巧填幻方和数阵

郝消息

巧填幻方和数阵

在神奇的数学王国里，有一座数字谜宫，那就是幻方和谜宫，他对喜欢探究数字规律的人有着巨大的魔力，就连大数学家欧拉都对它痴迷。
有关幻方的研究在我国已经流传了两千多年，它是具有多特形式的填数字问题。随着历史的发展，许多人对幻方作出进一步的研究，创造了许多绚丽多姿的幻方，并且探索出了一些解答方法。
我在教奥数培优班时，讲解三阶幻方和数阵时，发现书中的解答方法有点高深，不易懂。特别是对于三年级的学生，我发现了一个简单的方法巧填三阶幻方和简单的数阵的解答方法。
（一）
三阶幻方的填法
例：将1-9九个自然数填入下图的九个方格里，使每行、每列、两条对角线上的三个数的和都相等。
教材上的解法是：（一）先求出每行每列、每条对角线上之和是多少（1+2+3+4+5+6+7+8+9）/3＝15
（2）将1－9这九个数中和为15的三个数的构成方式都列举出来，找出中心数为5填在中心方格中。（3）填上四个角上的数字。（4）把其它几个数填在合适的位置。这些过程对于三年级的学生来说，难度太大，容易忘记。
  我的解法是：（1）先填中心数，把1－9按从小到大顺序排成一排，第五个数填在中心格。（2）将剩下的八个数排成两排，第一排为1、2、3、4、第二排为8、7、6、5即

1 2 3 4
8 7 6 5
  根据两排数字填上四个角，四个角的数就是两排中第二、第四列中的四个数，这两列数字按对角填。即如图

( 略
)
（4）用对角线的和减去每行或每列知道的数字就完成了。
  （5）例如：将20－28填入九宫格中，使每行、每列、两条对角线的和相等。
1）20、21、22、23、24、25、26、27、28第五个数是24填在中心格。
2）20、21、22、23

28、27、26、25
把第二、第四列的21、27、23、25按对角填。
3）用对角线的和72减去每行或每列知道的数字就行了。如图：( 略
)
（二）
简单数阵的填法
  例如：将2－10这九个数填入下图中，使得从中心出发的每条线上的三个数之和相等。
   教材上的解法是：（1）确定中心数  设中心数为A，则这四条线上12个数的和为54+3*A是4的倍数，求出A的值分别为2、6、10 最后填出数阵。这里用不定方程求A的值对于三年级的学生太难了。
我的填法是：把这九个数按顺序排成两排，第一排4或5个数从小到大排，第二排5或4个从大到小排。只有一个数的一列的这个数就是中心数。如图：
2、3、4、5、6
2、3、4、5、6
2、3、4、5

10、9、8、7
10、9、8、7
10、9、8、7、6

（一）                （二）               （三）

图一的中心数为6，图二的中心数为2，图三的中心数为10

确定中心数后，把每列的两个数填在其余的两个圆圈就完成了。如图：( 略
)
又如：将5－15填入下图使每条线上的三个数之和相等。
（1）
确定中心数
（一）5、6、7、8、9、10
（二）5、6、7、8、9


15 14 13
12 11
15 14
13 12 11 10




（2）
填数阵如下图( 略
)
以上就是我对三阶幻方和简单数阵的解答方法，主要是针对学生的特点而得出的一些简单易记的方法。

行云流水

对有余力的同学来说，是一个非常好、实用的方法！