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发表于 2011-6-10 12:19:00
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即
同理可证
证法二 已知 ABC中A,B,C所对边分别为a,b,c,以A为原点,AB所在直线为x轴,建立直角坐标系,则 ,
同理可证
19.(本小题满分12分)如图,从点P1(0,0)作x轴的垂线交于曲线y=ex于点Q1(0,1),曲线在Q1点处的切线与x轴交与点P2。再从P2作x轴的垂线交曲线于点Q2,依次重复上述过程得到一系列点:P1,QI;P2,Q2…Pn,Qn,记 点的坐标为( ,0)(k=1,2,…,n)。
(Ⅰ)试求 与 的关系(2≤k≤n);
( Ⅱ)求
解(Ⅰ)设 ,由 得 点处切线方程为
由 得 。
( Ⅱ) ,得 ,
20.(本小题满分13分)
如图,A地到火车站共有两条路径L1和L2,据统计,通过两条路径所用的时间互不影响,所用时间落在各时间段内的频率如下表:
现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站。
(Ⅰ)为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站,甲和乙应如何选择各自的路径?
(Ⅱ)用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数,针对(Ⅰ)的选择方案,求X的分布列和数学期望。
解 (Ⅰ)Ai表示事件“甲选择路径Li时,40分钟内赶到火车站”,Bi表示事件“乙选择路径Li时,50分钟内赶到火车站”,i=1,2.用频率估计相应的概率可得
P(A1)=0.1+0.2+0.3=0.6,P(A2)=0.1+0.4=0.5,
P(A1) >P(A2), 甲应选择Li
P(B1)=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8,P(B2)=0.1+0.4+0.4=0.9,
P(B2) >P(B1), 乙应选择L2.
(Ⅱ)A,B分别表示针对(Ⅰ)的选择方案,甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站,由(Ⅰ)知 ,又由题意知,A,B独立, |
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