湘教版八年级数学下册1.4角平分线的性质教学设计

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湘教版八年级数学下册1.4角平分线的性质教学设计
课题 角平分线的性质 共 3课时
第1 课时 课型 新课
教学目标 1．知识与技能：能够利用三角形全等，证明角平分线的性质，能对角平分线的性质进行简单推理，解决一些实际问题
2. 过程与方法：经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力
3.情感态度与价值观：经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力
重点难点 1、重点：角平分线的性质
2、难点：：对角平分线的性质进行简单推理，解决一些实际问题
教学策略 观察、分析、归纳
教   学   活   动 课前、课中反思
一．创设情境，引入新课。
1、引导学生回顾上节课的主要内容。
2、三角形中有哪些重要线段？你能作出这些线段吗？
3、多媒体展示如下问题，请学生思考。
如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画 一条射线A E，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？
4、学生互相讨论，教师巡视班级，观察监督学生的活动情况，也可参与到学生的讨论中去。
5、师生共同分析讨论，探究问题的解答。
分析：要 说明AC是∠DAC的平分线，其实就是证明∠CAD=∠CAB∠CAD和∠CAB分别 在△CAD和△CAB中，那么证明这两个三角形全
等就可以了．
看看条件够不够．

所以△ABC≌△ADC （SSS）．
所以∠CAD=∠CAB．
即射线AC就是∠DAB的平分线．
二、探究角平分线的作法和性 质。
1、教师总结指出：由上面的探究可以得出作已知角的平分线的方法。
作已知角的平分线的方法：
已知：∠AOB．
求作：∠AOB的平分线．
作法：
（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N．
（2）分别以M、N为圆心，大于 MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB内部交于点C．
（3）作射线OC，射线OC即为所求．

议一议：
1．在上面作法的第二步中，去掉“大于 MN的长”这个条件行吗？
2．第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗？
1．去掉“大于 MN的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线．
2．若分别以M、N为圆心，大于 MN的长为半径画两弧，两弧的交点可能在∠AOB的内部 ，也可能在∠AOB的外部，而我们要找的是∠ AOB内部的交点，否则两弧交点与顶 点连线得到的射线就不是∠AOB的平分线了．
3．角的平分线是一条射线．它不是线段，也不是直线，所以第二步中的两 个限制缺一不可．
4．这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明．
练一练：
任意画一平角∠AOB，作它的平分线．
结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线 的垂线的方法。
探索活动
1．在准备好的三角形的每个顶点上标好字母；A、B、C。把角A对折，使得这个角的两边重合。2、在折痕（即平分线）上任意找一点C，
过点C折OA边的垂线，得到新的折痕CD，其中， 点D是折痕与OA的交点，即垂足。4、将纸打开，新的 折痕与OB边交点为E 。
角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．


按以下步骤折纸
下面用我们学过的知识证明 发现：
如 图，已知AO平分∠BAC，OE⊥AB，OD⊥AC。
求证：OE=OD。
三、随堂练习
课本练习．
平角∠AOB的平分线OC与直线AB垂直．将OC反向延长得到直线CD，直线CD与AB也垂直．
四．课时小结
本节课中我们利用已学过的三角形全等的知识，探究得到了角平分线仪器的操作原理，由此归纳出角的平分线的尺规画法，并进一步探究到角平分线的性质．
五．课后作业 经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力