估算教学的两点思考

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一、对估算教学环境相关性的解读

美国Houghton  Mifflin公司出版的四年级数学书中，就用问题引导学生思考什么时候可以用近似数，什么时候用精确数。

问题1：阿姨准备接你和你的朋友去游玩，为了接你的朋友，她需要你朋友的地址，你认为提供一个近似数行吗？

问题2：你和三个朋友约好上午10：45在入口处会面，你认为将时间近似到11：00到达好吗？

问题3：你想买3个0.5美元的游戏币，还想买2.95美元的三明治，你有5美元，你需要求出精确值才能判断你的钱够不够吗？

问题4：只用四舍五入的数，为一个真正的或假设的活动设计一张海报，让你的朋友识别出那些不能提供足够信息的四舍五入的数。

问题5：近似数什么时候能提供足够的信息？什么时候需要精确值？你能举例说明吗？

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苏教版四年级（上册）数学书中有关估算的问题。

在出示除法420÷30后，茄子老师提出问题：你能估计商大约是多少吗？
教材出示了三种不同的估算方法：30×10=300，商比10大；30×20=600，商比20小，得出商在10和20中间。接下去接下去就开始进行竖式的教学。
这样安排的目的在于帮助学生理解：被除数前两位上的数42除以除数30，商1，商最高位上的数1写在十位上。教材先要求学生估算“商大约是多少”，这样可以帮助学生体会到商的最高位应该在哪一位上。
练习中的问题。

教材要求引导学生是怎样想的，学生在学习了“除数不是整十数”的除法之后，已经知道在做除法的时候，应该用“四舍五入法”把除数看成和它最接近的整十数。
在解决本题的过程中，学生自然而然地运用“四舍五入法”把两位数看成和它接近的整十数，然后再去想表内乘法就可以了。
特级教师王凌在和人民教育记者余慧娟的对话中，提到了“教学活动中的环境相关性”的问题。在现行的苏教版教材中，计算教学需依赖于数学情境展开。纵观小学四年级数学教材，第一单元除法中给出的是“图书馆”的情境，“打包”“分书”“看书”“借书”的情境图穿插其中，在“生活情境”中展开计算教学。但是，在教学中我发现，学生对这些情境似乎不是很“买账”。学生告诉我，在金陵图书馆管理员分书都是用的估算，每几十本打一包，然后打几包，根本就不用去算，只需要在打包之后数一数就行了。计算教学需要一定的现实情境，但估算教学需要的则是很真实的生活环境，而现在的教学似乎有点脱离了生活环境谈估算的倾向，真正意义上的生活情境也许不会出现在教材上，不会出现在试卷上，只会出现在我们的生活中。
如，某超市的购物柜台前。金龙鱼浓香花生油5升装119.5元/桶；妈妈的钱包里全是100元的人民币；妈妈要去看长辈，一共是7家，妈妈觉得在油价上涨的现在，买点食用油最实在，于是妈妈准备买8瓶金龙鱼浓香花生油5升装，自己家也带一桶。妈妈需要付几张100元的人民币？在实际生活中，大人们也不会拿出纸笔或者是计算器来计算119.5×8等于多少的。从这个意义上说，数学教学活动中的环境相关性要求减少人为设定的某些现实情境。
二、看见“大约”就一定需要用约等于吗

在日常教学中，常常会遇到这样的问题：一辆小汽车的速度大约是72千米/时，按照这样的速度行驶5个小时大约能行多少千米？行719千米大约需要几个小时？两个问题中都有“大约”这个词，学生对于第一个问题的解答是72×5≈360（千米），第二个问题的解答是719÷72=9（时）……71（千米），9+1=10（时）。
师：哪位同学说说看，第一个算式为什么要用72×5？
生：因为72表示的是速度，5表示的时间，根绝速度×时间=路程，得到72×5。
师：很好，真不错。但是这儿为什么要用“约等于”，你能说说看吗？
生：因为题目中告诉我，一辆小汽车的速度大约是72千米/时，速度是不准确的，所以得到的路程也是不准确的，要用约等于。
师：哦，老师明白了，你是看到了“大约”这个词，是吗？
生：是的。
师：那第二个问题求的也是“大约”，你为什么却要用等于来连接呢？
生：因为用路程÷速度=时间，719÷72等于9还余71，表示已经行了9小时，但是还有71千米没有行，假如把这71千米走完的话，至少还需要1小时，所以我用9+1=10。
面对这样“完美”的回答，我实在不知道该如何评价，在引导学生一番讨论之后，我们共同得出如下“结论”：因为前一个问题中在计算中没出现大约的数，所以用等于号；在后一个问题中，因为牵涉到有余数的情况，所以写成719÷72≈10（时）。当然，我不知道这样的处理方法是否准确，我认为凡是在计算中造成数据不准确的要用约等于连接，在计算中没有造成“数据不准确”的用等于连接。

回到问题：一辆小汽车的速度大约是72千米/时，按照这样的速度形式5个小时大约能行多少千米？需要引入“离散量和连续量”的概念，比如人数、课桌椅数是离散量，与自然数对应。身高、体重、温度、时间、距离、平均速度、正方形对角线的长度等是连续量，通过测量或计算得出，与正实数对应，现实世界里的所有测量数据都是近似数。如夏老师身高175厘米，体重54千克。可以认为夏老师身高约175厘米，体重约54千克，甚至认为夏老师身高恰好175厘米，体重恰好54千克。几种表述没有任何区别，虽然身高体重有一个准确值，但是不可能无误差地测出——准确是相对的，误差是绝对的。所以，上述问题中可以用“大约”，也可以不用“大约”，其所表示的意义没有区别。在计算的时候，可以直接用数据进行运算处理。