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2011年普通高等学校招生全国统一考试
数学(文)(北京卷)
本试卷共5页,150分。考试时间长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分(选择题 共40分)
一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。 (1)已知全集U=R,集合P={x︱x2≤1},那么
(A)(-∞, -1] (B)[1, +∞) (C)[-1,1] (D)(-∞,-1] ∪[1,+∞)
(2)复数 更多免费试卷下载绿色.圃中小学教育网www.lSpjy.com 分站www.fydaxue.com
(A)i (B)-i (C) (D)
(3)如果 那么
(A)y< x<1 (B)x< y<1
(C)1< x<y (D)1<y<x
(4)若p是真命题,q是假命题,则 (A)p∧q是真命题 (B)p∨q是假命题
(C)﹁p是真命题 (D)﹁q是真命题
(5)某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的表面积是
(A)32
(B)16+16
(C)48
(D)16+32
(6)执行如图所示的程序框图,若输入A的值为2,则输入的P值为
(A)2(B)3
(C)4(D)5
(7)某车间分批生产某种产品,每批的生产准备费用为800元。若每批生产x件,则平均仓储时间为 天,且没见产品每天的仓储费用为1元。为使平均没见产品的生产准备费用与仓储费用之和最小,每批应生产产品更多免费试卷下载w绿w色w.lsp圃jy.c中om小学教育网 分站www.fydaxue.com
(A)60件 (B)80件 (C)100件 (D)120件
(8)已知点A(0,2),B(2,0). 若点C在函数y = x的图像上,则使得ΔABC的面积为2的点C的个数为
(A)4 (B)3 (C)2 (D)1
第二部分 (非选择题 共110分)
二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。
(9)在 中。若b=5, ,sinA= ,则a=_______________________。
(10)已知双曲线 ( >0)的一条渐近线的方程为 ,则 = 。
(11)已知向量a=( ,1),b=(0,-1),c=(k, )。若a-2b与c共线,则k=___________________。
(12)在等比数列{an}中,a1= ,a4=-4,则公比q=______________;a1+a2+…+an= _________________。
(13)已知函数 若关于x 的方程f(x)=k有两个不同的实根,则数k的取值范围是_______
(14)设A(0,0),B(4,0),C(t+4,3),D(t,3)(t R)。记N(t)为平行四边形ABCD内部(不含边界)的整点的个数,其中整点是指横、纵坐标都是整数的点,则N(0)= N(t)的所有可能取值为
三、解答题6小题,共80分,解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。
(15)(本小题共13分)
已知函数
(Ⅰ)求 的最小正周期;
(Ⅱ)求 在区间 上的最大值和最小值。
(16)(本小题共13分)
以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树。乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以X表示。
(1)如果X=8,求乙组同学植树棵树的平均数和方差;
(2)如果X=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵数为19的概率。
(17)(本小题共14分)
如图,在四面体PABC中,PC⊥AB,PA⊥BC,点D,E,F,G分别是棱AP,AC,BC,PB的中点。
(Ⅰ)求证:DE∥平面BCP;
(Ⅱ)求证:四边形DEFG为矩形;
(Ⅲ)是否存在点Q,到四面体PABC六条棱的中点的距离相等?说明理由。
(18)(本小题共13分)
已知函数 。
(Ⅰ)求 的单调区间;
(Ⅱ)求 在区间[0,1]上的最小值。
(19)(本小题共14分)
已知椭圆 的离心率为 ,右焦点为( ,0),斜率为I的直线 与椭圆G交与A、B两点,以AB为底边作等腰三角形,顶点为P(-3,2)。
(I)求椭圆G的方程;
(II)求 的面积。
(20)(本小题共13分)更多免费试卷下载绿色.圃中小学教育网www.lSpjy.com 分站www.fydaxue.com
若数列 满足 ,则称 为 数列,记 。
(Ⅰ)写出一个E数列A5满足 ;
(Ⅱ)若 ,n=2000,证明:E数列 是递增数列的充要条件是 =2011;
(Ⅲ)在 的E数列 中,求使得 =0成立得n的最小值。 |
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