新苏教版小学四年级上册数学《二、两、三位数除以两位数》单元复习教案教学设计

桂馥兰香

二　两、三位数除以两位数
　　一、除数是整十数,商是一位数的口算和笔算
1.整十数除以整十数的计算方法:
求一个数里含有几个另一个数,用除法计算。
教材例1,通过认真看图、读题、理解题意可知,60副陆战棋,每20副打一包,求要打几包,就是求60里面有几个20,用除法计算,列式为60÷20。
探究60÷20的计算方法:
可以采用两种方法,口算法:根据乘、除法的互逆关系或表内除法计算:20×3=60→60÷20=3。
笔算法:可以借助小棒图理解算理。从图中可知:60里面有3个20,即60÷20=3。
(1)口算方法:
①根据乘、除法的互逆关系,想乘法算除法;
②利用表内除法计算。
利用表内除法计算,渗透了类比的思想方法。类比的思想方法是指根据两类数学对象的相似性,将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去。
(2)笔算方法:被除数里面有几个除数,商就是几,商要写在个位上。用竖式计算时,商要与被除数的相同数位对齐。
2.两位数除以整十数的笔算方法:
(1)算法分析:两位数除以整十数,用被除数的前两位除以除数,被除数里面含有几个除数,商就是几,商必须写在被除数的个位上。有余数时,余数要比除数小。
(2)可采用试商的方法确定商的大小。
(3)验算:根据“商×除数+余数=被除数”来验算有余数的除法。
3.三位数除以整十数,商是一位数的笔算方法:
(1)算法分析:因为除数是两位数,所以要先看被除数的前两位,被除数的前两位如果不够除,就要看被除数的前三位,商要与被除数的个位对齐。
(2)可采用试商的方法确定商的大小。
(3)验算:根据“商×除数=被除数”来验算没有余数的除法。
二、除数是整十数,商是两位数的笔算
1.笔算三位数除以整十数的除法时,应先看被除数的前两位,如果够除,那么先用被除数的前两位除以除数;如果被除数的前两位不够商1,那么再看被除数的前三位。
2.比较商是一位数和商是两位数的除法的异同:
相同点1)试除的顺序相同。
(2)除到被除数的哪一位,商就写在那一位的上面。
(3)每次除后余下的数都要比除数小。
不同点:商是一位数——被除数的前两位不够除;
商是两位数——被除数的前两位够除。
3.被除数的前两位大于除数,商应该是两位数。
4.笔算除法时,一定要注意,除到哪一位不够商1时,要在那一位上商0占位。
三、把除数看作和它接近的整十数试商
1.方法:四舍五入法 (是用“四舍”法估除数,还是用“五入”法估除数,要根据除数个位上的数进行判断)。
2.用“四舍”法估算除数:除数个位上的数小于5时,把个位上的数舍去,把两位数看作和它接近的整十数。
3.用“五入”法估算除数:除数个位上的数大于或等于5时,把个位上的数舍去,并向十位进1,把两位数看作和它接近的整十数。
　四、解决问题
1.用乘、除法的知识解决实际问题
(1)根据实际情况,可以运用乘、除法的知识列综合算式解决实际问题。同一个问题,思考的角度不同,列出的算式也不相同。
(2)检验解题方法和计算结果是否正确,可以把得数代入原题进行检验。
2.运用抓不变量法解决实际问题(能力点)
五、除数是两位数的除法(一)
1.运用 “四舍”法试商,因为把除数看小了,所以初商易偏大,造成商与除数的乘积大于被除数,需要将初商调小。
2.运用 “五入”法试商,因为把除数看大了,所以初商易偏小,造成余数等于或大于除数,需要将初商调大。
3.计算除数是两位数的除法的一般步骤:
(1)定位——确定商应该写在什么位置上。
(2)试商——用除数去试除被除数的前几位,得到初商。初商是否合适,还要看下面两步。
(3)乘减——用被除数的前几位,减去初商与除数的乘积。如果乘积大于被除数的前几位,那么说明初商过大;如果被除数的前几位减去初商与除数的乘积,所得的差大于除数,那么初商过小。初商过大或过小,都必须改商。
(4)比——把余数与除数进行比较。如果余数比除数小,说明初商合适;如果余数比除数大,说明初商过小,需要改商。
4.验算,就是验证计算结果是否正确,因此要认真对待并完成验算,才能及时发现计算过程中的错误。
5.解决除数是两位数的除法问题的方法:
(1)运用倒推法解决问题:根据“被除数=商×除数+余数”中给出的已知条件可以倒推出所求问题。
(2)运用推理法解决除法竖式谜问题:根据已知条件确定除数所求数位上的数是解决此类题目的关键。
六、解决问题
1.运用比较法解决问题。(基本方法)
解决择优问题时,首先把所有的方案都列举出来,然后进行比较筛选。
2.运用列举法解决竖式谜问题。(能力点)
三位数除以两位数,如果商是两位数,那么被除数的前两位一定大于或等于除数。
3.运用推理法解决求被除数的问题。(能力点)
解答此类问题时,先把除法关系式列出来,再根据题意找出对应的数量,进而求出未知的量。明确除法各部分之间的关系是关键。
4.运用画图法解决求加数的问题。(能力点)
如果一个整数去掉末尾的一个0等于另一个数,那么这两个数中较大数是较小数的10倍。
七、探索商不变的规律
1.被除数和除数同时乘或除以一个相同的数(0除外),商不变。
2.被除数乘a,除数除以b,商应乘a×b(a,b均为非0自然数)。(能力点)
3.被除数与除数同时扩大相同的倍数,商不变。
4. 运用商不变的规律解题:
(1)可以把一些比较复杂的除法算式转化成简单的除法算式,使计算简便。
(2)可以使解题过程更简洁明了。

5.解决问题的方法:
(1)运用转化法解决简便计算的问题。
(2)运用商不变的规律解决实际问题。
八、被除数和除数的末尾都有0的除法的简便算法
1.被除数和除数的末尾都有0且没有余数的除法的简便算法:
(1)将被除数和除数的末尾同时划去相同个数的0,再计算。
(2)当被除数和除数的末尾的0的个数不同时,同时划去的0的个数应以末尾0的个数较少的数为准。任何数中间的0都不能划去。
2.被除数和除数的末尾都有0且有余数的除法的简便算法:被除数和除数的末尾同时划去几个0,就在余数的末尾添上几个0。
3.运用假设法和列表法解决问题
遇到没有对被除数和除数提出明确要求的题目时,可以先通过假设来确定其中一个符合条件的数,进而根据除数和其他条件确定被除数,列出相应的算式,解决问题。

       

　　举例:
口算:80÷40=
(1)根据乘、除法的互逆关系,想乘法算除法:
40×2=80→80÷40=2
(2)利用表内除法计算:
8÷4=2→80÷40=2
易错点:误以为余数可以比除数大。
举例:85÷20=

用竖式计算时,商的4要与被除数85个位上的5对齐。
验算:20×4+5=85
举例:120÷30=

用竖式计算时,被除数120的前两位12除以30,不够除,就用120除以30,商的4要与被除数120的个位对齐。
验算:30×4=120
要点提示:计算三位数除以整十数的除法时,一定要注意商的书写位置。计算时一定要细心,不能漏写或少写。














知识巧记
除法笔算别烦恼,
关键三点要记好。
商的位置很重要,
除数要比余数小。
判断结果对与错,
验算千万不可少。
举例:320÷30=
错解:320÷30=1……20

正解:320÷30=10……20

举例:234÷32=
错解:234÷32=7……20

正解:234÷32=7……10

要点提示:笔算除法试商时,把除数看作的整十数不参与运算。




知识巧记
笔算除法莫为难,
试商应把除数看。
“四舍”试商商易大,
商减1来准好办;
“五入”试商商易小,
商再加1解难关。



举例:156÷32=
错解:156÷32=5……4

正解:156÷32=4……28

要点提示:商与除数的乘积一定不能大于被除数。
知识巧记
试商方法很多种,
灵活运用不马虎。
“四舍五入”最常用,
特殊数据看清楚。
同头无除商八九,
除数折半商四五。
举例:在里填上合适的数,使竖式成立。

解题技巧:根据已知条件确定除数十位上的数是解决此题的关键。由被除数百位上的数是8,商十位上的数是3可知,除数十位上的数可能是1或2。由4和5的乘积是三位数可知,除数十位上的数是2,即除数是24。已知商和除数,便可得出其他里应填的数。
答案:

要点提示:
1.被除数和除数的末尾要同时划去相同个数的0。
2.0不能作除数。0乘任何一个数都得0,因此同时乘或除以一个相同的数时,这个数不能为0。
　　举例:
　600÷15
=(600÷3)÷(15÷3)
=200÷5
=40
举例:简算3500÷25=
答案:
　3500÷25
=(3500×4)÷(25×4)
=14000÷100
=140
举例:
用竖式计算:8400÷30=
错解:8400÷30=28

正解:8400÷30=280