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双基达标 限时20分钟
1．在△ABC中，已知a＝9，b＝23，C＝150°，则c等于 ( )．
A.39 B．83 C．102 D．73
解析 c2＝a2＋b2－2abcos C＝92＋(23)2－2×9×23cos 150°＝147＝(73)2，∴c＝73.
答案 D
2．在△ABC中，若a＝7，b＝43，c＝13，则△ABC的最小角为 ( )．
A.π3 B.π6 C.π4 D.π12
解析 ∵c<b<a，∴最小角为角C.
∴cos C＝a2＋b2－c22ab＝49＋48－132×7×43＝32.
∴C＝π6，故选B.
答案 B
3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c2－a2－b22ab>0，则△ABC ( )．
A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形
C．一定是钝角三角形 D．是锐角或直角三角形
解析 ∵c2－a2－b22ab>0，∴c2－a2－b2>0.
∴a2＋b2<c2.∴△ABC为钝角三角形．故选C.
答案 C
4．已知a，b，c为△ABC的三边，B＝120°，则a2＋c2＋ac－b2＝________.
解析 ∵b2＝a2＋c2－2accos B＝a2＋c2－2accos 120°＝a2＋c2＋ac.
∴原式为0.
答案 0
5．在△ABC中，若(a－c)(a＋c)＝b(b＋c)，则A＝________.
解析 ∵(a－c)(a＋c)＝b(b＋c)，
∴a2－c2＝b2＋bc，即b2＋c2－a2＝－bc.
∴cos A＝b2＋c2－a22bc＝－12.
∵0°<A<180°，∴A＝120°.
答案 120°
6．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos A＝14，a＝4，b＋c＝6，且b<c，求b，c的值．
解 由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccos A，
∴16＝(b＋c)2－2bc－12bc
∴bc＝8，
又∵b＋c＝6，b<c，解方程组b＋c＝6，bc＝8，
得b＝2，c＝4或b＝4，c＝2(舍)．
∴b＝2，c＝4.
综合提高 限时25分钟
7．在△ABC中，B＝60°，b2＝ac，则三角形一定是 ( )．
A．直角三角形 B．等边三角形
C．等腰直角三角形 D．钝角三角形
解析 由余弦定理b2＝a2＋c2－ac，
∴a2＋c2－2ac＝0，∴(a－c)2＝0，∴a＝c.
∵B＝60°，∴A＝C＝60°.
故△ABC为等边三角形．
答案 B
8．在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝7，则AB→•AC→等于 ( )．
A.152 B．－152 C.1532 D．15
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发表于 2012-12-2 19:23:17
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