在自然数的运算中，使用的模型及其价值参考答案

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==一、小学数学中数的认识的内容

   二、小学数学教材中的自然数

（一）小学数学教材中自然数的基本学习路线

   逐一计数---按群计数---初步体会位值和计数单位的十进关系---类比进行“数”的扩充，再次体会位值和计数单位的十进关系。

10以内数的认识——学生第一次学习“数”，逐一计数：一个一个有序的数数，建立数与实物对应关系，初步体会由物体数量抽象到数字符号的过程。

10～20数的认识——位值建立的重要阶段，逐一计数到按群计数：（十个作为一个整体的新的数数经历）初步建立十进制概念； 第一次认识及使用计数器抽象出计数单位“个、十”。

100以内数的认识——进一步体会十进位值制：计数单位间的十进关系；不同的计数单位上的数表示不同的意义。实物到模型的过渡，体会10个、10个数简便，抽象出新的计数单位“百”。

万以内数的认识（生活中的大数）——借助直观模型，进一步认识新的计数单位“千、万”；理解计数单位之间的十进关系；形成简单数位顺表。

亿以内数的认识（认识更大的数，感受大数的实际意义）——认识更大的计数单位；通过模型进一步理解，各单位间十进关系；梳理所有计数单位的数学模型；完善数位顺序表。

（二）小学数学教材中自然数学具的开发——直观化的、齐性的、结构化的

   1. 小木棒、第纳斯木块、方格纸等

   2. 计数器、带“数位表”的珠子

   3. 数线与数轴

   在小学数学教学中越早引入“数轴”越好．（弗氏）“数尺”＼“数线”＼“数轴”；游戏：向前走几步？学生有丰富经验．

   （三）小学生的计数自然数的过程

唱数——整体记忆或背诵：简单唱数、高级唱数

简单唱数，指的是特别是学前儿童不理解数概念本身含义，就在唱数时还会出错。

高级唱数是指学生理解数概念含义后，能够灵活正数、倒数、跳数等。唱数是为了和点数区分。

点数——数词和所数物体之间建立一一对应关系、眼、手、口协调

一个完整的计数过程依靠三项活动

   ① 想知道有多少；

   ② 依次触摸或指点；

   ③ 依次说出数词。

   三、几个重要概念——十进制、位值制

   认真研读教材会发现不论是数的组成、读写、还是比较大小都是围绕“计数单位”、“计数单位之间的十进关系”、“位值制”展开的，它们是自然数认识单元的核心，也是记数法的核心。在复习课中建构概念网就要抓住这三个核心概念。

   计数单位产生于人类弄清物品数量的需要，最初人们使用的是计数单位“一”，为了数（shǔ）更多物品的数量，把若干个计数单位“一”合在一起，产生更大的新的计数单位，如果把10个计数单位“一”合成新的计数单位，就是十进制，相邻计数单位就是十进关系。10进制是最常见的，此外，历史上还曾经使用过以2、5、8、12、16、20、60等为基数的进位制。

   位值制的特点是较高单位不需要创设新的符号，一个数码表示什么数值，由它所处的位置决定。现在通行的印度—阿拉伯记数法，是十进位值制记数法。任何一个数理论上都可以表示成： ，只用10个数码，就可将任何数表示出来。

   对数的组成的认识有赖于找准计数单位并数清其个数，而读数无非也是按照一定的规则把计数单位及其个数读出来，写数不过是把计数单位隐藏起来，只按照约定的规则从左到右数位依次降低记下计数单位的个数，而个数究竟代表的是多大，由其所在的位置决定，就是位值制。十进位值制记数法是人类最妙的发明之一（马克思语），也是人类追求数学简洁美的体现。同样，数的大小比较，比的就是计数单位和计数单位的个数。可见，三者是数概念教学的核心和主线，在万以内数的复习课中就需要突出“计数单位”、“十进制”、“位值制”在本章知识中的重要地位。

   基于以上思考，围绕“计数单位”、“十进制”和“位值制”，用好直观学具，设计有价值的数学活动，发展学生思维。如下：第一，数位顺序表作为本单元的重点内容，仍保留整理数位顺序表的活动，不仅为下一活动做铺垫，也为后续大数的学习孕伏。第二，以“数位表上摆珠子”作为主活动，通过主活动贯穿所有知识点，进而完成知识复习。分为两个层次：层次1：依照指示摆数。用五个珠子能摆出的“最大四位数”、“接近5000的数”、“最大三位数”、“最小四位数”、“数位上都有圆片的数”并通过对具体摆数方法的追问，引发学生感悟计数单位及计数单位的个数对数大小的决定作用。通过对数字5000与500、1112,2111的对比，深化对位值思想。通过500,5000,4100,1004解决有零的数的读法和写法。在按照要求摆数过程中，体会数与数之间的相对大小关系。层次2：随意摆数，进一步理解数的大小由小珠子所在的位置决定，感受用少量的珠子摆出大量数的神奇。第三，“数轴上给数找家”活动保留。先使用学生摆出的数总结比较大小的方法，锻炼孩子数学表达能力，而后在数轴上标数，进一步发展学生对数之间相对大小关系的感知。

   四、数感和数感的培养

   数感主要指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。

   1. 对“数”的多模式表征

   2. 对“个数”与“数量”的感悟

包括在实际背景中提到一个数时，能将其与现实背景中的数量联系起来，并判断其是否合理。

   3.如何培养学生的数感——对“个数”的估计：

（1）学生的生活经验非常重要。（有天生的成分）

（2）教“方法”：“分份”、估计每一份的数量、有这样的几份。（一份大约多少，以此为标准去估计）

（3）现实生活中有意义地运用。良好的“数感”是儿童形成数量概念、理解并掌握运算规则、应用数字及运算的知识解决数学问题的重要基础。

  4.如何培养学生的量感？

（1）建立“单位”的观念。（寻找“标准”）

（2）重视学生的生活经验（体验“标准”大小）

（3）“单位”的累加（重视操作过程，加深体验。不要过早地形式化——什么时候出“公式”？）