比的意义教学纪实与评析

与你同行

教者：继红小学张玲
　　
　　评析：继红小学李东伟
　　
　　教学内容：九年义务教育小学数学第九册P61---P62
　　
　　教学目的：
　　
　　1．理解比的意义，学会比的读写法，掌握比的各部分名称及求比值的方法。
　　
　　2．弄清比同除法，分数的关系。明确比的后项不能为零的道理，同时懂得事物之间是相互联系的。
　　
　　3．通过主动发现的讨论式学习，激发合作意识，培养学生的比较、分析、抽象、概括和自主学习的能力。
　　
　　教学重点：
　　
　　理解比的意义。
　　
　　教学难点：
　　
　　理解比、除法、分数三者之间的区别和联系。
　　
　　教学过程：
　　
　　一．创设情景，诱发参与。
　　
　　老师：早就听说附小的学生很聪明，解决问题的能力很强，是这样吗？
　　
　　学生：是。
　　
　　老师：今天老师给大家带来一个新问题，你们愿意帮老是解决吗？
　　
　　学生：愿意。
　　
　　老师：（课件出示）同学们，老师今天给大家带来一位新朋友。他就是王明明同学。周日他在家里帮妈妈做家务。我们一起去看一看。
　　
　　老师：（课件出示）第一次做大米饭，做好以后一尝，哎呀！太硬了，真难吃！你们说是怎么回事？
　　
　　学生：水放少了。
　　
　　老师：（课件出示）第二次竟然把大米饭做成大米粥了！
　　
　　学生：（笑）水放多了。
　　
　　老师：这米和水的关系也太难掌握了！王明明想：说明书一定有做大米饭的方法，他拿出说明书一看，说明书上写：用电饭锅做大米饭，2杯米3杯水。（板书）
　　
　　老师：可是量米用的杯子不见了，怎样根据米量和水量的关系，做出软、硬适中的大米饭，你能帮王明明想个办法吗？
　　
　　学生1：换成碗，可以两碗米，三碗水。
　　
　　学生2：换成水舀子，可以2舀子米，3舀子水。
　　
　　学生3：可以用瓢，2瓢子米，3瓢子水。
　　
　　老师：你们想出这么多种办法，都是根据说明书上米和水的关系。看来米和水的关系很重要，那么米和水有什么样的关系？（指黑板）
　　
　　学生：米是水的2/3。
　　
　　老师：你是怎么得到的？
　　
　　学生：2除以3等于2/3。
　　
　　老师：这是米和水比较，水和米比较呢？
　　
　　学生：3除以2等于3/2，水是米的3/2倍。
　　
　　老师：无论你用什么容器，米和水的关系都没有变！米和水的关系除了可以用除来表示，还有一种表示方法，你知道吗？
　　
　　学生：（齐）比。
　　
　　老师：2÷3也可以说成2比3（板书：可以说成）
　　
　　老师：3÷2呢？
　　
　　学生：3÷2也可以说成3比2。（板书：3比2）。
　　
　　老师：3比2是谁和谁的比？
　　
　　学生：3比2是水和米的笔。
　　
　　老师：2比3呢？
　　
　　学生：米和水的笔。
　　
　　老师：我们发现，谁和谁比，一定要弄清谁在前，谁在后，位置不能颠倒。
　　
　　老师：同学们，通过用电饭锅做大米饭，我们发现无论用什么容器都是2份米，3份水，除了用杯，我们可以用碗
　　
　　学生：齐（2碗米，3碗水）。
　　
　　老师：如果是食堂的叔叔做饭，可以用盆，是
　　
　　学生：（2盆米，3盆水）
　　
　　老师：还可以用桶，
　　
　　学生：（2桶米，3桶水）
　　
　　老师：看来用比表示两个量的关系应用方便！谢谢同学们，回去我就告诉王明明，原来这里面有比的知识，你们多了不起！
　　
　　二．联系生活实际，教学比的意义。
　　
　　老师：在日常生活中，对于两个数量比较的例子有很多，你能再举几个例子吗？
　　
　　学生：人民币和美元的比大约是8比1。
　　
　　老师：那美元和人民币的比大约是？
　　
　　学生：美元和人民币的比大约是1比8。
　　
　　学生：男同学和女同学的比31比32。
　　
　　老师：那女同学和男同学的比是？
　　
　　学生：女同学和男同学的比是32比31。
　　
　　老师：你们刚才举的是同类量比较的例子，这儿有不同类量比较的例子，我们一起看一看。（出示例2）
　　
　　老师：谁来读一读？
　　
　　学生：运动员2分钟大约跑800米。
　　
　　老师：谁能表示出路程和时间的关系？
　　
　　学生：800除以2等于400。
　　
　　老师：400是速度。
　　
　　老师：同学们真聪明，这么快就认识了比。请同学们看黑板，通过刚才的研究，我们知道两个数量比较可以用
　　
　　学生：（齐）除（板书）
　　
　　老师：也可以用比（板书）来表示。那么什么叫比？你能不能试着说一说。
　　
　　学生1：两个数相除就叫做两个数的比。
　　
　　学生2：两个数相除就是两个数的笔。
　　
　　老师：你们说的都基本正确，意思老师明白，也就是说：两个数相除又叫做两个数的比。（板书）老师：这就是比的意义（板书课题）看来比是建立在除的基础上的！只要两个数量具有相除的关系，我们都可以用比来表示！
　　
　　三．自主读书，进一步认识比。
　　
　　老师：我们掌握了比的意义，那么比怎么写？是不是和除法一样也有各部分的名称呢？我们一起去读读书，看看通过读书，你又学会了那些知识？（请同学们翻开书从P61比的定义开始到P62第一自然段结束。）
　　
　　学生：自由读书。
　　
　　老师：谁来汇报一下你们读书的收获？
　　
　　学生：我学会了怎样写比？
　　
　　老师：举例说明。
　　
　　学生：2比3，先写2，再写像冒号的符号，最后写3。
　　
　　老师：这个符号（指比号）就是今天我们要学习的新的符号，比号。
　　
　　学生：（齐）比号。
　　
　　老师：你们想试着写一写吗？
　　
　　学生：想。
　　
　　学生：（写）
　　
　　老师：还有什么收获？
　　
　　学生：我学会了比的各部分名称。2比3，比号前面的数叫比的前项，比的后面的数叫比的后项，比的前项除以比的后项所得结果叫做比值。
　　
　　老师：现在考考你们，我来指你们快速说出是比的哪一部分？
　　
　　老师：（略）
　　
　　老师：我们来做几道题。
　　
　　（1）1.有5个红球和10个白球，
　　
　　红球和白球个数的比（）,比值是（）
　　
　　白球和红球个数的比（），比值是（)
　　
　　（2）建筑工人配制一种混凝土。水泥、沙子和石子的比是2：3：5，如果你现在就是建筑工人，你想怎么制混凝土？
　　
　　四．小组合作，弄清比、除法、分数之间的关系。
　　
　　老师：同学们我们不但认识了比，还解决了实际问题。下面请同学们看黑板：（指等式）结合着看书和这个等式，你还想研究点什么?
　　
　　学生：比、除法、分数之间的关系。
　　
　　老师：请你先独立思考，再和学习小组的同学交流。如果有困难请结合投影上的表格，先想联系，再说区别，把表格填完整！
　　
　　学生：（交流）
　　
　　老师：谁来汇报一下：
　　
　　学生1：比的前项是除法中的被除数，比的后项是除法中的除数，比值是除法中的商。
　　
　　学生2：有不同意见，不应该说是，应该说相当于。
　　
　　老师：对，我们应该说比的前项相当于除法中的被除数。谁来接着汇报？
　　
　　学生3：比的前项相当于分数中的分子，比的后项相当于分数中的分母，比值相当于分数中的分数值。
　　
　　学生4：区别：比是两个数的关系。分数是具体的数值。除法是一种运算。
　　
　　老师：有的小组刚才填错了，请你快速更正，小组同学之间再说一说。
　　
　　学生：（交流）
　　
　　老师：谁能完整的说一说。
　　
　　学生：比的前项相当于除法中的被除数，比的后项相当于除法中的除数，比值相当于除法中的商。比的前项相当于分数中的分子，比的后项相当于分数中的分母，比值相当于分数中的分数值。区别：比是两个数的关系。分数是具体的数值。除法是一种运算。
　　
　　老师：我们发现比、除法、分数之间既有联系又有区别。根据比和分数之间的关系，比还可以写成分数的形式。（板书方法）
　　
　　学生：（试写）
　　
　　老师：比的后项能不能是零，为什么？
　　
　　学生：比的后项相当于除法的除数，除数不能为零，所以比的后项也不能为零。
　　
　　老师：这是从比和除法的联系来思考的。
　　
　　学生：补充。比的后项相当于分数的分母，分母不能为零，所以比的后项也不能为零。
　　
　　五．总结：
　　
　　老师：通过这节课你有什么样的收获？
　　
　　学生：（略）
　　
　　六．综合练习
　　
　　（1）小红3小时走了11千米。她所走的路程和时间的比是（）比值是（）。
　　
　　（2）航空模型小组8个人共做了27个航空模型。这个小组做的模型总数和人数的比（）比值是（）。
　　
　　（3）商店一共运来8.2吨水果，其中有3.5吨是橘子。橘子的重量和运来水果的总重量的比（）。
　　
　　（4）在本次亚运会中，中国代表团获金牌总数第一150块，韩国获金牌总数第二96块。（根据提供的数据提问题并列式）
　　
　　（5）判断：
　　
　　小强的身高是1米，他爸爸的身高是173厘米。小强说他和他爸爸身高的比是1：173，对不对？你认为是多少？
　　
　　（6）判断：
　　
　　亚运会中国女足以4比0战胜韩国女足。这里的4比0是比吗？你是怎么想的？
　　
　　老师：好，这堂课就上到这里，下课。
　　
　　评析：
　　
　　张玲老师的这节“比的意义”较好地表现了新课标的理念，具体可以用以下四个字来概括：
　　
　　一是“真”（即真实）
　　
　　注重所学知识与日常生活的密切联系，是新课标中很重要的一个理念。本节课，张老师创设了一个“做大米饭”的问题情境，并配以实景图片和录音，使学生在一个真实的生活情境中探索所知。有利于学生生动活泼、主动的参与到学习活动中来。
　　
　　二是“实”（即实实在在）
　　
　　课标中提出的四方面教学目标（知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度）是一个密切联系的有机整体。这四项目标中，知识与技能是基础，而知识与技能的学习必须以有利于其他目标的实现为前提。张老师在这节课上，设计了实实在在的数学活动，使学生通过观察、猜测、推理与交流等数学活动，经历了知识形成的全过程，进而创造性地应用。较好地体现了教学目标的整体性。
　　
　　三是“活”（即活用教材）
　　
　　如何创造性地运用教材？其核心就是一个“活”字。张老师根据教材的知识内容，选择了“做大米饭”这一生活素材。删去了教材中原有的例1（长方体长，宽的比较）收到了比较好的教学效果。此外，张老师还对教材后面“比与分数、除法的关系”这部分内容进行了重组，把三者的比较放在一起让学生通过小组合作进行探求。效果也是非常好的。
　　
　　四是“趣”（即生动有趣）
　　
　　张老师在课堂上营造了一个爱学、乐学的氛围，促进了学生主动参与，突现了学生的主体地位。学生既有独立思考，又有合作交流，还有激烈地辩论。而老师此时走到了学生中间，发挥组织者、引导者、合作者的作用。教师的语言亲切、平等。关心、爱护每一位学生，鼓励回答有错误的学生，师生关系和谐。