小学数学《比的基本性质》教学实录

网站工作室

1、师：今天这节课孙老师将和大家一起来学习和研究比的基本性质，究竟什么是比的基本性质呢？老师为大家提供了一组学习材料，同学们可以根据这组题来研究，也可以打开课本看书来学习。
出示习题1：
①6：9=（ ）÷9=18÷（ ）=18：27
②6：9=（ ）/ 9=2 /（ ）=（ ）：3
③6：9=（6×  ）：（9×  ）=（ ）：（ ）
④6：9=（6÷  ）：（9÷  ）=（ ）：（ ）
   2、 生学习探究，师巡视，学习后同桌交流。
   3、反馈汇报。
师：什么是比的基本性质？哪位同学愿意来说说？
生1：比的前项和后项都乘或除以相同的数，比值不变。
生2：我觉得还应该加上0除外三个字。
师：你们同意他们的说法吗？
生齐答：同意。
师：那我们来看看书上是怎么说的。
生看书后齐读。
师：你确信这个性质是正确的吗？谁能举例加以证明？
生3：如：125：50=2 ，将前项和后项都除以25，得到5：2=2 ，所以是正确的。
师：是的，现在我们相信比的基本性质是正确的。请同学们来分析一个问题。（出示习题）
出示习题2：
果汁粉      水
30克     70克
60克    140克
120克    280克
问题1：这三种果汁的口味相同吗？为什么？请你运用比的知识来说明。
问题2：在包装盒上，果汁粉与水的比怎样标注比较合适？
   1、生独立思考。
   2、反馈交流：
生4：我认为是相同的，因为30÷70= ，60÷140= ，120÷280= ，果汁粉都占水的 ，所以口味是相同的。
师：你们同意他的说法吗？
生5：他的说法是对的，但他没有用比的知识来说明，是用分数的知识来说的。
师：哦，那其他同学有不同的说法吗？
生6：我也认为口味是相同的，因为30÷（30+70）= ，60÷（60+140）= ，120÷（120+280）= ，所以口味是相同的。
生7：他还是用了分数的知识。
生8：我有不同的想法，30到60扩大了两倍，70到140也扩大了两倍，60到120扩大了两倍，140到280也扩大了两倍，所以口味是相同的。
生9：把他们写成比是30：70，60：140也就是30：70，120：280也等于30：70，所以口味是相同的。
师板书。
师：这位同学用到了比的知识，你觉得他的想法对吗？
生10：他的想法是对的，但我是用比值来说的，30：70= ，60：140= ，120：280= ，因为比值相等，所以口味是相同的。
师：这两位同学应用了比的不同知识来说明，都很好，如果要把这个比标注到包装盒上，你觉得怎样标注比较合适？
生11：标3：7这个最简单的比值。
师板书后说：你刚才把3：7叫什么？
生11：最简单的比值。
师：你们认为这个说法可以吗？
生12：不对，这不是比值，还是一个比。
师：那叫什么好呢？
生13：最简比。
生14：最小比。
生15：那用0.3：0.7更小。
生16：0.3：0.7是小数了。
师：想一想，他有什么特点？
生17：叫最简整数比。因为它既简单又是整数的比。
师：怎样才算是最简的？
生18：前项和后项最大公约数是1。
生19：前项和后项公约数只有1。
师：或者说前项和后项是互质数。
师：把一个比化成最简整数比也是我们要学习的一个重要内容，下面我们一起来研究怎样将一个比化成最简整数比。
出示一组题，学生试做。如果有困难，可以看看书，或者向他人请教。
把下面各比化成最简单的整数比：
（1）40：125   700/200   25：15：35
（2）0.6：0.7    0.5：1.35
（3） ：     ：     0.25：1
1、生独立尝试后四人小组交流、总结方法。
2、小组会报：
生20：把整数比化成最简整数比，只要前项和后项都除以他们的最大公约数就可以化成最简整数比。
生21：把小数比化成最简整数比，只要同时乘相同的倍数，尽可能化成整数比，再化成最简整数比。
师：“尽可能化成整数比”，那么也就是说可能化不成整数比或者说也可以不化成整数比喽？
生21：哦，应该是必须化成整数比，再化成最简整数比。
师：恩。
生22：把分数比化成最简整数比，只要同时乘分母的最小公倍数，化成整数比，再化成最简整数比。
生23：我还有不同的方法。
师：请你给大家介绍一下。
生23：比如 ： ，只要化成 ： ，分母不用去管它，就是15：14了。
生24：化成 ： ，18就是他们分母的最小公倍数，其实跟前面的方法是一样的。
师：这两位同学都非常爱动脑，说的很有道理，我们一起来总结一下。
出示：化简比的一般方法
（1）整数比：——比的前后项都除以它们的最大公约数→最简整数比。
（2）小数比：——比的前后项都乘相同的数→整数比→最简整数比。（3）分数比：——比的前后项都乘它们分母的最小公倍数→整数比→最简整数比。
师：这是化简比的一般方法，既然是一般方法，说明还有特殊方法，下面一组题，请你试着用不同的方法来化简。
出示：将下面各比化成最简整数比：
3.6：1.8                ：
1、生独立尝试。
2、反馈交流：
生25：3.6是1.8的2倍，所以3.6：1.8只要直接写出2：1就行了。
师：2：1直接写2行吗？
生26：不行，化简比以后还是一个比。、
师：是的，写成2就成了一个数了。第二题用什么方法？
生27：只要跟约分一样，得 。
师：是读9分之5吗？
生28：应该读5比9，因为它是一个比。
师：对呀，不能读成分数，那么第三题又有什么特殊方法？
生29：可以用分数除法来做， ： = ÷ = × =
师：是啊，化简比除了一般的方法以外还有不少特殊的方法，只要我们能认真去思考，多动脑，一定能发现更多、更好的方法。
3、简要小结后下课。

网站工作室

教学内容：苏教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级上册第79-81页。
    教学目标：
    1．通过活动让学生进一步体验事件发生的可能性．进一步体验事件发生的等可能性及游戏规则的公平性，能辨别游戏规则是否公平，会设计公平性的简单游戏。
    2．通过活动，激发学生的学习兴趣，培养团结协作的精神。
    教学重点：通过活动，使学生体验事件发生的等可能性及游戏规则的公平性。
    教学过程：
    一、摸球。初步感受游戏规则的公平性
    (一)第一次摸球活动
    1．猜测。
    师：同学们你们喜欢玩游戏吗?(生：喜欢)今天这节课，我们就～起来玩游戏!(学生们开心地叫起来。)先来玩一个摸球游戏，请看游戏规则：口袋里有4个红球1个黄球，每次任意摸一个球，摸后放回，一共摸20次。如果摸到红球的次数多，算女生赢；如果摸到黄球的次数多，算男生赢。你们同意吗?(话音刚落，教室里就出现了两种不同的声音。一方同意，另一方强烈反对。)
    师：那就请大家谈谈你们不同的看法。   
    生．：因为口袋里有红球又有黄球，摸出这两种球都有可能，所以我同意玩。
    生：：我不同意。因为4个红球1个黄球．两种球的个数相差很大．摸出两种球的可能性就不相等．我认为这个游戏是偏向女生的．所以这个游戏不公平。
    师：你们认同哪一种观点?
    (听了两位同学的分析．大家都赞成第二种观点。)
    师：由于袋中红球的个数比黄球多，摸出红球的可能性大。女生赢的机会也大，所以这个游戏规则不公平。这只是同学们的想法．我们还可以做这个游戏来证实。
    『评析：“游戏规则的公平性”是苏教版教材第二学段四年级上册的教学内容。在第一学段二年级上册教材已安排学生体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的。会用“一定”、“不可能”、“可能”等词描述事件发生的情况。三年级上册教材安排学生体验事件发生的可能性是有大小的．并会对一些简单事件发生的可能性作出描述。孙敏老师根据教材和学生已有的知识经验．课一开始，就提议学生玩一个摸球游戏，当学生根据已有的知识经验认为“游戏不公平”时，老师当即引导学生把游戏作为验证是否公平的活动。这样安排，可见教师在备课时对知识的生长点十分清楚，早有顸设，符合学生的认知要求。]
    2．证实。
(1)分工。(出示球及不透明口袋)
师：老师提供给你们的这些球，除了颜色不同外．其他都一样。摸球前，我们还要进行分工。
    ①选两名操作员，一名男生代表、一名女生代表到讲台前轮流摸球。每次摸球前，把袋中球搅匀，摸球时眼睛不能看袋里的球。
    ②选一名记录统计员：记录摸球情况，统计结果。
③选一名监督报告员：监督摸球是否规范．记录是否正确。并报出摸球的次数及球的颜色。
记录要用简便的方法．你想用怎样的方法记录呢?(学生介绍画正字法比较简单也便于统计。)
摸球结果记录表
摸到红球的次数    共(      )次
摸到黄球的次数    共(       )次



    [评析：“游戏规则的公平”除了事件发生的可能性相等外．规则操作的规范同样十分重要。孙老师在摸球活动之前先进行分工．并把条件(提供的球除颜色不同外，其他都一样)和怎样操作(轮流摸，摸20次．每次摸球前把球搅匀，眼不看袋中球)讲得清清楚楚，把画“正”字作为记录方法提醒学生十分必要。]
    (2)活动。
    学生按刚才的分工．有序地开展摸球活动。整个过程中，红球出现了17次，黄球出现了3次。由于黄球出现的次数很少，所以每摸出一个黄球，男生们就兴奋地跳了起来。
    3．反思。
    师：游戏结果和你们开始的估计一样吗?(生：一样)果真是女生赢了，为什么?
    生：红球个数比黄球多，所以摸到红球的可能性大．也就是女生赢的机会大。
    师：对于这个游戏规则，男生想说什么?
    生：孙老师，你明明知道摸到黄球的可能性非常小，却让我们男生摸黄球，不是存心让我们输吗?你能不能让我们男生也耍耍威风啊?
    师：是这样啊!那我们修改一下这个规则．把口袋中的球改为5个黄球，1个红球，怎样?
    (话音刚落，女生急了。)一名女生站起来反对：口袋里有5个黄球1个红球，任意摸一个，摸到黄球的可能性大，男生赢的机会大．所以这个游戏规则不公平。
    师：看来老师不公平的安排，已引起了同学们强烈的不满。到底怎样的游戏是公平、合理的呢?还是请你们自己研究、设计出一份以公的游戏规则吧!
    『评析：第一次模球活动在学生体验游戏规则不公平中结束．体验后老师没有立即设计一个公平的游戏让学生再体验，而是提出要求“公平的游戏”让学生自己设计，符合教学目标和要求。]
    (二)第二次摸球活动
    1．设计。
    师：课前老师也为每组准备了一些球，请你们重新设计游戏规则，再合作装一装，
使这个游戏变得公平。(各小组进行装球活动。)
    师：说说你们是怎样装的。
    学生反馈：红球3个，黄球3个
             红球4个．黄球4个
             红球5个．黄球5个
    师：虽然各组装的球总数不同，但它们有什么相同的地方?
    生：口袋里放的红球、黄球的个数相等。
    师：为什么红球、黄球个数放得同样多，游戏才是公平的呢?
    生：因为红球、黄球的个数相等，所以摸到红球、黄球的可能性相等。这样男、女生赢的机会也相等。
    [评析：这里最好把学生的回答稍加整理并正逆复述或板书如下：游戏规则公平一摸到红球、黄球的可能性相等一红球、黄球的个数相等。小结时在“摸到红球、黄球的可能性相等”下添上“男、女生赢的机会均等”，在“游戏规则公平”下添上“比赛结果有输有赢”。]
    2．证实。
    师：这也只是同学们的推测，我们仍可以通过摸球活动来证实。请同学们以小组为单位，按每组自己设计的游戏规则开始活动。好吗?
    出示活动要求：
    (1)小组分工，选出操作员、记录员、监督员。
    (2)操作员每次摇匀袋中的球，再任意摸一个，摸后放回，一共摸20次。
    (3)记录员选择一种既快又准的记录方法作好记录。
    (4)监督员监督并报次数。
    (5)比一比，哪组既遵守规则又抓紧时间。
    各组开始活动。活动结束后，教师填写一张各组摸球结果汇总表。
   摸到红球的次数  摸到黄球的次数  赢者
第一组     ll     9  女生
第二组     12     8  女生
第三组     13     7  女生
第四组     8     12  男生
第五组     lO