北师大版初中八年级数学下册全册教案合集下载

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出示投影片（§5.5 A）
回顾与思考下列问题：
1.举例说明收集数据的方式主要有哪几种类型.
2.抽样调查时，如何保证样本的代表性？举例说明.
3.举出与频数、频率有关的几个生活实例？
4.刻画数据波动的统计量有哪些？它们有什么作用？举例说明.
［师］针对上面的几个问题，同学们先独立思考，然后可在小组内交流你的想法，然后我们每组选出代表来回答.
（教师可参与到学生的讨论中，发现同学们前面知识掌握不好的地方，及时补上）.
［生］（1）收集数据的方式有两种类型：普查和抽样调查.
例如：调查我校八年级同学每天做家庭作业的时间，我们就可以用普查的形式.
在这次调查中，总体：我校八年级全体学生每天做家庭作业的时间；个体：我校八年级每个学生每天做家庭作业的时间.
用普查的方式可以直接获得总体情况.但有时总体中个体数目太多，普查的工作量较大；有时受客观条件的限制，无法对所有个体进行普查；有时调查具有破坏性，不允许普查，此时可用抽样调查.
例如把上面问题改成“调查全国八年级同学每天做家庭作业的时间”，由于个体数目太多，普查的工作量也较大，此时就采取抽样调查，从总体中抽取一个样本，通过样本的特征数字来估计总体，例如平均数、中位数、众数、极差、方差等.
［生］（2）上面我们回顾了为了了解某种情况而采取的调查方式：普查和抽样调查，但抽样调查必须保证数据具有代表性，因为只有这样，你抽取的样本才能体现出总体的情况，不然，就会失去可靠性和准确性.
例如，我想调查一下我市八年级学生的身高情况，我只抽取了市重点中学八年级学生的身高情况，那么这个样本就不具有代表性.由于我国城乡还有较大差别，由于城市的孩子家庭状况比较好，生活水平高，他们的生长和发育也较农村学生快，因此这样抽样调查的结果不具有代表性，不能真实地反映我市八年级学生的身高情况.
［生］（3）例如对我们班里某门学科的成绩情况，有时不仅知道平均成绩，还要知道90分以上占多少，80到90分之间占多少，……，不及格的占多少等，这时，我们只要看一下每个学生的成绩落在哪一个分数段，落在这个分数段的分数有几个，表明数据落在这个小组的频数就是多少，数据落在这个小组的频率就是频数与数据总个数的商.
再例如要了解某校七年级学生的视力情况，抽取20名学生的视力，对所得的数据进行整理，发现数据在0.95~1.15这一小组的数据有6个，说数据落在0.95~1.15的频数是6，而频率应为6÷20=30%.
［生］刻画数据波动的统计量有极差、方差、标准差.它们是用来描述一组数据的稳定性的.一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定.
例如：某农科所在8个试验点，对甲、乙两种玉米进行对比试验，这两种玉米在各试验点的亩产量如下（单位：千克）
甲：450  460  450  430  450  460  440  460
乙：440  470  460  440  430  450  470  440
在这个试验点甲、乙两种玉米哪一种产量比较稳定？
我们可以算极差.甲种玉米极差为460－430=30千克；乙种玉米极差为470－430=40千克.所以甲种玉米较稳定.
［生］还可以用方差来比较哪一种玉米稳定.
s甲2=100，s乙2=200.
s甲2＜s乙2，所以甲种玉米的产量较稳定.
Ⅲ.建立知识框架图
［师］同学们通过刚才的几个问题回顾思考了我们这一章的重点内容，下面我们一同来构建本章的知识结构图.
［师生共析］

Ⅳ.随堂练习
出示投影片（§5.5 B）
［例1］一家电脑生产厂家在某城市三个经销本厂产品的大商场调查，产品的销量占这三个大商场同类产品销量的40%.由此在广告中宣传，他们的产品在国内同类产品的销售量占40%.请你根据所学的统计知识，判断该宣传中的数据是否可靠：________，理由是________.
分析：这是一道判断说理型题，它要求借助于统计知识，作出科学的判断，同时运用统计原理给予准确的解释.因此，该电脑生产厂家凭借挑选某城市经销本产品情况，断然说他们的产品在国内同类产品的销量占40%，宣传中的数据是不可靠的，其理由有二：第一，所取样本容量太小；第二，样本抽取缺乏代表性和广泛性.
出示投影片（§5.5 C）
［例2］在举国上下众志成城抗击“非典”的斗争中，疫情变化牵动着全国人民的心.请根据下面的疫情统计图表回答问题：

图5－9
（1）图10是5月11日至5月29日全国疫情每天新增数据统计走势图，观察后回答：
①每天新增确诊病例与新增疑似病例人数之和超过100人的天数共有__________天；
②在本题的统计中，新增确诊病例的人数的中位数是___________；
③本题在对新增确诊病例的统计中，样本是______________，样本容量是______________.
（2）下表是我国一段时间内全国确诊病例每天新增的人数与天数的频率统计表.（按人数分组）

①100人以下的分组组距是________；
②填写本统计表中未完成的空格；
③在统计的这段时期中，每天新增确诊
病例人数在80人以下的天数共有_________天.
解：（1）①7  ②26  ③5月11日至29日每天新增确诊病例人数  19
（2）①10人  ②11  40  0.125  0.325  ③25
Ⅴ．课时小结

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这节课我们通过回顾与思考这一章的重点内容，共同建立的知识框架图，并进一步用统计的思想和知识解决问题，作出决策.
Ⅵ．课后作业
课本P166  复习题A组
Ⅶ．活动与探究
从鱼塘捕得同时放养的草鱼240尾，从中任选9尾，称得每尾鱼的质量分别是1.5,1.6,1.4,1.6,1.3,1.4,1.2,1.7,1.8（单位：千克）.依此估计这240尾鱼的总质量大约是
A.300克                                                        B.360千克
C.36千克                                                 D.30千克
［过程］从放养的草鱼240尾，从中任选9尾，这9尾鱼具有代表性，由此可由样本估计总体的情况.
［结果］任选9尾鱼，每尾鱼的平均质量为
= （1.5+1.6+1.4+1.6+1.3+1.4+1.2+1.7+1.8）= ×13.5=1.5（千克）
240×1.5=360（千克），应选B.
●板书设计
§5.5  回顾与思考
一、回顾知识，提出问题
二、建立知识框架结构图
















课题学习  吸烟的危害
第一课时
●教学目标
（一）教学知识点
1.经历从实际问题抽象出数学问题，综合应用已有知识解决问题的过程.
2.体会数学知识之间的联系，初步体会数学是一个整体.
3.获得研究问题的方法和经验.
（二）能力训练要求
1.通过借助已有的信息去推断事物变化趋势的活动，发展学生的推理能力.
2.获得研究问题的方法和经验.
3.通过体验现实生活中的数学问题，培养学生的总结、概括能力.
（三）情感与价值观要求
通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的信心.
●教学重点
1.经历从实际问题抽象出数学问题，综合应用已有的知识解决问题的过程.
2.获得研究问题的方法和经验.
●教学难点
经历从实际问题抽象出数学问题，综合应用已有的知识解决问题的过程.
●教学方法
探索、交流、发现的方法.
采用小组合作的方式进行，给学生提供充分探索和交流的空间，让学生去猜测、去操作、去分析，从而获得研究问题的方法和经验.
●教具准备
投影片三张
第一张：讨论（记作投影片“课题学习” A）
第二张：议一议（记作投影片“课题学习” B）
第三张：做一做（记作投影片“课题学习” C）
●教学过程
Ⅰ.回忆以前所学的知识，提出课题学习的题目
［师］前面我们学习了第五章的内容，那如何综合运用第五章的知识来解决实际问题呢？这才是我们学习数学的关键所在.
今天，我们就用学过的知识，来研究一个题目：吸烟的危害.
Ⅱ．进入课题学习
［师］我们都知道：吸烟有害健康.被动吸烟即在吸烟的环境中被动地吸入烟气，也大大地危害着人类的健康.为此，联合国规定了世界无烟日，哪位同学知道世界无烟日的日期呢？
［生］每年的5月31日为世界无烟日.
［师］很好，下面我们来分组讨论一下（出示投影片：“课题学习” A）
你所在地区大约有多少人吸烟？有多少人深受被动吸烟的危害？吸烟对人的身体有哪些危害？吸烟浪费了多少物质资源？
［生甲］我们地区大约有九十万人吸烟，他们周围的人都深受被动吸烟的危害.
［生乙］烟草的烟雾中至少含有三种危险的化学物质：焦油、尼古丁和一氧化碳，焦油是由好几种物质混合成的物质，在肺中会浓缩成一种粘性物质.尼古丁是一种会使人成瘾的药物，由肺部吸收，主要是对神经系统发生作用.一氧化碳能降低红血球将氧输送到全身去的能力.所以吸烟对人的身体有很大的危害.
［生丙］吸香烟是导致慢性支气管炎和肺气肿的主要原因.
［生丁］吸烟也使人浪费钱财等物质资料.
……
［师］同学们经讨论知道：吸烟有许多的危害，那就让我们行动起来，搞一次社会调查.
现在我们来组成合作小组，选择适当的主题，来开展下列活动.（出示投影片“课题学习” B）
议一议
你此次调查的目的、问题、对象是什么？选择怎样的调查方式？样本如何选取？调查所得数据如何处理？
［生甲］经讨论，我们组调查的目的是：让被调查的人员了解吸烟的危害，为了自己和他人的健康，请戒烟.
调查的问题：性别、年龄、文化程度、吸烟量、家庭吸烟状况，对吸烟的看法以及对吸烟危害的常识等.
调查的对象：选择中、青年进行整群抽样问卷式调查.
然后进行抽样选取，把调查的数据以表格或分布图来描述.
［生乙］我们组经讨论，选取学校的学生作为调查对象，使学生认识到烟草危害，从而使他们远离吸烟的战场.
同样采用问卷式的调查方式.
……
［师］很好，每个组都进行了讨论.下面我们同样分组来做一做（出示投影片“课题学习” C）
制定一个调查方案，使你们能顺利进行调查.
（学生们讨论、制定方案）
［师］大家制定好了吗？
［生齐声］制定好了.
［师］好，下课后我们就需要展开调查，并对调查数据进行处理.
Ⅲ.课时小结
这节课我们讨论了吸烟的危害，为了制造无烟的环境，需要我们来行动，让吸烟者远离烟雾.为此我们制定了调查的方案.
Ⅳ.课后作业
每个合作小组按本组制定的调查方案，展开调查，并对调查数据进行处理.
Ⅴ．活动与探究
甲、乙两个小组各10名同学进行英语口语会话练习，各练5次，他们每个同学合格的次数分别如下：
甲组：4，1，2，2，1，3，3，1，2，1
乙组：4，3，0，2，1，3，3，0，1，3
（1）如果合格3次以上（含3次）作为及格标准，请你说明哪个小组的及格率高.
（2）请你比较哪个小组的口语的合格次数较稳定？

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［过程］这是一个实际问题，需要利用数学知识来解决.根据题意，可知用统计知识来解.
［结果］解：（1）∵甲组合格人数为3人,
∴甲组及格率为 =30%
同理乙组的及格率为50%.
∵乙组的及格率大于甲组的及格率，
∴乙组的英语会话及格率高.
（2）∵ 甲=2,  乙=2,
又∵s甲2= ［（42+12+22+22+12+32+32+12+22+12）－10×22］= （50－40）=1
s乙2= ［（42+32+0+22+12+32+32+0+12+32）－10×22］= （58－40）=1.8
∴s甲2＜s乙2
∴甲组口语会话的合格次数比较稳定.
●板书设计
课题学习：吸烟的危害（一）
一、吸烟的危害
二、议一议
调查目的、对象、方法、方式等
三、做一做：制作调查方案











第二课时
●教学目标
（一）教学知识点
1.调查数据的分析.
2.调查的一般步骤、注意事项.
（二）能力训练要求
1.通过从实际问题中抽象出数学问题，综合应用已学过的知识来解决问题的过程，来培养学生的综合、归纳能力.
2.获得研究问题的方法和经验.
（三）情感与价值观要求
1.通过实践，使学生了解数学与日常生活的联系，从而提高学习的积极性.
2.提高学生的概括能力.
●教学重点
1.应用已有知识来解决实际问题.
2.获得研究问题的方法和经验.
●教学难点
获得研究问题的方法和经验.
●教学方法
探索、交流、发现的方法
●教具准备
投影片三张
第一张：表格（记作投影片“课题学习” A）
第二张：表格（记作投影片“课题学习” B）
第三张：步骤（记作投影片“课题学习” C）
●教学过程
Ⅰ.针对上节课的操作，引入课题
［师］通过上节课的研究，我们知道了吸烟的危害.为了大家的健康，同学们做了调查.调查结果如何呢？
这节课我们继续来学习“吸烟的危害”这个课题.
Ⅱ．讨论、交流
［师］下面每个合作小组选一名代表，将自己的调查方案和调查结果在全班交流交流.
［生甲］我们组选取的是中、青年，以问卷形式进行的.了解他们对吸烟有害健康的认识.调查结果如下表：（单位：%）
（出示投影片“课题学习” A）
调查内容        吸烟        非吸烟        总数
A:认为吸烟有害健康        88.8        94.7        92.5
B:认为被动吸烟有害健康        74.4        88.3        83.4
C1:认为吸烟更易患支气管炎        72.2        66.9        69.3
C2:认为吸烟更易患肺癌        36.4        53.1        45.9
C3:认为吸烟更易患冠心病        2.6        3.2        2.9
D:认为孕妇吸烟有害胎儿健康        63.0        74.5        70.1
从表中可知：绝大多数人都知道吸烟的危害.
［生乙］我们组调查的对象是中学生.目的是预防中学生吸烟的发生率增高，调查方式是以问卷形式进行.了解他们对吸烟行为所持的态度.调查的样本是80.调查结果如下表：
（出示投影片“课题学习” B）
        态度正确人数        %
吸烟是个人选择，他人不应干涉        42        52.5
吸烟可以表现成熟        36        45
不接受别人递的烟不礼貌        13        16.25
给别人递烟容易与人接近        10        12.5
吸烟的普遍流行是因为吸烟的好处大于坏处        27        33.75
随着社会的发展，吸烟的人将越来越少        50        62.5
不吸烟将是一种新时尚        23        28.75
在公共场所吸烟是不文明的        50        62.5
合  计        251        39.22
从调查结果表中可知：预防学生吸烟的工作是复杂而艰巨的.做到所有学生都不吸烟是困难的.
……
［师］同学们调查得很全面.真棒.接下来同学们根据自己的亲身体验谈谈调查的一般步骤和抽样调查中的注意事项.
［生甲］调查的一般步骤是：
首先要确定调查的目的.
然后确定抽取样本的对象和方法.
再之要进行整理与计算数据、分析数据.
最后归纳、总结，得出结论.
［生乙］抽样调查时，需注意：样本的选取要具有代表性.
……
［师］同学们总结得很好，说明大家已获得研究问题的方法和经验.
网上有许多有关信息和统计数据.同学们下来后可以将自己的结果与网上的数据进行比较.网址：http://www.cash－prc.com.
http://www.chinadsps.com
也可以将自己的结果发布到网上，让更多的人了解吸烟的危害，呼吁吸烟者：为了自己和他人的健康，请戒烟.
Ⅲ.课时小结
通过本节课的学习，大家要掌握调查的一般步骤:
（出示投影片：“课题学习” C）
（1）确定调查的目的
（2）确定抽取样本的对象
（3）确定抽取样本的方法并抽取样本
（4）计算和分析数据，得结论
统计知识来源于实践，又为实践服务.
Ⅳ.课后作业
（一）课本P171  习题1.
根据调查结果，与同伴合作撰写一份调查报告.
（二）复习第五章内容
预习第六章
Ⅴ．活动与探究
1.甲、乙两个小组各10名学生某次数学测验成绩如下（单位：分）
甲组：76，90，84，86，81，87，86，82，85，83
乙组：82，84，85，89，79，80，91，89，79，74
回答下列问题：
（1）甲组数据的众数是___________，乙组数据的中位数是___________.
（2）若甲组数据的平均数为 ，乙组数据的平均数为 ,则 与 的大小关系是__________.
（3）经计算知：s甲2=13.2,s乙2=26.36.s甲2＜s乙2，这表明____________.（用简要的文字语言表达）
（4）将甲、乙两组数据并成一组数据后，按照组距4分分组时，可以分成以下5组：
73.5~77.5  77.5~81.5  81.5~85.5  85.5~89.5  89.5~93.5
则其中85.5~89.5这一组的频数是___________,频率是___________.
［过程］通过学生的探究活动，让学生进一步熟悉掌握统计知识.
［结果］（1）甲组数据的众数是86,

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乙组数据的中位数是83.
（2） 与 的大小关系是 ＞ .
（3）表明甲组成绩比乙组成绩整齐.
（4）85.5~89.5这一组的频数是5,频率是0.25.
●板书设计
课题学习：吸烟的危害（二）
一、讨论：交流
二、调查的一般步骤
①
②
③
④
注意：
三、课时小结
四、课后作业






























6.1  你能肯定吗
一、教学目标
（一）教学知识点
1.通过观察、猜测得到的结论不一定正确。
2.让学生初步了解，要判定一个数学结论正确与否，需要进行有根有据的推理。
（二）能力训练要求
1.通过探索，让学生初步了解数学中推理的重要性。
2.初步了解要判定一个数学结论正确与否，需要进行有根有据的推理。
二、教学重难点
教学重点：判定一个结论正确与否需进行推理。
教学难点:理解数学推理的重要性。
三、教学方法
自学、讨论、引导法.
四、教具准备
投影片四张
第一张：想一想，（记作投影片§6.1 A）
第二张：做一做，（记作投影片§6.1 B）
第三张：做一做，（记作投影片§6.1 C）
第四张：议一议，（记作投影片§6.1 D）
五、教学过程设计
1.创设情景，引入新课
［师］在现实生活中，我们常采用观察的方法来了解世界.在数学学习中，我们通过观察、度量、猜测来得到一些结论.那这样得到的结论都是正确的吗？如果不是，那么用什么方法才能说明它的正确性呢？
［生］需要推理证明.
［师］很好.从今天开始，我们来学习第六章：证明（一）.
2.讲授新课
    ［师］下面我们来动手画一画，然后归纳、总结（出示投影片§6.1 A）

如图6－1，四边形ABCD四边的中点分别为E、F、G、H.度量四边形EFGH的边和角，你会发现什么结论？
［生甲］我画出四边形ABCD，找到四边形的中点E、F、G、H后，量了量四边形EFGH的边发现：EF=GH，EH=GF.角∠EHG=∠EFG，∠HEF=∠HGF.
［生乙］由此说明：四边形EFGH是平行四边形.
［师］很好.如果改变四边形ABCD的形状，你还能得到类似的结论吗？大家再来动手画一画、量一量.
［生丙］我改变了四边形ABCD的形状后，它们四边的中点所围成的四边形EFGH仍然是对边相等、对角也相等.即：四边形EFGH是平行四边形.
［生丁］老师，我看到周围同学画的四边形ABCD的形状都与我的不一样，但连接这四条边的中点E、F、G、H所得到的四边形EFGH经测量知：它们都是平行四边形.所以由此可得：任意四边形的四条边的中点所围成的四边形都是平行四边形.
［师］丙同学的结论，你能肯定吗？同学们来讨论一下.
    ［师生共析］好.在八年级上册我们已经知道：连接三角形的两边中点的线段是三角形的中位线.由于E、F、G、H是四边形ABCD各边的中点，所以可把这个四边形变为两个三角形.即：可以连接AC，也可以连接BD.把四边形ABCD变为△ABC与△ADC或△ABD与△BDC.

现在我们来连接AC.如图6－2.
在△ABC中，EF是△ABC的中位线，根据“三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半”可得：EF平行于AC且等于AC的一半.
同样，在△ADC中，GH是△ADC的中位线，则GH平行于AC且等于AC的一半.
由“两直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行”可知：EF∥GH.又因为： 所以得EF=GH.这样由平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.可以得到：四边形EFGH是平行四边形.
即：连接AC
∵E、F分别是AB、BC的中点    ∴EF∥AC 且EF=1/2AC
∵G、H分别是CD、DA的中点    ∴GH∥AC 且GH=1/2AC
∴EF∥GH，EF=GH
∴四边形EFGH是平行四边形
［师］刚才我们连接了四边形的对角线后，通过推理得证了：连接任意四边形四边的中点所组成的图形是平行四边形.
注：本题连接BD与连接AC的推理过程一样.
通过观察、猜测、度量得到的结论是否正确，需要用推理过程得证.
下面我们来做一做（出示投影片§6.1 B）
当n=0、1、2、3、4、5时，代数式n2－n+11的值是质数吗？你能否得到结论：对于所有自然数n,n2－n+11的值都是质数？与同伴交流
［生甲］当n=0时，n2－n+11=11.
当n=1时，n2－n+11=11.
当n=2时，n2－n+11=13.
当n=3时，n2－n+11=17.
当n=4时，n2－n+11=23.
当n=5时，n2－n+11=31.
由此可知：当n=0、1、2、3、4、5时，代数式n2－n+11的值都是质数.
［生乙］这样我们就可以得到结论：对于所有自然数n,n2－n+11的值都是质数.
［师］你一定能肯定吗？
……
    ［师］好，下面我们再来做一做（出示投影片§6.1 C）

如图6－3，假如用一根比地球赤道长1 m的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？能放进一颗红枣吗？能放进一个拳头吗？与同伴进行交流.
［生甲］能放进一颗红枣，也能放进一个拳头.
［生乙］不行.
……
［师］同学们讨论得很精彩，但都不能肯定，那么怎样才能肯定呢？
要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验、观察或实验是不够的，必须一步一步、有根有据地进行推理.
那大家来想一想、议一议（出示投影片§6.1 D）
（1）在数学学习中，你用到过推理吗？举例说明.
（2）在日常生活中，你用到过推理吗？举例说明.
［生甲］在数学学习中，我们曾用到过推理.如：判定一个四边形是不是平行四边形；
［生乙］还有判定一个四边形是否是梯形.
……

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［生丙］在日常生活中，我们也常用到推理.如：某同学的笔丢了.然后通过推理，说明另一同学拿了.
……
［师］同学们举出了许多的例子，说明不论在日常生活中，还是在数学学习中，要判断一件事情或一个结论正确与否，必须进行一步一步有根有据地推论.
下面我们来通过练习熟悉本节课的内容.
3. 练习巩固，促进迁移
（一）课本P185随堂练习.1、2、3.
1.图6－4中两条线段a与b的长度相等吗？请你先观察，再度量一下.
  


2.图6－5中三条线段a、b、c,哪一条线段与线段d在同一直线上？请你先观察，再用三角尺验
3.当n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数
（二）课本P175  读一读：“费马的失误”.
（三）八年级（3）班有39位同学，他们每人将自己的学号作为n 的取值（n=1，2，3，…，39）代入式子n2+n+41，结果发现式子n2+n+41的值都是质数，于是他们猜想：“对于所有的自然数，式子n2+n+41的值都是质数。”你 认为这个猜想正确吗？验证一下n=40的情形。
4. 回顾联系，形成结构
本节课主要研究了：要判断一个数学结论是否正确，需要有根有据地进行推理.
5.课外作业与拓展
课外作业：课本P176习题6.1  1、2、3。







6.2  定义与命题
第一课时
一、教学目标
（一）教学知识点
1.定义的意义
2.命题的概念
（二）能力训练要求
1.从具体实例中，探索出定义，并了解定义在现实生活中的重要性.
2.从具体实例中，了解命题的概念，并会区分命题.
（三）情感与价值观要求
通过从具体例子中提炼数学概念，使学生体会数学与实践的联系.
二、教学重难点
教学重点：命题的概念
教学难点：命题的概念的理解
三、教学过程设计
1.创设情景，引入新课
［师］随着时代的发展，电脑逐渐走进我们的生活，上过网或懂电脑的同学都知道什么是“黑客”.下面我们来看一段对话（电脑演示）
小亮和小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》.
小亮说：……
小刚说：“是的，现在因特网广泛运用于我们的生活中，给我们带来了方便，但……”
小亮说：“……”
小刚说：“……”
小亮说：“哈！，这个黑客终于被逮住了.”
坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄议论着：
一人说：“这黑客是个小偷吧？”
另一人说：“可能是喜欢穿黑衣服的贼.”
一人说：“那因特网肯定是一张很大的网.”
另一人说：“估计可能是英国造的特殊的网.”
（学生听后，大笑）
［师］同学们为什么笑呢？
［生甲］旁边那两个人的概念不清.
［生乙］“黑客”“因特网”等都是电脑中的专用名词.
［师］同学们说得都很好.由此可知：人与人之间的交流必须在对某些名称和术语有共同认识的情况下才能进行.为此，我们需要给出它们的定义.
这节课我们就要研究：定义与命题
2.讲授新课，概括概念
［师］在日常生活中，为了交流方便，我们就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给他们下定义（definition）.
如：“具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民共和国的公民”是“中华人民共和国公民”的定义.
大家还能举出一些例子吗？
［生甲］“两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离”是“两点之间的距离”的定义.
［生乙］“在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫做一元一次方程”是“一元一次方程”的定义.
［生丙］“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”是“平行四边形”的定义.
［生丁］“角是由两条具有公共端点的射线组成的图形”是“角”的定义.
……
［师］同学们举出了这么多例子.说明定义就是对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定.
接下来，我们来做一做（出示投影片）
如图，某地区境内有一条大河，大河的水流入许多小河中，图中A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K处均有一个化工厂，如果它们向河中排放污水，下游河流便会受到污染.
  
如果B处工厂排放污水，那么__________处便会受到污染；
如果C处受到污染，那么__________处便受到污染；
如果E处受到污染，那么__________处便受到污染；
……
如果环保人员在h处测得水质受到污染，那么你认为哪个工厂排放了污水？你是怎么想的？与同伴交流.
［生甲］如果B处工厂排放污水，那么a、b、c、d处便会受到污染.
［生乙］如果B处工厂排放污水，那么e、f、g处也会受到污染的.
［生丙］如果C处受到污染，那么a、b、c处便受到污染.
［生丁］如果C处受到污染，那么d处也会受到污染的.
［生戊］如果E处受到污染，那么a、b处便会受到污染.
［生己］如果h处受到污染，我认为是A处的那个工厂或B处的那个工厂排放了污水.因为A处工厂的水向下游排放，B处工厂的污水也向下游排放.
……
［师］很好.同学们在假设的前提条件下，对某一处受到污染作出了判断.像这样，对事情作出判断的句子，就叫做命题.
即：命题是判断一件事情的句子.如：
熊猫没有翅膀.
对顶角相等.
大家能举出这样的例子吗？
［生甲］两直线平行，内错角相等.
［生乙］无论n为任意的自然数，式子n2－n+11的值都是质数.
［生丙］内错角相等.
［生丁］任意一个三角形都有一个直角.
［生戊］如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
［生己］全等三角形的对应角相等.
……

admin

［师］很好.大家举出许多例子，说明命题就是肯定一个事物是什么或者不是什么，不能同时既否定又肯定，如：
你喜欢数学吗？
作线段AB=a.
平行用符号“∥”表示.
这些句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它们就不是命题.
一般情况下：疑问句不是命题.图形的作法不是命题.
接下来我们做练习来熟悉掌握命题的概念.
3. 课堂练习，促进迁移
（一）课本P190随堂练习  1、2.
1.你能列举出一些命题吗？
答案：能.举例略.
2.举出一些不是命题的语句.
答案：如：①画线段AB=3 cm.
②两条直线相交，有几个交点？
③等于同一个角的两个角相等吗？
④在射线OA上，任取两点B、C.等等.
（二）看课本P177~180，然后小结.
（三）现有正方形纸若干：假设正方形纸面积为1，你会折满足下列条件的正方形吗？
（1）折面积为的正方形
（2）折面积为1/3的正方形
（3）折面积为的1/5正方形
（4）折面积为的1/7正方形
（5）折面积为的1/9正方形
［过程］让学生在折纸过程中，体会数学的快乐、灵活，从而培养他们的动手、动脑能力.
［结果］解：（1）折面积为1/2的正方形
方法：如图①
①将正方形两次对折，得到各边中点E、F、G、H.
②连HE、EF、FG和GH.
则正方形EFGH即为所求.

注：图②、③的方法可折得面积为、1/8的正方形.
（2）折面积为1/3的正方形.
方法：如图④
①将正方形对折，得折痕EF.
②将BC折至BG，使G在EF上，得折痕BH，则以CH为边长的正方形即为所求.
证明：易知△GBC为正三角形，∠HBC=30°.


（3）折面积为的正方形.
方法：如图⑤
①将正方形两次对折，得各边中点E、F、G、H.
②以AF、HC、ED和BG为折痕，交点为O、P、Q、R.
则正方形OPQR即为所求.

（4）折面积为的正方形
方法：如图⑥
①先参照（2）中折法，折出
②取CE中点F，再折EG=EF.
③取BC中点M，折出MN⊥BG，N为折痕BG与MN的交点，则以BN为边长的正方形即为所求.


（5）折面积为的正方形
方法：如图⑦.
①将正方形对折，得折痕EF.
②以AC、BE为折痕，交点为P.
③过点P折出平行于AD的折痕MN.
则以AM为边长的正方形即为所求.
证明：由△PAE∽△PCB.得
           
4. 回顾联系，形成结构
本节课我们通过具体实例，说明了定义在生活中的重要性.在具体实例中，了解了命题的概念.
命题：判断一件事情的句子.
5.课外作业与拓展
课外作业：课本P191习题6.2  1、2

























第二课时
一、教学目标
（一）教学知识点
1.命题的组成：条件和结论.
2.命题的真假.
3.了解数学史.
（二）能力训练要求
1.能够分清命题的题设和结论.会把命题改写成“如果……，那么……”的形式；能判断命题的真假.
2.通过举例判定一个命题是假命题，使学生学会反面思考问题的方法.
3.通过对欧几里得《原本》的介绍，感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值.
（三）情感与价值观要求
1.通过举反例的方法来判断一个命题是假命题，说明任何事物都是正反两方面的对立统一体.
2.通过了解数学知识，拓展学生的视野，从而激发学生学习的兴趣.
二、教学重难点
教学重点：找出命题的条件（题设）和结论.
教学难点：找出命题的条件和结论.
三、教具准备
投影片四张
第一张：想一想（记作投影片§6.2.2 A）
第二张：做一做（记作投影片§6.2.2 B）
第三张：想一想（记作投影片§6.2.2 C）
第四张：公理（记作投影片§6.2.2 D）
四、教学过程设计
1.创设情景，引入课题
［师］上节课我们研究了命题，那么什么叫命题呢？
［生］判断一件事情的句子，叫做命题.
［师］好.下面大家来想一想：（出示投影片§6.2.2 A）
观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？
（1）如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等.
（2）如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形.
（3）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等.
（4）如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形是矩形.
（5）如果一个四边形的两条对角线互相垂直，那么这个四边形是菱形.
［师］大家观察后，分组讨论.
［生甲］这五个命题都是用“如果……，那么……”的形式叙述的.
［生乙］每个命题都是由已知得到结论.
［生丙］这五个命题的每个命题都有条件和结论.
［师］很好.这节课我们继续来研究命题.
2.探索交流，形成结构
师］大家刚才观察到上面的五个命题中，每个命题都有条件（condition）和结论（conclusion）两部分组成.
条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项.
一般地，命题都可以写成“如果……，那么……”的形式.其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论.
如：上面的命题（1）中，如果引出的部分“两个三角形的三条边对应相等”是条件，那么引出的部分“这两个三角形全等”是结论.
有些命题没有写成“如果……，那么……”的形式，题设和结论不明显.如：“同角的余角相等”，对于这样的命题，要经过分析才能找出题设和结论，也可以将它们改写成“如果……，那么……”的形式.
如：“同角的余角相等”可以写成“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”.

admin

注意：命题的题设（条件）部分，有时也可用“已知……”或者“若……”等形式表述，命题的结论部分，有时也可用“求证……”或“则……”等形式表述.
下面我们来做一做（出示投影片§6.2.2 B）
1.下列各命题的条件是什么？结论是什么？
（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；
（2）如果a>b,b>c,那么a=c;
（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；
（4）菱形的四条边都相等；
（5）全等三角形的面积相等.
［生甲］第一个命题的条件是：两个角相等，结论是：它们是对顶角.
［生乙］第二个命题的条件是：a>b,b>c,结论是：a=c.
［生丙］第三个命题的条件是：在两个三角形中，有两角和其中一角的对边对应相等.结论是：这两个三角形全等.
［生丁］第四个命题的条件是：菱形的四条边.结论是：都相等.
［生戊］丁同学说得不对.这个命题可改写为：如果一个四边形是菱形，那么这个四边形的四条边都相等.显然，这个命题的条件是：一个四边形是菱形.结论是：这个四边形的四条边都相等.
［生己］第五个命题可改写为：如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等.则这个命题的题设是：两个三角形全等.结论是：这两个三角形的面积相等.
［师］同学们分析得很好.能够经过分析，准确地找出命题的条件和结论.接下来我们来思考（出示投影片§6.2.2 B）
2.上述命题中哪些是正确的？哪些是不正确的？你怎么知道它们是不正确的？
［师］大家思考后，来分组讨论.
［生甲］第三个、第四个、第五个命题是正确的.第一个、第二个命题是不正确的.

［生乙］我们讨论的结果是与甲同学的一样.如图6－10，∠1=∠2,从图形中可知∠1与∠2不是对顶角.所以第一个命题：如果两个角相等，那么它们是对顶角是错误的.
［生丙］第二个命题中的a取6，b取3，c取2，这样可知：a与c是不相等的.所以第二个命题是不正确的.
［师］很好.同学们不仅能辨别命题的正确与否，还能举例说明命题的错误.真棒！我们把正确的命题称为真命题（true statement），不正确的命题称为假命题（false statement）.
由大家刚才分析可以知道：要说明一个命题是一个假命题，通常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论.这种例子称为反例（counter example）.
注意：对于假命题并不要求，在题设成立时，结论一定错误.事实上，只要你不能保证结论一定成立，这个命题就是假命题了.因此，要说明一个命题是假命题，只要举出一个“反例”就可以了.
那一个正确的命题如何证实呢？大家来想一想：（出示投影片§6.2.2 C）
如何证实一个命题是真命题呢？
［生甲］用我们以前学过的观察、实验、验证特例等方法.
［生乙］这些方法往往并不可靠.
［生丙］能不能根据已经知道的真命题证实呢？
［生丁］那已经知道的真命题又是如何证实的？
［生戊］哦……那可怎么办呢？
……
［师］其实，在数学发展史上，数学家们也遇到过类似的问题，公元前3世纪，人们已经积累了大量的数学知识，在此基础上，古希腊数学家欧几里得（Euclid,公元前300前后）编写了一本书，书名叫《原本》（Elements），为了说明每一结论的正确性，他在编写这本书时进行了大胆创造：挑选了一部分数学名词和一部分公认的真命题作为证实其他命题的起始依据.其中的数学名词称为原名，公认的真命题称为公理（axiom）.除了公理外，其他真命题的正确性都通过推理的方法证实.推理的过程称为证明（proof）.经过证明的真命题称为定理（theorem）,而证明所需的定义、公理和其他定理都编写在要证明的这个定理的前面.
《原本》问世之前，世界上还没有一本数学书籍像《原本》这样编排.因此，《原本》是一部具有划时代意义的著作.
［生］老师，我知道了，除公理、定义外，其他的真命题必须通过证明才能证实.
［师］对，我们这套教材有如下命题作为公理：（出示投影片§6.2.2 D）
1.两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
2.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
3.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.
4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.
5.三边对应相等的两个三角形全等.
6.全等三角形的对应边相等，对应角相等.
［师］同学们来朗读一次.
［师］好.除这些以外，等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理.
在等式或不等式中，一个量可以用它的等量来代替.如：如果a=b,b=c,那么，a=c,这一性质也看做公理，称为“等量代换”.
注意：（1）公理是通过长期实践反复验证过的，不需要再进行推理论证而都承认的真命题.
（2）公理可以作为判定其他命题真假的根据.
好，下面我们通过“读一读”来进一步了解《原本》这套书，进而了解数学史.
3.巩固应用，拓展研究
（1）课本P185  读一读
（2）看课本P181~185，然后小结
（3）将一个命题的条件与结论交换得到一个新命题，我们称这个命题为原命题的逆命题，请写出下列命题的逆命题，并判断是真命题还是假命题.
①凡直角都相等.
②对顶角相等.
③两直线平行，同位角相等.
④如果两数中有一个是正数，那么这两个数之和是正数.