新苏教版小学六年级上册数学《6比的基本性质 》教案教学设计

桂馥兰香

比的基本性质
教材第55页的内容。

1.使学生理解并掌握比的基本性质,并学会应用这个性质化简比。
2.培养学生推理和概括的能力。
3.理清分数的基本性质、商不变的性质与比的基本性质之间的内在联系。

1.理解比的基本性质。
2.正确化简比。

课件。



谈话:在学习除法时,我们学过商不变的性质,在分数里学习了分数的基本性质。谁能说一说,这两个性质的内容?(学生口答)
教师提问:谁能把3÷5分别改写成分数和比的形式?

教师指着上面的算式提问:除法、分数和比有什么关系?
随着学生的叙述,教师完成下表:
        相　当　于        区　　别
除法        被除数        ÷        除数        商        是一种运算
分数        分子                分母        分数值        是一个数
比        前项        ∶        后项        比值        表示一种数量关系
　　除法、分数和比有着密切的联系,除法有商不变的性质,分数有分数的基本性质,比有什么性质呢?请同学们共同来研究一下。

1.探索比的基本性质。
(1)课件出示例9。
请学生求出每个比的比值。
随着学生说,教师板书:

观察上面的式子,你能找出相等的比吗?它们之间可以用什么符号连接?
板书:4∶5=16∶20=40∶50
提问:观察上面的等式,联系分数的基本性质,想一想比有什么性质。
学生以小组为单位观察讨论,请代表汇报发言。
学生:在比里,比的前项和后项都同时乘或除以相同的数,比值不变。
(2)教师出题,验证学生对“比的基本性质”的概括是否全面。请学生认真观察和思考。
12∶6=(12×2)∶(6×2)=2
12∶6=(12÷2)∶(6÷2)=2
12∶6=(12×0)∶(6×0)=?
学生认真观察、思考后一致认为:在比的前项和后项同时乘或除以相同的数后面,还必须补充“0除外”,比值才能不变。
教师进一步提问:为什么要补充“0除外”这个条件呢?
学生:如果不加这句话,当比的前项和后项同时乘0时,比的前、后项均为0了,但比的后项不能是0。因为比的后项相当于除数、分母,除数和分母不能是0,所以比的后项也不能是0。因此,必须补充上“0除外”。
(3)在师生充分讨论的基础上,总结出比的基本性质。
板书:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。这是比的基本性质。
2.应用比的基本性质化简比。
教师:学习比的基本性质有什么用途呢?下面我们来继续研究。利用比的基本性质,可以把一个复杂的比化简成一个最简单的整数比。
教师板书例10。
把下面各比化成最简单的整数比。

提问:你怎样理解“化成最简单的整数比”的?你能根据“比的基本性质”进行化简吗?
学生:12∶18是整数比,但不是最简单的整数比,最简单的整数比要求比的前项和比的后项都是

提问:请同学们想一想比的前项和后项同时除以6,这个6实际上是什么?(比的前项和后项的最大公因数)
教师请同学们一起研究第(2)、第(3)小题如何化成最简单的整数比。学生试做。

教师小结:上面两种算法都是正确的,我们也可以用求比值的方法来化简比,但要注意最后结果必须写成最简单的整数比的形式。

1.把下面各比化成最简单的整数比。

2.声音在空气中每秒传播速度为340米,有一种喷气式飞机每秒最快飞行578米。写出这种飞机最快的速度与声音在空气中传播速度的比,并化简。
3.有12只羊共重432千克。写出羊的总质量和只数的比,并化简。
4.秦学从家到少年宫要走1500米,已经走了450米。
(1)写出秦学已走的路程与他家到少年宫的距离的比,并化简。
(2)写出秦学未走的路程与他家到少年宫的距离的比,并化简。
(3)你还能写出哪些比?化简这些比。




课堂作业新设计
1. 12∶5　8∶9　4∶3　27∶14　8∶5　5∶16　3∶4　1∶4
2. 578∶340=(578÷34)∶(340÷34)=17∶10　3. 432∶12=(432÷12)∶(12÷12)=36∶1
4. (1)450∶1500=(450÷150)∶(1500÷150)=3∶10
(2)1500-450=1050(米)　1050∶1500=(1050÷150)∶(1500÷150)=7∶10　(3)略
思维训练



比的基本性质是在学生学习比的意义,比与分数、除法的关系,商不变的性质和分数基本性质的基础上进行教学的。教材联系除法中商不变的性质和分数基本性质,启发学生找出比中有什么相应的性质,然后概括出比的基本性质,应用这个性质可以把比化成最简单的整数比。学生在以前的学习中,已经掌握了商不变的性质和分数的基本性质,而且六年级的学生有一定的推理概括能力,他们完全可以根据比与分数、除法的关系,推导出比的基本性质,这节课通过让学生猜想—验证—应用,让学生理解比的基本性质,应用比的基本性质化简比。

1.运用转化的思想,类推出比的基本性质。
比与分数、除法是可以互相转化的。教学时,先回顾比与分数、除法的关系,复习商不变的性质和分数的基本性质,并据此联想比的基本性质。启发他们用举例的方法验证自己的猜想。
2.教学中强调体会化简比的必要性。
通过比的基本性质将比化简,可以使这两个数量之间的关系更加简单、明了,便于学生分析一些现象,在教学中应让学生体会到这一点。

桂馥兰香

复习比的意义和基本性质
教材第56~58页练习九的第5~13题及思考题。

1.使学生加深对比的意义及基本性质的理解,能熟练地求比值和化简比,并能正确区分求比值和化简比。
2.培养学生灵活应用概念解题的能力。
3.使学生养成认真审题的习惯。

正确区分求比值和化简比。

课件。



前两节课,我们学习了什么知识?什么叫比?比有什么基本性质?比与除法和分数有什么联系和区别?
学生回忆并口答,教师板书。
比
提问:怎样求比值?怎样化简比?

1.完成教材第56页的第5题。
提问:怎样判断谁和谁的比值相等?
学生:先分别求出各比的比值,然后再连线。
2.完成教材第57页的第6题。
比较这道题中的三组题有什么特点?怎样化简比?
第(1)组是整数比,第(2)组是分数比,第(3)组是小数比。化简比时,可以应用比的基本性质化简,也可以用比的前项除以后项求商的方法来化简。
请学生独立完成,课件展示学生化简比的过程,全班判断是否正确。
3.完成教材第57页的第7、第8题。
学生独立审题,写出比并化简。
提问:通过计算这两道题,你发现了什么?
学生:由第7题计算国旗长和宽的比,明白了所有国旗的长和宽的比都是3∶2;由第8题的计算结果知道了不同的正方形的边长比与面积比的关系。
4.完成教材第57页的第9题。
让学生先化简比,再求出比值,填在书上,集体订正。
对照比较求比值和化简比的异同。
学生可以从以下三个方面进行区分:
(1)从意义上区分;(2)从计算方法上区分;(3)从计算结果上区分。
教师在学生进行区分的同时完善下表。
求比值与化简比的比较
        意　　义        方　　法        区　　别
求比值        比的前项除以比的后项,所得的商        除法        结果是一个数,一般用整数、分数或小数表示
化简比        把一个复杂的比化成最简单的整数比        运用比的基本性质把前项和后项化成互质的整数        结果可以是一个比,有两个项,也可以是分数形式,表示几比几
　　5.完成教材第57页的第10题。
学生独立完成,集体订正。
6.完成教材第57、58页的第11~13题。
学生认真审题,独立完成,填在书上,集体订正。
7.完成教材第58页的思考题。
提问:你是怎样想的?
学生:可以把小长方形的总面积看成4份,大长方形的总面积看成6份,它们面积的比就是4∶6=2∶3。

1.学校有8个篮球,12个排球。
(1)篮球的个数是排球个数的几分之几?
(2)排球的个数是篮球个数的几分之几?
(3)篮球和排球个数的比是多少?比值是多少?
(4)排球和篮球个数的比是多少?比值是多少?
2.解放路小学今年植树的棵数是去年的1.2倍。写出这所小学今年植树棵数和去年植树棵数的比,并化简。
3.一个鞋厂10月份生产的数量与9月份生产数量的比是5∶4。10月份生产了2000双,9月份生产了多少双?


个厂的普通工人、技术人员和干部人数的比。
2.某班男生人数和女生人数的比是5∶6。全班人数在40到50人之间,这个班的男生和女生各有多少人?

3.右图中,三角形面积与平行四边形面积的最简单的整数比应是多少?
4.甲数和乙数的比是2∶3,乙数和丙数的比是4∶5。甲数是丙数的几分之几?甲数和丙数的比是多少?


课堂作业新设计

思考题　2∶3