湘教版中学七年级下册数学全册教案免费下载

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同位角，那么∠6和      是内错角，∠6和      是同旁内角。　　　7　5
如果∠5=∠2，那么∠4      ∠6。后记：
3.4  图形的平移
第20教案
　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
教学目标
1、通过具体实例认识平移，知道平移不改变图形的形状、大小。
2、认识和欣赏平移在现实生活中的应用。
3、经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括等过程，经历与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念。
4、渗透一些数学思想方法：运动变化思想、化归思想。
5、体会平移来源于生活，又为创造更美好的生活而服务。
教学重点：理解平移的定义
教学难点：理解平移不改变图形的形状、大小
学法指导：引导学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好的理解数学知识的意义，掌握必要的基础知识与基本技能，发展应用数学知识的意识与能力。
教学过程：
一、情境导入
在我们的生活中有许多现象，如开关抽屉、推开铝合金窗、推拉木门、自动门开关、乘坐手扶电梯。这些物体作了什么运动呢？
二、讲解58的观察图形
思考问题：1、被推移的窗页上的每一个点，是不是都按相同的方向移动了相同的距离？
2、窗页上的图案的形状和大小发生了变化吗？
3、A、B两点的距离改变了吗？
4、直线AB移到直线A′B′后，方向改变了吗？
三、讲解平移的概念
1、从上述问题中归纳：把图形上所有的点都按同一方向移动相同的距离叫作平移。
2、上例中的平移中的对应点A与A′，B与B′等等，原来的图形叫作原像，在新位置的图形叫作该图形在平移下的像。
3、平移的特点：平移不改变图形的形状和大小。平移还不改变直线的方向。
归纳：（1）平移把直线谈成与它平行的直线。
（2）两条平行直线中的一条，可以通过平移与另一条重合。
4、要求学生叙述生活中平移的例子。
　　四、练习和小结
1、动手操作：（1）在桌面上将手中的三角板沿刻度尺向右平移2cm
（2） 在桌面上将手中的三角板沿刻度尺向左平移3cm。
2、P59的练习题　A组1题　　第3、4题
五、布置作业
P59　A组题第2题
补充：画一个三角形，（1）将这个三角形向右平移2厘米
　　　　　　　　　　（2）将原来的三角形向下平移3厘米。
后记：
3.5.1平行线的性质
第21教案

教学目标：
　　 1、使学生理解平行线的性质，能初步运用平行线的性质进行有关计算。
　　 2、通过本节课的教学，培养学生的概括能力和“观察－猜想－证明”的科学探索方法，培养学生的辩证思维能力和逻辑思维能力。
　　 3、培养学生的主体意识，向学生渗透讨论的数学思想，培养学生思维的灵活性和广阔性。
　　教学重点：平行线性质的研究和发现过程是本节课的重点．
教学难点：正确区分平行线的性质和判定是本节课的难点．　
教学过程：
一、复习
1、两条直线被第三条直线所截，形成了一些什么角？
画图说明这些角的关系
如果两条平行的直线被第三条直线所截，那么得到的这些角又有什么关系呢？这就是我们这节课所要研究的问题。
二、讲授新课
1、P61页的“做一做”  
(1)用量角器量出下面的两组角的大小。
                       
          图1                                  图2
(2)上面的两组角都是同位角。请同学们画两条平行线，然后画两条直线和平行线相交，用量角器测量一下，它们产生的几组同位角是否相等？
2、猜想与探索
(1)根据上述的测量，你能猜想得出什么结论吗？
(2)上图1，将∠1沿着FE方向作平移，使M点移动到N点重合，则有CD∥AB，这时∠1变成了∠2，因些∠1=∠2。
归纳：平行线性质1   两条平行线被第三条线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。
(3)因为∠1=∠2，又因为∠2=∠3(对顶角相等)，所以∠1=∠3。
归纳得到平行线性质2  两条平行线被第三条线所截，内错角相等。简单地说成：两直线平行，内错角相等。
(4) 因为∠1=∠2，又因为∠2+∠4=180°(平角定义)，所以∠1+∠4=180°。
归纳得到平行线性质3  两条平行线被第三条线所截，内旁内角互补。简单地说成：两直线平行，同旁内角互补。
3、完成P62的“做一做”的填空。
4、讲解P62的例题
例 如图，在A、B两在之间要修建一条公路，在A地测得公路的走向是北偏东80°，即∠A=80°。现在要求在A、B两地同时施工，那么在B地公路走向应按∠B等于多少度施工？
分析后写出解题过程：
解：因为AC，BD方向相同，所以AC∥BD。
∠A与∠B是同旁内角，所以 ∠A +∠B=180°
从而∠B =180°－∠A＝180°－80°＝100°
答：在B地应按∠B＝100°方向施工。
三、小结与练习
1、P63练习1、2题
2、课堂小结
四、布置作业
P67　A组题　1、3题
后记：





























3.5.2平行线的判定(1)
第22教案
教学目标：
　　1、了解推理、证明的基本格式，掌握平行线判定方法的推理过程。
　　2、学习简单的推理论证说理的方法。
　　3、通过简单的推理过程的学习，培养学生进行数学推理的习惯和方法，同时培养提高学生“观察－分析－推理－论证”的能力。

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教学重点：平行线判定方法1的推理过程及几何解题的基本格式
教学难点：判定定理的形成过程中逻辑推理及书写格式。
　教学过程：
一、复习引入
1、叙述平行线的性质定理1－3，借助图形用数学语言表达。
2、对顶角相等是成立的，反过来“相等的角是对顶角”也成立吗？
那么我们知道了“两直线平行，同位角相等”是成立的，反过来“同位角相等，两直线平行”是否还成立呢？这就是我们今天所要学习的内容。
二、探究新知
1、观察。P64教材的观察　学生动手量一量，再回答提出的问题。
2、探究
“两直线平行，同位角相等”是成立的，反过来“同位角相等，两直线平行”是否还成立呢？
如下图，两条直线AB、CD被第三条直线EF所截，有一对同位角相等，即
∠END＝∠EMB，那么AB与CD平行吗？

                      　　　　　　　　　过N作直线m平行于AB，则
∠ENG＝∠EMB，由于∠END＝∠EMB
m  G　  因此，∠ENG＝∠END，从而直线m与CD重合，因此CD∥AB。
　　

图a           　　 图b
判定方法1　两直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，那么这两条直线平行。
3、新知应用
P64的例1　如图，已知∠1＋∠2＝180°，AB与CD平行吗？为什么？
　　　　　　　　　分析：如果要得到平行，只要证明∠2＝∠3就可以了。
　　　　　　　　　解：因为∠2与∠1的补角，而∠3是∠1的补角，所以
∠2＝∠3，从而AB∥CD（有一对同位角相等，两直线平行）

P64例2如图，已知∠1＝∠2，说明为什么∠4＝∠5。
　　　　　　　　　　　分析：如果∠4＝∠5，那么要证明直线a与直线b平行，
而要证明直线a与直线b平行，就要证明∠1＝∠3
而∠2＝∠3，∠1＝∠2，所以∠1＝∠3。
解：因为∠1＝∠2（已知条件），∠2＝∠3（对顶角相等），
所以　∠1＝∠3。
从而， a∥b（同位角相等，两直线平行）
因此，∠4＝∠5（两直线平行，同位角相等）。

　三、小结和练习
1、练习P65的练习1、2小题
2、小结：今天讲的内容是平行线的判定方法，而上节课学习的是平行线的性质定理，它们的条件和结论正好相反，也可以说是互逆的命题。注意它们各自的使用方法，不要用反了这两条定理。
　四、布置作业
P68　A组题　第4小题
后记：
























3.5.2平行线的判定(2)
第23教案
教学目标：

　　1、进一步掌握推理、证明的基本格式，掌握平行线判定方法的推理过程。
　　2、学习简单的推理论证说理的方法。
　　3、通过简单的推理过程的学习，培养学生进行数学推理的习惯和方法，同时培养提高学生“观察－分析－推理－论证”的能力。
教学重点：平行线判定方法2和判定方法3的推理过程及几何解题的基本格式
教学难点：判定定理的形成过程中逻辑推理及书写格式。
　教学过程：
一、        复习引入
1、叙述平行线的判定方法1
2、结合图形用数学语言叙述平行线的判定方法1。
　3、我们学习平行线的性质定理时，有几条定理？那么两条直线平行的判定方法除了方法外，是否还有其他的方法呢？
　二、探究新知

　1、如下图，两条直线a、b被第三条直线c所截，有一对内错角相等，即
∠1＝∠2，那么a与b平行吗？
                   　　　分析后，学生填写依据。
解：因为∠1＝∠2（已知）
　　　　　　　　　　　　　∠1＝∠3（对顶角相等）
　　　　　　　　　　　　所以　∠2＝∠3（等量代换）
　　　　　　　　　　　　所以　a∥b（同位角相等，两直线平行）
　　2、如下图，两条直线a、b被第三条直线c所截，有一对同旁内角互补，即
∠1＋∠2＝180°，那么a与b平行吗？
　　　　　　　　　　分析后，学生填写依据。
　解：因为∠1＋∠2＝180°（已知）
　　　　　　　　　　　　　∠1＋∠3＝180°（邻补角的概念）
　　　　　　　　　　　　所以　∠2＝∠3（等式的性质）
　　　　　　　　　　　　所以　a∥b（同位角相等，两直线平行）
3、归纳平行线的判定方法2和判定方法3
平行线的判定方法2　两直线被第三条直线所截，有一对内错角相等，那么这两条直线平行。　
平行线的判定方法3　两直线被第三条直线所截，有一对同旁内角互补，那么这两条直线平行。
　4、归纳所学的三条判定方法的简单表述形式：
同位角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。同六内角互补，两直线平行。
　5、P66做一做
　用两个相同的三角形，可以拼成一个四边形，拼成的四边形的对边互相平行吗？
　6、讲解P66的例题　如图已知AB∥CD，∠ABC＝∠ADC。问AD∥BC吗？
　　　　　　　　　解：因为AB∥CD（已知）
所以　∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）
又　因为　∠ABC＝∠ADC　（已知）
所以　∠ABC－∠1＝∠ADC－∠2
即　∠4＝∠3（等式的性质）
所以　AD∥BC（内错角相等，两直线平行）。
三、小结与练习
1、练习P66　　1至3小题
2、小结：三条判定方法的使用及性质定理的应用，注意它们的题设和结论。
四、布置作业　　　P69　B组　2、3小题
后记：




























3.6.1垂线
第24教案

教学目标：1、掌握互相垂直及其有关概念。2、会用三角板或量角器过一点画一条直线的垂线。3、理解并掌握垂线的两条性质。

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教学重点：两直线互相垂直的概念及垂线的有关性质。
教学难点：垂线的有关性质及垂线的画法
教学过程：
一、知识准备
1、直角等于多少度？一个平角等于几个直角？2、如果a∥b，c∥b，那么 a∥c。
3、两直线平行，同位角、内错角相等，同旁内角互补。
二、讲授新内容
1、互相垂直的有关概念
（1）观察P69的教材内容，引出生活中互相垂直的例子。
（2）两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线叫做互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。
（3）垂直的符号：垂直用符号“⊥”表示，AB与CD垂直（O为垂足），记作　　　　AB⊥CD，读作AB垂直于CD。
2、画垂线的方法
引导学生用三角板画垂线，经过点P（如图（1）、（2））画直线AB的垂线。
　　   
　　（1）　　　　　　　　（2）　　　　　　（3）　　　　　（4）
3、垂线的有关性质
（1）P70动脑筋　
如图（3），在同一平面内，如果a⊥m，b⊥m，那么a∥b吗？
因为a⊥m（已知）所以　∠1＝90°；因为b⊥m（已知）所以　∠2＝90°（垂直的定义）。所以∠1=∠2(等量代换)，所以a∥b（同位角相等，两直线平行）。
（2）归纳：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。
（3）如图（4），在同一平面内，如果a∥b，m⊥a，那么m⊥b吗？
因为m⊥a（已知）所以　∠1＝90°；因为a∥b（已知），所以∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）所以　∠2＝90°(等量代换)，。所以b⊥m（互相垂直的概念）。
（2）归纳：在平面内，如果一条直线垂直于两条平行直线中的一条直线，那么这条直线必垂直于另一条。
4、范例分析
讲解P70的例1和例题2，先引导学生分析，再师生合作完成。
三、练习与小结
1、练习P71　 1题
2、小结
四、作业布置　练习P71　 2题
后记；
































3.6.2点到直线的距离
第25教案
教学目标：1、掌握点到直线的距离的有关概念。2、会作出直线外一点到一条直线的距离。3、理解垂线段最短的性质。
教学重点：点到直线的距离的概念及垂线段最短的性质。
教学难点：垂线段最短的性质及从直线外一点作直线的垂线的画法
教学过程：
一、        准备知识
1、垂直的概念
2、经过直线外一点作这条直线的平行线，可以作几条？
3、如何从直线外一点作已知直线的垂线？
二、探究新知
1、经过一点作一条已知直线的垂线。
（1）点P在直线AB上　　　　　　　　　（2）点P在直线AB外
2、讨论思考题：过一点P作已知直线的
垂线，可以作几条？是不是一定可以作一条？
如果有两条直线PC、PD与直线AB垂直，那么PC、PD的关系怎样呢？（重合）
3、归纳：在平面内，通过一点有一条并且只有一条直线与已知直线垂直。
4、垂线段的概念：
如图，设PO垂直于AB于O，线段
PO叫作点P到直线AB的距垂线段。
PA、PB、PC、PD叫作斜线段。
　5、垂线段PO的长度叫作点P到直
线AB的距离。
6、做一做
（1）请同学们测量一下，PO与PA、PB、PD、PC的长度，然后猜测一下它们之间的关系如何。
（2）按教材P73的做一做操作。
7、归纳结论：直线外一点与直线上各点连续的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。
8、垂线段的应用
P74的动脑筋
三、练习与小结
1、练习P74的练习题
2、课堂小结
四、布置作业
1、已知：经过直线m外一点P 。求作：PO，使PO垂直于直线m，O点是垂足。
2、画一个5厘米的正方形ABCD，在正方形内部任取一点P，作经过点作正方形各边的垂线，垂足分别M、N、R、Q，测量PM、PN、PR、PQ的长度。
后记；
3.6.3 两平行线之间的距离
第26教案
教学目标：
1、理解平行线之间的距离的概念。
2、能够测量两条平行线之间的距离，会画到已知直线已知距离的平行线。
3、通过平行线之间的距离转化为点到直线的距离，使学生初步体验转化的数学思想。
教学重点：理解平行线之间的距离的概念，掌握它与点到直线的距离的关系。
教学难点：画到已知直线已知距离的平行线。
教学过程：
一、        准备知识
1、点到直线距离。
2、直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。
3、三条直线的平行关系。
二、探究新知
1、做一做。
测量自己的数学课本的宽度。要注意什么问题？刻度尺要与课本两边互相垂直。
2、公垂线、公垂线段的概念
　　　与两条平行直线都垂直的直线，叫做这两条平行直线
的公垂线。如图形中的直线AB与CD都是公垂线，这时连
结两个垂足的线段，叫做这两条平行直线的公垂线段。图中
的线段AB和CD。
两平行线的公垂线段也可以看成是两平行直线中一条上
的一点到另一条的垂线段。
　　3、公垂线段定理：两平行线的所有公垂线段都相等。
4、两平行线上各取一点连结而成的所有线段中，公垂线
段最短。
如图m∥n，直线m、n上各取一点A、B，连结AB。
再过A作n线段的垂线段AC，垂足为C，则有AC＜AB。
从而得到上述定理。
5、两平行间的距离：两平行线的公垂线段的长度。
6、范例分析
P76例　如图设直线a、b、c是三条平行直线。已知
a与b的距离为5厘米，b与c的距离为2厘米，求a与
c的距离。
（引导学生分析，然后按教材写出解题过程：
解：在直线a上任取一点A，过A作AC⊥a，分别交

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b、c于B、C两点，则AB、BC、AC分别表示a与b，
b与c，a与c的公垂线段。
AC＝AB+BC＝5＋2＝7，因此a与c的距离为7厘米。
三、小结练习
1、练习P76　P77的A组2题
2、课堂小结
四、布置作业　　　　P77的A组第1、3题
后记：











小 结 与 复 习
第27教案
教学目标：
1、系统掌握本章有关概念、定理以及在解题中的应用。
2、掌握利用直尺和圆规或其他作图工具画线段、角、平行线、垂线的方法，用刻度尺量线段的长短，用量角器量角的大小。
3、学会初步的几何推理的方法。
教学重点：作图和推理
教学难点：概念的掌握、作图的方法和推理的基本要求。
教学过程：
一、基本概念复习
1、线段、线段的大小比较、直线、射线。
2、角、角的大小比较、角的分类、角的度量、补角与余角、对顶角。
3、平面上两条直线的位置关系：
（1）重合
　　　　　　　　两直线相交――对顶角
（2）相交
　　　　　　　　两直线被第三条直线所截――同位角、内错角、同旁内角
　　　　　　　　概念
（3）平行　　　性质与判定
　　　　　　　　与平移的关系
　　　　　　　　　　　　　　　垂线及其性质
　　　　　　　　　　　　　　　垂线段最短
4、平面上直线间的度量关系　　　点到直线的距离
　　　　　　　　　　　　　　　平行线之间的距离
二、基本方法复习
1、利用圆规和直尺或其他工具画线段、角、平行线、垂线
2、利用刻度尺量线段的长短、利用量角器量角的大小
3、图形的平移：把一个图形的所有点向同一方向移动相同的距离。平移不改变图形的形状和大小。
4、画线段的和、差，角的和、差。画直角、平角周角、锐角、钝角。
三、做一做
1、平面上两条直线的位置关系有几种？对每一种情形画出图形。
2、判断两条直线平行的方法有哪几种？
（1）在同一平面内，不相交的两条直线互相平行。
（2）同位角相等，两直线平行。
（3）内错角相等，两直线平行。
（4）同旁内角互补，两直线平行。
（5）都平行于第三条直线的两条直线互相平行。（平行线的传递性）
（6）都垂直于一条直线的两条直线互相平行。
3、举出日常生活中利用“垂线段最短”的例子。（测量跳远的成绩、在地面上测量三角形地形的一边上的高、测量楼上到地面的距离等。）
四、范例分析
1、在同一平面内的一条直线上有6个点，问表示不同的线段有多少条？10个点呢？n个点呢？
2、在同一平面内，从一个顶点引出了5条射线，问图形中组成了多少个角？10条射线呢？n条射线呢？
3、如图　已知AB∥CD，BE∥AD，∠DCE＝78°
求∠A、∠B、∠D的度数。
（先引导学生分析，然后写出解答。）
解：（1）因为　AB∥CD（已知）
所以　∠B＝∠DCE（两直线平行，同位角相等）
又因为　∠DCE＝78°（已知）
所以　∠B＝78°（等量代换）。
（2）因为　AD∥BE（已知）
所以　∠B＋∠A＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
又因为　∠B＝78°（已证）
所以　∠A＝180°－78°＝102°（等式的性质）。
（3）因为　AD∥BE（已知）
所以　∠D＝∠DCE（两直线平行，内错角相等）
又因为　∠DCE＝78°（已知）
所以　∠D＝78°（等量代换）。
4、P80的B组题1题
（按教材的内容填写理由）
5、P80的B组题1题
（按教材的内容填写理由）
五、布置作业
P79　总复习三　A组　2题、3题、4题

后记：

  第4章　多项式的运算

4.1多项式的加法和减法(1)

第28教案
教学目的：
1、进一步掌握整式的概念及单项式和多项式的概念。
2、会进行多项式的加法减运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及语言表达能力。
教学重点：会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理。
教学难点：正确地去括号、合并同类项，及符号的正确处理。
教学方法：尝试法，讨论法，归纳法。
教学过程：
一、知识准备：
1、填空：整式包括  单项式  和   多项式   。
2、单项式 的系数是 、次数是 3  。
3、多项式 是  3 次 4  项式，其中三次项系数是 3   常数项是 -5  。
二、探索练习：
1、如果用a 、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为 10a+b ,交换这个两位数的十位数字和个位数字后得到的两位数为   10b+a   。这两个两位数的和为     11a+11b   。
2、如果用a 、b、c分别表示一个三位数的百位数字、十位数字和个位数字，那么这个三位数可以表示为  100a+10b+c ,交换这个三位数的百位数字和个位数字后得到的三位数为  100c+10b+a  。这两个三位数的差为 99a-99c  。
3、议一议：在上面的两个问题中，分别涉及到了多项式的什么运算？说说你是如何运算的？
4、多项式的加减运算实质就是  合并同类项  。运算的结果是一个多项式或单项式。
三、动脑筋
1、提出问题  P85 给定两个多项式： 与 ，如何求它们的和与差？
2、独立思考问题
3、与同学交流解法
四、范例分析
1、例1(P85) 求多项式  与 的和与差
解：( )+( )          写出算式
   =            去括号，注意符号
=       找出同类项将系数相加减
=                        合并同类项
( )－( )          写出算式
   =            去括号，注意符号
=       找出同类项将系数相加减
=                        

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合并同类项
例2求 与 的差。（师生合做）
解：（ ）－（ ）
　　＝  
＝
＝
五、练习与小结
1、练习P86　第1题
2、课堂小结：求多项式的和与差，解题的几个步骤：一是写出和或差的运算式；二是去括号；三是找出同类项，将系数写在一起；四是合并同类项。
六、布置作业：P87　习题4.1 A组   1题
后记：













4.1多项式的加法和减法(2)
第29教案
教学目的：
1、        进一步掌握多项式的加法减运算，并能说明其中的算理。
2、        能化简多项式，再求值的运算，发展有条理的思考及数学语言表达能力。
3、        会对多项式进行升幂或降幂排列。。
教学重点：会进行多项式加减的运算，多项式的升幂降幂排列。
教学难点：正确地进行多项式的加减运算及按同一字母进行多项式的排列。
教学方法：尝试法，讨论法，归纳法。
教学过程：
一、知识准备
1、怎样进行多项式的加减运算的？
2、说出下列多项式各项中的各个字母的次数：
3、计算：
（1）
（2）（8xy－3x2）－5xy－2（3xy－2x2）
二、讲授新知识
1、范例分析，讲解P85的例2
例  先化简下式，再求值：
，其中 ，
解：原式=
      =
当 ，  时，
原式=
    =
    =－2
2、做一做
例2　把多项式 先按x的指数从大到小的次序排列（降幂排列）；再按y的指数从小到大的次序排列。
解：按x的指数从大到小的次序排列如下：
按y的指数从大到小的次序排列如下：
注意：按一个字母的指数进行排列。
3、补充例题：
例3　一个多项式加上　 得 ，求这个多项式。
解：根据题意，得　（ ）－（ ）
　　　　　　　　　＝  　　去括号注意符号　
　　　　　　　　　＝
三、小结与练习
1、练习　P86　第2题
2、课堂小结
四、布置作业
P87　习题4.1　A组　第2、3、4题
后记；























4.2.1　同底数幂的乘法
第30教案
教学目标
1．使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算。
2．在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力。
3、掌握计算机硬盘的容量单位及换算。
教学重点：同底数幂相乘的法则的推理过程及运用
教学难点：同底幂相乘的运算法则的推理过程。
教学方法：讲练结合
教学过程：
一、准备知识
1、23表示什么意义？计算它的结果。
2、计算　（1）23×22　　　　（2）33×32
3、几个负数相乘得正数？几个负数相乘得负数？
二、探究新知
1、P88做一做
（1）计算　a3?a2
（2）归纳　am?an =……=am+n（m、n都是正整数）
（3）文字叙述：　数幂相乘，底数不变，指数相加。
（4）动脑筋　当三个或三个以上的同底数幂相乘时，怎样用公式表示运算的结果。am?an?ap =……=am+n+p（m、n、p都是正整数）
2、范例分析（P89例1至例3）
例1计算（1）105×103　　　　　　　　（2）x3?x4
解：（1）105×103　＝105＋3＝108
（2）x3?x4　＝x3+4 = x7
例2 计算：（1）32×33×34　　　　　　（2）y?y2?y4
注意：y的第一项的次数是1。按教材写出解答。
例3　计算：（1）（－a）（－a）3   (2)yn?yn+1
注意：负数相乘时的要掌握它的符号法则。
3、计算机硬盘的容量单位的换算
计算机硬盘的容量的最小单位是字节（byte）。1个英文字母占一个字节，一个汉字占两个字节。
计算机的容量的常用单位是K、M、G。其中1K＝210个字节＝1024个字节，1M＝1024K，1G＝1024M。想一想：1G等于多少个字节？一篇1000字的作文大约占多少个字节？1M字节可以保多少篇1000字的作文？常用的MP3的容量是多大？
三、练习与小结
1、练习P90的练习1、2题
2、小结：
(1)同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字。(2)解题时要注意a的指数是1。(3)解题时，是什么运算就应用什么法则．同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆。(4)-a2的底数a，不是-a。计算-a2?a2的结果是-(a2?a2)=-a4，而不是(-a)2+2=a4。(5)若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算。
（2）掌握计算机的硬盘的常用容量单位。了解一般MP3与MP4的容量大小。
四、布置作业
P99　习题4.2　A组　1、2题
后记：


















4.2.2幂的乘方与积的乘方(1)
第31教案
教学目标：
1、经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。
2、了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。
教学重点：会进行幂的乘方的运算。
教学难点：幂的乘方法则的总结及运用。
教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。
教学过程：
一、        知识准备
1、        复习同底数幂的运算法则及作业讲评
2、        计算：（23）2　　　　　　（32）2
3、        64表示___4___个___6___相乘。(62)4表示__4__个___62__相乘。
二、探究新知
　　　1、P90做一做
（1）计算（a3）4＝a3 ?a3? a3 ?a3     乘方的意义
=a3+3+3+3 　　　　　　同底数幂相乘的法则
=a3×4
=a12
（2）归纳法则（am）n＝=a mn (m、n为正整数)
（3）语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
2、范例分析（P91的例题）
例  计算
（1）（103）2　　　　　　　　（2）（x4）3 　　　（3）－（a4）3

admin

（4）（xm）4          (5) （a4）3?a3  
(按教材有关内容讲解)
三、练习与小结
1、完成P91至P92的练习题
2、判断题，错误的予以改正。
（1）a5+a5=2a10                                    （     ）
（2）（s3）3=x6                                     （     ）
（3）（－3）2?（－3）4=（－3）6=－36     （     ）
（4）x3+y3=（x+y）3                   （     ）
（5）[（m－n）3]4－[（m－n）2]6=0        （     ）
学生通过练习巩固刚刚学习的新知识。在此基础上加深知识的应用。
3、小结：会进行幂的乘方的运算。
四、布置作业：
P99习题4.2　A组　3题
补充：计算　 (1)   
(2)   
(3) [（m－n）3]5
后记：



























1.4  幂的乘方与积的乘方(2)
第32教案
教学目的：
1、经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。
2、了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。
教学重点：积的乘方的运算
教学难点：正确区别幂的乘方与积的乘方的异同。
教学方法：探索、猜想、实践法
教学过程：
一、课前练习：
1、计算下列各式：
(1)    (2)  （3）
(4) (5)
(6) (7)  (8)   
(9) (10)  (11)
2、下列各式正确的是（      ）
（A）  （B）  （C） （D）

二、探究新知：
1、计算下列各题：
（1）计算：
（2）计算：
（3）计算：
从上面的计算中，你发现了什么规律？_________________________
  　2、猜一猜填空：（1）    （2）
（3）     你能推出它的结果吗？
3、归纳结论：   (n为正整数)
4、文字叙述：积的乘方等于把各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
5、范例分析（P92的例1和例2）
例1、计算：
（1） 　　　　　　　　　（2）
　　　（3） 　　　　　　　　　（4）
（按教材内容分析后进行讲解，并板书，注意它的符号及分数的乘方的计算问题）
　　　例2计算：
（1） 　　　（按步骤分步进行计算）
（2） 　（补充题）
三、练习及小结：
1、练习P93的练习题
2、课堂小结：本节课学习了积的乘方的性质及应用，要注意它与幂的乘方的区别。
四、布置作业
P99　习题4.2　4题
补充：计算：（1）
（2）
后记；






















4.2.3　单项式的乘法
第33教案
教学目标
1、使学生理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算；2、注意培养学生归纳、概括能力，以及运算能力。
教学重点：单项式的乘法法则及其应用
教学难点：准确、迅速地进行单项式的乘法运算。
教学过程
一、准备知识
1．下列单项式各是几次单项式？它们的系数各是什么？
    2．下列代数式中，哪些是单项式？哪些不是？

3．利用乘法的交换律、结合律计算：6×4×13×25　
4．前面学习了哪三种幂的运算性质？内容是什么？
(1)am?an =……=am+n   (2) （am）n＝=a mn (m、n为正整数)
(3)    (n为正整数)
二、探究新知
1、做一做（P93）
怎样计算4x2y与-3xy2z的乘积？
解：4x2y?（-3xy2z）　　　　　为什么加乘号？可以省略吗？
=[4×(-3)](x2?x)?(y?y2)?z　运用了乘法的交换律和结合律
=-12x3y3z             运用同底数的幂的乘法法则
2、归纳单项式的乘法法则
两个或两个以上的单项式相乘，把系数相乘，同底数幂的相加。（对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式）
引导学生剖析法则：(1)法则实际分为三点：①系数相乘——有理数的乘法；②相同字母相乘——同底数幂的乘法；③只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式，不能丢掉这个因式。(2)不论几个单项式相乘，都可以用这个法则。(3)单项式相乘的结果仍是单项式。
3、计算下列单项式乘以单项式（学生计算）：
  2x2y?3xy3
=(2×3)(x2?x)(y?y3)
=6x3y4；
4、范例分析
例1　计算：
(1)(-2x3y2)?(3x2y)；       (2)(2a)2?(-3a2b) ；
(3)(2xn+1y)?
( 引导学生分析后，按教材内容写出解答)
注意：（1）正确使用单项式乘法法则　（2）同底数幂相乘注意指数是1的情况　（3）单独一个单项式中有的字母照写。
例2　人造卫星绕地球运行的速度（即第一宇宙速度）是7.9×103米/ 秒，求卫星绕地球运行一天所走过的路程（用科学记数法表示）
解：根据题意，得：
（7.9×103）×（24×60×60）
＝（7.9×6×6×24）×（10×10×103）
＝（864×7.9）×105
＝6825.6×105
＝6.8256×108（米）
三、小结与练习
1、练习P94　　1至4小题
2、课堂小结
四、布置作业：
P99　习题4.2　5题
补充题：
1、计算：
(1)(3x2y)3?(-4xy2)；　　　　　(2)(-xy2z3)4?(-x2y)3。


后记：






4.2.4多项式的乘法1
（单项式与多项式相乘）
第34教案
教学目标：
1.经历探索单项式与多项式相乘的运算法则的过程,会进行单项式与多项式乘法运算。
2.理解单项式与多项式相乘的乘法运算的算理,体会乘法分配律的作用和转化思想,发展有条理的思考及语言表达能力。
教学重点：单项式与多项式的乘法运算。
教学难点：推测单项式与多项式相乘的乘法运算法则。
教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。
教学过程：
一、准备知识：  
    1、乘法的分配律

admin

a(b+c)=ab+ac
2、计算：2x?(3x2-x-5)          单项式与多项式相乘
         =2x?3x2-2x?x-2x?5   运用乘法的分配律
         =6x3-2x2-10x           运用单项式与单项式相乘的法则
3、归纳：单项式与多项式相乘，利用乘法对加法的分配律进行运算。
  二、范例分析
  1、讲解P95的例1
例1计算：(
          解：原式=    利用乘法分配律计算
                  =        运算注意符号及字母的指数

例2计算 的值，其中x=2，y=-1
解：原式=      乘法分配律
=               单项式乘以单项式
=                      合并同类项
当x=2，y=-1时，
原式=
    =24+32
=56
三、练习与小结：
     1、练习P96的练习1、2题
     2、小结：
单项式与多项式相乘：就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项再把所得的积相加。
    四、作业
    P100A组6题、7题

后记：








4.2.4多项式的乘法2
（多项式与多项式相乘）
第35教案
教学目标：
1.经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的过程,会进行多项式与多项式乘法运算。
2.理解多项式与多项式相乘的乘法运算的算理,体会乘法分配律的作用和转化思想,发展有条理的思考及语言表达能力。
教学重点：多项式与多项式的乘法运算。
教学难点：探索多项式与多项式相乘的乘法运算法则。注意多项式乘法的运算中“漏项”、“符号”的问题
教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。
教学过程：
一、准备知识：
1、单项式与多项式相乘的法则
2、计算题：(1)   (2) －3x(－y－xyz) (3) 3x2(－y－xy2＋x2)
     3、有一个长方形，它的长为3acm，宽为（7a+2b）cm，则它的面积为多少？
二、探究新知：
1、P96的动脑筋
一套三房一厅的居室，
其平面图如图所示(单位：
米)，请你用代数式表示
出它的面积。

计算方法1：(m+n)(a+b)平方米
计算方法2：(am+an+bm+bn)平方米。
计算方法3： a(m+n)+b(m+n)平方米。
认真想一想，这几种算法正确吗？你能从中得到什么启动？
2、归纳：
(m+n)(a+b)= a(m+n)+b(m+n)=(am+an+bm+bn)
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
3、范例分析P97-98 例1和例2
例1  计算：
          解：原式=
                  =     一般把a、b、c写在x、y的前面
例2 计算：(1)  
             (2)  
        解：(1)  
                =           分别相乘
                =             注意结果要合并同类项
            (2)  
                =           乘方要写成乘积进行运算
                =       按法则运算
                =              合并同类项
三、小结与练习
1、练习P99练习1题、2题
2、小结：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。还要注意把结果合并同类项!
四、布置作业
P100 A组题 8题 9题
后记；



4.2.4多项式的乘法3
（二项式的乘法）
第36教案
教学目标：
1.经历探索一次式二项式相乘的运算法则的过程,会直接进行二项式的一次式系数为1的乘法运算。
2.理解一次式二项式相乘的乘法运算的算理,体会乘法分配律的作用和转化思想,发展有条理的思考及语言表达能力。
3、会运用多项式乘法原理进行平方差公式及完全平方公式的推导。
教学重点：一次式二项式的乘法运算的算理。
教学难点：探索二项式相乘的乘法运算法则。
教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。
教学过程：
一、        知识准备
1、多项式乘法法则
2、多项式乘法的几何意义
(m+n)(a+b)
= a(m+n)+b(m+n)
=(am+an+bm+bn)
二、        探究新知
1、        范例分析 P98例3、例4
例1计算：(1)  
解：原式=           
       =           
(2)  
解：原式=                 
=   
这个题目的直观意义如图:


       例2计算：(1)  
                 (2)  
                 (3)  
注意：此题为乘法公式的推导过程，应该引起学生的高度注意，学会推导这些公式对今后的学生极为重要，应详细讲解。计算以后，引导学生观察思考它们的特点，以巩固这些知识。
三、小结及练习
1、练习P99的练习第3题
2、小结讲课内容。
四、布置作业：
P100 A组题 第10题、第11题
后记：













4.3.1平方差公式
第37教案
教学目标：1、经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力；2、会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算；3、了解平方差公式的几何背景。
教学重点：1、弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；2、会用平方差公式进行运算。
教学难点：会用平方差公式进行运算
教学方法：探索讨论、归纳总结。
教学过程：
一、准备知识：
1、计算下列各式(复习)：
      （1）          （2）     （3）
2、观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？                                
3、讨论归纳：平方差公式：
文字叙述：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。
二、探究新知：
1、范例分析 P102 例1至例3
例1、运用平方差公式计算：
（1）                （2）   
解：原式=                 解：原式=