《鸽巢问题（一）》导学案鸽巢问题（二）导学案

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《鸽巢问题（一）》导学案

学习内容：教材第68-69页的内容及“做一做”,练习十三的第1、2、3题。

学习目标：

1、经历鸽巢问题的探究过程，初步了解鸽巢原理，会用鸽巢原理解决简单的实际问题。

2、通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。

学习重、难点：

重点：经历鸽巢问题的探究过程，初步了解鸽巢原理。

难点：理解鸽巢原理，并对一些简单的实际问题加以“模型化”。

教学流程：

一、游戏导入

1、玩“扑克牌魔术”游戏。

（1）教师介绍：一副牌，取出大小王，还剩下52张牌，你们5人每人随意抽一张，我知道至少有2张牌是同花色的，相信吗？

（2）玩游戏，组织验证。（通过玩游戏，引导学生体会到：不管怎么抽，总有两张牌是同花色的。）

2、导入新课：刚才这个游戏当中蕴含着一个数学问题，这节课我们就一起来研究这个有趣的问题。

二、自学互动，适时点拨

【活动一】

学习方式：小组合作、汇报交流

学习任务：

1、出示例1，分析题意：“总有”和“至少”是什么意思？

2、数学动手操作。

3、展示交流摆放的情况。

                           

引导观察四种摆放情况，得出：不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。

4、回顾与反思。

（1）回顾探究的思路：刚才通过摆放，知道不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。这种方法我们把它称作“枚举法”。

（2）认识用“假设法”解决鸽巢问题。

如果每个笔筒只放1支铅笔，最多放3支。剩下的1支还要放进其中的一个笔筒。所以至少有2支铅笔放进同一个笔筒。，这就叫做“假设法”。

5、小结扑克牌魔术的道理（抽屉原理）：一副扑克牌共54张，去掉2张王牌，只剩下方块、红桃、梅花、黑桃四种花色。我们把4种花色当作4个抽屉，把5张扑克牌放进4个抽屉中，必有一个抽屉至少有2张扑克牌，即至少有2张是同花色的。

6、练一练：课本第68页“做一做”的第1、2题。

【活动二】

学习方式：小组合作、汇报交流

学习任务：

1、出示例2，独立思考，小组交流解决问题。

2、组织汇报交流：

（1）随便放放，一个抽屉1本，一个抽屉2本，一个抽屉4本。

（2）如果每个抽屉最多放进2本，那么3个抽屉最多放6本，可题目要求放的是7本书。所以总有一个抽屉里至少放进3本书。

（3）小结：两种放法都有一个抽屉放了3本或多于3本，所以把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进3本书。（板书：7÷3=2……1（总有一个抽屉里至少有3本书））

3、讨论：如果有8本书会怎样呢？10本书呢？

（1）把8本书放进3个抽屉里，如果每个抽屉里先放3本，还剩2本，这2本书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里至少有3本书。（板书：8÷3=2……2（总有一个抽屉里至少有3本书））

（2）把10本书放进3个抽屉里，如果每个抽屉里先放3本，还剩1本，这本书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里至少有4本书。（板书：10÷3=3……1（总有一个抽屉里至少有4本书））

4、观察发现：“总有一个抽屉里至少有的本数”等于“商+1”。

三、达标测评

1、完成教材第69页“做一做”的第1、2题。

2、完成教材第71页练习十三的第1、2、3题。

四、课堂小结

通过这节课的学习，你有什么收获？（弄清楚物品数、抽屉数，然后用“物品数÷抽屉数”，“总有一个抽屉中的至少数”就等于“商+1”。）

五、板书设计

鸽巢问题

                    枚举法：（4,0,0）（3,1,0）（2,2,0）（2,1,1）

                    假设法：4÷3=1……1

思考方法                    7÷3=2……1

                                    8÷3=2……2

10÷3=3……1

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《鸽巢问题（二） 》导学案

学习内容：教材第70页的例3及“做一做”，练习十三的第4、5、6题。

学习目标：

1、 通过观察、猜测、实验、推理等活动，寻找隐藏在实际问题背后的“鸽巢问题”的一般模型。

2、在经历将具体问题“数学化”的过程中，发展数学思维能力和解决问题的能力。

学习重、难点：

重点：运用鸽巢原理进行逆向思维。

难点：将日常生活中的实际问题和鸽巢问题建立起联系，运用鸽巢原理解决问题。

教学流程：

一、谈话导入

上一节课，我们学习了“鸽巢问题”，认识了鸽巢原理。在日常生活中哪些问题和“鸽巢问题”有关，我们又应该怎样运用鸽巢原理来解决问题呢？今天这节课，我们就一起来探究“鸽巢问题”在生活中的应用。

二、自学互动，适时点拨

【活动一】

学习方式：小组合作、汇报交流

学习任务：

1、出示例3，组织学生猜一猜，摸一摸。

出示一个装有4个红球、4个篮球的不透明盒子，晃动几下。请一个同学到盒子里摸一摸，并摸出一个给大家看。提问：如果这位同学再摸一个，可能是什么颜色的？

2、想一想，摸一摸。

（1）提问：如果想这位同学摸出的球，一定有2个同色的，最少要摸出几个球？

（2）先独立思考，再在小组内交流自己的想法，再动手操作摸一摸，验证各自的猜想。

3、组织交流、分析。

（1）学生猜测“只摸2个球能保证这2个球同色”时，可以举出一个反例推翻猜测：两个球正好是一红一蓝时，就不能满足条件。

（2）由于受到题目中“4个红球和4个蓝球”这个条件的干扰，可能会猜测要摸的球数只要比其中一种颜色的个数多1就可以了，即“至少要摸出5个球才能保证一定有2个是同色的”，这样是找错了“抽屉”。

4、回顾与反思。

提问：为什么至少摸出3个球就一定能保证摸出的球中有2个是同色的？

（1）枚举法分析：球的颜色一共有两种，如果只取2个球，会出现三种情况：2个红球、1个红球1个蓝球、2个蓝球。如果再取1个球，不管是红球还是蓝球，都能保证3个球中一定有2个同色的。

（2）假设法分析：先假设从每种颜色“抽屉”中各摸出1个球，这时候就摸出了2个不同颜色的球，只要再摸出1个球，就可以和原先摸出的球形成2个相同颜色的球了。（板书：1×2+1=3（个））

（3）小结：只要摸出的球数比它们的颜色种数多1，就能保证有两个球同色。

三、达标测评

1、完成教材第70页“做一做”的第1题。

2、完成教材第70页“做一做”的第2题。

引导用假设法进行分析，算式是：1×4+1=5。

3、完成教材第71页练习十三的第4、5、6题。

四、课堂小结

通过这节课的学习，你有什么收获？（在应用鸽巢原理解决问题时，一定要弄清楚“物品数”和“抽屉数”。通过学习，我们发现：只要物品数比抽屉数多1，就能保证有两个物品在同一个抽屉里。）

五、板书设计

鸽巢问题（二）

每个抽屉里放入的物品数

1 × 2 + 1 = 3（个））

                                                            

                                                        抽屉数