沪科版七年级上册数学公开课《三元一次方程及其解法》教学案导学案

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沪科版七年级上册数学公开课《三元一次方程及其解法》教学案导学案
3.5  三元一次方程及其解法

教学
内容        三元一次方程及其解法
教学
目标        1、会建立三元一次方程（组）模型；2、会用二元一次方程组的解法类比三元一次方程组的解法；3、会用三元一次方程模型解决实际问题。
重点
难点        1、建立三元一次方程（组）模型；2、会解三元一次方程组。
教具
学具        投影、多媒体等。
教　学　过　程
教学
环节        教学内容        师生行为
一、
研
读
15
分
钟        情景设计导入
小明手头有12张面额1元、2元、5元的纸币共22元，你知道1元、2元、5元各有几张吗？如果不知道，请你增加一个条件吧。
1、如果设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张，从第一句话中得         =12，从第二句话中得          =22，你补充一个条件用方程表示为           ，像这样的三个方程组成的方程组叫                。再举一个三元一次方程组：

2、已知方程组 将①代③消去x得到关y、z的二元一次方程为            ；同时将①、②代入③得        ，则y=    。将y=    代入①得x=     ，代入②得z=     ，所以方程组的解为      。

3、解三元一次方程组的基本思路是：通过    或    进行消元，把    化为    ，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解      。

4、方程组 的解为
二、
探
究
20
分
钟        例1、你能解出方程组 吗？试一试
例2、在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=18。求a、b、c。
例3、一个三位数，个位、百位上的数字的和等于十位上的数字，百位上的数字的7倍比个位、十位上的数字的和大2，个位、十位、百位上的数字的和是14，求这个三位数。
        导航：1、想一想：消去哪个未知数最简便。
2、是代入还是加减。


导航：1、代入后得a、b、c的方程。
2、三个方程组成方程组。

导航：根据题意设出三个未知数，根据三句话列出三个方程。

        自主测评：
1、三个数x、y、z的和是35，列方程得                   .
2、观察方程组 ，你认为先消去字母   最简单，消元后的二元一次方程组为
3、由方程组 可得x+y+z=      
4、要把一张面值为5元的人民币换成零钱，现有足够的面值为2元、1元、5角的人民币，那么共有      种换法。
5、若|x－3y+5|+（3x+y－5 +|x+y－3z|=0，则（      ）
A     B     C     D
6、已知 ax+y-zb5cx+z-y与－  a11by+z-xc的和是单项式，求x、y、z.



        7、某农场300名职工耕种51公顷土地，分别种植水稻、蔬菜和棉花，种这些农作物每公顷所需职工数与每公顷的预计产值如下表：
农作物        每公顷所需人数        每公顷预计产值
水稻        4        4.5万元
蔬菜        8        9万元
棉花        5        7.5万元
设水稻、蔬菜和棉花的种植面积分别为x公顷、y公顷、z公顷。
（1）用含x的代数式分别表示y和z为：y=     ，z=     。
（2）若这些农作物的预计产值为360万元，试求这个农场的水稻、蔬菜和棉花种植面积是多少公顷？
点拔：（1）种水稻的人数+种蔬菜的人数+种棉花的人数=300
     （2）水稻公顷数+蔬菜公顷数+棉花公顷数=51
     （3）水稻产值+蔬菜产值+棉花产值=预计产值