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探索三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间的关系。请同学们拿出一张白纸，在白纸上画出如教科书图9.1.9所示的图形，然后把∠ACB、∠BAC剪下拼在一起放到∠CBD上，使点A、C、B重合，看看会出现什么结果，与同伴交流一下，结果是否一样。请你用文字语言叙述三角形的一个外角与它不相邻的两个内角间的关系。
    由此可知：三角形外角有两条性质：
    (1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；
(2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。       A
如图： D是△ABC边BC上一点，则有　　　　　　　　　

　　                                        　
    ∠ADC＝∠DAB+∠ABD                        B             D          C
    ∠ADC>∠DAB，∠ADC>∠ABD　
问：∠ADB＝∠(　　　　)+∠(　　　)　
2．探索证明“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和”的方法。
    (1)你能用“三角形的内角和等于180°”来说明三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和呢?
(2)你能否从前面的操作中，得到说明三角形外角性质的另一种方法？
3、探索三角形的外角和
（1）与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角，从与每个内角相等的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和。
（2）探索三角形的外角和是多少？
（3）探索三角形的外角和是360°的证明方法。
三、巩固练习
教科书第64页练习1、2。
四、小结
1、 三角形的内角和与外角和各是多少？
2、 三角形的外角有哪些性质？
五、作业
教科书第67页习题9。1第1、2题

     

第二课时

    教学目的
    使学生能熟练灵活地利用三角形内角和，外角和以及外角的两条性质进行有关计算。
    重点：利用三角形的内角和与外角的两条性质来求三角形的内角或外角。   
    难点：比较复杂图形，灵活应用三角形外角的性质。
    教学过程   
    一、复习提问
    1．三角形的内角和与外角和各是多少?
    2．三角形的外角有哪些性质?
    二、新授
    例1．在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，求△ABC各内角的度数。
    分析：由已知条件可得∠B＝2∠A，∠C＝3∠A所以可以根据三角形的内角和等于180°来解决。
做一做：如图,在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝80°，∠C＝46°
      
                                                      A



                                                
                                                B   D  E     C
    (1)你会求∠DAE的度数吗?与你的同伴交流。
    (2)你能发现∠DAE与∠B、∠C之间的关系吗?
    (2)若只知道∠B－∠C＝20°，你能求出∠DAE的度数吗?
    分析：(1)∠DAE是哪个三角形的内角或外角?
          (2)在△ADE中，已知什么?要求∠DAE，必需先求什么?
          (3)∠AED是哪个三角形的外角?
          (4)在△AEC中已知什么?要求∠AEB，只需求什么?
          (5)怎样求∠EAC的度数?
三、巩固练习
1．        如图，△ABC中，∠BAC＝50°，∠B＝60°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADC，∠ADB的度数。               A


                                  B
                                        D          C
    2．已知在△ABC中，∠A＝2∠B-10°，∠B＝∠C+20°。求三角形的各内角的度数。
四、小结　　
三角形的内角和，外角的性质反映了三角形的三个内角外角是互相联系与制约的，我们可以用它来求三角形的内角或外角，解题时，有时还需添加辅助线，有时结合代数，用方程来解比较方便。
五、作业
教科书第67页习题9。1第3、4题




9．1．3．三角形的三边关系
   
    教学目的   
    1.让学生通过作三角形(已知三条线段)的过程中，发现“三角形任何两边之和大于第三边”．并会利用这个不等量关系判断不知的三条线段能否组成三角形以及已知三角形的二边会求第三边的取值范围。
    2．会利用三角形的稳定性解决一些实际问题。
    重点、难点   
    1.重点；三角形任何两边之和大于第三边的应用。
    2．重点：已知三角形的两边求第三边的范围．
    教学过程
    一、复习提问
    1.三角形的三个内角和是多少?三角形的外角有什么性质?
    2.在连结两点的所有线中最短的是哪一种?
    二、新授   
    我们已探索了三角形的三个内角、外角以及外角与内角之间的数量关系，今天我们要探索三角形的三边之间的不等量关系。
    1．让学生拿出预先准备好的四根牙签(2cm，3cm，5cm，6cm各一根)，请你用其中的三根，首尾连接，摆成三角形，是不是任意三根都能摆出三角形?若不是，哪些可以，哪些不可以?你从中发现了什么?
    从4根中取出3根有以下几种情况：
    (1)2cm，5cm，6cm
    (2)3cm，5cm，6cm
(3)2cm，3cm，5cm
(4)2cm，3cm，6cm
    经过实践可知(1).(2)可以摆出三角形，(3)、(4)不能摆成三角形。我们可以发现在这三根牙签中。如果较小的两根的和不大于最长的第三根，就不能组成三角形。
    这就是说：三角形的任何两边的和大于第三边。
    2．下面我们再通过用圆规、直尺画三角形来验证
   

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画一个三角形；使它的三条边分别为7cm、5cm、4cm。
    画法步骤如下：
    (1)先画线段AB=7cm
    (2)以点A为圆心，4cm长为半径画圆弧，
    (3)再以B为圆心，4cm长为半径画圆弧，两弧相交于点C；  
    (4)连接AC、BC．   
    △ABC就是所要画的三角形。
    这是根据圆上任意一点到圆心的距离相等。
    试一试：   
    能否画一个三角形，使它的三边分别为
    (1)7cm，4cm，2cm
    (2)9cm，5cm，4cm
    大家在画图过程中，发现两条弧不会相交，这就是说不能作出三角形。
    你能否利用前面说过的线段的基本性质来说明这一结论的正确性?
    例1．有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，现在再取一根木棒与它们摆成一个三角形，你说第三根要多长呢?用长度为3cm的木棒行吗?为什么?长度为14cm的木棒呢?
    3．三角形的稳定性。
    教师演示简易的教具——用木条钉成的三角形和四边形，用力一拉四边形变形了，而三角形却一点不变。
    这就是说三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了。三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。四边形就不具有这个性质。
    三角形的稳定性在生产、生活实践中有着广泛的应用；如桥拉杆、电视塔架底座，都是三角形结构(如教科书图9．1．13)
    你能举出三角形的稳定牲在生产、生活中应用的例子吗?
    三、巩固练习
    教科书第６６页练习1、2、3。
    四、小结
    本节课我们研究、探索了三角形中边的不等量关系，三角形任何两边的和大于第三边。注意“任何”两宇，如三角形的三边分别为a、b、c，则a+b>c，a+c>b，b+c>a都成立才可以，但如果确定了最长的一条线段，只要其余两条线段之和大于最长的一条，它们必定可以构成三角角形。如果已有两条线段，要确定第三条应该是什么样的长度才能使它们构成三角形?第三边的取值范围是大于这两边的差而小于这两边的和。
    五、作业
    补充作业（略）。



９．２  多边形的内角和与外角和

    教学目的   
    1．使学生了解多边形及多边形的内角、外角等概念。  
    2．使学生通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会利用它们进行有关计算。  
    重点、难点
    1．重点：多边形的内角和与外角和定理。
    2．难点：多边形的内角和，外角和定理的推导。
    教学过程
    一、复习提问
    1．什么叫三角形?
    2．三角形的内角和是多少?
    3．什么叫三角形的外角?什么叫外角和?三角形的外角和是多少?
    二、新授
    1．多边形的概念，
    三角形有三个内角、三条边，我们也可以把三角形称为三边形(但习惯称三角形)。我们知道：不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结组成的平面图形叫三角形。
    你能说出什么叫四边形、五边形吗?
如图(1)它是由不在同一直线上的4条线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为四边形ABCD。(按顺时针或逆时针方向书写)                                                    A
                    D                                  D                     
                                                            C       B               F
A                C               E                     
                                                                    C
                                                A          B                         E
                 B   (1)                             (2)                     D   (3)
    图(2)是由不在同一直线上的5条线段首尾顾次连结组成的平面图形，记为五边形ABCDE。   
    一般地，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为n边形，又称多边形。
与三角形类似如图，∠A、∠D、∠C、∠ABC是四边形ABCD的四个内角，延长 AB、CB得四边形ABCD的两个外角∠CBE和∠ABF，这两个外角是对顶角。一个n边形有n个内角，有2n个外角。
如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，则称为正多边形，如正三角形、正四边形(正方形)、正五边形等等。连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线，如图1，线段AC是四边形 ABCD的对角线，如图2，线段AD、AC是四边形ABCDE的对角线，如图3中线段AC、AD、AE是六边形ABCDEF的对角线。
    问：(1)四边形有几条对角线?(两条AC、BD)
    (2)五边形有几条对角线?
    以A为端点的对角线有两条AC、AD，同样以月为端点的对角线也有2条，以C为端点也有2条，但AC与CA是同一条线段，以D为端点的两条DA、DB与AD、BD都分别表示同一条线段。所以只有5条。
    (3)六边形有几条对角线?n边形呢? 六边形有9条对角线。
    从以上分析可知从n边形的一个顶点引对角线，可以引(n-3)条， (除本身这个点以及和这点相邻的两点外)，那么n个顶点，就有n(n- 3)条，但其中每一条都重复计算一次，如AB与BA，所以n边形一共有条对角线。
    大家可以加以验证：当n=3时，没有对角线，当n=4时，有2条；当n=5时，有5条：当n=6时，有9条…
    2．多边形的内角和公式。
   

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三角形是边数最少的多边形，它的内角和等于180°，那么一般n边形是否也有内角和公式呢?让我们先从四边形，正边形，六边形……开始。
    从上面对角线的研究可知，一条对角线把四边形分成2个三角形，这两个三角形的内角和的和就是四边形的内角和，五边形的内角和就是图中3个三角表内角和的和。
    让学生填写教科书表9.2.1,由此你可以得到“n”边形的内角和公式吗?
n边形的内角和＝(n-2)?180°知道一个多边形的内角和，根据公式也可以求边数n。
例1．一个多边形的内角和等于2340°，求它的边数。
问题：一个正多边形的一个内角为150°，你知道它是几边形?
分析：正多边形的每个内角都相等。多边形的内角和等于(n-2)?180°，还可以用以下的划分来说明，即在n边形内任取一点P，连结点P与多边形的每个顶点，可得几个三角形?这几个三角形的各内角与这个多边的各内角之间有什么关系?请你试一试。  
    对有困难的学生教师可以加以引导。
    如图(教科书图9.2.5)每一个三角形都有一条边就是多边形的边，因此n边形就可划分成n个三角形，这n个三角形的内角和减去以 P为顶点的周角所得的差就是n边形的内角和。因此，n边形的内角和为：  
    n?180°-360°＝n?180°-2?180°=(n-2)?180°
    问：还有其他方法吗?让学生自主探索，对不同方法给予鼓励。
    3．多边形的外角和。
    什么叫多边形的外角和。
    与三角形的外角和一样，与多边形的每个内角相邻的外角有两个，这两个角是对顶角，从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和，如教科书图9.2.6，∠1+∠2+∠3+∠4就是四边形的外角和。
    多边形的外角和是否也可以用公式表示呢?下面我们也来探讨。
    因为n边形的一个内角与它的相邻的外角互为补角，所以可先求出多边形的内角与外角的总和，再减去内角和，就可得到外角和。
    让学生填写填教科写表9.2.2
    n边形的内角与外角的总和为n?180°
    n边形的内角和为(n-2)?180°
    那么n边形的外角和为n?180°－(n－2)?180°=n?180°-n?180°+360°=360°
    这就是说多边形的外角和与边数无关，都等于360°。
    例2．一个正多边形的一个内角比相邻外角大36°，求这个正多边形的边数。
    分析：正多边形的各个内角都相等，那么各个外角也都相等，而多边形的外角和是360°，因此只要求出每个外角度数，就可知是几边形了。
    点拨；多边形的外角和等于360°，与边数无关，故常把多边形内角的问题转化为外角和来处理。
    三、巩固练习
    1．教科书第70页练习1．2。
    第2题引导学生从外角考虑，多边形的内角是锐角，那么和这个内角相邻的外角是什么样的角?[钝角]
    多边形的外角和是360°，那么在这些外角中钝角的个数最多可以是几个?3个可以吗?4个呢?让学生动手算一算，由他们自己得出结论．
    从而得到最多可以有3个外角是钝角，即多边形的内角中最多可以有3个是锐角。
    四、小结
    本节课我们通过把多边形划分成若干个三角形，用三角形内角和去求多边形的内角和，从而得到多边形的内角和公式为(n-2)?180°。这种化未知为已知的转化方法，必须在学习中逐步掌握。由于多边形的外角和等于360°，与边数无关，所以常把多边形内角的问题转化为外角和来处理。
    五、作业
    教科书习题9。2    1、2、3、4。



9．3用正多边形拼地板

9．3．1用相同的正多边形拼地板

    教学目的
    1．通过用相同的正多边形拼地板活动，巩固多边形的内角和与外角和公式。     
    2．通过“拼地板”和有关计算，使学生从中发现能拼成一个不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是几个多边形的内角相加要等于 360°。
    3．使学生进一步认识图形在日常生活中的应用。
    重点、难点
    1．重点：通过操作使学生发现能拼成一个平面图形的关键。
    2．难点：同上。
    教学过程
    一、复习提问
    1．多边形的内角和公式是什么?外角和?
    2．什么叫正多边形?
    二、新授
    本章开头已提出关于瓷砖的铺设问题，今天我们来探究用什么样的正多边形能拼成一个既不留下一丝空白，又不相互重叠的平面图形。
    请同学们拿出预先准备好的若干张正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形。
    先用正三角形拼图，你能拼出既不留空隙，又不重叠的平面图形?再依次用正方形、正五边形、正六边形，正八边形试一试，哪些可以，哪些不可以，你从中发现了什么?
   通过学生亲自动手拼图，使他们发现能拼成既不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是围绕一点拼在一起的几个多边形的内角相加恰好等于360°。
    下面我们再通过用计算器计算，看看哪些正多边形能拼成符合以上条件的图形。
    让学生填教科书表9。3。1
    每个内角为多少度时能拼成符合以上条件的平面图呢?
    因为60°×6=360°  用6个正三角形瓷砖就可以铺满地面
    90°×4=360°  即用4个正方形瓷砖就可以铺满地面。
    为什么用正五边形瓷砖不能铺满地面呢?正八边形也不行?
    (因为360°÷108°，360°÷154°得数都不是整数)
    这就是说，当(360°÷ n

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)为正整数时，用这样的正n边形就可以铺满地面。
    请同学们把教科书翻到第58页，看图9.1.1中(1)、(2)、(3)分别是用正三角形、正方形、正六边形拼成的。
    三、巩固练习
你能用正三角形和正六边形两个结合在一起铺满地面吗?
四、作业
教科书第72页练习1、2。



2．用多种正多边形拼地板

    教学目的
    通过两种以上的正多边形拼地板活动，使学生进一步体会某些平面图形的性质及其位置关系，促使学生在学习中培养良好的情感、态度、以及主动参与、合作、交流的意识，进一步提高观察、分析、概括、抽象等能力，同时使学习进一步认识图形在日常生活中的应用，能欣赏现实世界中的美丽图案。
    重点、难点
    1．重点：通过用两种以上正多边形拼地板，提高学生观察、分析、概括、抽象等能力。
    2．难点：寻找用哪几种正多边形能铺满地板。
    教学过程
    一、复习提问
    1．在正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中，有哪几种可以用它们铺满地板?
    2．用正多边形瓷砖能不留空隙，不重叠地铺满地板的关键是什么?
    二、新授
    昨天我们已经学习了用一种正多边形拼地板，关键是看哪种正多边形的内角的度数是360°的约数。今天我们要探讨用两种拟上的正多边形拼地板。昨天已尝试了用正三角形和正六边形两种瓷砖拼地板，见教科书图8.4.3为什么能用正三角形，正六边形两种合在一起拼地板呢?
    因为正六边形的内角为120°，正三角形的内角为60°，这样用2块正六边形和2块正三角形，它们内角之和为一个周角360°，所以能铺满地板。
     能不能用其他两种或两种以上的正多边形铺地板呢?
    大家看教科书图8.4.4，它是用哪几种正多边形铺成的呢?为什么能拼成既没有空隙也没有重叠的平面图形?
    (用正十二边形和正三角形拼成的，因为正十二边形的内角为 150°，正三角形的内角为60°，那么2个正十二边形和一个正三角形各一个内角的和恰好等于一周角360°，所以可以铺满地板)
    图8.4.5是由哪几种正多边形拼成的呢?为什么能拼成?
    (用正十二边形、正六边形、正方形拼成的。因为正十二边形的内角为150°，正六边形的内角为120°，正方形的内角为90°，三者之和正好等于360°，所以可以铺满地板)
    观察图8.4.6是由哪几种正多边形拼成的呢?是否也满足这几个正多边形的一个内角之和为360°这个条件呢?
    (由正八边形和正方形拼成的，正八边形的内角为135°，正方形的内角为90°，那么2个正八边和一个正方形各一个内角之和正好等于 360°)
    观察图8.4.7，又是由哪些正多边形拼成的?是否满足几个正多边形的一个内角和等于 360°。是由正六边形、正方形、正三角形拼成的，如图所示：
    120°+90°+90°+60°=360°满足这几个正多边形的一个内角的和等于360°
  三、巩固练习
  1．你能用正三角形、正方形、正十二边形拼成不留空隙，不重叠的平面图形吗?
  2．教科书第58页练习1、2。
  四、作业   
    教科书习题8.4. 1、2、3。















小结与复习(一)
   
教学目的
    1．通过小结本章的知识结构，培养学生分析、归纳、总结的能力。
    2．使学生体验三角形性质：三角形外角和、三角形的三边关系、多边形内角和、多边形外角和的探索过程，掌握三角形的性质，并会用它们进行有关计算。
    3．使学生进一步理解某些正多边形能够铺满地面的道理。
    4．理解三角形的三种重要线段——中线、角平分线和高的概念，并会画出这三种线段。
    重点、难点
    1．重点：三边关系、三角形的外角性质，多边形的外角和与内角和以及高的画法。
    2．难点：灵活应用三角形的性质进行有关计算。
    复习过程
    一、小结本章的知识结构
    按教科书第61页知识结构网络图讲(采用提问式，由学生叙述)不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形，它具下如下的特性：①稳定性，只要三角形的三条边长度一定，它的形状、大小就完全确定了。三角形形状的物体比较牢固，很难改变其形状与大小，这个特性在生产实践与生活中有许多有处。②基础性，三角形是基本的封闭图形，是边数最少的多边形，在研究其他多边形时，常常作出对角线将其划分为三角形来研究，如多边形内角和、外角和的探索。
    三角形的主要概念是：边、顶点、内角、外角以及三角形的三条主要线段——中线、角平分线、高。
    三角形任意两边之和大于第三边，两边的差小于第三边，注意“任意”的含义。
    三角形内角和等于180°，外角的两个性质，这是平面几何中很重要的一个基本性质。
    三角形按角可分为：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。按边可分为：三边都不相等的三角形、等腰三角形两类，而等边三角形是等腰三角形的特例。
    二、例题
    1．下列各组中的数分别表示三条线段的长度，试判断以这些线段为边是否能组成三角形。   
    (1)3，5，2
    (2)a，b，a+b  (a>0，b>0)
    (3)3，4，5
    (4)m+1，2m，m+l(m>0)
    (5)a+1，2，a+5(a>0)
2．如图(1)，∠BAC＝90°，∠1＝∠2，AM⊥BC，AD⊥BE，那么∠2＝∠3＝∠4，你知道这是为什么?
　　　　　　　　　　

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3．如图(2)，DC平分△ABC的外角，与 BA的延长线于D，那么∠BAC＞∠B，为什么?
三、巩固练习选择题 1．在下列四组线段中，可以组成三角形的是(    )①1，2，3    ②4，5，6③1，,    ④15，72，90
    A．1组    B．2组    C 3组    D．4组
    2．下列四种说法正确的个数是(    )
    ①一个三角形的三个内角中至多有一个钝角
    ②一个三角形的三个内角中至少有2个锐角
    ③一个三角形的三个内角中至少有一个直角
    ④一个三角形的三个外角中至少有两个钝角
    A．1个    B．2个    C．3个    D．4个
    3．△ABC中，三边长为6、7、x，则x的取值范围是(    )
    A．2<x<12 B．1<x<13 C．6<x<7  D．无法确定
    4．等腰三角形两边长分别是5和7，则该三角形周长为(    )
    A．17    B．19    C17或19  D．无法确定
    四、作业
    1．教科书复习题A组l－5。











小结与复习(二)(习题课)
   
教学目的
    通过复习与练习使学生对本章知识有更深的了解，并会灵活运用三角形内角和等于180°，外角性质，外角和以及多边形的内角和解决实际问题，进一步理解正多边形能铺满地面的道理，提高学生分析问题、解决问题的能力。   
    重点、难点
    灵活运用三角形内角和定理和外角性质。
    复习过程
    问题1：△ABC的三边a、b、c都是正整数，且满足0≤a≤b≤c，如果b＝4，问这样的三角形有多少个?
    问题2：如图(1)依图填空：
    1．在△ABC中，BC边上的高是
    (    )
    2．在△AEC中，AE边上的高是
    (    )
    3．在△FEC中，EC边上的高是
    4．AB＝CD＝2cm，AE＝3cm ，则△AEC的面积S=(    )，CE＝(    )
     分析：在非标准位置的三角形中，运用定义识别直角三角形、钝角三角形的高，利用三角形面积公式S△AEC＝×AE×CD＝CE×AB可求得CE。
    问题3：如图(2)，在△ABC中，D是BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝63° 求∠DAC的数。
分析：∠DAC是△DAC的内角，可先求出∠4或∠3，∠4既是△ADC的内角，又是△ABD的外角，所以可利用三角形内角和与外角性质，可建立∠4和∠2(或∠1)的关系式，进而可求出∠DAC。
            
    问题4．如图(3)，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于0，那么∠BDC＝90°+ ∠A，你会说明这个结论正确?
    分析：因为∠BDC是△BDC的内角，所以根据三角形内角和的定理，∠BDC=180°－∠l－∠2
    问题5：已知多边形的一个内角的外角与其它各内角和为600°，求边数及相应的外角的度数。
    分析：根据多边形的内角和公式，已知内角和可求边数,由于内角和中的一个内角换成了一个外角,所以设辅助未知数x,根据其外角小于 180°，列方程。
作业
教科书复习题A组5、6，B组7、8、9

















第九章　　轴对称

9、1生活中的轴对称
第一课时　　生活中的轴对称

    教学目的
    1．通过展示轴对称图形的图片，使学生初步认识轴对称图形；
    2．通过试验，归纳出轴对称图形概念，能用概念判断一个图形是否是轴对称图形；
    3．培养学生的动手试验能力、归纳能力和语言表述能力。
    重点、难点
    轴对称图形的概念是教学重点，判断图形是否是轴对称图形既是教学重点又是教学难点。
    教具准备
    一些关于轴对称的图片、半透明纸张。
    教学过程
    一、引入
    1．展示图片，认识一些轴对称图形。

    自远古以来，对称形式被认为是和谐美丽、并且真实的，不论是在自然界中还是建筑里，甚至最普通的日常生活用品中，对称的形式随处可见，青山倒映在水中，这是令人难忘的对称景象。同学们可以想象，当你放学回家，落日、晚霞、还有远处的青山倒映在平静的水中，这样如诗如画的景致怎能不令人难忘，
    2．课上展开讨论，列举出一些现实生活中有关轴对称的物体和建筑物。   
    二、新课
    1．试验
    把一张半透明纸对折，然后从折叠处剪出一个图形，展开后会是一个什么样的图形?
    由教师先示范剪出一个图形，而后由同学们自由发挥想象，剪出图案。
     2．由展示的图片和同学们剪出的图案归纳轴对称图形的概念。
    从同学们剪出的图案和展示的图片来看，这些图形如果沿着某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，这样的图形称为轴对称图形这条直线叫做这个图形的对称轴。
    三、练习
    1．要求同学们找出所剪的图案的对称轴，并且用直尺把它画出来。
    2．结合展示图片，让同学们找对称轴，并使同学们知道有的轴对称图形不止一条对称轴。例如：圆、五角星、正方形等。
    3．给每位同学发一张半透明的画有如右图所示的星形图，然后用不同的方式对折，用直尺画出折痕，看看这颗星有几条对称轴。
    四、课堂小结        
    本节课认识了什么样的图形是轴对称图形，这些图形都有共同的特点，就是沿着某条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这条直线称为这个图形的对称轴。值得同学们注意的是，有的轴对称图形的对称轴不止一条，例如，练习第3题中的星形图就有六条对称轴。   
    五、作业
    1．第68页练习第2题。   
    2．第69页习题9.1练习第1、2题













第二课时  

admin

生活中的轴对称
   
教学目的
    使学生进一步认识轴对称图形，通过动手实验，掌握关于某条直线成轴对称的两个图形的对应线段相等、对应角相等；理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系。
    重点、难点
    重点：轴对称图形的对应线段相等、对应角相等。
    难点：两个图形成轴对称与轴对称图形两个概念的区别与联系。
    一、复习、评讲
    1．复习轴对称图形的定义。
    2．评讲上节课的作业，使学生进一步掌握判断一个图形是否是轴对称图形。   
    二、新课
    1．什么是两个图形成轴对称?
试验：发给每位同学右边两个图形的纸张，把纸张沿着虚线折叠，观察对折后的左边部分和右边部分是否完全重合?
    像这样，把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点(即两图形重合时互相重合的点)叫做对称点。
    练习：在上图的(2)中，把A、B、C的对称点标出来。
    试验：在纸上滴上墨水，把纸张对折，随后打开，看看形成的两块墨迹是不是关于折痕对称?它的对称轴是哪一条?把它画出来。
    2．轴对称图形(或关于某条直线成对称的两个图形)沿对称轴对折后的两部分完全重合，所以它的对应线段(对折后重合的线段)相等，对
应角(对折后重合的角)相等。
    3．轴对称图形与两个图形成轴对称的区别与联系．
如图(1)，如果沿着虚线对折，直线两旁的部分会完全重合，那么这个图形就是轴对称图形；若把这个图形看成是左右两部分，则这两个图形就是关于虚线这条直线成轴对称。

    如图(2)，如果沿着虚线折叠，右边的图形会与左边的图形完全重合，那么就说这两个图形关于虚线这条直线成轴对称，若把(2)中的左右两个四边形看成是一个整体的图形，那么这个整体的图形是轴对称图形。
    因此，轴对称图形和两个图形成轴对称的本质是相同的，只是怎么看图形的问题。
    三、巩固练习
1．下面哪些选项的右边图形与左边图形成轴对称?

2．如图，若沿虚线对折，左边部分与右边部分重合，请找出图中A、B、C的对称点，并说出图中有哪些角相等?哪些线段相等?
四、课堂小结成轴对称的两个图形是完全重合的，因此，它们的对应线段相等，对应角相等；知道轴对称和轴对称图形的区别与联系。
    五、作业
    课本P69习题第3、4题。








9．2  轴对称的认识
1．简单的轴对称图形
第一课时  线段的垂直平分线
    教学目的   
    通过动手试验，使学生知道线段是轴对称图形，掌握线段的垂直子分线的定义和性质，并学会应用线段垂直平分线性质解决相关问题。
    重点、难点
    重点：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
    难点：运用线段垂直平分线性质解决问题。
     教学过程
    一、复习引入
    1．轴对称图形的定义是什么?     
    2．线段是轴对称图形吗?它的两个端点是否关于某条直线成轴对称?
    二、新课     
    1．认识线段是轴对称图形，引出线段垂直平分线的定义。
试验：按以下方法，看看线段是否是轴对称图形?
    在半透明纸上画出线段AB和它和中点O，再过O点画出与AB垂直的直线CD，沿直线CD将纸对折，观察线段OA和线段OB是否重合?
    显然，线段OA和OB互相重合，因此，线段是轴对称图形。那么，线段的对称轴是哪一条呢?
    线段垂直平分线的定义：垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线，或中垂线。如上图的直线 CD就是线段AB的垂直平分线。
    2．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
    在以上试验的基础上，同学们在直线CD上任意取一点M，连结 MA、MB，而后沿着直线CD折叠，观察MA和MB是否重合?再取一点试试，观察PA和PB是否重合?待同学们实验完毕，引导同学们归纳线段垂直平分线的性质。
    线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
    3．线段垂直平分线性质的应用举例。     
    例1．如右图所示，△ABC中，BC＝10，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，BE＝6，求△BCE的周长。
    分析：要求△BCE的周长，需知道BE、CE、BC的长度，从题目给出的条件来看，BE、BC的长度已经知道，而正点是线段BC的垂直平分线上的点，所以CE=BE，从而问题得到解决。
例2．如右图所示，直线MN和DE分别是线段 AB、BC的垂直平分线，它们交于P点，请问PA和 PC相等吗?为什么?
三、课堂练习
课本P73练习第1、2题
    四、课堂小结
    线段垂直平分线的性质及其运用是本节课的重点，应用其性质我们可以证明两条线段相等。   
    五、作业
1． 如图1，△ABC中，AB＝AC＝18cm，BC＝ 10cm，AB的垂直平分线ED交AC于D点，求：△BCD的周长。
         
               图1　　　　　　　　　　　　图2
    2．如图2，△BAC＝120°，∠C＝30°，DE是线段AC的垂直平分线，求：∠BAD的度数。












第二课时  角平分线
   
教学目的
    使学生知道角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线，掌握角平分线的性质，并能运用它解决相关问题。
    重点、难点
    重点：角平分线上的点到角两边的距离相等。
   

admin

难点：运用角平分线性质解决问题。
    教学过程   
    一、复习引入
    1．点到直线的距离的定义是什么?
    2．角是轴对称图形吗?对称轴是哪一条直线?
    二、新课
    1．认识角是轴对称图形，知道角平分线所在的直线是它的对称轴。
    试验：按以下方法试验，使同学认识角是轴对称图形。
    在半透明的纸上画∠AOB，对折，使角的两条边完全重合，然后用直尺画出折痕OM。   
    从上面试验可以看出，角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线所在的直线。
    2．角平分线上的点到角两边的距离相等。
    在以上试验的基础上，同学们在射线OM上任取一点P，过P点分别作OA和OB的垂线PC和PD，而后沿着OM折叠，观察PC和 PD是否重合?再取一点，按上述同样的方法试验，待同学们试验完毕，引导同学归纳角平分线的性质。   
    角平分线上的点到角两边的距离相等。
    3．角平分线性质应用举例
例1．如下图（1）所示，在△ABC中，∠C＝ 90°，BD是角平分线，交AC于点D，DE⊥AB，垂足为点E，AD＝3DE。AD和3DC是什么关系?为什么?
　　　　　　　
　　　　　图（1）　　　　　　　　　　　　　图（2）
    例2．如上图（2），BD垂直平分线段AC，AE⊥BC，垂足为E，交BD于P点，P＝3cm，求 P点到直线AB的距离。
三、课堂练习
(课本P73第3、4题)
    四、课堂小结
    角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线。运用角平分线性质可以说明两条线段相等。
    五、作业
1．如图3，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥ AB，那么(1)DE和DC相等吗?为什么? (2)AE和AC相等吗?为什么?
　　　
图3　　　　　　　　　　图4　
    2．如图4，在△ABC中，用直尺、量角器画∠A、∠B、∠C的平分线，看看三条角平分线有什么关系?








2．画图形的对称轴
   
    教学目的
    使学生掌握用“连结对称点的线段被对称轴垂直平分”验证一个图形是不是轴对称图形，并请熟练画出轴对称图形的对称轴。
    重点、难点
    重点：画轴对称图形的对称轴。
    难点：归纳总结画轴对称图形对称轴的方法。
    教学过程   
    一、复习   
    1.轴对称图形以及它的对称点是怎么定义的?
2．看以下两个图形是否是轴对称图形?你能否画出它的对称轴?
         
二、新课　　
1．试着画出下边两个图形的对称轴。


    用折叠的方法检验所画的对称轴是否准确，如果准确的话，请你总结方法，并说出如何判断对称轴的位置。
    2．对称轴的画法
    首先找出轴对称图形的任意一组对称点，连结对称点，其次画对称点所连线段的垂直平分线，就得到该图形的对称轴。
    3．画轴对称图形的对称轴举例   
例1：画出以下图形的对称轴　　
　　　　　　　　　　　　　　　　
例2：下面的虚线，哪些是图形的对称轴，哪些不是?

4．如果图形关于某一条直线对称，那么连结对称点的线段被对称轴垂直平分。
     三、课堂练习
    课本P75练习第1、2题。
    四、课堂小结
    要能熟练地画出轴对称图形的对称轴，知道如果图形关于某条直线对称，那么连结对称点的线段被对称轴垂直平分。
    五、作业
    课文P80习题的第1、2题。
　　










3．画轴对称图形

教学目的
1．使学生能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形。
2．通过画轴对称图形，增强学生学习几何的趣味感，培养审美情操。重点、难点重点：
重点：让学生识别轴对称图与画轴对称图形的对称轴。
难点：区别轴对称与轴对称图形两个不同的概念。
    教学过程
    一、复习巩固
    1．什么是轴对称图形?
2．请你标出图中，A、B、C三点的对称点。
　　　A


B
　　　　　　　　　　　　　　C
    二、新课
    如果有一个图形、一条直线，那么如何画出这个图形关于这条直线的对称图形呢?
    1．请同学们尝试解决以下问题；
如图(1)，实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴，请画出已知图形的轴对称图形。

    (1)你可以通过什么方法来验证你画的是否正确?
    (2)和其他同学比较一下，你的方法是最简单的吗?
    在格点图中，大家会很容易地画出已知图形的轴对称图形，如果没有格点图，我们还能比较准确地画出已知图形的轴对称图形吗?
2．如图，已知点A和l直线，试画出点A关于直线l的对称点A′。    请一位同学说说他的画法(其他同学可以补充)：
　　　　　　　　　　　　　l
A?　　

    画好之后，你可以通过什么方法来验证一下A和 A′是否关于直线l对称?   
    例1．已知△ABC，直线l，画出△ABC关于直线l的对称图形。
    (1)本题与上面的那些图比较有什么相同点和不同点?
(2)你能否从上面的那些图的画法中得到启示，帮助你解决本题?
　　　　　　　　　　　　A

　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　B　　　　　　　　C

    本题小结：如果图形是由直线、线段或射线组成时，那么画出它关于某一条直线对称的图形时，只要画出图形中的特殊点(如线段的中点，角的顶点等)的对称点，然后连结对称点，就可以画出关于这条直线的对称图形。
    三、巩固练习
    P78练习第1、2题。
    四、小结