新课标人教版小学六年级数学下册全册教案合集DOC

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P37～38第8～11题。



2、正比例和反比例的意义

第一课时

教学内容：P39～41  成正比例的量

教学要求：1、使学生理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断是不是成正比例。

2、培养学生概括能力和分析判断能力。

3、培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。

教学重点：成正比例的量的特征及其判断方法。

教学难点：理解两个变量之间的比例关系，发现思考两种相关联的量的变化规律.

教学过程：

一、四顾旧知，复习铺垫

1、已知路程和时间,求速度

2、已知总价和数量,求单价

3、已知工作总量和工作时间,求工作效率

二、引导探索，学习新知

1、教学例1：

出示:一列火车1小时行驶90千米，2小时行驶180千米，

3小时行驶270千米，4小时行驶360千米，

5小时行驶450千米，6小时行驶540千米，

7小时行驶630千米，8小时行驶720千米……

（1）出示下表,填表

一列火车行驶的时间和路程

时间
  
  
  
  
  
  
  
  
  

路程
  
  
  
  
  
  
  
  
  


填表，思考：在填表中你发现了什么?

时间变化,路程也随着变化，我们就说时间和路程是两个相关联的量。(板书：两种相关联的量)

根据计算，你发现了什么?

相对应的两个数的比的比值一样或固定不变,在数学上叫做一定。

用式子表示他们的关系是:路程/时间=速度(一定)(板书)

（2）教师小结：

同学们通过填表，交流,知道时间和路程是.两种相关联的量,路程随着时间的变化而变化.时间扩大,路程随着扩大;时间缩小，路程也随着缩小。即：路程/时间=速度（一定）

2、教学例2：

（1）花布的米数和总价表

数量
1
2
3
4
5
6
7
……

总价
8.2
16.4
24.6
32.8
41.0
49.2
57.4
……


（2）观察图表,发现什么规律？

用式子表示它们的关系：总价/米数=单价(一定)

3、抽象概括正比例的意义。

（1）比较例1、例2，思考并讨论：这两个例题有什么共同点？

（2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两个量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

（3）看书P39，进一步理解正比例的意义。

（4）如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系怎样用字母表示出来？

         x/y=k（一定）

（5）根据正比例的意义以及表示正比例的式子想一想:构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件?

4、看书P40例2。

（1）题中有几种量？哪两种量是相关联的量？

（2）体积和高度的比的比值是多少？这个比值是什么？是不是一定？

（3）它们的数量关系式是什么？

（4）从图中你发现了什么？

（5）不计算，根据图像判断，如果杯中水的高度是7厘米，那么水的体积是多少？225立方厘米的水有多高？

三、课堂小结：

什么是成正比例的量？它必须具备什么条件？怎样判断成正比例的量？

四、课堂练习：

1、P41做一做

2、P43～44练习七第1～5题。



第二课时

教学内容：P42  成反比例的量

教学目的：1、理解反比例的意义，能根据反比例的意义，正确的判断两种量是否成反比例。

2、通过引导学生讨论探究，分析合作，使学生进一步认识事物之间的联系和发展变化的规律。

3、初步渗透函数思想。

教学重点：引导学生总结出成反比例的量,是相关的两种量中相对应的两个数积一定,进而抽象概括出成反比例的关系式.

教学难点：利用反比例的意义,正确判断两个量是否成反比例.

教学过程：

一、复习铺垫

1、下面两种量是不是成正比例?为什么?

购买练习本的价钱0.80元,1本;1.60元,2本;3.20元,4本;4.80元6本.

2、成正比例的量有什么特征?

二、探究新知

1、导入新课：这节课我们继续学习常见的数量关系中的另一种特征——成反比例的量。

2、教学P42例3。

（1）引导学生观察上表内数据，然后回答下面问题：

A、表中有哪两种量？这两种量相关联吗？为什么？

B、水的高度是否随着底面积的变化而变化？怎样变化的？

C、表中两个相对应的数的比值各是多少？一定吗？两个相对应的数的积各是多少？你能从中发现什么规律吗？

D、这个积表示什么?写出表示它们之间的数量关系式

（2）从中你发现了什么？这与复习题相比有什么不同？

A、学生讨论交流。

B、引导学生回答：

（3）教师引导学生明确：因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变化面变化。底面积增加，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，而且高度和底面积的乘积一定，我们就说高度和底面积成反比例关系，高度和底面积叫做成反比例的量。

（4）如果用字母x和y表示两种相关的量，用k表示它们的积一定，反比例可以用一个什么样的式子表示？板书：x×y=k（一定）

三、巩固练习

1、想一想：成反比例的量应具备什么条件？

2、判断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由。

(1)路程一定，速度和时间。

(2)小明从家到学校，每分走的速度和所需时间。

(3)平行四边形面积一定，底和高。

(4)小林做10道数学题，已做的题和没有做的题。

(5)小明拿一些钱买铅笔，单价和购买的数量。

(6)你能举一个反比例的例子吗？

四、全课小节

admin

这节课我们学习了成反比例的量，知道了什么样的两个量是成反比例的两个量，也学会了怎样判断两种量是不是成反比例。

五、课堂练习

P45～46练习七第6～11题。







第三课时

教学内容：正比例和反比例的比较

教学目标：1、进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别。掌握它们的变化规律。

         2、使学生能正确判断正、反比例。

         3、发展学生分析、比较、抽象、概括能力，激发学生的学习兴趣。

教学难点：正反比例的联系和区别 。

教学重点：能判断正、反比例。

教学过程：

一、复习：

判断：下面每组中的两个量成什么关系？

1、单价一定，数量和总价。

2、路程一定，速度和时间。

3、正方形的边长和它的面积。

4、时间一定，工效和工作总量。

二、新知：

1、出示课题：

2、教学补充例题

出示表1

路程（千米）
5
10
25
50
100

时间（时）
1
2
5
10
20


表2

速度（千米/时）
100
50
20
10
5

时间（时）
1
2
5
10
20


分组讨论、交流：说一说怎样想的，同时填空。引导学生讨论回答。

总结路程、速度、时间三个量中每两个量之间的比例关系。

速度×时间=路程   =速度  =时间

判断：

（1）速度一定，路程和时间成什么比例？

（2）路程一定，速度和时间成什么比例？

（3）时间一定，路程和速度成什么比例？

3、比较正比例、反比例的关系

正反比例的相同点：都有两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。

不同点：正比例使变化相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。相对应的每两个数的比值（商）一定，反比例是变化相反，一种量扩大（或缩小），另一种量反而缩小（扩大）相对应的每两个量的积一定。

三、巩固练习

1、做一做

判断单价、数量和总价中的一种量一定，另外两种量成什么关系。为什么？

单价一定，数量和总价—

总价一定，数量和单价—

数量一定，总价和单价—

2．判断下面一些相关联的量成什么比例?为什么?

（1）除数一定，        和       成       比例。

     被除数—定，       和       成       比例。

（2）前项一定，       和       成       比例。

（3）后项一定，       和       成       比例。

（4）长方形的长、宽和面积三总量，如果长是一定的，宽和面积成正例关系。这三种量再什么条件下还能组成比例关系，是哪种比例关系。





3.比例的应用

教学内容：教科书第6～8页的例4～例6，练习二的第1题。

教学目的：使学生理解比例尺的含义，会应用比例的知识求平面图的比例尺，以及根据比例尺求图上距离或实际距离。

教学重点：理解比例尺的意义；能根据比例尺正确求图上距离和实际距离。

教学难点：设未知数时长度单位的使用。

教具准备：教师准备一些比例尺不同的地图或本校、本地的平面图。

教学过程：

  一、复习

    1．复习提问：长度单位：千米、米、分米、厘米、毫米之间的进率及化聚方法。

    1米＝(    )分米＝(     )厘米＝(      )毫米

    1千米＝(     )米＝(      )厘米

    2．什么叫做比?

    3．化简下面各比。        12 ：8          10厘米：100厘米     

     2米：140厘米    3米：15千米        16厘米：90千米

二、新课

教师：前面我们学习了比例的知识，比例的知识在实际生活中有什么用途呢？请同学们看一看我们教室有多大，它的长和宽大约是多少米。（长大约8米，宽大约6米。）如果我们要绘制教室的平面图，若是按实际尺寸来绘制，需要多大的图纸？可能吗？如果要画中国地图呢？于是，人们就想出了一个聪明的办法：在绘制地图和其他平面图的时候，把实际距离按一定的比例缩小，再画在图纸上，有时也把一些尺寸比例小的物体（如机器零件等）的实际距离扩大一定的倍数，再画在图纸上。不管是哪种情况，都需要确定图上距离和实际距离的比。这就是比例的知识在实际生活中的一种应用。今天我们就来学习这方面的知识。

1．教学比例尺的意义。

（1）教学例4。

设计一座厂房，在平面图上用10厘米的距离表示地上10米的距离。求图上距离和实际距离的比。

让学生读题。指名回答：

“这道题告诉我们什么？”（在平面图上用10厘米的距离表示地面上10米的距离。）

“要我们做什么？”（求图上距离和实际距离的比。）板书：图上距离 :实际距离

“图上距离知道吗？实际距离也知道吗？各是多少？”继续板书如下：

图上距离 :实际距离

10厘米 :    10米

“10厘米和10米的单位相同吗？能直接化简吗？”

教师说明：这两个数量的单位不同，所以先要把它们化成相同单位，再化简。

“是把厘米化作米，还是把米化作厘米？为什么？”（因为把米化作厘米后实际距离仍是整数，计算起来比较方便，所以要把米化作厘米。）

“10米等于多少厘米？”学生回答后，教师把10米改写成1000厘米。

“现在单位统一了，是多少比多少，怎样化简？”教师边说边擦掉10和1000后面的单位“厘米”，并加上“ :”，板书成如下形式：

图上距离 :实际距离

    10  :  1000

admin

请一名同学到黑板前化简这个比，别的同学在练习本上做。集体订正后，教师写出这道题的“答：…”。

然后说明：因为在绘制地图和其他平面图时，经常要用到“图上距离和实际距离的比”，我们就给它起一个名字叫做“比例尺”。（板书：图上距离 :实际距离＝比例尺）有时图上距离和实际距离的比也可似写成分数形式。

图上距离是比的前项，实际距离是比的后项。为了计算简便，通常把比例尺写成前项是1的最简单整数比。

教师出示比例尺不同的地图和本地、本校的平面图给学生看，让学生说出它们的比例尺各是多少，表示什么意思。

最后教师指出：

①比例尺与一般的尺不同，这是一个比，不应带计量单位。

②求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成同级单位。如 1O厘米:1O米，要把后项的米化成厘米后再算出比例尺。

③为了计算简便，通常把比例尺的前项化简成“1”，如果写成分数形式，分子也应化简成“1”。比如，例4中的比例尺通常写成：1:100＝

（2）巩固练习。

让学生完成第6页的“做一做”。  

2．教学根据比例尺求图上距离或实际距离。

教师：知道了一幅图的比例尺，我们可以根据图上距离求出实际距离，或者根据实际距离求出图上距离。

（1）教学例5。

在比例尺是1：6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15厘米。南京到北京的实际距离大约是多少千米?

指名读题，并说出题目告诉了什么，要求什么。（告诉了比例尺，又告诉了南京到北京的图上距离，求南京到北京的实际距离。）

教师启发：因为图上距离：实际距离＝比例尺，要求实际距离可以用解比例的方法来求。

“这道题的图上距离是多少？”板书：15

“实际距离不知道，怎么办？”（用x表示。）在15的下面板书出x，并在它们中间画上分数线。

“因为图上距离和实际距离的单位要相同，所设的x应用什么单位？”（应用厘米。）板书：解：设南京到北京的实际距离为x厘米。

“比例尺是多少？写成什么形式？”（写成分数形式。）

指定一名学生到前面求X的值，其他学生在练习本上做。订正后，回答：

“现在求出的实际距离是多少厘米，题目要求的实际距离是多少千米。应该怎么办？”板书：90000000厘米＝900千米，并写出这道题的答。

之后，再回忆一下解答过程。

（2）巩固练习。

做第 7页上的“做一做”。

（3）教学例6。

出示例6：一个长方形操场，长110米，宽90米，把它画在比例尺是的图纸上，长和宽各应画多少厘米？

指名读题并说出题目告诉了什么，求什么。（告诉了操场的长和宽的实际距离和比例尺，求长和宽的图上距离。）

教师：我们先来求长的图上距离。长的图上距离不知道，应设为x。（板书：解：设长应画x厘米。）长的实际距离是多少？它和图上距离的单位相同吗？怎么办？比例尺是多少？

然后让学生求x的值，并说出求解过程，教师板书出来。

“这道题做完了吗？还要求宽的图上距离。宽的图上距离不知道，应用什么未知数来表示呢？因为前面求长的图上距离时，已经用了x，这里就不能再用它来表示宽的图上距离了，要用其它的字母来表示。我们就用y来表示、”板书：设宽应画y厘米。让学生把这道题做完。最后教师写出这道题的答。

三、练习

1、比例尺＝(         )          实际距离＝(                )              图上距离＝（                 ）

2．2.5米＝(         )厘米         0.00006千米＝(            )厘米      0.032米＝(        )厘米             350000厘米＝(             )千米              3.5千米＝（           ）厘米

3.独立完成练习二第1题，并订正。

4.完成练习二的第2题、3题。





7   比例的应用

教学要求：1、使学生能正确判应用题中涉及的量成什么比例关系。

          2、使学生能利用正反比例的意义正确解答应用题。

　　　　　   培养学生的判断分析推理能力。

教学重点：使学生能正确判断应用题中的数量之间存在什么样的比例关系。并能利用正反比例的关系列出含有未知数的等式正确运用比例知识解答应用题

教学难点：学生通过分析应用题的已知条件和所求问题，却定那些量成什么比例关系，并利用正反比例的意义列出等式。

教学过程：

（一）复习

    1．说说正、反比例的意义。

    2．下面各题有哪三种量?其中哪一种量是固定不变的?哪两种是变化的?变化的规律是怎样的?这两种量成什么比例?

    (1)一辆汽车行驶速度一定，所行的路程和所用时间。

    (2)从A地到B地，行驶的速度和时间。

    (3)每块砖的面积一定，砖的块数和总面积。

    (4)海水的出盐率一定，晒出的盐和海水重量。

    3．判断下列各题中已知条件的两个量是否成比例，如果成比例是成什么比例，把已知条件用等式表示出来。

    (1)一辆汽车3小时行180千米，照这样速度，5小时可行300千米。

    (2)一辆汽车从A地到B地，每小时行60千米，5小时到达。如果要4小时到达，每小时行驶75千米　　　　　

　　　（二）新课

　　　　例1：一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时。甲乙两地之间的公路长多少千米?

admin

　　　（１）用以前方法解答。

　　　（２）研究用比例的方法解答

　　　　   题中涉及哪三种量？哪一种量使一定的行驶的路程和时间成什么系？

　　　   能不能利用这个关系式列比例解答？　　　　　　

解比例，同学自已完成，及时纠正。检验。

改变例1中的条件和问题

甲乙两地之间的公路长350千米，一辆汽车从甲地到乙地共行驶5小时，照这样的速度，2小时行驶多少千米?

教学例2一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达，如果要4小时到达，每小时需要行驶多少干米?

1、以前的发法解答。

2、怎样用比例知识解答？   

3 讨论结果填书上。

4小结：用比例知识来解答应用题，就是根据正反比例的意义列出方程来解答。　　　　　　　　　

            

整理和复习

教学要求：

使学生进一步理解比例的意义和基本性质，能区分比和比例。

使学生能正确理解正、反比例的意义，能正确进行判断。

培养学生的思维能力。

教学过程：

   知识整理

  1回顾本单元的学习内容，形成支识网络。

  2我们学习哪些知识？用合适的方法把知识间联系表示出来。汇报同学互相补充。        

     复习概念                 

     什么叫比？比例？比和比例有什么区别？

     什么叫解比例？怎样解比例，根据什么？

     什么叫呈正比例的量和正比例关系？什么叫反比例的关系？

     什么叫比例尺？关系式是什么？

     基础练习

1填空

六年级二班少先队员的人数是六年级一班的8/9一班与二班人数比是（    ）。

小圆的半径是2厘米，大圆的半径是3厘米。大圆和小圆的周长比是（     ）。

甲乙两数的比是5：3。乙数是60，甲数是（    ）。

2、解比例

5/x=10/3                   40/24=5/x

3 、完成26页2、3题

综合练习

1、 A×1/6=B×1/5              A：B=（   ）：（   ）

2、9；3=36：12如果第三项减去12，那么第一项应减去多少？

3用5、2、15、6四个数组成两个比例（  ）：（  ）、（ ）：（ ）

       　实践与应用

  1、如果A=C/B那当（  ）一定时，（   ）和（   ）成正比例。当（  ）一定时，（  ）和（   ）成反比例。

         2、一块直角三角形钢板用1/200的比例尺画在纸上，这两条直角边的和是5.4它们的比是5:4,这块钢板的实际面积是多少?





                     第二单元教学目标

1、通过本单元的教学，向学生渗透“理论来源于实践”的观点，进一步发展学生的空间思维。   

    2、使学生认识圆柱和圆锥，掌握它们的特点；认识圆柱的底面、侧面和高；认识圆锥的底面和高。

    3、使学生理解求圆柱的侧面积、表面积的计算方法，并会计算。

    4、使学生理解求圆柱、圆锥的体积的计算公式，会用公式计算体积、容积，解决有关实际问题。

    5、上有余力的学生初步认识球，知道球的各部分的名称及半径与直径的关系





1、圆柱的认识

教学内容：教科书第31—32页的内容，完成“做一做”和练习七的第 1题。

教学目的：使学生认识圆柱的特征，能看懂圆柱的平面图；认识圆柱侧面的展开图。  

教具准备：教师准备长方体形和正方体形的物体各一个，及多个圆柱形的物体(如罐头盒、茶叶筒、药盒、药瓶、纸盒等)；让学生也收集几个圆柱形的盒子，同时让学生将教科书上的图沿边剪下来。

  教学过程：

  一、复习

  1、已知圆的半径或直径，怎样计算圆的周长?

  指名学生回答，使学生熟悉圆的周长公式：C＝2 Π  r或C＝  Π  D。

求下列各圆的周长（口算)。

r=2厘米，    d= 3分米

教师依次出示题目，然后指名学生回答，其他学生评判答案是否正确。

二、导入新课

教师手中先后拿一个长方体形的物体和正方体形的物体，提问：我手里拿的物体是什么形状的?他们有什么特征?

    由此引导学生复习长方体和正方体的一些特征。

    教师出示几个圆柱形的物体，“大家注意了，你们看看这些物体跟长方体、正方体的形状一样吗?”

    学生：不一样。

    教师：请大家拿出自己准备好的跟老师一样的物体，看一看，摸一摸，你们感觉它们与长方体有什么不一样?

    三、新课

    1、圆柱的认识。

    让学生拿着圆柱形的物体观察和摆弄后，指定几名学生说出自己观察的结果。从而使学生认识到长方体、正方体都是由平面围成的立体图形；而圆柱则有一个曲面，有两个面是圆，从上到下一样粗细，等等。

    教师指出：像这样的物体就叫做圆校体，简称圆柱。这节课我们就来学习这种新的立体图形。

板书课题：圆柱

教师：大家刚才认识了圆柱形的物体，我们把这些物体画在投影片上。出示有圆柱形物体的投影片。

教师：现在我们沿着这些圆柱形物体的轮廓画线，于是就可以得到这样的图形。随后教师抽拉投影片，演示得到圆柱形物体的轮廓线。

然后指出：这样得到的图形就是圆柱体的几何图形。

教师：请大家再观察一下，这些圆柱的上、下两个面有什么特点?

引导学生发现：圆柱的上、下两个面都是平面，并且它们是完全相同的两个圆。

教师指出：圆柱的上、下两个面叫做底面。

然后在图上标出底面以及两个圆的圆心O。

admin

同时还要指出：我们所学的圆柱是直圆柱的简称，即两个底面之间从上到下一样粗细，高垂直于底面。

    接着让学生用手摸一摸圆柱周围的面，使学生发现圆柱有一个曲面，由此指出：圆柱的这个曲面叫做侧面。(在图上标出侧面。)

    让学生看圆柱形物体，指出：圆柱的两个底面之间的距离叫做高。然后在图上标出高。

提问：圆柱的高有多少条?他们之间有什么关系?

使学生明白：圆柱的高有无数条，他们都相等。

然后让学生拿出自己的学具，同桌的两名同学相互指出圆柱的两个底面、侧面和高。

  小结：圆柱的特征(可以启发学生总结)，强调底面和高的特点。

                上、下两个面都是面积相等的圆

    圆柱      

                 从上到下粗细相同

    2、巩固练习

    (1)做“做一做”的第2、3题。

    要求学生说出日常生活中哪些物体是圆柱形的，如钢管、汽油桶、炉子姻简、截面是圆形的铅笔等。

    (2)出示一组立体图形，辨析哪些是圆柱，哪些不是圆柱?为什么?



2、圆柱的表面积

教学内容：教科书第33—34页的例l一例3，完成“做一做”和练习七的第2—5题。

教学目的：使学生理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。并根据圆柱的表面积与侧面积的关系使学生学会运用所学的知识解决简单的实际问题。

教具准备：圆柱形的物体，圆柱侧面的展开图

教学过程；

  一、复习

  1、指名学生说出圆柱的特征。

  2 长方形的面积公式？ 学生回答后板书：长方形的面积＝长×宽

二、导入新课

    教师：上节课我们认识了圆柱和圆柱的侧面展开图。请大家想一想，圆柱侧面的展开图是什么图形?

    教师出示上节课实验用的罐头盒，引导学生回忆实验过程：沿着罐头盒的一条高剪开商标纸，再打开，展开在黑板上，得到的是一个长方形。

    教师：这个展开后的长方形与圆柱有什么关系?

    学生：这个长方形的长等于圆柱的周长，长方形的宽等于圆往的高。

    教师：那么，圆柱侧面积应该怎样计算呢?今天我们就来学习有关圆柱的侧面积和表面积的计算。

  三、新课

  1，圆柱的侧面积。

  板书课题：圆柱的侧面积。

  教师：圆柱的侧面积，顾名思义，也就是圆柱侧面的面积。

  教师边叙述边摸着圆柱的侧面演示给学生看，指出侧．面的大小就是圆柱的侧面积。

   教师：从上面的实验我们可以看出，这个展开后的长方形的面积和因拄的侧面积有什么关系呢?

    教师出示圆柱的侧面展开图，让学生观察很容易看到这个长方形的面积等于圆柱的例面积。

    教师：那么，圆柱的侧面积应该怎样计算呢?

    引导学生根据展开后的长方形的长和宽与圆柱底面周长和高的关系，可以知道： 圆柱的侧面积＝底面周长×高

(板书上面等式：)

  2、教学例1：

一个圆柱、底面直径是0.5米，高是1.8米，求它的侧面积。(得数保留两位小数)  

让学生回答下面的问题：

  (1)这道题已知什么，求什么?

  (2)计算结果要注意什么?

  指定一名学生板演，其他学生在练习本上做。教师行间巡视，注意发现学生计算中的错误，并及时纠正。 做完后，集体订正。

    3、小结。

    要计算圆柱的侧面积，必须知道圆柱底面周长和高这两个条件，有时题里只给出直径或半径．底面周长这个条件可以通过计算得到，在解题前要注意看清题意再列式：

    4、理解圆柱表面积的含义。

    教师：请大家把上节课自己制作的圆柱模型展开，观察一下，圆柱的表面由哪几个部分组成?

    通过操作，使学生认识到：圆柱的表面由上、下两个底面和侧面组成。

    教师指着圆柱的展开图，“那么，圆柱的表面积是什么?”

    指名学生回答，使大家明确：圆柱的表面．积是指圆柱表面的面积，也就是圆柱的侧面积加上两个底面的面积。

板书：圆柱的表面积＝圆柱侧面积十两个底面的面积

教学例2。

一个圆柱的高是15厘米，底面半径是5厘米，它的表面积是多少?

教颊：这道题已知什么?求什么?

学生：已知圆柱的高和底面半径，求表面积。

教师：要求圆柱的表面积，应该先求什么?·后求什么?

使学生明白：要先求圆柱侧面积和底面积，后求表面积。

教师：我们可以根据已知条件画出这个圆柱。随后教师出示圆柱模型，将数据标在图上。

教师：现在我们把这个圆柱展开。出示展开图。

让学生观察展开图，“在这个图中，长方形的长等于多少?宽等于多少：圆柱的侧面积怎样计算?圆柱的底面积应该怎样求?”

    指名学生回答，注意要使学生弄清每一步计算运用什么公式(如圆的周长公式和面积公式，长方形的面积公式，等等)。

    然后指定一名学生在黑板上板演，其他学生在练习本上做。教师行间巡视，注意察看学生计算结果的计量单位是否正确。

做完后，集体订正。

6、教学例3。

，一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，高是24厘米，底面直径是20厘米，做这个水桶要用铁皮多少平方厘米?(得数保留整百平方厘米。)

教师：这道题已知什么?求什么?

学生：己知圆柱形水桶的高是24厘米，底面直径是20厘米。求做这个水桶要用多少铁皮。

   

admin

教师：这个水桶是没有盖的，说明了什么?如果把做这个水桶的铁皮展开，会有哪几部分?

    使学生明白：水桶没有盖，说明它只有一个底面。

    教师：要计算做这个水桶需要多少铁皮，应该分哪几步?

    指名学生回答后，指定两名学生板演，其他学生独立进行计算。教师行间巡视，注意察看最后的得数是否计算正确。

    做完后，集体订正。指名学生回答自己在计算时，最后的得数是怎样取舍的。由此指出：这道题使用的材料要比计算得到的结果多一些。因此，这里不能用四舍五人法取近似值。这道题要保留整百平方厘米，省略的十位上即使是4或比4小，都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。

    7、小结。

    在实际应用中计算圆柱形物体的表面积，要根据实际情况计算各部分的面积。如计算烟筒用铁皮只求一个侧面积，水桶用铁皮是侧面积加上一个底面积，油桶用铁皮是侧面积加上两个底面积，求用料多少，一般采用进一法取值，以保证原材料够用。

四、巩固练习

1、做“做一做”的第1题。

  教师：这道题已知什么?应该怎样求侧面积?

  使学生明白可以直接用底面周长乘以高就可以得到侧面积。

  让学生做在练习本上，做完后集体订正。

  2、做一做的第2题。

  让学生独立做在练习本上，教师行间巡视，做完后集体订正。

  五、作业

  1、完成第练习七的第2~~5题。

    (1)第2、3题，是分别求圆柱的例面积和表面积，要求学生正确选用公式，认真仔细地计算。

    (2)第4题，圆柱形沼气池·的形状和特点要向学生说明(特别是城市里的小学生)，把它转化为数学问题，要弄清求的是圆柱哪些部分的面积。

    (3)第5题，是先实际测量，再计算的题目，可以分组进行测量和计算，每组要量的茶叶筒的大小可以是不一样的。

    2、让学有余力的学生做练习十的第6、7题。

    第6·题．是已知圆柱的侧面积和底面半径，求圆柱的高。这样就要把求圆柱的侧面积的运算顺序颠倒过来。教师可以提示学生列方程解答。

第7题，是求一个没有盖的圆柱形铁皮水桶的用料：S＝ΠR十2ΠH≈63．59 十  339．12＝402.71≈410(平方分米)



3、圆柱的体积

教学内容：教科书第36页的圆柱体积公式的推导和例4，完成“做一做”的第1题和练习八的第1—2题。

教学目的：通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，使学生理解圆柱的体积公式的推导过程，能够运用公式正确地计算圆柱的体积。

教具准备：圆柱的体积公式演示教具(把圆柱底面平均分成16个扇形，然后把它分成两部分，两部分分别用不同颜色区别开)。

教学过程：

    一、复习

    1、圆柱的侧面积怎么求?

    (圆柱的侧面积＝底面周长×高。)

    2、长方体的体积怎样计算?

    学生可能会答出“长方体的体积＝长×宽×高”，教师继续引导学生想到长方体和正方体体积的统一公式“底面积×高”。

    板书：长方体的体积＝底面积×高

    3、拿出一个圆柱形物体，指名学生指出圆柱的底面、高、侧面、表面各是什么?圆柱有几个底面?有多少条高?

    二、导入新课

    教师：请大家想一想，在学习圆的面积时，我们是怎样把因变成已学过的图形再计算面积的?

    先让学生回忆，同桌的相互说说。

    然后指名学生说一说圆面积计算公式的推导过程：把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆的面积和所拼成的长方形面积之间的关系，再利用求长方形面积的

计算公式导出求圆面积的计算公式。

    教师：怎样计算圆柱的体积呢?大家仔细想想看，能不能把圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积?

    让学生相互讨论，思考应怎样进行转化。

    指名学生说说自己想到的方法，有的学生可能会说出将圆柱的底面分成扇形切开，教师应该给予表扬。

    教师：这节课我们就来研究如何将圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积。

板书课题：圆校的体积

三、新课

1、圆柱体积计算公式的推导。

教师出示一个圆柱，提问：这是不是一个圆柱?(是。)  

教师用手捂住圆柱的侧面，只把其中的一个底面出示给学生看提问：

“大家看，这是不是一圆?”(是。)

“这是一个圆，那么要求这个圆的面积，刚才我们已经复习了，可以用什么方法求出它的面积?”

    学生很容易想到可以将圆转化成长方形来求出圆的面积，于是教师可以先把底面分成若干份相等的扇形(如分成16等份)。

    然后引导学生观察：沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的16块。

    教师将这分成16块的底面出示给学生看，问：现在把底面切成了16份，应该怎样把它拼成一个长方形?

    指名学生回答后，老师进行操作演示，先只把底面部分拿给学生看，。大家看，圆柱的底面被拼成了什么图形?”

    学生：长方形。

    教师：大家再看看整个圆柱，它又被拼成了什么形状?

    (有点接近长方体：)

    然后教师指出：由于我们分得不够细，所以看起来还不太像长方体；如果分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体了。

    教师：把圆柱拼成近似的长方体后，体积发生变化没有?圆柱的体积可以怎样求?

   

admin

引导学生想到由于体积没有发生变化，所以可以通过求切拼后的长方体的体积来求圆柱的体积。

    教师：“而长方体的体积等于什么?”让全斑学生齐答，教师接着板书：“长方体的体积＝底面积×高”。

    教师：请大家观察教具，拼成的近似长方体的底面积与原来圆柱的哪一部分有关系?近似长方体的高与原来圆柱的哪一部分有关系?

    通过观察，使学生明确：长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。

    板书：圆柱的体积＝底面积×高

    教师：如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，H表示圆柱的高，可以得到圆柱的体积公式； V＝SH

  2、教学例4。

一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，高是2.1米。它的体积是多少?

(1)教师指名学生分别回答下面的问题：

  ①这道题已知什么?求什么?

  ②能不能根据公式直接计算?

  ③计算之前要注意什么?

  通过提问，使学生明确计算时既要分析已知条件和问题，还要注意要先统一计量单位。

   (2)出示下面几种解答方案，让学生判断哪个是正确的?

    ①V＝SH＝50×2.1＝105

    答：它的体积是105立方厘米。

    ②2.1米；210厘米

    V＝SH＝50×210＝10500

    答：它的体积是10500立方厘米。

    ③50平方厘米＝0，5平方米

    V＝SH＝0.5×2，1＝1.05

      答：它的体积是1.05立方米。

   ④50平方厘米＝0.005平方米

    V＝SH＝0.005×2.1＝0.0105立方米

    答：它的体积是0.0105立方米。

   先让学生思考，然后指名学生回答哪个是正确的解答，并比较一下哪一种解答更简单。对不正确的第①、②种解答要说说错在什么地方。

三、练习：

    1、做“做一做”的第1题。

    让学生独立做在练习本上，做完后集体订正。

2、完成练习八的1、2题

这两道题分别是已知底面积(或直径)和高，求圆柱体积的习题。要求学生审题

后，知道底面直径的要先求出底面积，再求圆柱的体积。   

   

4、圆柱体积计算的应用

教学内容：教科书第37页的例5，完成“做一做”的第2题和练习八的第3—7题。

教学目的：使学生掌握圆柱体积的计算公式，并能运用公式解决一些简单的实际问题。  

教具准备：一个圆柱形物体，一个圆柱形杯子。

教学过程：

一、复习

1、口算。

出示练习八的第3题

4.5 十 0.37          0.25×8             4.8十 2.9

7.2÷9           6.1—4.8                                                                                             

    2，复习圆柱的体积。

    教师：我们是怎样得到圆柱体积的计算公式的?圆柱体积的计算公式是什么?

    指名学生叙述一下圆柱体积计算公式的推导过程，使学生明确求圆柱的体积是通过切拼成长方体来求得的。圆柱体积的计算公式是“底面积×高”，即：V＝SH．

二、新课

    1、教学圆柱体积公式的另一种形式。

    教师：请大家想一想，如果已知圆柱底面的半径r和高H，圆柱体积的计算公式

    应该怎样表达?

    引导学生根据底面积S与半径r的关系可以知道：S＝∏×R × R，所以圆柱体积的计算公式也可以写成：V＝∏×R×R×H。

2、教学例5。

一个圆柱形水桶，从里面量底面直径是20厘米，高是25厘米。这个水捅的容积是多少立方分米?(得数保留一位小数)

(1)教师提出下面问题帮助学生理解题意：

①这道题已知什么?求什么?

②求水桶的容积是什么意思?根据什么公式?为什么?

要使学生理解水桶的容积就是水桶能容纳物体的体积，求水桶的容积就是求这个圆柱形水桶内部的体积。所以可以根据圆柱体积的计算公式来计算。

    ⑧要求水桶的容积应该先求什么?

     要使学生明确，水桶的底面积在题中没有直接给出，因此要先求水桶的底面积，再求水桶的容积。

   ①水桶的底面积应该怎样求?

  (2)让学生叙述解答过程，教师板书。

  求出水捅容积之后，教师提问：最后结果应该怎样取值?

  使学生明确要把计量单位改写成立方分米，取近似值时要采用去尾法。

  (3)做一做的第2题。

  让学生独立做在练习本上，做完后集体订正。

  三、课堂练习

   1、做练习八第4题。

     这是一道实际测量、计算的题目，可以分组进行测量和计算，每组的茶杯可以是不一样的。教师可以先让学生讲一下自己的测量方法，再进行测量和计算。

    学生测量时，教师行间巡视，注意察看学生测量的方法是否正确，对有困难的学，生要及时给予指导。

     做完后集体订正，要注意强调不能只计算出茶杯的体积，还要计算出可以装多少克水，以及取近似数的方法。

    2、做练习八的第5题。

    读题后．教师可以先后提问：

   “这道题要求的是什么?”

   “题目只告诉了圆柱形粮食囤的底面半径和高，要求这个粮囤能装稻谷多少立方米，应该先求什么?怎样求?”

    指名学生回答后，再让学生独立做在练习本上，教师巡视。

做完后集体订正，强调得数的取舍方法。

3、做练习八第6题。

教师：这道题已知什么?求什么?

指名学生回答后，再问：应该怎样求?

引导学生从圆柱的体积计算公式入手，可以直接用算术方法计算，也可以列方程来解答。