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2011年上海高考数学试卷（文）
一． 填空题（每小题4分，总56分）
1. 若全集 ，集合 ，则
2. 计算 =
3. 若函数 的反函数为 ，则
4. 函数 的最大值为
5. 若直线 过点（3，4），且（1，2）是它的一个法向量，则直线 得方程为
6. 不等式 的解为
7. 若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为3，3，2的三角形，则该圆锥的侧面 积 为
8. 在相距2千米的 两点处测量目标C，若 ，则 两点之间的距离是 千米.
9. 若变量 满足条件 ，则 得最大值为
10. 课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的 城市数分别为4，12， 8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为
11. 行列式 所有可能的值中，最大的是
12. 在正三角形 中， 是边 上的点，若 ，则 =
13. 随机抽取的9位同学中，至少有2位同学在同一月份出生的概率为 （默认每个月的天数相同，结果精确到0.001）
14. 设 是定义在 上，以1为周期的函数，若函数 在区间 上的值域为 ，则 在区间 上的值域为
二． 选择题（每小题5分，总20分）
15.下列函数中，既是偶函数，又在区间 上单调递减的函数是（ ）
（A） （B） （C） （D）
16.若 ，且 ，则下列不等式中，恒成立的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
17.若三角方程 与 的解 集分别为 ，则（ ）
（A） （B） （ C） （D）
18.设 是平面上给定的4个不同点，则使 成立的点 的个数为（ ）
（A） （B）1 （C）2 （D）4
三．解答题
19.（本题满分12分）已知复数 满足 （ 为虚数单位），复数 的虚部为2，且 是实数，求
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20.（本题满分14分，第1小题7分，第2小题7分）
已知 是底 面边长为1的正四棱柱，高 ，求
（1）异面直线 与 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
（2）四面体 的体积.
21.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）
已知函数 ，其中常数 满足
（1）若 ，判断函数 的单调性；
（2）若 ，求 时的 的取值范围.
22.（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题 6分）
已知 椭圆 （常数 ）， 是曲线 上的动点， 是曲线 上的右顶点，定点 的坐标为
（1）若 与 重合，求曲线 的焦点坐标；
（2）若 ，求 的最大值与最小值；
（3）若 的最小值为 ，求实数 的取值范围.
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23.（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）
已知数列 和 的通项公式分别为 ， （ .将集合 中的元素从小到大依次排列，构成数列
（1）求三个最小的数，使它们既是数列 中的项，又是数列 中的项；
（2）数列 中有多 少项不是数列 中的项？请说明理由；
（3）求数列 的前 项和 . |
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发表于 2011-6-9 16:52:00
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