小学数学《比较千以内数的大小》公开课教案（和认数分析）

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撰写公开课教案是每个教师都必需熟悉的一项工作，好的公开课教案能够激发同学兴趣，培养同学多方面的能力，有效提高课堂教学效率。本站提供的这套小学数学《比较千以内数的大小》公开课教案符合新课标的规范，思路清晰，结构合理，适合同学的年龄特征，与素质教育的要求相吻合，具有科学性、实用性等优点。
教学内容
苏教版《义务教育课程规范实验教科书数学》二年级（下册）第21~22页。
教学目标
1．使同学经历比较千以内数的大小的探索过程，掌握比较千以内数大小的方法，能正确比较有关数的大小。
2．培养同学分析、比较和合情推理能力，进一步增强同学的合作意识，提高学习数学的兴趣和自信心。
教学重点
让同学经历比较千以内数的大小的探索过程，掌握比较千以内数大小的方法，能正确比较有关数的大小。
教学过程
一、 情境导入
1．复习两位数与100的大小比较方法。
谈话： 小朋友，你知道每年的3月12日是什么日子吗？
介绍： 在植树节这天，很多人都会种上一棵小树苗来美化我们的生活环境。今天就让我们一起去观赏美丽的大森林吧！
（出示两棵古树的图片，一棵标注78岁，另一棵标注100岁）
你们看，森林里有两位树爷爷在争吵呢，它们都认为自身的年龄大，你们能帮一帮它们吗？
你可以怎样表示它们之间的大小关系呢？说说方法，好吗？
板书： 78＜100
引导小结两位数与一百比较，你发现了什么？
2．复习两个两位数的大小比较。
谈话： 忽然树精灵一蹦一跳地走来了。（出示标注35岁的树的图片）它也想与两位爷爷比比年龄，结果会怎样呢？
说一说，分别是怎样比的，比的方法是什么？
板书： 78＞3535＜78100＞3535＜100
（出示标注32岁的树的图片）提出： 这时又来了一位树精灵，两个树精灵之间的年龄又可以怎样比呢？
小结两个两位数比较大小的方法。
［说明： 这里的复习是教师依据同学已有的知识经验设计的一个环节。它能较好地为同学探索新知，以和主动建构新知打下心理和知识的基础。］
3．导入新课，揭示课题。
刚才我们用比较数的大小的方法比较了树的年龄。这节课，我们将继续运用刚才的方法来解决生活中的一些有趣的数学问题。（板书课题）
二、 探索方法
1．教学例题。
谈话： 蓝天白云真美呀！在这幅图中，你能知道哪些信息？茄子老师提出了什么问题呢？
启发： 比较杉树苗和松树苗哪一种多，就是让我们比较哪两个数的大小？
你会比较吗？先独立想一想，再把你的方法告诉小组里的同学。
全班交流： 请各组把自身认为最好的方法介绍给全班同学。
同学交流，教师相机评点。
谈话： 怎样表示它们的大小关系，先用手表示一下，再写出这个符号。
小结： 我们可以用哪些方法来比较两个三位数的大小？
2．教学“试一试”。
（1） （出示标注“279棵”的柏树苗图）提出： 柏树苗和松树苗比，谁多，谁少？
（2） 同学交流后明确： 两个三位数的百位相同，可以继续比十位上的数。
追问： 假如十位上的数也相同，那又该怎样比较呢？自身举个例子，好吗？
［说明： 本环节教师没有太多的介入，而是组织、指导和合作；同学没有太多的等待，而是主动参与和积极考虑。］
三、 应用拓展
1．指导完成“想想做做”第1题。
先让同学独立完成书上的填空，再交流比较的方法。
2．指导完成“想想做做”第2题。
观察图片，说说你能知道哪些信息，你会比较这个学校男、女生的人数吗？先试一试，再把比较的方法说给同学听听。
3．指导完成“想想做做”第4题。
（1） 同学独立填写数轴上的数。
（2） 根据数轴上的数，分别讨论两个不等式的填法。通过讨论明确答案不是惟一的，在直线（数轴）上，右边的数总比左边的数大。
４． 同学独立完成“想想做做”第３题。
［说明： 本环节采用了保守教学中“讲练结合”的方法，以协助同学扎扎实实地形成比较两个三位数大小的能力。］
四、 全课总结
通过本节课的学习，小朋友们又学会了哪些身手？到生活中再寻找一些三位数，用今天学到的身手，比比这些数的大小。

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一、教学内容
本单元教学千以内数的认识。
教材分七段布置教学内容：
第一段，教材第8～10页的例题和“想想做做”，认、读、写整百数和一千，口算整百数加、减整百数；
第二段，教材第11～13页的例题、“试一试”和“想想做做”，认、读、写几百几十，口算几百加几十和相应的减法；
第三段，教材第14～16页的例题、“试一试”和“想想做做”，认、读、写几百几十几；
第四段，教材第17～18页的练习二，是前三段内容的综合练习；
第五段，教材第19～20页的例题、“试一试”和“想想做做”，千以内数的大小比较；
第六段，教材第21～22页的练习三，是千以内数大小比较的练习。
第七段，教材第23～25页的复习，是本单元内容的整理与练习。
二、教材的编写特点和教学建议
1．让同学经历由“方块表示的数→算珠表示的数→认、读、写”的过程，在过程中进一步体会十进制计数法的计数特点，掌握读、写方法。
除小棒之外，方块（小正方体）是同学理解十进制计数法的另一种好的学具。由10个小方块拼成一条、10条方块拼成一板、10板方块拼成一个大的正方体，不只能使同学具体感知千以内数的多少，而且也直观地显示了十进制计数法“满十进一”的基本特点。算珠表示的数，则介于直观与笼统之间，说它直观，每个数位上的数看得见、摸得着；说它笼统，相同颗数的算珠在不同的数位上表示的数值是不一样的。借助这一中介，再进行相应的认、读、写的活动，同学的笼统思维便能顺利展开，对相应的千以内数的认识也就更加清晰。
2．重视数（shǔ）数在认数中的作用。
教材第8页，在认识整百数时，让同学借助方块图（或拼成的整板正方体实物），一百一百地数，数到一千；教材第11页，在认识几百几十时，让同学借助计数器，一十一十地数，从370数到430，从890数到1000；教材第14页，在认识几百几十几时，又让同学借助计数器，一个一个地数，从598数到611，从988数到1000。这样的布置至少有以下几点好处：第一，有利于同学从“数序”的角度丰富对千以内数的认识；第二，有利于同学丰富对“一千”的认识，逐步形成对“一千”的良好数感；第三，有利于为进一步学习千以内数的大小比较提供考虑的基础：甲数和乙数，假如按顺序数数，甲数在乙数的前面，则甲数小于乙数，反之，则甲数大于乙数。
3．选择丰富的认数素材，引导同学在具体情境中丰富对数的认识，体会数与生活的密切联系，不时拓宽知识视野。
教材在选择认数素材时，既注意了同学熟悉的事物，也注意了同学能够理解的、感兴趣的事物；既强调联系同学的生活实际，又重视同学对未知世界的探究。把素材的趣味性、前瞻性和其数学内涵有机地融合在一起。具体来说，本单元的认数素材大体可以分为以下三类：第一，日常生活素材。如书的页码、方格纸上每页的方格数、电表上的读数、公路边的路程提示牌、门牌号码、自行车价格、身高的厘米数等。第二，环保素材。如，我国野生亚洲象的头数、世界上龟的种类数、我国人工饲养的东北虎的只数等。第三，自然奇观。如，世界上最大的圆形叶子的直径、世界上最大的花的直径、世界上最高植物的高度等。
4．引导同学根据对数的理解探索有关的口算方法；通过口算进一步巩固对有关数的理解。
教材第9页，在认识整百数后，布置例题教学整百数加整百数的口算，并让同学在练习中自主探索整百数减整百数的口算方法。教材第13页，在认识几百几十后的“想想做做”中，先让同学借助直观和对几百几十的已有认识探索几百加几十以和相应减法的口算方法，再通过适当的练习让同学掌握口算方法。上述布置，把对数的认识和相关的口算联系起来，既有利于提高同学的口算能力，也有利于同学在探索和掌握口算方法的过程中加深对整百数和几百几十的理解。
5．鼓励同学利用已有的知识经验，用不同方法比较数的大小。
千以内数的大小比较，其基本规则与百以数的大小比较是一样的，都是要从高位起，一位一位地比。考虑到新旧知识间的这一内在联系，教学时，主要应抓住两个环节。第一，不出数的大小比较的法则，而是启发同学联系已有的知识经验，先用不同方法去比较，再在交流中逐步掌握比较方法。如第19页例题比较312与285的大小的教学，可以启发同学分别从以下几个角度进行考虑：因为312比300多，285比300少，所以312大于285；假如数数的话，312在285后面，所以312比285大；假如在计数器上拨数，312的百位拨3，285的百位拨2，百位上3比2大，所以312大于285；把百以内数大于比较的方法进行类推，从最高位开始比，因为百位上3比2大，所以312大于285等等。第二，启发同学用不同方式描述数的大小。如教学第20页的第3、4、5题时，一方面要协助同学理解教材出现的对数的大小的不同描述方式；另一方面，也要启发同学用自身的方式去进行有关数的大小比较。
6．结合认数过程，灵活布置估计。
对小同学来说，估计是一种需要着力培养的意识，是一种需要逐步掌握的技能，也是一种常用的解决问题的战略。估计的过程，有时偏重对数的大小的判断，有时偏重进行以相应口算为基础的粗略计算，有时则是为满足解决问题的需要而采取的一种战略。本单元教材布置的估计大致有以下几种情况：第一，结合数的认识进行的估计。如，第17页第5题估计哪几个数比较接近600，把它们圈起来。第二，结合数的大小比较进行的估计。如第22页第7题，第8题等。第三，结合简单推理进行的判断。如，第10页第6题，第25页第12、13题等。
7．通过解决简单实际问题，巩固对数的认识。
为了使同学进一步体会所学的数的实际应用价值，并在应用中巩固对数的意义、大小、读写方法的认识，教材在“想想做做”和练习里布置了一定数量的实际问题。如第10页第7题，以同学非常熟悉的走路上学为题材，让同学根据已走的米数和还要走的米数，求从家到学校的总米数；根据总米数和已经走的米数，求还要走的米数；根据总米数和还要走的米数，求已经走的米数。同学在解决上述问题的过程中，不只能进一步认识整百数的意义，而且还能体会数量间相依互变的函数关系。又如，第18页第9题，让同学根据几种果树的棵数解决一些有关的问题，有利于同学在选择信息、组合信息的过程中，培养对数的特点和大小的直觉判断能力。

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本单元教学千以内的数。同学在生活中接触较大数的机会比较少，缺乏感性资料和直接经验是他们认识较大数时往往有困难的主要原因。苏教版教材在二年级（下册）教学千以内的数，三年级（上册）教学万以内的数，适当缩小认数范围扩展的跨度，增加教学的循环，适量延长认数教学的时间，能降低教学的难度。这是仔细研究了第一学段同学的心理发展规律和认知发展水平后作出的科学布置。认识数要理解数的意义，能认、读、写数，要掌握数序和比较数的大小的方法，并能在日常生活中应用学到的数。教材把发展同学的数感作为教学任务，优化全单元的内容结构，妥善处置知识、技能教学与应用的关系，努力改善学习方式。全单元的内容大致分成五局部。第8~10页着重教学一百、几百和一千，整百数的排列顺序和大小关系，口算整百数加、减整百数。第11~13页着重教学几百几十的数，通过一十一十地数数整理整十数的顺序，口算几百加几十和相应的减法。第14~18页着重教学几百几十几的数，通过一个一个地数数整理三位数的顺序。在练习二里综合了前三局部的知识。第19~22页着重教学比较数的大小，结合实际问题进行估计。第23~25页整理和应用全单元的内容。 1?选用适宜的教具、学具。在教学百以内的数时以小棒为主要的教具、学具，因为小棒容易数，容易捆，容易摆，10根小棒捆成一捆能形象地表示10个一是十，几捆或10捆小棒能直观显示几个十是几十，10个十是一百。教学千以内数时再以小棒为教具、学具就不大方便了，教材选用小方块为教具、学具。1个小方块表示“一”，10个小方块连成一条表示“十”，10条方块拼成一片表示“百”，10片方块合成一个正方体表示“千”。教学时，要指导同学尽快认识和使用新的学具，熟悉由小方块表示的一、十、百和千。第8页教学整百数时首次用小方块为教具，分三步教学：先认识小方块表示的一百，按1个小方块、1条小方块、1片小方块的顺序回忆10个一是十，凸现10个十是一百；然后认识小方块表示的几百，从一片小方块表示一百类推出3片小方块是3个一百即三百、8片小方块是8个一百即八百，概括地知道几个一百就是几百；最后是一百一百地数，边数边把10片小方块合成一个大正方体，既整理了整百数的顺序，显示了整百数间的大小关系，又引出了一千。计数器也是认数教学的用具。同学已经认识了计数器上的个位、十位和百位，能够用计数器的算珠表示两位数。第9页例题在计数器上建立千位，教学在计数器上表示几百和一千，为下面继续认数做了充沛的准备。 2?优化认知线索和教学活动。第11页和第14页例题设计的认知线索是： 小方块表示的数→计数器上表示的数→数字表示的数。把认数、读数、写数的教学融为一体，同时进行。第11页例题布置了五步教学活动：一是创设问题情境——4片小方块和5条小方块合起来表示什么数？二是让同学理解情境的数学内容——4个百和5个十合成一个数是四百五十。三是在计数器上拨出这个数——百位上拨4颗算珠，十位上拨5颗算珠，个位上不拨珠。四是写出这个数——百位上写4、十位上写5、个位上写0。五是认、读450这个数——读作四百五十。这五步教学活动环环相扣，连接紧凑，同学在问题情境中主动考虑、拨珠、写数，并在教师的协助下读数，从而理解四百五十这个数的意义。教材设计的第二条认知线索是：例题举一，“试一试”反三。第11页和14页的例题各教学一个数，“试一试”各教学一片数。这两次“试一试”都通过图画里男孩的拨珠和口述，提出数数的要求，从三百七十到四百三十要十个十个地数，从五百九十八到六百一十一要一个一个地数。数数时还要一边拨算珠一边说出计数器上表示的数，并在括号里把数写出来。十个十个地数，390后面的数是几，一个一个地数，599后面的数是几，这些都是认数教学的难点，在计数器上一边拨珠一边数数有助于突破难点。由于十位上拨满10颗算珠要换成百位上的1颗算珠，所以390后面是400。由于个位上拨满10颗算珠要换成十位上的1颗算珠，所以599后面的数是600。同学理解了这些，不只克服了数数时的困难，而且为以后学习加、减法计算时的进位和退位打下了基础。教材设计的第三条认知线索是：让口算和认数相互促进。在教学整百数后立即进行整百数的加、减计算，在教学几百几十的数后和时进行整百数加整十数和相应减法的计算。第9页例题2只猴分别把2片和3片小方块向中间推，从图意中提取的数学问题是200+300=。同学受情境的启发，很自然地想到2个百和3个百合起来是5个百即500，这就是教材期望的考虑。运用对数的认识进行口算，通过口算进一步理解数的意义，正是教材的编排意图。口算整百数加整十数和相应的减法编排在第13页“想想做做”里。第5题看邮票图写出得数，第6题根据练习本图写出加、减算式，在直观情境里考虑，体会算法。第7题编排两个题组，要联系数的意义进行笼统思维。再经过第8题的口算掌握算法，进一步加强数的概念。另外，教材还大力促进知识、方法的迁移。同学已经初步掌握了比较两位数的大小的方法，教材把这些作为教学资源，在教学比较千以内数的大小时，鼓励同学用自身的方法去考虑和判断，倡议战略与方法多样化。教材里没有总结比较两个数大小的一般方法，不过分突出某种方法而排斥其他方法。教学“想想做做”第1、2题，要让同学说说自身的考虑，尤其是698与703、743与729、398与396这三组数各是怎样比的，从而清晰思路，掌握比较数的大小的方法与要领。 3?着力发展同学的数感。数感是人对数与运算的理解与体会，表示为具有自觉地、灵活地、有效地运用数进行考虑、描述、交流和解决问题的意识与能力。数感使数学知识从学科的知识内化成人的数学素养。从发展同学的数感这一目的动身，本单元教材作了以下布置。（1） 让同学在实际的背景下进行读数、写数和说一句话的练习，体会数的意义和作用。第9页第2题读方格稿纸上的300，并想想、说说这个数表示的意思，读字典的页码、电度表上的用电示数等；第12页看着照片写出我国野生亚洲象的头数三百、世界上龟的种类数二百二十等；第16页读表示报纸总期数的615、儿童的身高厘米数132等，写某校的同学人数九百零五、《自然百科》的总页数六百五十九等；第24页第5题写出世界上最大的圆形叶子的直径厘米数三百、世界上最大的花的直径厘米数一百零六以和世界上最高的植物的高的米数一百一十五等。教材布置这些在实际背景下的读、写数练习，旨在让同学体会数能表达事物的数量、大小、高矮，在理解数的数学意义的同时也理解数的实际意义。第23页第1题“用1000以内的数说一句话”，能使同学进一步体会数能定量刻画客观世界的现象和物体，能清楚地表达自身看到、想到、知道的事情，数是与他人交流时必不可少的工具，逐步形成主动地运用数的态度和习惯。（2） 为同学提供许多进行估计的机会。教材里大致有三方面的内容： 一是判断某个数比较接近什么数，如第17页第5题、第25页第11题等。二是根据少很多、差不多、多一些、贵得多等词语选择合适的数或作出恰当的判断，如第20页第3~5题，第25页第13题等。上面两方面的内容能使同学体会到数不是孤立地存在的，数与数之间有相对的关系。这些体会是进行估计的重要基础。三是让同学在实际情境里进行估计，如从第一个杯子里有200粒黄豆估计第二、三个杯里各有多少粒黄豆；利用学校到邮局有400米路，估计少年宫离学校大约多少米等。这些练习能使同学体会估计是解决问题的战略，是寻找问题答案的有效方法。 4?结合教学内容让同学初步感受十进制计数法和初步的函数思想。十进制计数法的基本原理是任何两个相邻的计数单位间的进率都是十，哪一个数位上的数字是几就表示有几个这样的单位。同学是在计数活动中逐步理解并掌握计数法的，本单元只是让同学初步感受十进制计数法。首先借用小方块重温10个一是十、10个十是百，新认识10个百是千，感受相邻计数单位间的进率是10；然后拓展已有的数位知识，在计数器上显示数位在计数时的位置顺序，通过在计数器上拨算珠，分析数的组成和读、写数的活动体会计数的基本方法；第15页第4题和第23页第3题通过比较各个数位上的“3”、指出各个数位上的“5”表示多少，使同学理解各个数位上的数的具体数值，感受到计数法的“位值”。函数思想是重要的数学思想。生活中的许多数量是有规律地变化的，认识变化规律就能准确地掌握数量。小学数学中对同学渗透初步的函数思想，是利用他们熟悉的事情，通过展示事情的发生与发展过程，让同学从中发现变化的规律。第10页第7题在求得小芳家到学校之间一共1000米路之后，让同学填一张表格，其中有些是已知了已经走的米数求还要走的米数，有些是已知还要走的米数求已经走的米数，有些甚至把已经走的米数和还要走的米数都留给同学填写。通过填表，同学能体会到表格里是已经走的米数、还要走的米数和一共要走的米数三个数量，在一共要走1000米确定不变的前提下，已经走的米数越多，还要走的米数越少。这就受到了函数思想的熏陶。