北师大版初中八年级数学下册全册教案合集下载

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因为等腰只能说明一个三角形中有两边相等，但另一边不固定，因此这两个等腰三角形中有两边对应成比例，两底边的比不一定等于对应腰的比，因此不用再去讨论对应角满足什么条件，就可以确定这两个等腰三角形不一定相似.
两个等边三角形一定相似.
因为等边三角形的各边都相等，各角都等于60度，因此这两个等边三角形一定有对应角相等、对应边成比例，所以它们一定相似.
［师］由上可知，在特殊的三角形中，有的相似，有的不相似.
两个全等三角形一定相似.
两个等腰直角三角形一定相似.
两个等边三角形一定相似.
两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似.
（通过练习，使学生直接对相似三角形概念的应用。）
（三）巩固应用，拓展研究
投影片
1.如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20 m，在这个草坪的图纸上，这条边长5 cm，其他两边的长都是3.5 cm，求该草坪其他两边的实际长度.
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解：草坪的形状与其图纸上相应的形状相似，它们的相似比是2000∶5=400∶1
如果设其他两边的实际长度都是x cm，则
所以x=32
在（2）中，由两三角形相似可知：对应角相等，对应边成比例.所以，
n=55，m=80


2.等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形A′B′C′相似，相似比为3∶1，已知斜边AB=5 cm，求△A′B′C′斜边A′B′上的高.

解：如图所示：CD、C′D′分别是△ABC与△A′B′C′斜边AB与A′B′边上的高.

3.△DEF ∽△MNH，∠D=50°,∠E=105°,则∠H=____________；
4.如图，△ADB∽△ABC,若∠A=75°,∠D=45°,则∠CBD=____________.

5.△ABC∽△A1B1C1，相似比为，△A1B1C1∽△A2B2C2，相似比为5:4，则△ABC∽ △A2B2C2，其相似比为____________.
（五）活动与探究
引理：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例.
如图

已知：DE∥BC，交AB于D、AC于E.
则有：
定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.
已知：如图，如果DE∥BC，DE交AB、AC于D、E
  
求证：△ADE∽△ABC.
证明：∵DE∥BC.
由引理得   .
且∠ADE=∠B，∠AED=∠C.
又∵∠A=∠A.
∴由相似三角形的定义可知
△ADE∽△ABC.
（六）回顾联系，形成结构
  
相似三角形的判定方法——定义法.
（七）课外作业与拓展
北师大版八年级（下）P47－P48




























4.6  探索三角形相似的条件
第一课时
一、教学目标
（一）教学知识点
1.掌握三角形相似的判定方法1.
2.会用相似三角形的判定方法1来证明及计算.
（二）能力训练要求
1.通过亲身体会得出相似三角形的判定方法，培养学生的动手能力；
2.利用相似三角形的判定方法1进行有关计算及证明，训练学生的灵活运用能力.
（三）情感与价值观要求
1.经历对图形的观察、实验、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力，并能有条理地、清晰地阐述自己的观点.
2.通过用三角形全等的判定方法类比得出三角形相似的判定方法，进一步领悟类比的思想方法.
二、教学重难点
教学重点：相似三角形的判定方法以及推导过程，并会用判定方法来证明和计算.
教学难点：判定方法的运用
三、教学过程设计
（一）创设情景，引入新课
［师］上节课我们学习了相似三角形的定义，即三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形是相似三角形，同时这也是相似三角形的一种判定方法，即定义法.那么，除此之外，还有没有其他方法呢？本节课开始我们将进行这方面的探索.
（二）新课
［师］在三角形中有六个元素，即三个角和三条边，要进行相似的判断，就是要看在这两个三角形中角或边需满足什么条件，两个三角形就相似，而在判断两个三角形全等时，也是讨论边、角关系的.下面我们先回忆一下全等三角形的判定方法，然后进行类比，好吗？
［生］好
全等三角形的判定方法有：ASA，AAS，SAS，SSS，直角三角形除此之外再加HL.
［师］那么，相似三角形应该如何判断呢？
1.做一做.
投影片
（1）画一个△ABC，使得∠BAC=60°，与同伴交流，你们所画的三角形相似吗？
（2）与同伴合作，一人画△ABC，另一人画△A′B′C′,使得∠A和∠A′都等于给定的∠α，∠B和∠B′都等于给定的∠β，比较你们画的两个三角形，∠C与∠C′相等吗？对应边的比都等于给定的值k.
（1）设法比较∠A与∠A′的大小、∠B与∠B′的大小、∠C与∠C′的大小.
（2）△ABC与△A′B′C′相似吗？说说你的理由.改变k值的大小，再试一试.
［师］大家可以按照上面的步骤进行，这里的k由自己定，为了节约时间，请大家一个组取一个相同的k值，不同的组取不同的k值，好吗？
［生］好.
［师］经过大家的亲身参与体会，你们得出的结论是什么呢？
［生］结论为∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′
△ABC∽△A′B′C′,理由是：
∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′


根据相似三角形的定义可知：△ABC∽△A′B′C′.
［师］其他组的同学的结论相同吗？
［生］相同.
［师］经过大家的探讨，我们又掌握了一种相似三角形的判定方法，即三边对应成比例的两个三角形相似.

admin

2.相似三角形的判定方法3.
［师］前面两种判定方法我们都是只从角或只从边的方面去考虑的，下面我们要从两方面来考虑.还是要类比全等三角形的判定方法，在全等的判定方法中有ASA，SAS，AAS，其中ASA、AAS我们就不用考虑了，因为我们已经有判定方法1、3，下面来验证SAS，大家还是先猜想，然后再验证.
［生］两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.
［师］好，下面我们还是由大家自己推导吧.请看投影片
画△ABC与△A′B′C′，使∠A=∠A′， 都等于给定的值k.设法比较  ∠B与∠B′的大小（或∠C与∠C′的大小）、△ABC与△A′B′C′相似吗？
（2）改变k值的大小，再试一试.
［师］请大家按照上面的步骤进行，同时还要采取不同的组取不同的k值法.
［生］按照要求作出的△ABC与△A′B′C′中，有∠B=∠B′，∠C=∠C′，因此根据判定方法1可知，△ABC∽△A′B′C′.
［师］大家同意吗？
［生］同意.
［师］好，我们又探索出一个相似三角形的判定方法，即两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.
3.想一想
［师］下面验证SSA，即两边对应成比例，其中一边的对角对应相等，这两个三角形相似吗？
在全等三角形的判定中SSA就不成立.大家还可以仿照上面的验证过程来进行推导，下面是小明和小颖分别画出的一个满足条件的三角形，由此你能得到什么结论？

［生］从上面的图中可以得出结论：有两边对应成比例，其中一边的对角相等的三角形不相似.
4.做一做
［师］在这两节课中我们已经学完了一般相似三角形的判定方法，下面请大家总结一下有几种方法.
［生］一共有四种方法.
第一种：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似.即定义法.
第二种：即判定方法1
两角对应相等的两个三角形相似.
第三种：即判定方法2
三边对应成比例的两个三角形相似.
第四种：即判定方法3
两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.
［师］从这四种方法中我们可以看出，第一种判定方法比较麻烦，需要研究三对角、三对边，而后面的几种方法最多只需要研究三对边或角，因此定义法一般不利用.如果已知条件只涉及角，就用第二种判定方法；如果已知条件只涉及边，就用第三种判定方法；如果既有角又有边，则可考虑用第四种方法判断.
5.议一议
如图，△ABC与△A′B′C′相似吗？你有哪些判断方法？

［生］解：△ABC∽△A′B′C′.
判断方法有.
1.三边对应成比例的两个三角形相似.
2.两角对应相等的两个三角形相似.
3.两边对应成比例且夹角相等.
4.定义法.
（三）巩固应用，拓展研究
下面每组的两个三角形是否相似？为什么？

生］解：（1）△ABC∽△DEF
∵
∴△ABC∽△DEF
（2）在△ABC中
AB=2，AC=6


∵∠A=∠A
∴△ABC∽△AEF
（四）练习巩固，促进迁移
依据下列各组条件，判定△ABC与△A′B′C′是不是相似，并说明为什么.
（1）∠A=120°,AB=7 cm,AC=14 cm,
∠A′=120°,A′B′=3 cm,A′C′=6 cm,
（2）AB=4 cm,BC=6 cm,AC=8 cm,
A′B′=12 cm,B′C′=18 cm,A′C′=24 cm.
解：
又∵∠A=∠A′
∴△ABC∽△A′B′C′（两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似）
（2）

∴△ABC∽△A′B′C′（三边对应成比例，两三角形相似）
（五）回顾联系，形成结构
本节课主要探讨了相似三角形的另两种判定方法，即三边对应成比例与两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.培养了大家的探索精神，同时让学生懂得了数学活动充满着探索与创新，学习的目的是能运用学过的知识去解决问题，在这里就是能利用判定方法进行有关证明.
（六）活动与探究
要做两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边的长分别为4、5、6，另一个三角形框架的一边长为2，怎样选料可使这两个三角形相似？你选的木料唯一吗？
解：选法不唯一.
因为另一个三角形的一边长2究竟对应哪一条边，在已知条件中并没有规定，因此2有可能对应每一条边，即2对应4，2对应5，2对应6，所以有三种情况.
设另一个三角形中两边长为x、y.
当2对应4时，有2∶4=x∶5=y∶6
解，得


当2对应5时，有2∶5=x∶4=y∶6
解，得


当2对应6时,有2∶6=x∶4=y∶5
解,得
（七）课外作业与拓展
北师大版八年级（下）P50-P51
















第二课时
一、教学目标
（一）教学知识点
1.掌握三角形相似的判定方法2、3.
2.会用相似三角形的判定方法2、3来判断、证明及计算.
（二）能力训练要求
1.通过自己动手并总结推出相似三角形的判定方法2、3，培养学生的动手操作能力，总结概括能力.
2.利用相似三角形的判定方法2、3进行判断，训练学生的灵活运用能力.
（三）情感与价值观要求
1.通过探索相似三角形的判定方法2、3,体现数学活动充满着探索性和创造性.
2.通过对判定方法的探索，发展学生思维的灵活性，进一步培养逻辑推理能力，领会分类思想.
二、教学重难点
教学重点：相似三角形判定方法2、3的推导过程，掌握判定方法2、3并能灵活运用.
教学难点：判定方法的推导及运用
三、教学过程设计
（一）创设情境，引入新课
投影片
如图，AF∥CD,∠1=∠2,∠B=∠D,你能找出图中几对相似三角形？并逐一说明相似的理由.
  
［师］请大家观察图形，运用我们学过的判定方法，讨论得出结果.

admin

［生］有四对相似三角形，它们是△AEF∽△DEC，△AFB∽△ACD，△AEB∽△CED，△AEF∽△EBA.
他们相似的理由都是用相似三角形的判定方法1.
［师］现在我们已经有两种方法可以判定两个三角形相似，一种是定义，一种是判定方法1，除此之外，是否还有其他的办法来判定两个三角形相似？这一问题就是本节课我们需要研究的问题.
（二）新课讲授
［师］相似三角形的判定方法1是只从角的方面考虑的，下面我们只从边的方面去考虑.我们在学习全等三角形的判定方法中，也有只用边来进行判断的，即SSS公理.大家能不能用类比的方法，猜想只用边来判定三角形相似的方法呢？
［生］三边对应成比例的两个三角形相似.
［师］下面我们就来验证一下.
1.相似三角形的判定方法2：三边对应成比例的两个三角形相似.
投影片
画△ABC与△A′B′C′，使都等于给定的值k.
（1）设法比较∠A与∠A′的大小、∠B与∠B′的大小、∠C与∠C′的大小.
（2）△ABC与△A′B′C′相似吗？说说你的理由.改变k值的大小，再试一试.
［师］大家可以按照上面的步骤进行，这里的k由自己定，为了节约时间，请大家一个组取一个相同的k值，不同的组取不同的k值，好吗？
［生］好.
［师］经过大家的亲身参与体会，你们得出的结论是什么呢？
［生］结论为∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′
△ABC∽△A′B′C′,理由是：
∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′


根据相似三角形的定义可知：△ABC∽△A′B′C′.
［师］其他组的同学的结论相同吗？
［生］相同.
［师］经过大家的探讨，我们又掌握了一种相似三角形的判定方法，即三边对应成比例的两个三角形相似.
2.相似三角形的判定方法3.
［师］前面两种判定方法我们都是只从角或只从边的方面去考虑的，下面我们要从两方面来考虑.还是要类比全等三角形的判定方法，在全等的判定方法中有ASA，SAS，AAS，其中ASA、AAS我们就不用考虑了，因为我们已经有判定方法1、3，下面来验证SAS，大家还是先猜想，然后再验证.
［生］两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.
［师］好，下面我们还是由大家自己推导吧.请看投影片
画△ABC与△A′B′C′，使∠A=∠A′， 都等于给定的值k.设法比较  ∠B与∠B′的大小（或∠C与∠C′的大小）、△ABC与△A′B′C′相似吗？
（2）改变k值的大小，再试一试.
［师］请大家按照上面的步骤进行，同时还要采取不同的组取不同的k值法.
［生］按照要求作出的△ABC与△A′B′C′中，有∠B=∠B′，∠C=∠C′，因此根据判定方法1可知，△ABC∽△A′B′C′.
［师］大家同意吗？
［生］同意.
［师］好，我们又探索出一个相似三角形的判定方法，即两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.
3.想一想
［师］下面验证SSA，即两边对应成比例，其中一边的对角对应相等，这两个三角形相似吗？
在全等三角形的判定中SSA就不成立.大家还可以仿照上面的验证过程来进行推导，下面是小明和小颖分别画出的一个满足条件的三角形，由此你能得到什么结论？

［生］从上面的图中可以得出结论：有两边对应成比例，其中一边的对角相等的三角形不相似.
4.做一做
［师］在这两节课中我们已经学完了一般相似三角形的判定方法，下面请大家总结一下有几种方法.
［生］一共有四种方法.
第一种：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似.即定义法.
第二种：即判定方法1
两角对应相等的两个三角形相似.
第三种：即判定方法2
三边对应成比例的两个三角形相似.
第四种：即判定方法3
两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.
［师］从这四种方法中我们可以看出，第一种判定方法比较麻烦，需要研究三对角、三对边，而后面的几种方法最多只需要研究三对边或角，因此定义法一般不利用.如果已知条件只涉及角，就用第二种判定方法；如果已知条件只涉及边，就用第三种判定方法；如果既有角又有边，则可考虑用第四种方法判断.
5.议一议
如图，△ABC与△A′B′C′相似吗？你有哪些判断方法？

［生］解：△ABC∽△A′B′C′.
判断方法有.
1.三边对应成比例的两个三角形相似.
2.两角对应相等的两个三角形相似.
3.两边对应成比例且夹角相等.
4.定义法.
（三）巩固应用，拓展研究
下面每组的两个三角形是否相似？为什么？

生］解：（1）△ABC∽△DEF
∵
∴△ABC∽△DEF
（2）在△ABC中
AB=2，AC=6


∵∠A=∠A
∴△ABC∽△AEF
（四）练习巩固，促进迁移
依据下列各组条件，判定△ABC与△A′B′C′是不是相似，并说明为什么.
（1）∠A=120°,AB=7 cm,AC=14 cm,
∠A′=120°,A′B′=3 cm,A′C′=6 cm,
（2）AB=4 cm,BC=6 cm,AC=8 cm,
A′B′=12 cm,B′C′=18 cm,A′C′=24 cm.
解：
又∵∠A=∠A′
∴△ABC∽△A′B′C′（两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似）
（2）

∴△ABC∽△A′B′C′（三边对应成比例，两三角形相似）
（五）回顾联系，形成结构
本节课主要探讨了相似三角形的另两种判定方法，即三边对应成比例与两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.培养了大家的探索精神，同时让学生懂得了数学活动充满着探索与创新，学习的目的是能运用学过的知识去解决问题，在这里就是能利用判定方法进行有关证明.

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（六）活动与探究
要做两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边的长分别为4、5、6，另一个三角形框架的一边长为2，怎样选料可使这两个三角形相似？你选的木料唯一吗？
解：选法不唯一.
因为另一个三角形的一边长2究竟对应哪一条边，在已知条件中并没有规定，因此2有可能对应每一条边，即2对应4，2对应5，2对应6，所以有三种情况.
设另一个三角形中两边长为x、y.
当2对应4时，有2∶4=x∶5=y∶6
解，得


当2对应5时，有2∶5=x∶4=y∶6
解，得


当2对应6时,有2∶6=x∶4=y∶5
解,得

（七）课外作业与拓展
北师大版八年级（下）P50-P51




§4.7 测量旗杆的高度
一、教学目标
1．通过测量旗杆的高度，提高综合运用三角形相似的判定条件和性质解决问题的能力，发展数学应用意识，加深对相似三角形的理解和认识。
2．在分组合作活动以及全班交流的过程中，进一步积累数学活动经验和成功的体验，增强学习数学的自信心。
二、教学和活动过程
(一)教学准确阶段
本节课的主要任务是通过测量某些不能直接度量的物体的高度，培养学生学数学的兴趣和用数学的意识。这就需要明确测量方法。
（1）活动课题：利用相似三角形的有关知识测量旗杆（或路灯杆）的高度。
（2）活动方式：分组活动、全班交流研讨。
（3）学生准备：有关用具（小镜子、标杆、皮尺、计算器等）；预习课本；通过咨询家长、老师或上网、查阅资料等方式获得书本以外的测量方法。
（4）教师准备：由于课内需要可将学生提前分组（确定好观测者，提前量好观测者的身高以及观测者的眼睛离地面的高度等）。
(二)教学活动过程
第一阶段：介绍具体的测量方法和要求。
方法1：利用阳光下的影子（原理：这是直接运用相似三角形的方法）。
具体操作：每个小组选一名同学直立于旗杆影子的顶端处，其他同学分为两组，一组测量该同学的影长，另一组测量同一时刻旗杆的影长。根据测量数据，你能求出旗杆的高度吗？说说你的理由。

   （注意问题：在说明两个直角三角形相似的理由时，要用到“太阳光是平行光线”的知识。对此，教师可以向学生做些解释。事实上，由于太阳离我们非常遥远，而且太阳的体积比地球大得多，因此可以把太阳光近似地看成平行光线。另外在计算时还要用到站立者的身高。）
（需测量的数据——观测者的身高、观测者的影长、同一时刻旗杆的影长。）
方法2：利用标杆（原理：这是间接运用相似三角形的方法。）
具体操作：每个小组选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上直立一根高度适当的标杆。观测者适当调整自己所处的位置，当旗杆的顶部、标杆的顶端、观测者的眼睛恰好在一条直线上时，其他同学立即测出观测者的脚到旗杆底部的距离以及观测者的脚到标杆底部的距离，然后测出标杆的高。根据测量数据，你能求出旗杆的高度吗？说说你的理由。
  
   （注意问题：使用这种方法时，观测者的眼睛必须与标杆的顶端和旗杆的顶端“三点共线”，标杆与地面要垂直。另外计算时还要用到观测者的眼睛离地面的距离。）
   （需测量的数据——观测者的脚到旗杆底部的距离、观测者的脚到标杆底部的距离、标杆的高等，知道观测者的眼睛离地面的高度。）
方法3：利用镜子的反射（原理：这是直接运用相似三角形的方法）。
具体操作：每个小组选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上平放一面镜子，在镜子上做一个标记。观测者看着镜子来回移动，直至看到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合。测量所需的数据，根据所测的结果你能求出旗杆的高度吗？说明你的理由。
  
    （注意问题：在说明两个直角三角形相似的理由时，要用到光线的“入射角等于反射角”的知识，这是物理学中“反射定律”的知识，若有必要，可向学生作些解释和说明。）
   （需测量的数据——观测者到镜子的距离、镜子到旗杆底部的距离、观测者的身高。）
其他：鼓励学生以小组为单位利用相似的知识研讨新的测量方法。
第二阶段：根据第一阶段的研究，到户外分组实际测量。
每小组5名学生，5名学生分工如下：一名观测者，两名测量者，一名扶标杆和移动小镜子者，一名记录者。每组至少分别采用三种方法进行测量（如果学生有其他的测量方法，可以实地测量）。全部测量完后，利用计算器分别计算出旗杆的高度，检查数据是否一样。分析讨论并比较这几种方案的优劣，形成优化意识。
（三）课外作业与拓展
北师大版八年级（下）P51－P53

4.8 相似多边形的性质
第一课时
一、教学目标
1.经历探索相似多边形的过程，并在探究过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体验解决问题策略的多样性。
2.理解并掌握相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、以及对应中线的比都等于相似比。
3.培养学生的分析能力和数形结合的能力
4.理解并初步掌握相似多边形周长的比等于相似比、面积的比的等于相似比的平方，并能用来解决简单的问题。
二、教学重难点
理解并初步掌握相似多边形周长的比等于相似比、面积的比的等于相似比的平方，并能用来解决简单的问题。
三、教学过程设计
1.创设情景
若正方形ABCD边长为1周长为4,面积为1
若边长增大一倍,变为2.周长为8,

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面积为4
  若边长,变为3.周长为12,面积为9
若边长,变为N.周长为4N,面积为NN
2.探索交流
    钳工小王准备按照比例尺3:4的图纸制作三角形零件,该零件的横截面为ΔABC画在图纸上是ΔDEF,  CH,FG分别是它们的高.
（在通过△ABC与△DEF相似，且相似比为具体的数值3：4的问题的研究后，再研究相似比为k的情况，便于学生的掌握。）
3.发现规律
已知△ABC∽△DEF，那么他们的相似比为k
（1）如果CH和FG是他们的对应高，那么 等于多少。
（2）如果CH和FG是他们的对应角平分线，那么 等于多少。如果CH和FG是他们的对应中线呢？那么 等于多少。
（把问题推广到一般的情况，解决的方法与上面的方法一样，让学生经历一个由特殊到一般的过程，体会解决数学问题的常用方法。）
性质：相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比。


4.巩固应用，拓展研究
如图，在等腰三角形ABC中，底边BC=60cm，高AD=40cm，四边形PQRS是正方形，
（1）    △ASR与△ABC相似吗？为什么？
（2） 求正方形PQRS的边长。
解略

（通过此例既复习了相似三角形的相关知识，又是本节结论的直接应用。）
5.练习巩固，促进迁移
（1）如图，阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下一个宽为DE的亮区，已知亮区一边到窗口下墙角的距离EC=8.7m，窗口底边距地面的高度BC=4m，窗口的高度AB=1.8m，假设阳光光线是平行的，求亮区DE有多宽？
   

（2）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，EAB上一点，EF∥BC，并且EF将梯形分成两个梯形AEFD与EBCF相似，若AD=4，BC=9，求AE：BE
  
6.回顾联系，形成结构
谈谈本节后你的收获与疑惑。
（让学生总结，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对所学知识的理解．）
7.课外作业与拓展
P53－P55

                        第二课时
一、教学目标
1.掌握相似多边形周长,面积的比.
2.培养学生的分析能力和数形结合的能力.
3.体验解决问题策略的多样性.
4.发展学生积极的情感,态度,价值观.
二、教学重难点
掌握相似多边形周长,面积的比
三、教学过程设计
1.创设情景
若正方形ABCD边长为1周长为4,面积为1
若边长增大一倍,变为2.周长为8,面积为4
若边长,变为3.周长为12,面积为9
  若边长,变为N.周长为4N,面积为NN
2.探索交流
  钳工小王准备按照比例尺3:4的图纸制作三角形零件,该零件的横截面为ΔABC画在图纸上是ΔDEF,  CH,FG分别是它们的高.

（1）找出图中的相似三角形,并简述理由.
ΔABC∽ΔDEF,
ΔAHC∽ΔGFE
ΔHCBΔDGFΔABC∽ΔDEF,
（2）CH与FG的比是多少?  3:4
（3）ΔABC与DEF,的周长比和面积比分别是多少?
你是怎么想的?与同伴交流.
分析：
(AB+AC+BC)/(EF+ED+FD)=4:3
所以周长之比是4:3
面积:0.5AB×HC/0.5EDGF=16/9
所以面积之比是16/9
3.发现规律
想一想：如果ΔABC∽ΔDEF，相似比为k，那么ΔABC∽ΔDEF的周长比和面积比分别是什么？
（由学生讨论得出结论，由上节课的研究方法学生不难得出结论。）
4.巩固应用，拓展研究
议一议：
如下图，四边形A1B1C1D1和A2B2C2D2相似，相似比为k
  （1）四边形A1B1C1D1和A2B2C2D2相似.连接对角线A1C1和A2C2所得的ΔA1B1C1与ΔA2B2C2相似吗?
  （2）ΔA1C1D1与ΔA2C2D2呢？如果相似，它们相似比是否相等?为什么?
（3）四边形A1B1C1D1和A2B2C2D2的周长比,面积比与相似比有什么关系?

相似多边形的周长等于相似比,面积比等于相似比的平方.
5.练习巩固，促进迁移
（1）    左图是某城市地图的一部分,比例尺1:6000
①设法求出图上环形快速路的总长度,并由此求出环形快速路的实际长度.
②估计环形快速路所围成的区域的面积,你怎么想的?与同伴交流.
（考虑周长时可以用一根弹性可以忽略不计的线绳沿图中的环形路围成一圈，去掉多余的部分，此时线绳的长就是环形快速路的图上距离。考虑面积时可以将环形路近似地看作一个矩形，估计其面积；也可以用透明的方格纸覆盖，通过数方格纸格子的方法得到近似值。）
  ③有人认为,两个相似三角对应角平分线的比等于周长的比,你认为对吗?
④若比例尺是1:10000.图上图形与实际图形相似吗?求相似比?周长比,面积比.
（2）如图所示，矩形ABCD∽矩形AEFG，且其相似比为5：2
①    RtΔAEF与RtΔDCB相似吗？请说明理由。
②    EF与BD平行吗？为什么？
③    如果矩形ABCD的面积300cm2，求矩形AEFG的面积。
   
P55第1题）
6.回顾联系，形成结构
本节课你最成功的是什么?
（让学生总结，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对所学知识的理解．）
7.课外作业与拓展
P55－P56

4.9  图形的放大与缩小
第一课时
教学目标
1、知识与技能：了解位似图形及其有关概念，能够利用作位似图形等方法将一个图形放大或缩小。
2、过程与方法：学生经历将一个图形放大或缩小的方法，并且在学习和运用过程中发展数学应用意识。
3、情感态度与价值观：培养学生动手操作的良好习惯，以积极进取的思想探究数学学科知识，体会本节知识的实际应用价值和文化价值。
教学重难点

admin

教学重点：能够利用作位似图形等方法将一个图形放大或缩小。
教学难点：位似图形的画法。
教学过程
一、       创设情境  操作引入
  1、展示课件：两组图片，一是万里长城雄伟壮丽的画面，二是神州飞船首飞成功的图，演示两组图片的缩放过程。



    （回顾相似多边形的有关概念和性质，为新课引入进行铺垫，同时渗透爱国主义教育，激发学生的学习兴趣和爱国热情）
   2、操作实验：指导全班同学动手操作、进行实验，每位同学拿出自备的两个相似图形纸片，位置任意摆放，连接对应点，观察对应点的连线是否经过一点。同时请三位同学上黑板前台选取不同类型的相似图形（三角形、四边形、五边形）进行演示，供班级同学参考并猜想。
   3、放映中国著名球星姚明扣篮雄姿的一组缩放照片，突出对应点所在的直线都经过同一个点，与学生的实验形成对比，引出课题。

板书：§4.9 图形的放大与缩小
二、自主活动  实践感知
1、建构新知：位似图形及其有关概念
      如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比.
2、让学生进一步操作，亲身感受位似图形与相似图形的联系与区别。通过观察、思考、交流、讨论得出如下结论：
位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未必都能构成位似关系。
（引导学生动手、动脑，观察、思考，感悟知识的生成和变化）
3、认一认：
见课本P136页图4-28（1）、（2）、（3）辨认位似图形，并指认位似中心。
（从正反两个方面强化学生对位似图形的认识）
4、练一练：
例1 下列说法正确的是（     ）
A.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定全等；
B.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形不一定相似；  
C.两个图形如果是相似图形，那么这两个图形一定位似；
D.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定相似。
例2 下列每组图中的两个多边形，不是位似图形的是（    ）

例3  下列四边形ABCD和四边形EFGD是位似图形，它们的位似中心是（    ）

A.点A         B.点P       C.点C      D.点E
（开发学生的思维能力，帮助学生掌握新知）
三、合作探究 明确强化
1、量一量：
      度量课本P136页图（1）（3）任意一对对应点到位似中心的距离之比，经过猜想，讨论，归纳得出位似图形的性质：
位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。
利用制作的课件进行演示，帮助学生理解位似图形的性质。
2、想一想：
本章已学过哪几种放大图形的方法？
（让学生思考、交流，加深对前后知识的理解，感悟知识之间的内在联系）
学生归纳：直角坐标系放大图形法；橡皮筋放大图形法。它们都属于位似图形的作法。
（使用数学软件，演示利用橡皮筋法放大图形，动态直观，清晰明了，进一步验证它属于位似图形的作法）
3、做一做：
按如下方法可以将△ABC的三边缩小为原来的一半：
任取一点O,连接AO,BO,CO,并取它们的中点D,E,F.△DEF的三边就是△ABC相应三边的一半。
(1)任意画一个三角形,用上面的方法亲自试一试;
(2) 如果在射线AO,BO,CO上分别取点D,E,F,
使DO=2OA,EO=2OB,FO=2OC,那么结果又会怎样?
（让学生主动参与，合作探究，调动学生学习积极性）
四、巩固练习   归纳小结
1、试一试：
      已知五边形ABCDE，作出一个五边形A’B’C’D’E’，使新五边形 A’B’C’D’E’与原五边形ABCDE对应线段的比为1∶2。
⑴位似五边形在位似中心的同侧；
⑵位似五边形在位似中心的两侧；
⑶位似中心在位似五边形的内部；
⑷位似中心在位似五边形的一条边上；
⑸位似中心在位似五边形的一个顶点上；
2、课堂小结：
（1）畅谈这节课你的收获与感受。
（培养学生分析、归纳、概括能力和语言表述能力）
（2）总结：位似图形的概念、性质、应用。
（充分发挥学生的主体作用，锻炼学生归纳、整理、表达的能力）
3、实际应用：位似图形在家庭装潢设计上的运用。
（体现数学来源于生活、服务于生活的新课程理念，培养学生的创新精神）
五、课外作业































第二课时
一、教学目标
（一）教学知识点
1.复习位似图形定义
2.能利用图形的位似将一个图形放大或缩小.
（二）能力训练要求
能熟练准确地利用图形的位似将一个图形放大或缩小.
了解常用的几种图形的放大或缩小的数学依据.
（三）情感与价值观要求
有意识地培养学生学习数学的积极情感，激发学生对图形学习的好奇心，形成多角度，多方法想问题的学习习惯.
二、教学重难点
教学重点
利用位似将一个图形放大或缩小.
教学难点
比较放大或缩小后的图形与原图形，归纳位似放大或缩小图形的规律.
三、教学过程设计
1.温故推新
［师］我们上节课学习了位似图形的定义与性质，学会了一些图形放大或缩小的方法，请同学们回顾一下，叙述位似图形的定义与性质.
［生甲］如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形.
［师］很好，请问都经过的一点叫什么呢？
［生甲］位似中心.

admin

［生乙］位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.这是位似图形的性质.
［师］好，今天我们接着学习利用位似将一个图形放大或缩小.
2.讲授新课
   ［师］请同学们观察下图，要作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比为2∶1，同学们在小组间互相交流，看一看有几种方法？

［生］橡皮筋法，方格纸放大法，电脑放大在图形外取一点作射线找比例线段也可以作出.
［师］大家想得很周到，其中最后一种方法是什么原理呢？
［生甲］找比例线段得到的是相似图形.
［生乙］对应顶点连线都过一定点，它符合位似图形，得到的一对图形是位似图.
［师］分析得很好，我们今天就利用位似将上面图形放大到要求比例.
请同学们阅读课本P84，按要求作出新的图形.并归纳作图步骤.
（教师巡视学生完成情况，参与学生讨论，并随时交流与指导）.
    ［师］（放投影片§4.9.2 A）同学们，经过大家的亲自操作，都各自得到一张放大后的新图形.老师挑出两幅，请同学们观看，并请作者叙述其作图方法.

图（一）作者：在原图上取几个关键点A、B、C、D、E、F、G，作射线AP，BP，CP，DP，EP，FP，GP，在这些射线上依次取点A′，B′，C′，D′，E′，F′，G′，使PA′=2AP，PB′=2BP，PC′=2CP，PD′=2DP，PE′=2EP，PF′=2FP，PG′=2GP；顺次连接点A′，B′，C′，D′，E′，F′，G′，A′，所得到的图形就是符合要求的图形.
图（二）作者：在原图上取关键点A、B、C、D、E、F、G，作射线PA，PB，PC，PD，PE，PF，PG，在这些射线上依次取点A′,B′,C′，D′，E′，F′，G′，使PA=AA′，PB=BB′，PC=CC′，PD=DD′，PE=EE′,PF=FF′，PG=GG′，顺次连接点A′，B′，C′，D′，E′，F′，G′，A′，所得到的图形就是符合条件的图形.
［师］可以看出两名同学虽然作法不同,但都得到了符合要求的图形.新图形与原图形是位似图形,位似比为2∶1.那么总结上述作法，请同学们归纳出“利用位似将图形放大或缩小的作图步骤.”
第一步:在原图上选取关键点若干个,并在原图外任取一点P.
第二步:以点P为端点向各关键点作射线.
第三步:分别在射线上取关键点的对应点，满足放缩比例.
第四步:顺次连接截取点.
即可得到符合要求的新图形.
简记方法:
1.选点
2.作射线
3.定对应点









4.连线
3.巩固概念，应用加深
下列说法正确吗？为什么？
1.分别在△ABC的边AB、AC上取点D、E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC缩小后的图形.
答案：正确
因为AD＜AB,AE＜AC
由△ABC∽△ADE得
所以说△ADE是△ABC缩小后的图形.
    如图所示.
2.分别在△ABC的边AB、AC的延长线上取点D、E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC放大后的图形.
答案：正确.
由已知得AD＞AB,AE＞AC
又∵△ABC∽△ADE

所以说△ADE是△ABC放大后的图形.
如图所示.
3.分别在△ABC的边AB、AC的反向延长线上取点D、E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC放大后的图形.
答案：不正确.也可能是缩小后的图形.
    如图所示:

4.随堂练习，拓展研究
三角形的顶点坐标分别是A（2,2）,B（4,2）,C（6,4）,试将△ABC缩小,使缩小后的△DEF与△ABC对应边比为1∶2.
解：将A（2,2），B（4,2），C（6,4）三点的横坐标、纵坐标都缩小为原来的得D（1,1）, E（2,1）,F（3,2）后,顺次连结D,E,F,D,即可得到缩小后的△DEF.如图所示.

5.活动与探究
1.用不同方法放大同一幅图形,使放大后的图形与原图形的位似比为2∶1（橡皮筋法,方格放大后,位似放大法,电脑放大等）.
2.将放大后的图形放一起做一个对比,写一篇实验报告.
3.在活动时间,作为演讲素材,请发表你的高见.
6.课时小结
1.巩固理解位似图形的定义与性质.
2.熟悉用位似方法放大或缩小图形的步骤.
掌握以上两条,我们就可以根据自己需要,放大或缩小出符合要求的图形了.
7. 课外作业与拓展
1.把如图所示的图形缩小,使得缩小前后对应线段的比为2∶1.


2.在直角坐标系中连接坐标为整数的若干个点组成一个多边形,把多边形各顶点的横坐标和纵坐标都乘以2,得到一个新的多边形,然后再用本节例题的方法,以坐标原点为位似中心将原多边形放大,使放大后的多边形是原多边形对应边的2倍.比较两种方法放大后的两个新多边形,你能得到什么结论?
参考结论
1.利用坐标系放大图形是利用位似放大图形的一种特殊作法,此时,原点是位似中心.
2.若用位似放大图形时采用是例题中图4－29（二）的作法，则在同一坐标系中两种放大方法得到的新多边形是重合的.
3.若位似放大图形的方法是例题中图4－29（一）的作法,则在同一坐标系中两种放大方法得到的新图形关于原点对称.

5.1  每周干家务活的时间
一、教学目标
（一）教学知识点
1.了解并掌握：普查、抽样调查、总体、样本、个体这些基本概念.
2.在调查中，会选择合理的调查方式.
（二）能力训练要求
1.初步经历数据的收集、处理过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力.
2.通过数据收集的学习，培养学生应用、分析、判断能力.
（三）情感与价值观要求
1.通过小组合作调查研究,培养学生的合作意识和处理问题的能力.
2.通过解决身边的实际问题，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.