建立数学模型，渗透数学思想 ——《植树问题》教学反思

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《植树问题》是人教版义务教育教科书五年级数学上册第七单元数学广角的内容。这一内容主要涉及到的知识点有：两头都栽、两头都不栽、一端栽一端不栽这三种情況。这节课的重点是教学两端都不栽的植树问题，主要目标是向学生渗透复杂问题从简单入手，体会重要的数学思想方法——化繁为简思想、模型思想，同时使学生感悟到应用数学模型解题所带来的便利。奇妙运用数形结合的思想，使学生有更多的机会从周围的事物中学习数学和理解数学。

一、重视数学模型的建立过程

学习数学的目的是为了应用数学，在应用数学去解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键的一步。建立数学模型的过程是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理地数学结构的过程。因此，我在教学中设计了“形成猜想——化繁为简——合作交流——发现规律——梳理方法——应用规律”的教学流程，意在让学生经历“猜想——验证——建立数学模型——应用”这一过程，从而建立“植树问题”各种情况的模型。

二、注重数学思想方法的渗透

1、在教学中，我向让学生回忆了例1的研究方法——化繁为简，接着直接用例题导入，引导学生用画图的方法模拟实际栽树，由于例题的数据比较大，在模拟画图时出现了问题，数字太大，不可能全部都画下来或者是比较麻烦，这时候根据例1的研究方法和课前的回忆，让学生感受复杂问题简单化的研究方法，渗透化繁为简的数学思想。接着让学生选择一个合适的数据来画图研究得出结果。

2、在抽象中明晰“一一对应”思想

课堂教学中，让学生把植的树和间隔通过连一连的方式感知一一对应现象，抓住蕴含在教材中的一一对应思想，有效统领种种纷繁复杂的现象，使学生真正感知了间隔数和棵数的排列特点，扫清了思维上的障碍，层层推进认识的完善和引申。

三、注重探究精神和能力的培养

教学中，我鼓励学生用画图的方法来验证自己猜想的合理性。让学生自己选择合适的数据进行研究，然后进行小组合作，把各自的研究结果汇总起来，发现规律。在用“数形结合”的方法探究规律的过程中，学生通过猜想、实验、推理、交流等活动既渗透数学思想，又学会了一些解决问题的方法，培养了学生科学的态度和精神。

植树问题的模型是现实生活中一类相近事件的放大，它源于生活，又高于生活，在现实中有着广泛的应用价值，实际生活中，往往不是单纯的两端都栽、一端栽一端不栽和两端都不栽的情况。比如试一试这道题就是一个现实问题，不仅要根据“笔直的跑道一旁插着51面小旗，它们的间隔是2米”求出跑道的总长度，还有根据从长度和总棵数26棵（两端都栽）求出间隔长度。以例题为载体突破了教学重点和难点，以生活中植树问题的应用为探讨对象，了解植树问题实质，多角度应用拓展。从而不失时机给学生渗透常用的数学思想方法，为将来的后续学习积累更丰富实用的思想经验。

本节课的教学贯穿着两条主线：数学知识和数学思想方法。数学知识是一条明线，直接呈现在课堂上；而数学思想方法则是一条暗线，隐藏在知识的背后。“数学广角”中的植树问题，承载了基本的数学思想方法——“化繁为简”“数形结合”“一一对应”和“数学模型”等，使学生从中发现规律，抽取出其中的数学模型（棵数和间隔数之间的关系），然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。

从5分钟检测的情况来看，全班82个孩子， 错误的16份，正确的66份， 6份是第一小题计算成了两旁，说明不太会审题，还有2份，用间隔数减2了，还有一份间隔数算错了，用总长度乘间隔长度了。

本节课最大的遗憾是：

1、教师由于自身原因，思维不够连贯 。

2、时间把握不好， 导致教师重复学生的回答，耽误了一些时间。

3、教师的语言不够简练， 学生说了的，老师又重复了学生的回答。

4、对课堂的生成问题处理还不够灵活。

教学是一门遗憾的艺术，这节课我虽然充分的研究学生、研究教材、研究课标，但在实际的教学中也留下了很多遗憾。我们知道，课堂上学生的精彩就是老师的精彩，我非常希望在自己的课堂上学生也能够积极思考、大胆发言、充分交流。但我们在尝试的时候，未免会忽略或者影响学困生的学习，以后的教学中我们要站在学生的角度去思考问题，在尝试摸索中不断完善。