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2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）
数学（理工农医类）
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页，时量120分钟，满分150分。
参考公式：（1） ，其中 为两个事件，且 ，
（2）柱体体积公式 ，其中 为底面面积， 为高。
（3）球的体积公式 ，其中 为求的半径。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若 ， 为虚数单位，且 则
A． ， B. C. D.
2.设集合 则 “ ”是“ ”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件
3.设图1是某几何体的三视图，则该几何体的体积为
A.
B.
C.
D.
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通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
由 算得， .
参照附表，得到的正确结论是
A． 再犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
B． 再犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
D.有99%一上的把握人物“爱好该项运动与性别无关”
5.设双曲线 的渐近线方程为 ，则 的值为
A.4 B.3 C.2 D.1
6.由直线 与曲线 所围成的封闭图形的面积为
A. B.1 C. D.
7.设m＞1，在约束条件 下，目标函数Z=X+my的最大值小于2，则m 的取值范围为
A.（1， ） B.（ ， ） C.（1,3 ） D.（3， ）
8.设直线x=t 与函数 的图像分别交于点M,N,则当 达到最小时t的值为更多免费试卷下载绿色圃中小学教育网www.lspjy.com 分站www.fydaxue.com
A.1 B. C. D.
填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应号后的横线上。
（一）选做题（请考生在9、10、11三题中任选一题作答，如果全做，则按前两题记分）
9.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 （ 为参数）在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴中，曲线C2的方程为 ，则C1与C2的交点个数为
10.设 ,则 的最小值为 。
11.如图2，A,E是半圆周上的两个三等分点，直径BC=4，
AD⊥BC,垂足为D,BE与AD相交与点F，则AF的长为 。
（二）必做题（11～16题）
12.设 是等差数列 ，的前 项和，且 ，则 = .
13.若执行如图3所示的框图，输入 ， ,则输出的数等于 。
14.在边长为1的正三角形ABC中, 设 则 =__________________.
15.如图4，EFGH 是以O 为圆心，半径为1的圆的内接正方形。将一颗豆子随机地扔到该院内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”， B表示事件“豆子落在扇形OHE（阴C影部分）内”，则更多免费试卷下载绿色圃中小学教育网www.lspjy.com 分站www.fydaxue.com
（1）P(A)= _____________; (2)P(B|A)= .
16.对于 ,将n 表示 ,当 时， ,当 时, 为0或1.记 为上述表示中ai为0的个数（例如： ）,故 , ),则
（1） ________________;(2) ________________;
三、解答题：本大题共6小题，东75分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤
17.（本小题满分12分）
在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足csinA=acosC.
(Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）求 sinA-cos (B+ )的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小。 |
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发表于 2011-6-9 16:43:00
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