六年级数学教材为什么安排让学生先估计圆的面积？

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六年级数学教材为什么安排让学生先估计圆的面积？
教材安排了一个“估一估”的活动，目的是使学生进一步体会面积度量的含义，感受“化曲为直”的思想，培养学生的估计意识，发展学生的估计策略，进一步理解圆面积的含义。
教材采用了方格纸估算圆面积的方法，呈现了一个10×10的正方形（每个方格代表1平方米），并把半径5米的圆置于其中。教材呈现了两种估计方法：第一种是利用正多边形的面积进行估计。圆的面积比圆外切正方形的面积小，比圆内接正方形面积大，圆外切正方形的面积是100m2，圆内接正方形的面积是50m2，所以圆的面积大于50m2，小于100m2。第二种是用数方格的方法进行估计，并渗透通过估计部分来估计整个圆面积，先用数格子的方法数出1/4个圆的面积约是20m2，再估计整个圆的面积约是80m2。

教学时，教师先引导学生自己进行估计，再交流估计的策略。对于第一种估计策略，视班级的实际情况还可以引导学生用“圆的半径”来分析、表示两个正方形的面积，更有利于学生对圆的面积与半径关系的理解。圆外切正方形的边长是2r，圆外切正方形的面积是2r×2r＝4 r2；圆内接正方形可以看作是四个直角三角形组成的，三角形两条直角边的长是r，一个三角形的面积是r×r÷2＝ r2，圆内正方形的面积（即四个三角形的面积）是 r2×4＝2 r2，所以4 r2＞圆的面积＞2 r2。