人教版七年级上册数学教案《有理数的加减混合运算》教学设计与反思

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人教版七年级上册数学教案《有理数的加减混合运算》教学设计与反思
第2课时　有理数的加减混合运算

1．会把有理数的加减混合运算统一成加法运算；
2．熟练掌握有理数的加减混合运算及其运算顺序；(重点)
3．能根据具体问题，适当运用运算律进行简化运算．(难点)　　　　　　　　　　　　　　　　　

一、情境导入
一架飞机进行特技表演，雷达记录起飞后的高度变化如下表：
高度变化        记作
上升4.5千米        ＋4.5千米
下降3.2千米        －3.2千米
上升1.1千米        ＋1.1千米
下降1.4千米        －1.4千米
　　此时飞机比起飞点高多少千米？
小组探究此时飞机与起飞点的高度，得出以下两种计算方法：
(1)4.5＋(－3.2)＋1.1＋(－1.4)＝1.3＋1.1＋(－1.4)＝2.4＋(－1.4)＝1(千米)；
(2)4.5－3.2＋1.1－1.4＝1.3＋1.1－1.4＝2.4－1.4＝1(千米)．
比较以上两种算法，你发现了什么？
二、合作探究
探究点一：加减混合运算统一成加法运算
  将下列式子写成省略括号和加号的形式，并用两种读法将它读出来．
(－13)－(－7)＋(－21)－(＋9)＋(＋32)
解析：先把加减法统一成加法，再省略括号和加号；读有理式，式子中第一项的符号，要作为这一项的符号读出正负来，式子中的符号就读作加或减．
解：(－13)－(－7)＋(－21)－(＋9)＋(＋32)＝－13＋7－21－9＋32.
读法①：负13、正7、负21、负9、正32的和；
读法②：负13减去负7减去21减去9加上32.
方法总结：注意掌握括号前是“＋”号时，将括号连同它前边的“＋”号去掉，括号内各项都不变；括号前是“－”号时，将括号连同它前边的“－”去掉，括号内各项都要变号．
探究点二：有理数的加减混合运算
  计算：(1)－9.2－(－7.4)＋915＋(－625)＋(－4)＋|－3|；
(2)－1423＋11215－(－1223)－14＋(－11215)；
(3)23－18－(－13)＋(－38)．
解析：本题根据有理数加减互为逆运算的关系把减法统一成加法，省略加号后，运用加法运算律，简化运算，求出结果．其中互为相反数的两数先结合；能凑成整数的各数先结合．另外，同号各数先结合；同分母或易通分的各数先结合．
解：(1)－9.2－(－7.4)＋915＋(－625)＋(－4)＋|－3|＝－9.2＋7.4＋9.2＋(－6.4)＋(－4)＋|－3|＝－9.2＋7.4＋9.2－6.4－4＋3＝(－9.2＋9.2)＋(7.4－6.4)－4＋3＝0＋1－4＋3＝0；
(2)－1423＋11215－(－1223)－14＋(－11215)＝－1423＋11215＋1223－14－11215＝(－1423＋1223)＋(11215－11215)－14＝－2＋0－14＝－16；
(3)23－18－(－13)＋(－38)＝23－18＋13－38＝(23＋13)＋(－18－38)＝1＋(－12)＝12.
方法总结：(1)为使运算简便，可适当运用加法的结合律与交换律．在交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换．(2)注意同分母分数相加，互为相反数相加，凑成整数的数相加，这样计算简便．(3)当一个算式中既有小数又有分数时，一般要统一，具体是统一成分数还是小数，要看哪一种计算简便．
探究点三：利用有理数加减运算解决实际问题
  下表是某水位站记录的潮汛期某河流一周内的水位变化情况(“＋”号表示水位比前一天上升，“－”号表示水位比前一天下降，上周末的水位恰好达到警戒水位．单位：米).
星期        一        二        三        四        五        六        日
水位变化        0.2        0.81        －0.35        0.13        0.28        －0.36        －0.01
(1)本周哪一天河流水位最高，哪一天河流水位最低，它们位于警戒水位之上还是之下，与警戒水位的距离分别是多少？
(2)与上周末相比，本周末河流的水位是上升还是下降了？
解析：(1)先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．理解表中的正负号表示的含义，根据条件计算出每天的水位即可求解；(2)只要观察星期日的水位是正负即可．
解：(1)以警戒水位为基准，前两天的水位是上升的，星期一的水位是＋0.20米；星期二的水位是＋0.20＋0.81＝1.01米；星期三的水位是＋1.01－0.35＝＋0.66米；星期四的水位是：＋0.66＋0.13＝0.79米；星期五的水位是：0.79＋0.28＝1.07米；星期六的水位是：1.07－0.36＝0.71米；星期日的水位是：0.71－0.01＝0.7米；则水位最低的一天是第一天，高于警戒水位；水位最高的是第5天；
(2)＋0.20＋0.81－0.35＋0.13＋0.28－0.36－0.01＝＋0.7米；则本周末河流的水位是上升了0.7米．
方法总结：解此题的关键是分析题意列出算式，采用的数学思想是转化思想，即把实际问题转化成数学问题．
三、板书设计
1．有理数的加减混合运算
(1)将减法转化为加法，然后去掉括号和加号．
(2)运用加法法则和运算律进行计算．
2．加法运算律
(1)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．
(2)交换律：a＋b＝b＋a.

本节课是学生在学习了有理数的加法和减法的基础上进行的．通过本节课的学习使学生知道所有含有有理数的加、减混合运算的式子都可以化为有理数的加法的形式，并能熟练掌握有理数的加减混合运算及其运算顺序．本节课本着“扎实、有效”的原则，既关注课堂教学的本质，又注重学生能力的培养，且面向全体学生来设计教学．

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1.3.2   有理数的减法
第2课时　有理数加减混合运算
教学目标:
使学生理解加减法统一成加法的意义,能熟练地进行有理数加减法的混合运算.
教学重点:把加减混合运算理解为加法运算.
教学难点:把省略括号的和的形式直接按有理数加法法则进行计算.
教与学互动设计:
(一)创设情境,导入新课
竞赛活动　比一比,看谁算得快.
(-20)+(+3)-(-5)-(+7)　①
(-7)+(+5)+(-4)-(-10)　②
(二)合作交流,解读探究
师:对比上式①,你首先想到将原式如何变形?
生:根据有理数的减法法则把减号统一成加号,即原式变为:-20+(+3)+(+5)+(-7).
说明:
1.上式表示的是-20,+3,+5,-7的和,为了书写简单,可以省略算式中的括号,从而有-20+3+5-7.
大家要注意到,虽然加号和括号都省略了,但-20+3+5-7仍表示-20,+3,+5,-7的和,所以这个算式可以读作“负20,正3,正5,负7的和”.当然,按运算意义也可读作“负20加3加5减7”.
学生尝试用两种读法读.同桌间互相提出算式,并读出两种读法.
2.刚才在大家练习的过程中,我们看到有两种典型的处理方法,一是将原式按原来顺序计算;二是将原式换成(-20-7)+(+3+5).大家观察比较一下,你看哪种方法更好,为什么?
(三)应用迁移,巩固提高
【例1】把(+)+(-)-(+)-(-)-(+1)写成省略加号的和的形式,并计算.
说明:解题过程由学生口述、教师板演,同时提问每步的根据和目的,并强调书写的规范化.
师:纵观这道题的解答过程,你能总结得到什么?小组同学可作交流.
学生小组交流,并总结.
【总结】有理数的加减混合运算的计算有如下几个步骤:
(1)将减法转化成加法运算;
(2)省略加号和括号;
(3)运用加法交换律和结合律,将同号两数相加;
(4)按有理数加法法则计算.
【例2】比谁算得对,算得快:
(1)(+)+(-)-(+)-(-)-(+1);
(2)-7-(-8)-(-7)-(+9)+(-10)+11;
(3)-99+100-97+98-95+96+…+2;
(4)-1-2-3-…-100.
【例3】银行储蓄所办理了8笔业务,取出950元,存进500元,取出800元,存进1200元,存进2500元,取出1025元,取出200元,存进400元,这时,银行现款是增加了,还是减少了?增加或减少了多少元?
(四)总结反思,拓展升华
回顾一下本节课所学内容,你学会了什么?
(五)课堂跟踪反馈
夯实基础
1.填空题
(1)式子-6-8+10+6-5读作　　　　,或读作　　　　.
(2)把-a+(+b)-(-c)+(-d)写成省略加号的和的形式为　　　　　　　　　　　　.
(3)若│x-1│+│y+1│=0,则x-y=　　　　.
2.选择题
(1)已知m是6的相反数,n比m的相反数小2,则m+n等于(　　)
A.4 　　　B.8　　　C.-10　　　D.-2
(2)使等式│-5-x│=│-5│+│x│成立的x是(　　)
A.任意一个数        B.任意一个正数
C.任意一个非正数        D.任意一个非负数
(3)-a+b-c由交换律可得(　　)
A.-b+a-c        B.b-a-c
C.a-(+c)-b        D.-b+a+c
提升能力
3.计算题.
(1)0-(+5)-(-3.6)+(-4)+(-3)-(-7.4);
(2)(+3)-(-1)+(-)-(-)-(+4).