（垂直的定义）
∵∠A+∠APB+∠ABP=180°（三角形的内角和定理）
∠A=α
∴∠ABP=90°－α（等式的性质）
∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）
∴∠ABC=∠BCD=90°（垂直的定义）
∴∠ABC+∠BCD=180°（等式的性质）
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠A=∠ACD（两直线平行，内错角相等）
∵∠A=α（已知）
∴∠PCD=α（等量代换）
图6－74
6.已知，如图6－74，在△ABC中，DE∥BC，F是AB上一点，FE的延长线交BC的延长线于点G，求证：∠EGH>∠ADE.
证明：∵DE∥BC（已知）
∴∠ADE=∠B（两直线平行，同位角相等）
∵∠EGH是△FBG的一个外角（已知）
∴∠EGH>∠B（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）
∴∠EGH>∠ADE（等量代换）
7.已知，如图6－75，直线AB∥ED.
求证：∠ABC+∠CDE=∠BCD.
（1） （2）
图6－75
本题有多种证法.
证法一：（如图6－75（1））过点C作CF∥AB.
∴∠ABC=∠BCF（两直线平行，内错角相等）
∵AB∥ED（已知）
∴ED∥CF（两直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行）
∴∠EDC=∠FCD（两直线平行，内错角相等）
∴∠BCF+∠FCD=∠EDC+∠ABC（等式性质）
即：∠BCD=∠ABC+∠CDE
证法二：（如图6－75（2）），延长BC交DE于F点
∵AB∥DE（已知）
∴∠ABC=∠CFD（两直线平行，内错角相等）
∵∠BCD是△CDF的一个外角（已知）
∴∠BCD=∠CFD+∠CDE（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和）
∴∠BCD=∠ABC+∠CDE（等量代换）
Ⅳ.课时小结
本节课我们复习了第六章“证明（一）”的主要内容.大家要掌握证明的基本步骤，要会灵活添加辅助线，把条件和结论联系起来.还要会应用平行线的性质，判定及三角形的内角和定理、推论来解决一些证明、计算问题.
Ⅴ.课后作业
（一）课本P205复习题 B组 1~5
（二）写一份小结，总结自己在本章学习中的收获、困难和需要改进的地方.
Ⅵ.活动与探究
图6－76
1.已知，如图6－76，∠B=32°,∠D=38°,AM、CM分别平分∠BAD、∠BCD，求∠M的度数.
你能把它一般化吗？你会证明如下结论吗？
AM、CM分别平分∠BAD和∠BCD.
求证：∠M= （∠B+∠D）
［过程］让学生在探索的活动过程中，体会由特殊到一般的过程.培养他们分析、综合、归纳的能力.
［结果］解：∵AM、CM分别平分∠BAD和∠BCD.
∴∠BAM= ∠BAD，∠MCB= ∠BCD.
∵∠B+∠BAD+∠AFB=180°
∠D+∠BCD+∠DFC=180°
∠AFB=∠DFC
∴∠B+∠DAB=∠D+∠BCD
∴∠DAB－∠BCD=∠D－∠B
∵∠BEM=∠M+∠BCM，
∠BEM=∠B+∠BAM
∴∠M+∠BCM=∠B+∠BAM
∴∠M=∠B+∠BAM－∠BCM
=∠B+ （∠DAB－∠BCD）
=∠B+ （∠D－∠B）
= （∠B+∠D）
∵∠B=32° ∠D=38°
∴∠M= （32°+38°）=35°
●板书设计
回顾与思考
一、问题串
二、知识结构图
三、课堂练习
四、课时小结
五、课后作业
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发表于 2012-5-27 10:22:55
