人教版小学数学六年级上册《比的基本性质》教学设计

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人教版小学数学六年级上册《比的基本性质》教学设计
教学内容：人教版小学数学六年级上册第50-51页。

教学目标：

１、使学生联系商不变和分数的基本性质，进行知识类比迁移，理解比的基本性质。

２、使学生在理解比的基本性质上，尝试化简比，并掌握化简的方法。

３、培养学生利用旧知自主探索新知识和能力。

４、在化简比的过程中体会、掌握转化的思想过程。

教学重点：联系商不变和分数的基本性质，进行知识类比迁移，理解比的基本性质。

教学难点：在理解比的基本性质的基础上，掌握化简比的方法。

教学过程:

一、复习铺垫

1．什么叫两个数的比？(两个数的比表示两个数相除)

2．比与分数、除法有什么关系？(引导学生明确比与分数、除法的关系)

3．商不变的性质和分数的基本性质各是什么？[商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变]

【设计意图】回顾比的意义和商不变的性质以及分数的基本性质，理清比与分数、除法的关系，为探究比的基本性质做好铺垫。

二、新知探究

（一）猜想比的基本性质

1．师：我们知道，比与除法、分数之间存在着极其密切的联系，而除法具有商不变性质，分数有分数的基本性质，联想这两个性质，想一想：在比中又会有怎样的规律或性质呢？

2．学生纷纷猜想比的基本性质。

预设：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。       【设计意图】比的基本性质这一内容的学习非常适合培养学生的类比推理能力，学生在掌握商不变性质和分数的基本性质的基础上，很自然地就能联想到比的基本性质，这不仅激发了学生的学习兴趣，同时也很好地培养了学生的语言表达能力。

（二）验证比的基本性质

师：大家敢于猜想值得表扬，许多发明创造都来自于猜想。不过，猜想毕竟是猜想，它还有待于验证。你能想办法对自己的猜想进行验证吗？

1．教师说明合作要求。

（1）独立完成：写出一个比，并用自己喜欢的方法进行验证。

（2）小组讨论学习。

每个同学分别向组内同学展示自己的研究成果，并依次交流（其他同学表明是否赞同此同学的结论）。

如果有不同的观点，则举例说明，然后由组内同学再次进行讨论研究。

选派一个同学代表小组进行发言。

2．集体交流（要求小组发言代表结合具体的例子在展台上进行讲解）。

预设：根据比与除法、分数的关系进行验证；根据比值验证。

3．教师小结：通过刚才同学们的验证，都说明了以上的猜想是正确的，这个规律就叫比的基本性质。（板书课题）

（1）学生再次叙述比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

（2）师：理解比的基本性质中为什么强调0除外呢？（生：比的后项不能为0。）

【设计意图】先让学生独立思考，产生自己的想法，然后再进行合作学习，这样可以促使每个学生经历自主探究的过程，提高合作学习的实效性。同时，一些简单的、学生能够自己解决的问题在小组中得到解决，提高了学生的学习效率。

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三、应用比的基本性质

（1）师：请同学们想一想，比的基本性质有什么用呢？（预设：根据分数的基本性质可以把分数化简，同样根据比的基本性质也可以化简比。）让学生齐读教材第50页“比的基本性质”下面的一句话，明确可以把比化成最简单的整数比。

（2）理解最简单的整数比。（前项和后项互质）

（3）解决例1第（1）题。（课件出示例1）

使学生明确要解决的问题是：求两面联合国旗的长和宽的最简单的整数比。

（1）第一面联合国旗的长与宽的比是：15:10

讨论：怎样才能化作最简单的整数比？

5是15和10的什么数？为什么可以同时除以5？

学生分别回答，在逐渐推进问题，以便明确解决问题的方法和根据。

板书：15:10=（15÷5）:（10÷5）=3:2

（2）第二面联合国旗的长与宽的比是：180:120。

个人思考完成：如何化简180:120？边思考边填写在科教书相应的位置。

2.解决例1第（2）题（课件出示）

（1）化简: 1/6 : 2/9

同桌讨论：当比的前、后项出现了分数时，应该怎样来化简比呢？为什么？

（2）化简0.75：2

师：如果比的前、后项出了小数怎么办？

小结：你能总结一下化简比的方法吗？

（课件出示）化简时，比的前项和后项都是整数，可以同时除以它们的做大公因数；如果比中有小数可先转化为整数，再化简；如果比的前项和后项均为分数，可以同时乘分母的最小公倍数，化成整数比后再化简。（总的原则是先转化成整数比再化简）

（3）分组完成“做一做”每行2小题。（重点思考最后一题）

（4）集体订正：（有没有用其他方法化简的？求比值）

（5）化简比与求比值有什么关系？

四、课堂小结

1.提问：今天我们学习的是什么知识？我们是怎么获得的？

生思考后回答。

2.师：“猜想---验证---归纳---应用”是一种非常有效的学习方法，在今后的学习中会经常遇到，希望大家好好掌握一下。

五、作业

1.完成练习十一第4--6题。

2.了解“教材51页你知道吗？