案例研究 准确进行目标定位 充分实现教材价值——浅谈“旅游费用（租车）”的教学

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准确进行目标定位 充分实现教材价值
——浅谈“旅游费用（租车）”的教学
“实践与综合应用”是新课程目标内容的四大领域之一，是一个全新的内容，也是标准结构体系的特色之一。这个领域沟通了生活中数学与课堂上数学的联系，为学生提供了实践性、探索性和研究性学习的机会，对加深“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”内容的理解有着极为重要的作用。新课程实施以来，由于对“实践与综合应用”的价值存在着不同的解读，实际教学中又因为学生认知水平不同、生活经验各异，导致教师对这部分内容的目标定位难免有着种种偏差，在一定的程度上影响了课程目标的有效达成。如何进行“实践与综合应用”的教学成为很多一线教师的困惑。
在一次“同课异构”的教研活动中，有两位教师同时执教北师大教材五年级上册“旅游费用（租车）”这一综合应用的内容，其教学设计和教学流程具有一定的代表性。
一、教学流程回放
甲教师教学流程：
1、谈话导入后，教师出示教材情景图。图画显示：
育才小学115人去秋游，怎样租车省钱？
大客车限乘40人，每天每辆1000元；
小客车限乘25人，每天每辆650元。
2、交流“限乘”的意义，进行安全教育。
3、分小组探究解决问题的方法，教师巡视指导。
4、汇报交流。
（1）学生口述四种租车方案，得出租1辆大客车和3辆小客车最省钱。
（2）教师在课件中出示表格，列表展示几种租车方案。
5、巩固应用。
（1）完成教材59面“试一试”。
（2）完成教材60面练一练第3题。
由于时间关系，巩固应用（2）未完成。
乙教师教学流程：
1、引入。出示情境：大客车限乘40人，每天每辆1000元；小客车限乘25人，每天每辆650元。
思考：如果是1个人出游，选择哪辆车比较节省？如果是60人出游，是不是还选大车呢？如果是80人出游呢？
教师小结：不仅要考虑单价，还要考虑人数。
2、探究。
（1）出示教材情景图。
师：如果都租大车需要几辆？如果只租小车呢？还有其他方案吗？有没有什么方法可以将这些方案统计在一起，方便我们比较那种更省钱呢？请同学们分小组讨论一下有哪些租车方案，把租车方案填写在表格中。
学生完成表格后，师提问：观察表格，你能猜出那个方案最省钱吗？
生：空位越少越省钱！
师：要想知道是不是空位越少越省钱，我们还要把结果计算出来。
教师通过课件演示计算过程和结果。
师：是空位越少越省钱吗？我们接着看。
（2）出示游船情境图。
10人相约去公园玩游船，脚踏船限乘6人，电动船限乘5人。
师：你认为怎样租船才最节省呢？
生：租电动船。
师继续补充条件“脚踏船每时每条30元，电动船每时每条35元”后提问：现在还能说空位越少越省钱吗？
生：不能。
3、巩固练习。完成教材60面练一练第3题。
二、观察思考
从甲教师的教学流程可以看出，教师依教材呈现方式而教、学生循问题先后次序而学，应该说达成了部分教学目标。整节课的前半部分的教与学比较扎实，而后半部分则有些松散，给人的基本感觉是在“耗时间”。由于教材59面“试一试”与主情境相比，只是乘车人数发生了变化，所以后半节课学生把大量的时间用在运算上，综合应用的课堂异化为一般的问题解决课，特别是列表这一重要的策略没有得到应有的重视，导致学生对解决问题策略的选择仍然处于自发状态，这显然与标准中拟定的“实践与综合应用”课程目标相去甚远。
从乙教师的教学回放可以看出这位老师是有着自己的想法的。无论是通过新知探究前的设问和小结，让学生明白租车“既要考虑单价、又要考虑人数”，还是通过实例让学生明白“并非空位越少越省钱”，教师均意在让学生在解决问题的过程中，形成方法或策略的思辨。整节课的环节比较清晰，节奏也很明快。然而整节课的重头戏——主情境和后面的游船情境的探究，似乎都只是为了说明“并非空位越少越省钱”，道理虽不错，但课堂着力点的错位给人以失去重心之感。自始至终，几个疑问压在笔者的心头：教师提出的种种问题是学生学习过程中的必然需求，还是教师的一厢情愿？学生是否走进了由教师预设的狭窄的思维通道？学习难道只是为了“证明”一个已知的结论？

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三、应对策略
1、教学目标的定位应立足于实现教材的保值和增值
标准在“内容标准”部分关于“实践与综合应用”的表述是：将帮助学生综合运用已有的知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题，以发展他们解决问题的能力，加深对“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”内容的理解，体会各部分内容之间的联系。
从上述文字不难看出：实践与综合应用中运用的是“已有的知识和经验”，需要解决的是“与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的”问题，解决问题的策略主要是“自主探索和合作交流”（当然也包括动手实践），目的是“发展学生解决问题的能力、加深对相关内容的理解、体会其中的联系。”由此，我们知道，实践与综合应用不同于一般的“解决问题”，它具有现实性、问题性、探索性、实践性、综合性和开放性的特点。
以“旅游费用（租车）”为例，由于其情境和解决过程相对复杂，如果教师不能“读懂”教材，便难免会出现教学目标定位上的左右摇摆。以至于甲教师将一节综合应用课上成了一节普通的“解决问题”课，而乙教师则总想让学生学会些什么，强摁牛喝水，教学效果差强人意。用类似的课堂来解读和诠释教材，能否实现教材的保值和增值，确实值得怀疑。
在提出价值目标之前，有必要分析一下教材的前后联系。
第一，从学习情境来看，显然学生不是第一次接触“租车”。北师大版教材在三年级下册已经安排了一次“实践与综合应用”——“旅游中的数学（租车）”。其情境可以用文字表述为：40名学生出游。小车限乘12人，租金120元，大车限乘18人，租金160元。怎样租车最省钱？第二，从运用的已有的知识与技能来看，解决租车问题所需要的两位数乘三位数和三位数除以两位数均安排在四年级上册，运用相关知识解决一般的问题也为学生所熟练掌握。第三，从所用到的主要策略来看，学生已不是第一次用列表的方法解决类似问题。
基于以上三点，试拟定本节课的教学目标定位：首先是基本知识与技能如计算技能和解决基本问题的能力应得到训练和进一步的巩固。其次是要让学生在探索和交流中积累数学活动经验、获得解决问题策略。第三，在全面达成上述目标的基础上，能否引导学生形成数学的思考：如何租车才能使租金较少，这里面有什么规律可循？以期让学生学会“用数学的眼光观察生活，用数学的智慧指导生活”。
2、教学策略的运用要立足于让学生经历过程、获得经验、形成思考
（1）发挥计算在形成数学认知中特有的作用
计算能力是数学能力的一个重要指标。熟练的运算技能能促进其他数学知识的理解和掌握，有助于提高学生思维的敏捷性、灵活性。有研究显示：计算能力强的学生往往逻辑思维能力、空间观念和分析解决实际问题的能力也较强。人们常用的“盘算”一词的意思就是“筹划和谋算”，可见计算往往与策略是连为一体的。
新教材中，计算教学与解决问题紧密相连，计算能力的培养基本都在解决问题中进行，解决问题的过程也即是计算技能逐步熟练的过程，所以培养计算能力也是解决问题教学的应有之义。在解决“租车”这一综合应用问题的过程中，每完成一种租车方案，都需要三至四步的计算过程，虽然计算的难度不大，但需要较强的逻辑思维能力和信息处理能力作支撑。让学生经历计算的过程，其意义不仅仅是提高计算的正确率，还可以培养学生对计算结果的整体性理解和把握以及形成对租车策略的感性认识。这种感觉的培养是课件演示计算过程所无法替代的。那种认为在解决问题或综合应用中的计算完全可以由计算机完成的想法，实际上超越了学生的认识发展水平，是用成人的眼光处理了教材，不利于学生数学认知的发展。
所以虽然本例计算较多，但在课堂上，教师应让每个学生至少完成一次完整计算的过程并得出结果，而不应该只是学生列表——课件演示计算结果。
（2）注重列表这一策略在解决相关问题中的价值
列表具有简洁、清晰、有序的特点，是解决数学问题的基本方法和策略之一，其在解决数学问题中的价值是不言而喻的。北师大版教材十分注重培养学生运用列表这一策略来解决问题的能力，严格意义上的用列表的方法解决问题，小学教材中共出现了6次。除了在 “生活中的推理”（ 三年级上册）和 “体育中的数学——比赛场次”（三年级下册）使用了列表这一策略外， 教材在“派车”（二年级下册）、“旅游中的数学（租车）”（三年级下册）、“旅游费用（租车）”（五年级上册）、“尝试与猜测——鸡兔同笼”（五年级上册）等内容中都将列表作为解决问题的重要策略。将上述几次列表解决问题比较，我们会发现在“旅游费用（租车）”的教材上呈现的表格与以前所不同的是编者已预先填写了一些关于客车辆数的数据，意在提醒师生要注意列表的有序性。本着螺旋上升的原则，一方面，教师应将列表作为解决问题的基本策略让全体学生经过自主探索与合作交流所掌握，另一方面，教师还应该重点引导学生学会有序地列表尝试。有序是为了避免重复和遗漏，从而便于得出科学的结论。在此渗透有序列表，也是为后面“鸡兔同笼”的学习做准备。其更一般的意义还在于：有序列举的过程和由此形成的数学自觉将对学生的思维发展产生积极而长远的影响。
（3）力求让学生积累数学经验、获得数学思考
在三年级下册数学教师教学用书中关于“旅游中的数学（租车）”的教材分析和教学建议中有这样一句话：“本活动最省钱的策略是车的座位尽可能坐满，如果不可能坐满，空位必须尽可能少。”同为“实践与综合应用”的内容，在五年级上册教师教学用书的“旅游费用（租车）”的教材分析和教学建议部分，则未出现类似小结性语言。几乎相同的情境，为什么教学用书中会出现这种差别呢？笔者分析，主要是因为这条“规律”只适用于某些特殊的条件组合如“旅游中的数学（租车）”中的情境：40名学生出游，小车限乘12人，租金120元，大车限乘18人，租金160元。而在另外的条件组合下则不一定正确。原因很简单：有时“空位少”而产生的“收益”小于因“单价高”而导致的“支出”。比如将上述情境中的旅游人数改成115人，则租10辆小车有5个空位，租金1200元；而租5辆大车3辆小车有11个空位，租金只需1160元。
一般的，对于教学用书中出现的小结性语言，教师总要通过一些途径“告诉”学生。在本节课中，虽然教学用书中未出现小结性语言，但是否意味着教师就无所作为了呢？答案显然是否定的。笔者认为通过这次综合应用，可以、也应该“告诉”学生的两条租车原则是：空位尽可能少（坐满可视空位为0）、尽量租大车。一方面，教学中应引导学生思考：在都可以坐满的情况下，应该租大车还是小车？为什么？以期让学生明白由于大客车每个座位的单价比面包车便宜，所以租车时一般应优先租大车。另一方面，因空位会造成不必要的浪费，所以租车时应尽量不空位或少空位。同时，为避免因三年级相关内容的学习而导致负迁移，教师不妨将教材中的表格稍作变动，加入“可坐人数”或“空位数”一栏，以方便学生观察、比较，从而得出“并非空位越少越节省”这一结论。需要注意的是，虽然有以上两条原则作参考，但最省钱的策略仍需通过列表比较来得出。同时，视学生的生活经验和知识基础的不同，基于“实践与综合应用”内容的特殊性，理解 “尽量租大车”和“并非空位越少越省钱”的任务也非必须在课堂上完成。