新北师大版六年级数学上册全册单元复习资料习题设计

桂馥兰香

七　百分数的应用
　　一、百分数的应用(一)
1.确定单位“1”的方法:与哪个量相比,那个量就是单位“1”。
2.求一个数比另一个数多(或少)百分之几的方法:
(1)先求一个数比另一个数多(或少)的具体量,再除以单位“1”的量,即两数差量÷单位“1”的量;
(2)把另一个数看作单位“1”,即100%。
二、百分数的应用(二)
1. 求“比一个数增加(减少)百分之几的数是多少”的方法:
方法一:先求出增加(减少)部分的具体数量,然后用单位“1”所对应的具体数量加上(减去)增加(减少)部分的具体数量。
方法二:先求出增加(减少)后的数量是单位“1”的百分之几,然后用单位“1”所对应的具体数量乘这个百分数。
2. 成数的意义。
在工农业生产和日常生活中经常用到成数,成数可以表示各行各业的发展变化情况。“几成”就是十分之几,也就是百分之几十。
3.解决成数问题的方法。
解决成数的问题,关键是先将成数转化为百分数,然后按照百分数问题的解法进行解答。
　　三、百分数的应用(三)
1. 已知两个部分量的差(和)及两个部分量对应的百分数,求总量,这类问题用方程解有两种方法:
(1)A%x±B%x=两个部分量的差(和);
(2)(A%±B%)x=两个部分量的差(和)。(x代表总量;A%代表较大的部分量所占的百分数;B%代表较小的部分量所占的百分数)
2.用方程解“已知比一个数增加百分之几的数是多少,求这个数”的问题有两种解答方法:
(1)单位“1”的量×(1+比单位“1”多的百分率)=已知量;
(2)单位“1”的量+单位“1”的量×比单位“1”多的百分率=已知量。
3. 用方程解“已知一个部分量占总量的百分之几及另一个部分量,求总量”的问题有两种解答方法:
(1)总量×(1-已知部分量占总量的百分率)=另一部分量;
(2)总量-总量×已知部分量占总量的百分率=另一部分量。
四、百分数的应用(四)
1.本金、利息、利率的含义。
(1)存入银行的钱叫作本金。
(2)取款时银行多支付的钱叫作利息。
(3)利息与本金的比值叫作利率(利率有按年计算的,有按月计算的。利率按年计算的通常称作年利率,利率按月计算的通常称作月利率)。
2.利息的计算公式:利息=本金×利率×时间。
3.已知利息、利率、时间,求本金:因为利息=本金×利率×时间,可以利用乘法各部分间的关系进行推导,得出本金=利息÷利率÷时间,也可以把本金用x表示,以利息的公式为“等量关系”,列方程解答。
4.已知利息、本金、利率,求时间:因为利息=本金×利率×时间,可以利用乘法各部分间的关系进行推导,得出时间=利息÷本金÷利率,也可以把时间用x表示,以利息的公式为“等量关系”,列方程解答。
5.已知利息、本金、时间,求利率:因为利息=本金×利率×时间,可以利用乘法各部分间的关系进行推导,得出利率=利息÷本金÷时间,也可以把利率用x表示,以利息的公式为“等量关系”,列方程解答。

桂馥兰香

数 学 好 玩
一、反弹高度
活动任务
篮球、乒乓球从高处落地后都会反弹。通过实验让两种球从同一高度自由落下,测试哪种球会反弹高一些以及各自的反弹高度是多少。　
1.实验方案的内容。
(1)设计实验步骤。
(2)明确小组分工。
(3)收集并记录数据。
2.实验步骤。
(1)选一块靠墙的平地,在墙上量出三个高度并做上标记。
(2)选择篮球分别从这三个高度自由落下,在墙上标出球的反弹高度,记录量得的数据,并求出每次反弹的高度是起始高度的几分之几。
(3)选择乒乓球分别从这三个高度自由落下,在墙上标出球的反弹高度,记录量得的数据,并求出每次反弹的高度是起始高度的几分之几。
3.分工。
以小组为单位进行实验。在小组内部成员中,有落球人员、测量人员、观察人员和记录人员,大家分工明确,各司其职。
4.收集并记录数据。
用米尺分别测量篮球、乒乓球每次下落前和反弹后的高度,并列表记录。
5.结论:不同的球从同一高度自由落下,其反弹高度一般不同;同一种球从不同高度落下,其反弹高度也不相同。
6.在活动中,用到的知识和方法。统计的知识、分数的知识、测量的方法等。
7.(1)足球落下的高度和反弹高度的关系。 可通过实验获得数据。

桂馥兰香

一　圆
一、圆的认识(一)
1. 圆的特征:由一条曲线围成的封闭图形,圆上任意一点到圆心的距离都相等。
2.圆的画法。
(1)手指画圆法。
以拇指为固定点,食指与拇指间的距离不变,将食指绕拇指旋转一周,食指的运动轨迹就形成了一个圆。
(2)实物画圆法。
把圆形物体放在纸上固定不动,用笔沿实物的边缘描一周,就画成了一个圆。
(3)系绳画圆法。
用一个图钉、一根线(没有弹力)和一支笔画圆的方法:用图钉将线的一端固定在一点上,用笔将线拉直并绕这个固定的点旋转一周,就画成了一个圆。
(4)圆规画圆法。
根据圆心到圆上任意一点的距离(即半径)都相等,可以用圆规来画圆。步骤如下:
①把圆规的两脚分开,定好两脚间的距离(即半径);
②把带有针尖的一只脚固定在一点(即圆心)上;
③把带有铅笔的一只脚绕这个固定点旋转一周,就可以画出一个圆。
3. 圆的各部分名称。
(1)圆心。
画圆时,圆规带有针尖的脚所在的点叫圆心。
圆心一般用字母O表示。
(2)半径。
用圆规画圆时,圆规两脚之间的距离就是所画圆的半径,即圆心到圆上任意一点的距离叫半径。
半径一般用字母r表示。
在同一个圆里,所有半径的长度都相等。
(3)直径。
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径。直径一般用字母d表示。在同一个圆里,所有直径的长度都相等。
4. 圆的各部分之间的关系。
圆有无数条直径,无数条半径;同圆(或等圆)中的直径都相等,半径都相等;直径的长度是半径的2倍,可以表示为d=2r或r=。
5. 圆心和半径的作用:圆心确定圆的位置,半径决定圆的大小。
6. 圆在生活中的应用。
汽车车轮、自行车的车轮、球、齿轮、方向盘、圆规、井盖、钟表、水杯、环岛……
二、圆的认识(二)
1. 圆的对称性:圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴。圆有无数条对称轴。
2 . 常见的轴对称图形的对称轴的数量。
正方形有4条、长方形有2条、等边三角形有3条、等腰三角形有1条、等腰梯形有1条和圆有无数条。
3. 利用圆的对称性确定圆心的方法。
方法一　把圆形纸片按下面的方法对折,两条折痕的交点就是圆心。

方法二　把圆形纸片沿不同的方向任意折出两条直径(直径所在的直线即对称轴),两条直径(折痕)的交点就是圆心。　

4.圆与内接或外接正多边形组成的组合图形的对称轴是经过圆心的正多边形的对称轴。
三、欣赏与设计
综合运用旋转、轴对称和平移的知识设计图案。