新苏教版小学四年级上册数学《八垂线与平行线》单元复习教案教学设计

桂馥兰香

八　垂线与平行线
　　一、认识射线和直线
1.射线
(1)射线的定义:城市夜空中的灯光、手电筒射出的光线都是从各自的发光点射出的,能射向很远的地方。这些灯射出的光线都可以看作射线。
(2)射线的特点:射线只有一个端点,可以向一端无限延伸。
(3)射线与线段的关系:把线段的一端无限延长,就得到一条射线。
2.直线:把线段的两端都无限延长,就得到一条直线。
3.线段、射线和直线的联系和区别:

名称        图形        端点个数        延伸情况        长度
线段                两个        不能向两端延伸        有限长
射线                一个        只能向一端无限延伸        无限长
直线                无        可以向两端无限延伸        无限长
　　4.经过规定的点画射线和直线
(1)从一点出发可以画无数条射线。
(2)经过一点可以画无数条直线。
(3)经过两点只能画一条直线。
5.线段可以确定长度,射线和直线都是无限长的。
6.两点间的距离
(1)连接两点间的线段的长度叫作这两点间的距离。
(2)特点:两点之间,线段最短。
7.角的认识
(1)角的定义:从一点引出的两条射线可以组成角,这一点叫做角的顶点,这两条射线叫作角的边。
(2)角的各部分:

(3)角的符号、记法和读法:
角通常用符号“∠”表示。记作∠1,读作角一。
(4)画角的步骤:
①确定顶点(在适当的地方画一个点);
②画角的两条边(从这一点向两个不同的方向画两条射线)。
8.解决问题的方法
(1)运用画图法解决数线段的问题(能力点)
解答数线段类型的题目,关键是画图分析,寻找规律,从而发现线段数量等于“1+2+3+…+(端点数-1)”这个规律。
(2)运用分析法解决数角的问题(能力点)
在由n条射线构成的角中,角的总个数是n×(n-1)÷2个。
二、角的度量
1.统一角的计量单位及度量工具的重要性:
(1)三角尺的角有大有小,用大小不同的角量指定的角,不可能得到一致的结果。
(2)为了准确测量角的大小,要有统一的计量单位和度量工具。
2.认识量角器:
(1)量角器及其各部分的名称:量角器是半圆形的,被平均分成了180份,上面有很多刻度线,都指向量角器的中心。为了使用方便,量角器上有两条0°刻度线和两圈刻度。量角器里面按逆时针方向表示的刻度叫做内圈刻度,外面按顺时针方向表示的刻度叫做外圈刻度。
(2)角的计量单位和表示符号:把半圆分成180等份,每一份所对的角是1度的角。
3.用量角器量角:
(1)测量角的大小的基本方法:
①使量角器的中心与角的顶点重合;
②将量角器内圈刻度的0°刻度线与角的一边重合;
③角的另一条边与量角器内圈刻度的30°刻度线重合,这个角就是30°。
(2)针对角的位置特点合理使用量角器:角的位置不同,量角器的使用方法也不同,根据角与量角器0°刻度线重合的边,判断使用的是量角器的外圈刻度,还是内圈刻度。
三、角的分类和画法
1.角的分类及角之间的关系
(1)3个特殊角的认识:
①直角:直角等于90°。　　　
②平角:角的两边成一条直线时,这样的角叫做平角。平角等于180°。　　
③周角:一条射线绕它的端点旋转一周所形成的角叫作周角。周角等于360°。　　
(2)各角之间的关系:
①锐角<直角<钝角<平角<周角
②1个平角=2个直角
1个周角=2个平角=4个直角
(3)锐角、钝角与直角、平角、周角的关系:


名称        角
类别        锐角        直角        钝角        平角        周角
图形                                       
特点        小于90°        等于90°        大于90°,
小于180°        等于180°        等于360°
　　2.角的画法
(1)用量角器画角
①画出角的顶点和一条边,即先画一条射线;
②将量角器的中心与角的顶点重合,0°刻度线与角的这条边重合;
③根据要画的角的度数在相应的刻度线处点一个点,从顶点出发过这个点画一条射线,标出度数。
(2)用三角尺画特殊度数的角
①30°,45°,60°,90°的角可以利用三角尺上对应度数的角直接画出。
②15°,75°,105°,120°,135°,150°,180°的角可以利用三角尺上的两个角组合画出。
四、认识垂直
1.垂直的概念
两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直,其中一条直线是另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫作垂足。
2.画垂线的方法
过直线上或直线外一点画已知直线的垂线,都可以用三角尺或量角器来完成。关键是所画直线不但要经过那一点,而且要与已知直线相交成直角。
3.点到直线的距离
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度,叫作这点到直线的距离。
4.运用画示意图的方法解决画长方形的问题。(能力点)
在画图时,应注意垂线一定要画得标准。
五、认识平行
1.平行的概念
同一平面内,不相交的两条直线互相平行,其中一条直线是另一条直线的平行线。
2.理解“同一平面”
是否在同一平面内是确定两条直线是否互相平行的前提。如果两条直线不在同一平面内,即使两条直线不相交,也不能称为互相平行。
3.平行线的画法
(1)用方格纸、直尺等画平行线。
(2)用三角尺和直尺画平行线:
①固定三角尺,沿三角尺的一条直角边画一条直线;
②把直尺与三角尺的另一条直角边紧靠在一起并固定直尺,沿着直尺向下平移三角尺;
③把三角尺平移一段距离后,沿①中所用三角尺的那一条直角边再画一条直线。
4.平行线间垂直线段的长度就是平行线间的距离。平行线间的距离处处相等。(能力点)
       

　　要点提示:线段、射线都是直线的一部分。
举例:
判断:直线比射线长。(　　)
错解√)
正解✕)
易错点:直线与射线都是无限长的,都是不可测量的,因此无法比较它们的长短。
易错提示:无论是画射线还是画直线,所画的线必须是直的。射线必须以已知点为起点,直线必须经过已知点。
要点提示:直线是可以向两端无限延伸的,没有具体的长度。

要点提示:两点之间,线段最短。














要点提示:
1.角有一个顶点和两条边,两边可以无限延伸。
2.用符号化的语言来认识角,蕴含着符号化思想。符号化思想是用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学内容。
知识巧记
射线、直线与线段,
区别起来并不难。
射线只从一点起,
与角紧密相关联。
直线长长无端点,
两点一线应用全。
若问距离是多少,
线段帮你测量它。











量角器是半圆形的。把这个半圆分成180等份,每一份所对的角是1度的角。内圈刻度和外圈刻度分别按逆时针和顺时针方向排列。
要点提示:“度”是角的计量单位,用符号“°”表示。如1度记作1°。符号“°”要写在数的右上角。
用量角器度量角的基本方法和操作要领可以概括为“两个重合,一个注意”。两个重合分别是:①点点重合(量角器的中心与角的顶点重合);②线边重合(量角器的0°刻度线与角的一边重合,另一条边所对应的刻度就是这个角的度数)。一个注意:内圈刻度与外圈刻度不能混用。
知识巧记
角的测量并不难,
度量方法要记全。
点点重合是关键,
线边重合记心间。
内圈外圈不能混,
读准度数才算完。























巧记规律:开口向右的角一般要看内圈刻度,开口向左的角一般要看外圈刻度。确定好内、外圈刻度是读准度数的前提。
易错提示:1.平角不是直线,而是两条边在同一条直线上的角。
2.周角不是一条射线,而是一个两条边重合在一起的角。


巧记规律:角的一条边旋转半周是180°,旋转一周是2个180°,正好是360°。

要点提示:画角时一定要标出角的符号。
画指定度数的角要按一定的操作方法去画。画没有度数要求的角用直尺等工具即可。
举例:画105°的角可以用三角尺上45°的角和60°的角组合画出。45°+60°=105°。
画15°的角可以用三角尺上45°的角和30°的角组合画出。45°-30°=15°。


　易错提示:垂直是两条直线相交的特殊情况,两条直线的垂直关系是相互的,不能单独说哪条直线是垂线。

要点提示:
1.画垂线必须保证两条直线相交成直角。
2.点到直线的距离是点到直线的垂直线段的长度。



知识巧记
认识垂线并不难,
相交直角是关键。
垂线画法较简单,
画图工具可任选。
点到直线有距离,
垂直线段记心间。

要点提示:
1.在同一平面内的两条直线的位置关系只有两种:相交或平行。
2.判断两条直线是否互相平行时,要抓住两个关键因素:一是在同一平面内;二是不相交。
知识巧记
一平面,两直线,
无非相交与平行。
平行线,处处见,
黑板对边斑马线。